「よくわかる初等力学」（東京図書）サポート掲示板 †
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12刷p.57の下から2行目 †
ゆっけ? (2025-04-25 (金) 22:37:42)
『どういう座標系を選ぶか」ことに』は『どういう座標系を選ぶか」ということに』でいいですか？
天井から吊るされた天秤が静止しているときの力のつり合い †
西郷? (2025-02-11 (火) 12:54:09)
中学校理科で天井から糸で吊るされた天秤が静止しているケースについての問題が出されました。例えば、以下のリンクの図のような状況です。
ｈｔｔｐｓ://www.chugakujuken.com/koushi_blog/files/2019/07/7668f85b874b156f88bbc9276a4a22bd.jpg
このとき、天秤の棒の両端に下向きの力がかかっていて、紐で棒を吊っている部分に上向きの力がかかっているのだと思います。
しかし、これらの力の作用線は平行でずれているので、87ページの「三つの力の作用線が一点で交わること」は満たせないように思えます。
84ページに「以下で述べる条件は条件は十分条件ではない」と書かれているのは「剛体が静止している→条件」という意味だと理解したのですが、そうすると条件を満たしてなければ剛体が静止することはないので天秤が静止しているのがますます分からなくなってしまいました。
また、剛体が回転することと、上下左右に移動することの2種類の動き方があると思うのですが、これらは順番に考えるものなのでしょうか？棒の両端を引っ張る力は下に引っ張る力でもあるし、棒を回転させようとする力だとも捉えることもできます。これらを同時に考えようとするとごちゃごちゃになってしまってどのような手順で整理すればいいのか分かりませんでした。
天秤が静止しているのはどのように考えればいいのでしょうか？
- こういう場合は「有限の距離で一点で交わっていた」と仮定して、その一点を無限大に飛ばした結果平行線になった、と考えるとよいでしょう。「一点で交わる」ということを考えるのはあきらめてモーメントの式でやるのも手ですが。 -- 前野?
- 移動しない条件（力がつりあう条件）と回転しない条件（力のモーメントがつりあう条件）はどっちが先というものではなく全部成り立たなくてはいけませんから、どっちが先に考えるかはどうでもいいです（どっちを先に考えても、最終的に両方が成り立つ答えが得られるはず）。 -- 前野?
- ご回答ありがとうございます。補注の意味をちゃんと理解できていませんでした。通常の幾何学であれば平行な直線は交わらないので、数学であれば「剛体が静止している→三つの力の作用線が一点で交わるまたは平行である」のようにしそうな気がするのですが、なぜ「交点が無限遠である」のような考え方をするのでしょうか？87ページの図で描かれたような交差するケースをベースにして考えるという姿勢を表現しているのでしょうか？ -- 西郷?
- また、モーメントの式でやった場合、94ページに「支点に働く力は支点を中心としたモーメントには寄与しない」と書かれていますので、天秤が紐で結ばれておらず、天秤が落下するときでも、モーメントの和は0になると思います。また、上下の方向にかかっている力が平行で交わらないと考えれば「三つの力の作用線が一点で交わ」っていません。①モーメントの和が0のとき回転しない。②力の和が0のとき上下左右に移動しない。①と②については「三つの力の作用線が一点で交わること」という条件は不要、という理解で正しいでしょうか？ -- 西郷?
- 「一点で交わる」は三つの力と力のモーメントが釣り合っているかどうかを判定するための条件です。判定のためのテクニックのようなものですが、平行の時は交わらないので使えません。しかしそれが「交点を無限に遠くする極限」になってれば釣り合う状況だという事です。力のモーメントが釣り合っている事を使が大事で、その判定のやり方として一点で交わるかを使ってもよい、というわけです。 -- 前野?
- ①と②が満たされてるなら、もう判定は終わってるので、交わるかどうか気にする必要はありません。 -- 前野?
- ご回答ありがとうございます。極限を考える場合には有限のときに明確に分かっているケースがあって、その延長として極限を考えることが普通だと思います。今回の場合はどのような状況の極限を考えればいいのでしょうか？有限の距離で交わっている状況を考えると、下に引っ張る力が少し斜めに傾いている必要がありますが、錘の重さが違っているケースだと同じ角度だけ傾けると左右の力のつり合いが崩れてしまいます。左右がつり合うような角度で傾けることはできるのでしょうが、そのような状況でつり合っていると仮定して、そこから平行に近づけていけばよいのでしょうか？あるいは、重力は地球の中心に向かっているからそもそも微妙に傾いていると考えるのでしょうか？ -- 西郷?
- また、平行であれば常に交点が無限遠であると考えてよいのでしょうか？それとも、極限を考えたときに交差するとしてよいケースとそうではないケースがあるのだとしたら、その区別はどのようにすればいいのでしょうか？ -- 西郷?
- （後で無限大に飛ばす）有限で交わっている状況というのは仮想的に考えているだけな話なので、まじめに「どんな状況か」を考える必要はないと思います。大事なことは力のモーメントがつりあっていることだけです。 -- 前野?
- 有限な場所を考えて後から無限遠に飛ばすという考えをしているわけじゃなくて、「今３つの力が全部平行でつりあっている状態がある。これは交点が無限遠になってしまうが、その状況は『遠いけど有限の位置に一点で交わる点があったと仮想的に考えて、その仮想的な点が無限遠に飛んでいった』と考えることができる」と思えばよいです。 -- 前野?
- ３力のモーメントがつりあっている状況では一点で交わるので、モーメントつりあいの条件を満たしつつ交点を遠くに飛ばしていけば、つりあいが保たれたまま３力が平行になります。その状況こそが「平行な３力のモーメントがつりあった状態だ」となります。 -- 前野?
- ご説明ありがとうございます。「剛体が静止している→三つの力の作用線が一点で交わる」を前提にした場合、天秤が静止しているのであれば交点があるのを理解するための考え方だと理解できました。 -- 西郷?
第13刷が出版される日について †
田丸? (2024-09-17 (火) 03:35:43)
現在第12刷ですが、第13刷が出版されるのはいつ頃だと予想されますか？
- 現在のところはいつ頃かはわかりません。 -- 前野?
気がついたことについて †
小笠原? (2024-09-05 (木) 15:21:18)
p235 問い8-1 ヒントなどに円筒座標系について書かれたp174 も紹介しておくとよいのでは、と思いました。 p255 FAQ 下から３行目 （仕事をしていないの）だら→だから p257 右上の車輪の図で、右上の f は消し忘れ？（そのままでもいいです、一応お知らせです） p342 最後の行 形する→形にする
- この件は忘れられていないでしょうか？脱字の修正はした方がよいと思いま。。 -- 小笠原?
- あ、最後の「す」が抜けてしまいました。 -- 小笠原?
- ちょっと忙しくて失念してました。p235については修正しません。残りについては次の版で直します。 -- 前野?
問い５－３について †
小笠原? (2024-09-05 (木) 15:08:18)
ヒントに「ループの頂上部分でコースターとレールの間の垂直抗力が大きいほど、落ちる可能性が低くなる。」とあります。これはなぜですか？垂直抗力が小さい≒コースターに勢い（スピード？）がない≒落ちる可能性が大きい、ということですか？
- 垂直抗力というのは面に働く押し合いの力です。これを計算して負になったとすると「引っ張り合う力がないと面に触れていられない（落ちる）」を意味します。垂直抗力が小さいと（現実の場合は計算値よりいろんな原因により増減するものなので）落ちる可能性が高くなります。 -- 前野?
p.209(第5刷) 力学的エネルギーの変化の解釈につて †
藤原? (2024-09-01 (日) 03:42:58)
・『運動エネルギーと位置エネルギーの変化(=力学的エネルギーの変化)=保存力でない外力(非保存力)のした仕事』とp.209に記載がございます。
したがって、以下の例での解釈は正しいでしょうか？
例.あらい斜面の上から物体を滑らせます。
この時、非保存力である動摩擦力がはたらき、その分だけ力学的エネルギーが目減りします。
これは、実際には
1.微小区間の移動により、位置エネルギーが運動エネルギーに変換される。
2.その運動エネルギーは直後に「直後の運動エネルギー」と「非保存力がする仕事(熱エネルギー等)」に分岐する。
3.物体が基準水平面にくるまでの「非保存力がする仕事」の総和=運動によって目減りした力学的エネルギー(力学的エネルギーの変化量)
どのサイトや教科書でも3の記載しかないため、上記の解釈が正しいかご質問させて頂いた次第でございます。
多くの参考書にこうした説明がないのは、2の部分が曖昧な表現になってしまうからでしょうか？
- 「わかりやすい高校物理の部屋」様の【保存力】のページでは、https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/itiene/hozonn.html -- 藤原?
- ↑誤植です。失礼いたしました。 こちらのサイト[https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/rikiene/rikiene.html#google_vignette]では「摩擦力や空気抵抗などの非保存力がはたらくと、運動エネルギーか位置エネルギーかのどちらかが目減りして力学的エネルギーが保存されません。」とあります。 非保存力の仕事によって位置エネルギーも目減りすることもあると捉えられるこの文章には違和感がございます。 -- 藤原?
- 1.と2.を段階分けする意味はあまりないと思います。つまりいったん運動エネルギーを経由するわけではなく、位置エネルギーの差が運動エネルギーの変化と熱などになる（１．と２．は同時）と考えるのが普通です。時間差はないと考えるべきと思います。 -- 前野?
- 他のサイトのことはここで答えるのは変ですが（私はそのサイトの中身を見てません）、「非保存力で位置エネルギーが目減りする」に別に違和感はありません。「空気抵抗がなければ１ｍ上まで上昇するはずだったボールが、空気抵抗のせいで0.8ｍまでしか上昇しなかった」という状況を考えれば「位置エネルギーが目減りした」と表現しても違和感ありませんので。 -- 前野?
- お忙しい中、ご返信いただきありがとうございました。また、他のサイトをこちらで出してしまい申し訳ございませんでした。先生の本をしっかり熟読して勉強していきたいと思います。 -- 藤原?
p280のグラフについて †
小笠原? (2024-08-05 (月) 12:25:34)
まず、気がついたことについて書きます。
p272 3行目 これをe → これをAe
p280 最後の行と図の中に、臨界振動 とあります。間違いではないのかもしれないのですが、本文での記述と合わせて、臨界減衰または臨界制動とした方がよいのでは？と思いました(あえて、振動ということばに揃えているということでしょうか？)
p283 (9.52)の３行下 A,Bを → A,Bは
これは質問です。p280のグラフについて。K=1のときとK=2のとき、各々2つのグラフは、具体的にはどのような式で表されますか？例えば、K=2の場合、(9.44)で、a,bが0と1、1と0の時なのかと思ったのですが、そうではないようなので。
- それぞれのKについて二つずつグラフを書いてますが、これはそれぞれの二つのモードです。K=2の場合（9.44）にatに比例する部分とbに比例する部分（モード）があるので、それらを書いてます。 -- 前野?
- aの値はグラフが重ならないように適当に決めてるようです（昔のことなのでどういう意図だったのかはわからないですが） -- 前野?
- 臨界振動については、本文の方に入れた方がよかったですね。 -- 前野?
- たびたびすみません、モードって何ですか？ -- 小笠原?
- 運動の座標等を複数の解の線形結合で表現したときの一個一個の解をモードと呼びます -- 前野?
p281式9.45について †
おじさん? (2024-08-04 (日) 10:59:07)
右辺の二項目ですが、Fではなく、
Fにcosωtがかけてある所をどう理解したら良いでしょうか。
- これは「$F\cos \omega t$という力を加えている」場合（$F$は定数）なので「そういう設定で考える」ということです。 -- 前野?
- 「外部から力を加えて振動を起こさせる」という状況を考えていますが、その「外部」は「振動させよう」という意図で力を出すので、力も振動してます。 -- 前野?
p391 問い4-1の解答について †
小笠原? (2024-07-27 (土) 10:01:48)
問い4-1の解答の２～３行目に、「つまり N=m(g+a)であるから、aが正で大きくなったとき、ブザーが鳴る。」とありますが、これは、「つまり N=m(g+a)であるから、aが正で ”Nが mg より”大きくなったとき、ブザーが鳴る。」ということで合っていますか？（最初、”a が大きくなるのか？”と悩んでしまった）
それから、最後の２つの文での、加速・減速は、「速度」ではなく「速さ」のことを指しているんですね、加速度は正かつ速度は負（上を正として下向きのとき）とすると、「速さ」自体は減っている（減速している）、、この辺の言葉の使い方は難しいと思いました。
- 「mgより」と言うより「ブザーがなる限界値より」ということです。それはaがある値より大きくなったところで実現します。 -- 前野?
- 日常用語では「加速」は「速さが増えること」ですね。日常用語と物理用語は混ぜない方がいいんですが、ここでは日常よりの使い方担ってます。 -- 前野?
- 「目的地に着く直前に鳴った」ということは、「a が正かつ大きくなっていくときに鳴った」と思うのですが、 --
- 続きです --
- エレベータが降りていくときの様子をグラフに表すと、例えば、横軸を時間、縦軸を位置として、y=-x^3 （-c<x<c cは適当にとる）のグラフの第２、第４象限を入れ替えたような形になると思うのですが、これだと、後半部分でaは正ですが小さくなっていってしまいます。a が正で大きくなる場合、例えば、どんなグラフになりますか？ -- 小笠原?
- グラフを考える必要はなくて、「目的地につく直前」より前は$a=0$だったが、ある瞬間$a\neq0$になった（しかもその$a$が大きかった）と思えば、その瞬間に鳴ります。$a$は連続的に変化する必要はないです（連続的に変化してもいいけど）。 -- 前野?
p13 ,p379 の誤植？ †
小笠原? (2024-07-13 (土) 22:30:35)
p13 ２つ目の「これは間違い！！」で、
「物体Ｂに働く力「作用」であって」→「物体Ｂに働く力が「作用」であって」
などとしたほうが分かりやすいのではないでしょうか？
p379 問い２－１のヒント(2)(3)で、μ2とμ1が逆ではないでしょうか？
- p13については「が」を入れます。 -- 前野?
- p379については入れ替えるよう訂正を出したはずなのですが、まだ直ってないようなら、さらに訂正を入れます。 -- 前野?
P307 の図その他誤植について †
小笠原? (2024-06-29 (土) 20:47:34)
P307 の(11.2) の右にある図に、rベクトルがありますが、これはxベクトルの間違いではないでしょうか(2箇所)
p398 問い11-1の解答(E .47)第一式の分母はRの3乗では？(aの3乗になっています)
p384 問い11-2のヒント 右辺の符号はマイナスではなく、プラスでは？
p364 L2 「面積は同様に計算できるから」←「面積」ではなく「体積」？
p364 下から5行目 「前ページの図の面を」→「上の図の面を」(本の改訂でずれたのでしょうか)
p167 L11 「その速度の変化( )は、」→「その速度の変化()の大きさは、」
演習10-2の解答(21W) 下から2行目 「落ちるまでの1秒の間にたって」→「落ちるまでの1秒の間にたった」？
ここで、加速度を計算していますが、これはm=1のときですよね？(これは質問です)
- 最後の質問ですが、このコリオリ力の加速度は質量によらないので、mはなんでもよい（状況にあった、小さい質量であれば）ということになります。 -- 前野?
- p364の「面積は」については、「どれを底面に選んでも」に続く文章として「（どの底面であれ、）面積は同様に計算できる」というふうに読んでください。 -- 前野?
- ご回答いただきありがとうございます。もう一つ気がついたのでご報告します。p167 L11 「速度がwdt だけ回る」→「角速度がwdtだけ回る」(角速度の方が良いのでは、と思いました) -- 小笠原?
- でも、vベクトルがwdt --
- 間違って途中で投稿してしまいました。vベクトルがwdtだけ回る、ということなら、そのままで良いですね、直前のコメントは不要でした、すみません。 -- 小笠原?
p299 問い10-4 †
小笠原? (2024-06-15 (土) 23:35:29)
θ’＝θ＋α（ｔ）とありますが、これは問い10-3 と同様に、θ＝θ’＋α（ｔ）としたほうが分かりやすいのではないでしょうか？
また、ヒントと解答に「ω」および「ωの微分」が出てきますが、これらは、「α’(t)」と「α’’(t)」の間違いということはないでしょうか？
- こちらも同様です。最後のは$\dot\alpha$と$\ddot\alpha$に訂正します。 -- 前野?
ｐ３９６・７ 問い１０－３の解答の誤植？について（第１０刷） †
小笠原? (2024-06-15 (土) 23:19:03)
前野先生、こんにちは。偏西風がなぜ吹くのかを知りたくて、コリオリの力について復習しています。
(E.40)の第2項がｍ倍されていません。
(E.40)の第2項にθの2階微分がありますが、これはθ’の2階微分にした方が良いのではないでしょうか？
その次の行のmr^2ω^2e_rは、mrω^2e_rでは？
(E.41)は-1倍する必要があるのではないでしょうか？（移項後の式なので）
p397の図中のe_θベクトルは、e_θ’ベクトルにした方が良いのでは？（(r,θ’）座標系で考えていると思うので。３か所あります）
p397の図中のＶベクトルは、vベクトルでは？（本文と合わせる）
- p384 問い10-3 のヒントの式もＦベクトルの右辺の第2項がｍ倍されていません。 -- 小笠原?
- すいません、確かにそのとおりです。次の版で修正します。 -- 前野?
P229 演習7-2 †
にんじん? (2024-06-04 (火) 19:31:42)
なぜ答えのような図が導けるのかわかりません
数学的に表示する方法はありますか
- 平面の各点各点でこのベクトルの向かう向きを描いていけば、図を描くこと自体はできます。数学的に決めたいなら、「このベクトルの向きに移動したときに変化しない量は何か」と考えれば各々の線の方程式が決まります。 -- 前野?
- 例えば（１）なら「ｘ方向にｋｘ，ｙ方向にｋｙ進むにでも変化しないのは（ｘ／ｙ）だな。ということは方程式はｘ／ｙ＝Cだな」のように。 -- 前野?
p174 演習問題5-2 †
かべ? (2024-05-22 (水) 17:01:34)
自力で計算した結果、考え方は解答と似ているのですが、答えが𝓥cosθではなく𝓥/cosθになります。
解答が間違っている可能性はありませんか。
ご回答お待ちしております。
- あ、（2）です -- かべ?
- あ、（2）です -- かべ?
- 答えはvcosθであってます。θが90度に近づくとき0に近づく(その時ロープが最短なので)答えになるはずです。 -- 前野?
- ありがとうございます -- かべ?
p.174演習問題5-2の（2） †
すすす? (2024-05-01 (水) 15:04:15)
なぜ微分をすると答えがでるのかがわかりません。
また、幾何学的に解くというのもわかりません。
- 5-2の(2)で聞かれているのは「ロープを単位時間にどれだけ引っ張るか」ですから、「ロープの長さ$\sqrt{x^2+h^2}$を単位時間にどれだけ短くするか」という問題と同じです。 -- 前野?
- 図で考えるなら、船が（水平に）vだけ進んだときにどの程度ロープの長さが短くなるかを作図すればよいです。 -- 前野?
- 距離を微分すれば速度が求められるということを適用しているということですか？ -- すすす?
- 距離を微分すれば速度が求められるということを適用しているということですか？ -- すすす?
- v進んだ船の先端から円を描くということですよね。 -- すすす?
- それだと、vcosθにはならないと思うのですが -- すすす?
- 円を描くとしたら、むしろロープの右端で描きます。 -- 前野?
P.305 演習問題10-1 †
小笠原? (2024-01-07 (日) 10:29:16)
物体を転がす、ということは、すべることなく転がす、ことだと思うのですが、図のような形状だと、なかなか転がりづらいような気がします。
- ああ、これは「すべらせる」の書き間違いです。かいてんを起こすことは考えてないので。 -- 前野?
P.113 下から2行目について †
小笠原? (2024-01-07 (日) 10:18:30)
上に述べた定理、とありますが、これはパスカルの原理のことでしょうか？なぜ、原理ではなく、定理となっているのでしょうか？
- パスカルの原理のことです。ここはあまり厳密な使い分けしてないのですが、本来の意味の「原理」は「なにかから導出されたりしない法則など」なので、「パスカルの原理」は力のつりあいから出てくるので厳密な意味では「原理」と言い難いという部分もある・・・というのが心の中にあって「定理」と書いてます。 -- 前野?
- なるほど、そういうわけなのですね、たいへんよく分かりました。ありがとうございました。 -- 小笠原?
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