「よくわかる初等力学」(東京図書)サポート掲示板

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演習問題6-3について

ヒナユキ? (2020-04-15 (水) 03:25:30)

解答を見たのですが、
$(F-\rho_L gL)dt = \rho_L (L + vdt)v - \rho_L Lv$

の$dt$をいつ外せばいいのかいまいちわかりません。
単純に変形すると
$(F-\rho_L gL \rho_L v^2)dt =0 $

となりますが、ここで両辺を$dt$で割ってもいいのかが不安です。$dt$はゼロでない微小量なので割ってもよさそうですが、極限まわりが気になってしまいます。
それとも他にまぎれのない計算法があるのでしょうか?解説いただけると幸いです。

  • \rho_L gL と\rho_L v^2の間のマイナスが抜けてしまいました。 -- ヒナユキ? 2020-04-15 (水) 03:27:23
  • $\mathrm dt$で割っていいです。「割る」ということに違和感があるのでしたら「$\mathrm dt$の前の係数が0である」と考えればいいでしょう。 -- 前野? 2020-04-15 (水) 16:06:00
  • $a\mathrm dt=0$で、$\mathrm dt$は「0ではない微小量(極限で0になる量)」なのだから、前の係数は$a=0$だ、と考えます。 -- 前野? 2020-04-15 (水) 16:07:12

P76の2.47式の計算について

たか? (2020-04-11 (土) 13:32:58)

P76の(2.47)式の計算の説明で
「(2.43)の計算と同様に」
と書かれていますが条件が違うのに同じ様に計算しても良いのでしょうか
【条件】
(2.43)の場合
・質量が無視できる糸
(2.47)の場合
・質量のある糸

(2.43)では質量が無視できるから立式が可能であるのであって、(2.46)式の様に張力が変化しない事がわからなければ同様の計算は出来ないと考えたのですが。

  • (2.43)の計算の中で、質量があったら使えない部分はどこでしょう?? 質量があることによる違いは「さらに重力が働く」で、それをとりいれたので(2.47)式には重力の項が入ってます。「同様の計算は出来ない」といいますが、それ以外の部分を変える必要性はあるでしょうか??? -- 前野? 2020-04-12 (日) 08:20:46

練習問題5-2について

mやま? (2020-04-02 (木) 14:58:27)

練習問題5-2の(1)についてですが、水平方向と鉛直方向のつり合いの式より、力Fは
F=kv/cosθ 及び F=(mg-f)/sinθと2通りの方法で表せると思うのですが、前者で見るとθが大きくなるにつれ力Fも増加していきますが、後者でみると逆に減少していくとも考えられませんか?

  • fは定数じゃないから、そうはなりません。 -- 前野? 2020-04-02 (木) 15:43:50

p152(空気抵抗を受けながらの落下)

あかさたな? (2020-03-28 (土) 15:10:00)

p152の式(4.53) ma=-mg-kvとなってますが、-mgではなくmgですよね?
持ってるのは第6刷です。

  • これは$x$の正の向きをどっちにとってるかというのが大事です。今の場合上向きを正にしてるので下向きの重力はマイナスになります -- 前野? 2020-03-28 (土) 15:20:54

力の定義について(p80)

mやま? (2020-03-22 (日) 21:30:02)

単位力の定義として、「同じ状態なら同じ力を出すような物質を考え、その力とつり合うような逆向きの力を基準力とする」と述べられておりますが、この段階でバネAの力1とバネBの力1はつり合うという情報は含まれているのでは?

  • 現実世界の話なら、その通りです。ここでの「疑問」で考えているのは「力が釣り合うと物体は動かない(かもしれない)」という現実とは違う(静力学の法則が成り立っているかどうかわからない)世界の話です。その世界では「バネAの力=1」「バネBの力=1」と決めたからと言って、「バネAとバネBの力を逆向きに加えた」から「つりあう」とは限らないです。現実世界では静力学の法則があるのでつりあいますが。これが「定義」と「法則」の違いだ、という話をしているわけです。 -- 前野? 2020-03-22 (日) 22:00:54

  • これより古いものは以下に移動させています。

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Last-modified: 2020-04-15 (水) 16:07:13 (87d)