「よくわかる初等力学」(東京図書)サポート掲示板

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p113 下の方

jfk? (2018-04-03 (火) 14:29:16)

「(清水中に三角柱を沈めたら、力を受けるなどということはありえない」とありますが、なぜありえないのですか?普通に、図にかいてあるように、力(圧力)を受けると思うのですが。

  • ここで言っている力というのは「合力」です。 -- 前野? 2018-04-03 (火) 15:34:06
  • ありがとうございます。愚問大変失礼致しました。 -- jfk? 2018-04-06 (金) 05:25:20

p108 真ん中辺り

jfk? (2018-03-28 (水) 04:30:15)

「垂直抗力は一点に働いているのではなく床面全部に働いている」とありますが、ここでの議論だとこの表現方法はおかしくないでしょうか?床の上に乗っている物体について考えているのですよね?「床面全体から働いている」や「物体下面全体に働いている」という表現の方が適切なのではないでしょうか?

  • 確かに図で表現しているのは物体に働く方だし、「物体下面」の方が適切ですね。 -- 前野? 2018-03-29 (木) 08:58:05
  • もし少しでもお役にたてたならうれしいです。 -- jfk? 2018-03-29 (木) 16:04:16

ボルダの振り子について

高校教諭? (2018-03-27 (火) 15:59:28)

ボルダの振り子についての質問です。軽い糸の一端Oを天井に固定し、他端に質量M、半径a
の剛体球を取り付けます。糸を鉛直方向からθ傾けて手を離すとOのまわりの慣性モーメントを考えて運動方程式を立てるとOのまわりの角速度が求められます。一方、剛体の重心の運動は剛体に働く外力の和が剛体の重心に働くと考えて解くことができます。この場合剛体に働く外力は球に働く重力と糸の張力になります。この状況は質点の単振り子の場合と同じです。こう考えるとボルダの振り子の重心の速さは質点の場合と同じになるように思われます。しかしながら、ボルダの振り子の場合は重心の接線方向への並進運動に加え、重心のまわりの回転運動があるので、質点の場合よりも重心の並進運動の速さは遅くなると考えられます。重心の運動は剛体に働く外力による合力で決まると考えた場合のどの点が誤っているのでしょうか。

  • 軽い糸の場合は糸が鉛直線から傾いたとき、糸の方向と糸が球に付着している点と球の重心を結ぶ線方向が異なってしまいそうなので、糸ではなく、軽い棒で考えたいと思います。 -- 高校教諭? 2018-03-29 (木) 08:53:05
  • ちょっと考えてますが、間違っているのは確かですがどこで間違っているか指摘するいい方法が思いつかないので、ちょっとまってください(私も軽い棒で考えてみます)。 -- 前野? 2018-03-29 (木) 09:28:02
  • 軽い棒で考えた場合、球の運動の自由度はOのまわりの回転の自由度しかありません。糸が鉛直線となす角度がθで球を離すと球は円の接線方向に動き出すが、その接線方向の加速度の大きさはOのまわりの慣性モーメントを使った運動方程式から考えるとgsin加速度 -- 高校教諭? 2018-03-29 (木) 10:15:54
  • すみません。送信されてしまいました。 考えるとgsinθよりも小さくなります。これは物体系に働く外力のベクトル和で重心の加速度が決まるということから考えると棒の支店Oで棒は壁から円の接線方向に円運動の向きと逆向きに力を受けていると考えられます。このため、重心の速さは遅くなると考えられます。これでよろしいでしょうか。 -- 高校教諭? 2018-03-29 (木) 10:21:50
  • 遅くなってすみません。図のように球と軽い棒が一体化していると考えてみました。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:38:04
boufuriko.png
  • これで重心系の運動方程式を立てると$m{d^2\over dt^2}\vec r = m\vec g+\vec F$となり、$\vec F$は効いてきます。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:42:19
  • 天井の固定点を中心とした力のモーメントと角運動量の式を作ると、$\vec F$は原点に働く力だからモーメントを作らず、効いてきません。この差であろうという高校教諭さんの考えは正しいと思います。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:43:23
  • 気になるのは、棒じゃなくて糸だったとするとこの$\vec F$は張力なので糸と平行となり、回転方向の運動方程式に効かないことになる(つまり今棒だとしたモデルだとこの$\vec F$のせいだと結論できるけど、糸の場合は事情が異なる?)ということです。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:48:57
  • 糸の場合だと糸と球が結ばれている部分が微妙に角度が変わる(二重振り子のような)ことが起こっているのかもしれません(これはちょっと面倒な計算になるのでできてない)。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:50:32
  • 剛体だとみなしたあとでなら支点に働く$\vec F$が(モーメントを作らないので)無視できる、というのが慣性モーメントを使って計算することの御利益であるということのようです。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 03:56:17
  • ご返答ありがとうございます。確認んですが、上の図では力Fと棒が平行になっているように見えますが、棒の場合は平行でなくてよいのですね。 -- 高校教諭? 2018-03-30 (金) 08:52:32
  • はい、平行でないです(もっとあからさまに曲げておくべきでした)。 -- 前野? 2018-03-30 (金) 09:02:11
  • 丁寧にお答えいただきありがとうございました。おかげですっきりしました。身近な中にも色々考えることがあるなーと感じています。 -- 高校教諭? 2018-03-30 (金) 09:07:28

p106 練習問題

jfk? (2018-03-15 (木) 21:10:14)

p390に「図形の対称性からこの微小辺の長さは同じであり」とあるのですが、なぜ同じ長さといえるのですか?この図形のどこに対称性があるのかわかりません。お手数ですが宜しくお願い致します。

  • まず、p380のヒントの図で、「高さが同じで底辺を共有している三角形」ができているのはわかりますか。 -- 前野? 2018-03-16 (金) 07:43:17
  • 共有している底辺が縦軸になってますが。その軸の左右を見ると、同じ高さの三角形ができていて、xはなれたところの長さは同じになっている、というのが見て取れます(これが対称性)。 -- 前野? 2018-03-16 (金) 07:44:44
  • 前者はokです。 -- jfk? 2018-03-19 (月) 06:39:21
  • 上に「xはなれたところの長さは同じになっている、というのが見て取れます」とあるのですが、なぜ「同じ長さ」とわかるのですか?感覚的 -- jfk? 2018-03-19 (月) 06:41:18
  • 感覚的にはわかるのですが、論理的に説明しようとすると厳しいです…。 -- 2018-03-19 (月) 06:42:34
  • 底辺と、「x離れたところの長さ」の相似比を考えてみてください。 -- 前野? 2018-03-19 (月) 07:24:32
  • 相似を用いて解決することができました!ありがとうございます! -- jfk? 2018-03-21 (水) 07:16:26
  • p380のヒントに「切り出した部分がどのようなモーメントを作るか(真ん中の線上の点を基準点として)を考えてみるとよい。」とあるのですが、なぜ真ん中の線上の点を基準点としたのですか?なんか漠然としていてすいません。 -- jfk? 2018-03-23 (金) 06:16:12
  • 問題は三角形の重心が中線の交点にあることを示すものですから、中線である真ん中の線上を基準にしてモーメントを考えます(それが0なら重心がその線上にあるということ) -- 前野? 2018-03-23 (金) 08:48:18
  • この問題自力で解くことができるようになりました。ご指導ありがとうございました。 -- jfk? 2018-03-28 (水) 01:38:28

P248の(8.39)の4行下の所について

春休み? (2018-02-24 (土) 18:08:21)

0でない慣性テンソルにIyxが含まれないのはなぜですか?

  • $I_{yx}=I_{xy}$なのでわざわざ書いてないだけです。 -- 前野? 2018-02-24 (土) 19:15:14

演習問題4-4の解答

non? (2018-02-08 (木) 11:12:52)

F.19式にて,(整理して)という箇所で符号が誤っていないでしょうか。

  • すいません、この質問見落としてました。符号はこれであっていると思いますが。 -- 前野? 2018-02-24 (土) 19:17:43

  • これより古いものは以下に移動させています。

添付ファイル: fileboufuriko.png 6件 [詳細] filesankaku.png 52件 [詳細] fileT1T2.png 62件 [詳細] fileboat2.png 55件 [詳細]

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Last-modified: 2018-04-06 (金) 05:25:21 (13d)