「よくわかる初等力学」(東京図書)サポート掲示板旧

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演習問題11-1のヒントと回答について

hiro? (2015-03-29 (日) 13:09:59)

平衡点を表す式の中に出てくるhについて、本文11.2の議論でも、なんら言及されていないのですが、これは何を指しているのでしょうか?

  • ああ、これは${L^2\over 2\mu r^2}$と書くべきところを${h^2\over 2mr^2}$と書いてますね。中身は同じです。 -- 前野? 2015-03-29 (日) 13:19:33
  • ありがとうございます!これで本書全ページ、躊躇なく理解して読み通すことができました。 -- hiro? 2015-03-29 (日) 13:41:10

図が抜けています。

hiro? (2015-03-26 (木) 00:18:25)

pdfの演習問題3-4のヒントの下の図が抜けていますが、ご教示いただけないでしょうか?

  • 図は、以下に貼り付けます。 -- 前野? 2015-03-26 (木) 00:38:11

#ref(): File not found: "Hint3-4.png" at page "「よくわかる初等力学」サポート掲示板旧"

  • すいません、PDFを作るときに図がずれて見えないところに行ってしまっていたみたいです。今、修正版をアップしました。 -- 前野? 2015-03-26 (木) 00:48:42
  • 早速、ありがとうございました! -- hiro? 2015-03-26 (木) 10:03:07

訂正ファイルについて

2001年? (2015-02-23 (月) 19:19:29)

P282の式が崩れてますよ。

  • あらら、すみません。時々、pdf化した時に画像がずれるのですが、それだと思います。近日中に訂正します。お知らせくださりありがとうございます。 -- 前野? 2015-02-23 (月) 20:49:50

第3刷について

ああ? (2015-02-14 (土) 04:49:39)

第3刷が2月に発売するとのことですが、これに関する質問です。可能であれば返答をよろしくお願いします。
1.店頭に並ぶのはいつ頃になるかをご存知でしたら教えて下さい。
2.通信販売で第3刷を買う方法をご存知でしたら教えてください。

  • すいません、それはどちらも私には答えられません。いつ書店に並ぶかは書店の売上げ在庫状態によって違うでしょうし、通信販売の事はますますわかりませんし。 -- 前野? 2015-02-14 (土) 06:02:50
  • わかりました。ご返信ありがとうございました。 -- ああ? 2015-02-14 (土) 12:16:23

P96真ん中の図

素人? (2015-01-18 (日) 12:12:41)

P96の真ん中の図、偶力について教えてください。
偶力がつくるモーメントは基準点によらないのはP95からの説明で理解できたのですが、そのあとで、偶力は力のモーメントであり、原点をどこに取ったか依存しない。という記述がされており、わからなくなってしまいました。
というのも、力のモーメントは原点が必要なのに対して、モーメントである(モーメントを作る?)、偶力が原点を必要としないといわれると、偶力はモーメントとは言えないのではないかと思いました。
そして本題のP96の真ん中の図ですが、直感的に、白い二つの手が出す力のモーメントが黒い手から離れれば離れるほど、黒い手の出している力が大きくならないとモーメントは釣り合わないのではないかと思いました。よろしくお願いします。

  • 偶力というのは結局二つの力がペアになっている状態のことで、二つの力の和は0で、二つの力のモーメントの和は(偶力の存在する場所にかかわらず)一定です。というところまではいいですね? 偶力が作るモーメントはどの点を原点にして計算しても同じになるようになっているので、その意味で「原点が必要ない」ということになります。 -- 前野? 2015-01-19 (月) 15:45:54
  • 96ページの図ですが、この場合支点があるので、支点を中心としたモーメントで考えることにすると、白い手の作るモーメントはFxと-F(D+x)の和になります(xは右の方の白い手の、支点からの位置です)。足算すると-FDになって、支点からの距離は関係なくなってしまいます。 -- 前野? 2015-01-19 (月) 15:49:43
  • 白い手のペアの距離で黒い手の力変化しなくてはいけないように思えてしまうのは、無意識のうちに白い手の中間のあたりを、モーメントを計算する時の「原点」と考えているんではないでしょうか。そのように考えたのだとすると、その時には「支点」に働いている力もモーメントを作ること(支点には実は、黒い手の力を打ち消すだけの力が働いているはずですが、図では省略してます)を考慮して考えなおしてみてください。 -- 前野? 2015-01-19 (月) 15:54:03

(支点に働く力も入れた図です)

#ref(): File not found: "newtenbin.png" at page "「よくわかる初等力学」サポート掲示板旧"

↑クリックすると大きくなります。

  • 演習問題3-4のヒントの下の図が抜けているのですが… -- hiro? 2015-03-26 (木) 00:16:23

P213

初学者? (2014-12-27 (土) 04:45:22)

質問させてください。
仕事が経路によらない条件について、

  • ∫[x0,x1]dx∂Fx(x,y0)/∂y*Δy+∫[y0,y1]dy∂Fy(x0,y)/∂x*Δxが、
    (-∂Fx(x0,y0)/∂y+∂Fy(x0,y0)/∂x)ΔxΔyになっているのがよくわかりません。
    このページの図ではlim[Δx→0]で∫[x0,x1]dx∂Fx(x,y0)/∂y*Δyが∂Fx(x0,y0)/∂yになっているように見えますがそういうことでしょうか。
    野暮なことを聞くようで恐縮ですがもしΔxとΔyが0になるなら、ΔxΔyも0になってしまうような気がします・・・。
  • まず確認しておくべきことは、ここではΔxやΔyという微小な量の「2次」を計算しているということです。今計算している量はもともと、Δx→0としてもΔy→0としても0になる量です。だから計算したいのは計算結果を(極限取っても0にならない量)ΔxΔyと書いた時の(極限取っても0にならない量)の部分です。 -- 前野? 2014-12-27 (土) 09:08:11
  • よって今やっている計算では「ΔxΔyよりも微小量の次数が高い量」は計算する必要がありません。その状況では、$\int_{x_0}^{x_1}\mathrm dx{\partial F(x,y_0)\over\partial y}\Delta x $は${\partial F(x_0,y_0)\over\partial y}\Delta x\Delta y$と同じになります。 -- 前野? 2014-12-27 (土) 09:11:41
  • それはつまり、p213の図に書いている長方形と台形(のような図形)の面積の差は無視してよい、ということになります。それは、この二つの差は最終的に$(\Delta x)^2\Delta y$に比例する量になることがわかっているからです。 -- 前野? 2014-12-27 (土) 09:13:33
  • お忙しい中どうもありがとうございます、勉強させていただきます。 -- 初学者? 2014-12-27 (土) 20:47:22
  • ドンくさいもので申し訳ないのですがもう一度質問させてください。 -- 初学者? 2014-12-27 (土) 21:43:06
  • 今まで高次の微少量というと、後で極限をとってしまうことを前提として捨てていた印象がありますからこの場合の近似で得た差の値はどうしても本当の値と大きな誤差があるように感じてしまいます。 -- 初学者? 2014-12-27 (土) 21:44:42
  • 実際誤差はないのかもしくは極限をとったときと同じ程度なのでしょうか? -- 初学者? 2014-12-27 (土) 21:45:41
  • 誤差はないです。それは、実際に計算しているのですから、差がどれくらいになるかを見積もればわかります。この場合、底辺がΔxで高さが${\partial ^2 F_x(x_0,y_0)\over \partial x\partial y}\Delta x\Delta y$である三角形の面積なので、差は${1\over 2}{\partial ^2 F_x(x_0,y_0)\over \partial x\partial y}(\Delta x)^2\Delta y$です。 -- 前野? 2014-12-28 (日) 02:04:33
  • 今ΔxΔyに比例する部分を考えているのだから、$(\Delta x)^2\Delta y$は極限を取れば消えてしまう部分です。「感じてしまう」という曖昧な話ではなく、ちゃんと計算できる量なのだから、計算してみればよいわけです。 -- 前野? 2014-12-28 (日) 02:06:59

82p章末問題についての疑問

bakabonpapa? (2014-12-12 (金) 16:44:39)

章末問題2-1について、お尋ねします。Aさん、壁+地面に働く力をすべて描くということで、Aさんと壁との間に働く摩擦力を考えたのですが、ヒントの図には描かれておりません。ということは、壁との摩擦力は考えなくてよいということでしょうか。”後ろに動く”かどうかについては、関係ないとは思うのですが、地面の場合も壁の場合も垂直抗力は働くので、両方の摩擦力を考えてしまいました。私は摩擦力について、何を考え違いをしているのでしょうか、ご教示お願いします。

  • 壁の摩擦力は、あってもいいと言えばあってもいいです。しかし壁から摩擦力が働いているということは、Aさんが壁を斜めに押している」というの -- 前野? 2014-12-12 (金) 18:27:59
  • (続き)と、状況としては同じになります。問題ではAさんが壁を垂直に押しているというところまでは図に描いたので、Aさんから壁に及ぼしている力の中に、面に平行な摩擦力は入ってないだろう、と考えれば摩擦力は必要ない、ということになります。 -- 前野? 2014-12-12 (金) 18:29:34
  • つまり問題の図で「Aさんの背中が壁を押す力」と書いてある力(←これは一般には垂直抗力と摩擦力の合力です)が壁に垂直だということは、壁との摩擦力はないのだろう、と解釈できるということです。 -- 前野? 2014-12-12 (金) 18:31:15
  • もちろん、摩擦がある状況は物理的には十分有り得る話なので、あるとして考えてもこの問題の本質には差し支えありません。 -- 前野? 2014-12-12 (金) 18:31:51

誤植でしょうか?

bakabonpapa? (2014-12-08 (月) 14:47:46)

先生の御本、少しずつ読ませていただいております。
さて、77p3行目の文章なのですが、
「この二つの定数を右辺にまとめた結果が(2.48)である。」は
「この二つの定数を左辺にまとめた結果が、(2.49)である。」
ということでしょうか。

  • はい、確かにその通りで、私のミスです。すみません。 -- 前野? 2014-12-08 (月) 21:15:26
  • 早速ご返事いただきありがとうございます.ところで大学の先生というのは,研究や講義に加えて,学会やら出張などとなかなか大変なように聞いております.その上に先生がご本を出され,しかもこのような丁寧なサポートをされているのは,驚異的に思えます.以前大学の数学の先生に,教科書を書いて下さいとメールしましたら,なかなか時間がとれないと言われました.その意味でも学生以外の者にまで,いろいろとご指導いただけるのには,大変感謝しております. -- bakabonpapa? 2014-12-08 (月) 21:59:14

テイラー展開の記法

物理のヒヨコ? (2014-11-21 (金) 18:15:49)

今晩は。
お世話になっています。

細かい事なのですが、P.274 【補足】の上から2行目の「特徴的時間」の特と徴の間が
一文字開いています。
それと、sinθ = θ - 1/3!×θ^3 + 1/5!×θ^5 + ・・・ のようなテイラー展開で、
- の項と + の項が交互に現れるときに、次に - の項が来るときでも
1/5!×θ^5 + ・・・ のように - の項を足すと考えて、+・・・で表すのでしょうか?

P.S 横からですみませんが、自分も誤植が多いので、この出版社は物理に詳しい人が校正
をしてないのかな?と思っていましたが、そういう理由があったのですか!
自分は、この本は大変良い本なので、次の版ではなるべく誤植の少ない状態で出版して欲
しいとの思いで、楽しみながら粗探し(笑)をしていますが、前野先生がイラついてないか
と少し心配です(笑)。それと自分のような物理のヒヨっ子は、誤植なのか?自分が理解を
してないのか?とか、次々次々湧いてくる初歩的でアホな疑問を質問して、前野先生の手を
煩わせても良い物なのか?と葛藤の日々でございます(笑)

  • 御指摘ありがとうございます。特徴が開いちゃったのは、その下に→p151をつけるときの付け方の失敗ですね。sinθのテイラー展開は、う〜ん、ちょっと微妙でどっちにするか悩むところです。 -- 前野? 2014-11-21 (金) 18:36:11
  • ミスの指摘についてですが、実際のところ、一人や二人の目で見たのでは見過ごしてしまうミスはどうしても出てくるので、御指摘はいつでもお願いします。ミスを発見できなかった自分が情けなくて落ち込むことはよくありますが、指摘くださった方にイラついたりすることは決してありません(有り得ません)ので、そこは御心配なく。疑問も勿論、気にせずにここに書き込んでください。できるかぎりは答えますし、そういう質問が出たということがまた次の本(があれば)に活かされることになりますので。 -- 前野? 2014-11-21 (金) 18:39:41
  • 返答ありがとうございます. -- 物理のヒヨコ? 2014-11-21 (金) 19:47:40
  • あ、改行押しちゃった(笑)ミスを発見できなくて落ち込むとありますが、レベルの低い自分なんかからすると羨ましい話です。一流の料理人になって、初めてそういうカッコイイ台詞が言えるみたいな(笑)しかし考えてみると、一冊の参考書を書き上げるということは、とてつもない労力と才能と豊富な教授経験が必要なことですよね。その苦労を想像するだけでもタメ息が出ます。自分もいつの日か、先生の著作のような物理を学ぶ皆さんの一助になる本を出せたらなと、不相応な夢を抱いたりしています(^_^)ゞ -- 物理のヒヨコ? 2014-11-21 (金) 20:11:17

練習問題への質問

bakabonpapa? (2014-11-21 (金) 12:54:22)

こんにちは。最近この本を読み始めました。まだ少ししか読んではいませんが、名前に違わず、私には非常に分かりやすいです。教科書でこのような本に出会ったのは初めてであり、できれば最後まで読み通せたらと思っています。さて、今回質問したいのは、45pにある問2-2です。左側の2つの物体を積み重ねた場合を解いたとき、間違えてしまいました。私は上の物体と下の物体との間にも摩擦力が働くとして解こうとしたためです。これは考えなくてよいのでしょうか。上の物体は下の物体に乗っているため、一体として動くから考えなくて当然?なのでしょうか。そこが物理オンチの私には、感覚的に分からない所です。ぜひご教示をお願いします。それから、ここでこのようなことを書くのは大変失礼なのですが、素朴な疑問なのでお許しください。この本はなぜ誤植が多いのでしょうか。もちろん完璧な本はあり得ないと思いますが、誤植が式などにあると、私のような初学者は、まず本を信じて自分のほうが誤っているのだろうと思い、どうして違うのだろうと悩むのですが、結局理由が分からず、学習を断念することになりがちだと思うのです(私の経験から)。初学者向けといわれているだけに、せっかくの本が敬遠されてしまうのではないかと思ってしまいます。よろしくお願いします。

  • 問い2-2で上と下の間で摩擦力が働かない理由は、この問題が「物体が止まっている状況」を扱っているものだからです。たとえば上の物体に右向きの静止摩擦力が働いてしまったとすると(上の物体に左向きの力は働いていないので)上の物体が右に加速し、移動を開始してしまいます。しかし問題は「動き始める時」つまり「今から動き出す(まだ動いてない)」ギリギリの瞬間を扱っているわけなので、そういう力は働いていない筈で、だから考えてはいけません。いったん下の物体が動き出せば、上の物体との間に摩擦力が発生します。結局これは「止まっている(まだ動いてない)」という状況からわかることです。 -- 前野? 2014-11-21 (金) 13:27:26
  • この本がなぜ誤植が多いのかというと、「前野が間抜けで、注意力が足りないから」という理由です。本を良い物にしようと締切ギリギリまで考えて直し続けていたので、出版社の校正の時間が短くなってしまったということもありますが、それもまぁ、私が間抜けで作業計画がちゃんとできてないからです。この本が敬遠される、ということは実際に起こっていることだと思いますが、現状はサポートページでできる限り間違いなどを報告するという対応しか取れません。 -- 前野? 2014-11-21 (金) 13:32:05
  • 私の些細な質問に、丁寧お答えいただきありがとうございました。確かに、上の物体に力が働けば動きだしますよね。力のつり合いと作用・反作用だけに注目して考えれば、間違うはずはないのにと思いました。他の方の質問とお答えも参考にしています。このように、掲示板で質疑応答ができることは素晴らしいと思います。何か、他の方と一緒に先生に講義してもらっているように感じて、私のような独学者にはありがたいです。今後ともよろしくお願いします。 -- bakabonpapa? 2014-11-25 (火) 13:50:41

練習問題 【問い 9-3】

物理のヒヨコ? (2014-11-17 (月) 22:56:50)

今晩は。
お世話になっています。

練習問題 【問い 9-3】で、① 重力の位置エネルギーを -mg(mg/k + Asin( (√k/m)t + α) ) にして、全エネルギーを計算すると 1/2k(A^2 - l^2) になります。(mg = kl , l は、重力によるバネの自然長までの伸び)

一方で、② 基準点をバネの振動の最下端に取った重力の位置エネルギー mg(A - Asin( (√k/m)t + α) ) で、全エネルギーを計算すると、 1/2k(A + l)^2 になります。

重力下での単振動の全エネルギーが、(摩擦の無い)横バネでの全エネルギー 1/2k × A^2
よりも小さくなる(1/2k(A^2 - l^2))のは、おかしいかな?とも思うのですが・・・
また、② の位置エネルギーで計算した解(1/2k(A + l)^2)では、正しくないのでしょうか?

  • エネルギーはもともと相対値にしか意味がないので、原点がずれれば大小を比較することにはあまり意味がないです。エネルギーが小さくなると言っても、どの点で0になるかが違うのですから。もちろん、どこを原点にしてもかまいません。 -- 前野? 2014-11-18 (火) 03:51:37
  • ああ、なるほど! 振動の最下端(地面)の基準点から見れば、重力は引(復元)力になるからプラスのエネルギーで -- 物理のヒヨコ? 2014-11-18 (火) 16:54:00
  • バネ(と運動)のエネルギーと合わせて 1/2k(A+l)(A+l) になる。(l は重力によるバネの伸び) -- 続き? 2014-11-18 (火) 16:58:35
  • 一方で、(重力が無いときの)バネの自然長の視点(基準)から見れば、+(地面)方向は重力が反発(斥)力になり、マイナスのエネルギー。 -- 続き? 2014-11-18 (火) 17:04:49
  • -(バネを吊り下げる天上)方向は重力が復元(引)力になり、プラスのエネルギーになる。 -- 続き? 2014-11-18 (火) 17:06:52
  • なので、バネ(と運動)のエネルギーと合わせて 1/2k(A-l)(A+l) = 1/2k(A^2 - l^2) になりますね。 -- 続き? 2014-11-18 (火) 17:10:01
  • と・・・・自己納得してみる ←危険ですねハイ(笑) -- 物理のヒヨコ? 2014-11-18 (火) 17:13:34

†3

物理のヒヨコ? (2014-11-01 (土) 05:00:03)

早朝に失礼します。
お世話になっています。

P.268 の†3 の A^2 > x^2 の部分は A^2 ≧ x^2 ではないでしょうか?

  • ああそうか。A=xまでは許されるから、≧ですね。 -- 前野? 2014-11-01 (土) 12:25:57

非斉次部分

物理のヒヨコ? (2014-10-11 (土) 06:53:55)

おはようございます。
お世話になっています。

もしかして P.154 の dx_2/dt = mg/k の右辺は - mg/k で、
正しくは dx/dt = Ce^-(k/m)t - mg/k ではないでしょうか?

  • はい、その通りです。すみません。 -- 前野? 2014-10-11 (土) 08:56:00

P170ページ(5.19)式

生物系学生? (2014-10-10 (金) 00:36:34)

d/drというのは、d/dtの間違いではないでしょうか?

  • すいません、訂正欄にすでに書いてありましたね。見落としていました。 -- 生物系学生? 2014-10-10 (金) 00:39:51

水平床上の円運動について

よくわかりたい初心者? (2014-09-08 (月) 17:21:54)

p.170の上2行に
「糸の張力を今求めたmrω^2より少しだけ大きくしてみる。すると(5.17)に
おけるm(d^2r/dt^2)の項が負になる(つまり、rが小さくなり始める)。」
と書いてありますが、これはどうしてでしょうか。

  • $m{d^2r\over dt^2}$が負になるところまではいいでしょうか??だとしたら、最初はrが一定なので${dr\over dt}$が0だったところでr方向の加速度が負なので、この後${dr\over dt}<0$になる、ということで、「rが小さくなり始める」ということになります。 -- 前野? 2014-09-08 (月) 17:27:08
  • スッキリしました。ありがとうございます。 -- よくわかりたい初心者? 2014-09-08 (月) 17:36:14

時間の次元

物理のヒヨコ? (2014-09-05 (金) 04:15:17)

p.151の下から4行目あたりに、「しかし K, m, v0 を使って作ることができる
時間の次元を持つ数値は k/m しかなく、v0によらない。」とありますが、
k/m の次元は T ではなくて T^-1 になってしまいます。
T^-1 も時間の次元でよいのでしょか?

  • あ、早朝に失礼します。お世話になっています。を忘れました(笑) -- 物理のヒヨコ? 2014-09-05 (金) 04:16:54
  • すいません、これは${m\over k}$が正しいです。 -- 前野? 2014-09-05 (金) 08:30:38

無題

よくわかりたい初心者? (2014-09-04 (木) 02:24:52)

はじめまして、つい最近「よくわかる初等力学」を買った者です。
p.76の(2.47)で
Tdθ+ρRgsinθdθ=N
と書いてありますが、上の
cos(dθ/2)≒1,sin(dθ/2)=dθ/2,T1=T,T2=T+dT

T1sin(dθ/2)+T2sin(dθ/2)+ρRgsinθdθ=N
に代入すると
dθdT/2という項が出てくるんですけど、これが(2.47)の式で消えているのはどうしてでしょうか。

  • これはdθとdTという二つの微小量の積なので、二次の微小量になって計算しなくてよいことになります(ここでは1次の微小量を取り出しているので)。 -- 前野? 2014-09-04 (木) 02:45:41
  • そういうわけでしたか!もやもやが解消されました!ありがとうございます!! -- 2014-09-04 (木) 03:10:56
  • そういうわけでしたか!もやもやが解消されました!ありがとうございます!! -- 2014-09-04 (木) 03:16:34

A

物理のヒヨコ? (2014-08-31 (日) 00:14:19)

今晩は。
お世話になっています。

P.267 の式9.7で、= で結ばれた左から2番目の式は、もしかして
分子分母とも A が抜けてませんか?
ちなみに、A = B = C = D のように = で結ばれた一つ一つの
A, B, C, D は何と呼べばいいのですか? 式(?)項(?)

  • ああ、確かに。3番めの式で復活しちゃってますね、Aが。ちなみに、「項」は掛算割算だけで構成された式で、項が一つでも式のうちなので、A,B,C,Dは式と呼んでも項と呼んでもよいことになります。 -- 前野? 2014-08-31 (日) 00:39:26
  • なるほど!勉強になります。ありがとうございました。 -- 物理のヒヨコ? 2014-09-01 (月) 18:00:51

問1-2の解答で質問

mylizm? (2014-08-26 (火) 17:00:59)

文科系、還暦過ぎの初学者です。
P22の問題の解答で、T1の反作用の矢印が天井から出ていませんが、なぜでしょうか?
そこまでの説明を読む限り、必要と思うのですが・・・二問目も同様です。
基本的なことですいませんが、まったくの初学者なのでよろしくお願いします。

  • もちろん、その力は存在します。書いてないのは単純に問題が「物体に働く力を図示し、」という問題だから、というだけです。 -- 前野? 2014-08-26 (火) 17:10:15

Σ記号

物理のヒヨコ? (2014-08-02 (土) 05:44:51)

おはようございます。
お世話になっています。

P.187 の上から4行目の(Mは質量の和、すなわちM = (下:j)Σm_j)
の所のΣ記号は M = (下:j=1)Σ(上:N)m_j じゃなくても良いのでしょうか?

  • 厳密には$\sum_{j=1}^N m_j$ですね。$\sum_j m_j$は省略形です。範囲が明瞭で誤解がなさそうなときには省略することもあります。 -- 前野? 2014-08-02 (土) 07:39:28
  • なるほど。省略形なのですね。 ところで、先生の本は決して簡単ではない。中々に歯ごたえがあるのですが(かと言って難しすぎない)、じっくりと考えながら進むことで、物理のコツというか要というか、大切な基本力が身につくようになっている。一言でいえば、長い教育者経験の集大成的産物(宝箱)ですね(^_^) -- 物理のヒヨコ? 2014-08-02 (土) 08:17:15

力のモーメントがベクトルとして足し算出来ること

saboten? (2014-07-22 (火) 03:08:48)

P95の式(3.6)は、力のモーメントがベクトルとして足し算出来ることが分かっていないと計算できないように思います。

P97では力のモーメントがベクトルとして足し算出来ることが偶力の性質を用いて説明されていますが、これだと力のモーメントがベクトルとして足し算できると仮定して力のモーメントがベクトルとして足し算できることを示しただけ、ということにはなってしまうのではないでしょうか。

式(3.6)が成り立つことは明らかだと思うのですが、少し違和感を覚えたので質問させて頂きました。

  • (3.6)で使っているのは、$\vec x\times \vec F$という形のベクトルの和をとる時、$\vec F$が共通ならば$\vec x$の部分の足算になる、ということで、これは単純にベクトルの算術からくるものです。かつこの時の足算する前の$\vec x\times \vec F$は偶力でもありません(二つの力を足した後で偶力になる)。p97で示していることは、$\vec F$が共通でなくても、偶力の形にした後でなら共通になるように調整した後に足算できることを確認した(つまりは$\vec F$が共通でない場合でもOKであることを確認した)ということです。 -- 前野? 2014-07-22 (火) 04:38:10
  • 解答頂きありがとうございます。おかげさまで納得できました。 -- saboten? 2014-07-24 (木) 01:04:43

無題

らみな? (2014-07-06 (日) 17:40:33)

訂正のほうに
349ページの(A.78)のすぐ下の∂θ∂xの前にΔθが必要。
とかいてあったのですがここはΔxではないのでしょうか。

  • あ、ほんとうだ。そのとおりですすみません。 -- 前野? 2014-07-06 (日) 18:43:29

摩擦係数 μ

shoho? (2014-06-26 (木) 21:52:37)

多くの物理量、係数には由来があるようですが、摩擦係数 μ は、どのような由来なのでしょうか。
私の調べた範囲では、わかりませんでした。垂直抗力 N の前によくつくので、mのギリシア文字でμ ではないか推測するのですがどうでしょうか。どうでもいいことだと思うのですが、すみません。

  • う〜ん、これは私も考えたことがなかったし、残念ながら知りません。なんだろう??? -- 前野? 2014-06-27 (金) 07:08:06
  • 一つ思いついたのは、もともとは「最大静止摩擦係数」(Maximum coefficient of friction)のmの変わりだった(本来は動摩擦の方には使ってなかった)という可能性かな。ただ根拠はないです。 -- 前野? 2014-06-27 (金) 07:16:23
  • ありがとうございます。曖昧なまま定着するものもあるということで、納得します。 -- Shoho? 2014-06-27 (金) 09:46:01

問い2-11(3)について

物理やや苦手? (2014-06-17 (火) 18:57:38)

はじめまして。このような親切な本を執筆してくださり感謝です。
初歩的な質問で恐縮ですがp390問い2-11(3)答えのつりあいの条件
2M=mcosθの導出がわかりません。
T=Mg、2Tsinθ=mgから2Msinθ=mでは駄目なのでしょうか?

  • すいません、これはミスタイプです。2Msinθ=mですね。 -- 前野? 2014-06-17 (火) 21:25:55
  • 安心しました。ありがとうございました。 -- 物理やや苦手?? 2014-06-18 (水) 06:03:20

三重偏心バタフライバルブ?

houyue? (2014-06-08 (日) 23:25:12)

偏心の確認の方法は?

  • ???何のお話でしょう???(私は三重偏心バタフライバルブって何かわからないほどなので、意味のある返事はできないと思います)。 -- 前野? 2014-06-08 (日) 23:27:54

問い5-7の解答と章末演習問題5-1の解答

大学生? (2014-02-23 (日) 01:55:43)

p174の問い5-7の角度の文字が問題の式では$φ$ですが、p392の解答では$θ$になっています。
また、Webの章末演習問題5-1の解答の式$(F.28)$の下の式の左辺の括弧内の第1項の係数は、$g$でなく$g/R$が正しいと思います。

  • $φ$というか$\phi$ですね。 -- 大学生? 2014-02-23 (日) 02:17:37
  • あ、ほんとだ。どちらも間違ってますね。解答の方はファイル差し替えます。 -- 前野? 2014-02-23 (日) 02:26:31
  • ありがとうございます! -- 大学生? 2014-02-23 (日) 02:48:53

P138

初学者? (2014-02-20 (木) 19:48:40)

このページの同じ方程式を満たしてもいても、は
同じ方程式を満たしていても、でしょうか?

  • はい、そうです。一つ目の「も」は不要ですね。 -- 前野? 2014-02-21 (金) 08:41:29

章末演習問題4-4の解答について

大学生? (2014-02-20 (木) 00:16:29)

Webに掲載されている章末演習問題の解答で、[4-4]と[4-3]の解答の順番が逆です。また、[4-4]の解答で式(F.19)のC'を導入した式の右辺のlogの中の分母と分子が逆です。その影響が解答の最後まで続いています。

  • 間違えました。「右辺」でなくて、「左辺」のlogです。 -- 大学生? 2014-02-20 (木) 02:31:33
  • すいません、確かにその通りで、このままだと説明に合わないですね。この後修正したファイルあげます。 -- 前野? 2014-02-20 (木) 08:27:08
  • ご対応ありがとうございます。 -- 大学生? 2014-02-22 (土) 23:55:27

章末演習2-2の(2)について

初学者? (2014-02-11 (火) 18:48:28)

お聞きしたい事があります。Fがどれぐらいになるとつりあいがやぶれるか、という問題で解答には"F≦ mg tanθ  でなくてはならない。これはあたかも、静止摩擦係数が tanθ  になっているかのように思える。"とあるのですがなかなか理解できません、この時つりあいがやぶれるのでしょうか?お手数ですが教えていただければ幸いです。

  • F>mg tanθになるとつりあいが破れます。というのは答えにあるように、$n'={mg\tan\theta-F\over 3}$ですが、$n'$は(横向きの垂直抗力なので)正の数でなくてはいけません(別の言い方をすれば、$n'$という力は「押す」ことはできても引けない)。よって、$n'$が負でないとつりあいが保てないということは、その時はつりあいは破れている、ということです。 -- 前野? 2014-02-11 (火) 20:34:07
  • なるほど・・・!わざわざどうもありがとうございます。 -- 初学者? 2014-02-11 (火) 20:45:46

式(8.20)

物理のヒヨコ? (2014-01-23 (木) 02:50:12)

今晩は。
お世話になっています。

P.240 の式(8.20)の変数は y でなくて x で良いのでしょうか?

  • すいません、もちろん、yです。 -- 前野? 2014-01-23 (木) 08:46:53

p267の9.6式について

ファー? (2014-01-22 (水) 17:36:32)

はじめまして。
よくわかる電磁気学が非常にわかりやすく助かりましたので、こちらも購入させていただきました。
大学の講義では、単振動のあたりから当たり前のように微分方程式が出てきており「???」な状態だったのですが、おかげさまで理解が進んでおります。ありがとうございます。

p267の9.6式についてなのですが、この式を見た時にarcsinで積分できると思いまして自分でやってみた後、結果を見ると本の中ではxがcosの形で表現されていました。なので、9.6式の両辺にマイナスを掛けてからarccosで積分し同じ結果にたどり着きました。
そこで疑問に思ったのですが、注釈では「x=Atanθ」とおくと不都合があるということでしたが「x=Asinθ」とおけば「A^2>x^2」となるので問題ないような気がするのですがsinではなくcosで変数変換するのはなぜでしょうか?
また、「arcsin」や「arccos」での積分では範囲などの問題がありますか?

  • P271にsinの場合について書かれていました。失礼致しました。 -- ファー? 2014-01-22 (水) 17:58:02
  • ありがとうございます。271頁に出てくるのでは遅すぎるので、次の版からは注釈に(sinでもいいよ)とつけ加えておくことにします。 -- 前野? 2014-01-22 (水) 18:16:19

×

物理のヒヨコ? (2014-01-21 (火) 07:20:31)

お早うございます。
お世話になっています。

P.363 の「dαe × を左から掛ける」は、
もしかして「dαe を左から掛ける」ですか?

  • ああこれは微妙というか。「掛ける」という言葉の中に「×」という演算子が入っているとかんがえると、重複していることになりますね。ただ今考えているのはベクトルなので「掛ける」というっても内積なのか外積なのかはっきりさせておきたいという意図があって、「×」も含めて表現してます。 -- 前野? 2014-01-21 (火) 08:03:21
  • なるほどです^^ -- 物理のヒヨコ? 2014-01-21 (火) 18:56:55

式(B.28)

物理のヒヨコ? (2013-12-31 (火) 00:55:35)

深夜に今晩は。
お世話になっています。

P.362の式B.28で、
A_x B_x e_x × e_y ('_' は下つき添え字)のところは、
A_x B_y e_x × e_y ではないでしょうか?

  • はい、そのとおりです。 -- 前野? 2013-12-31 (火) 08:16:01

間違い?

物理のヒヨコ? (2013-12-27 (金) 22:57:41)

度々失礼します。

P.303 の(10.36)で、両辺を 1 / (1/m1 + 1/m2) で割った
は、1/m1 + 1/m2 で割ったの間違い?

  • すいません。御指摘のとおりです。 -- 前野? 2013-12-27 (金) 23:02:26

r = R

物理のヒヨコ? (2013-12-27 (金) 21:21:06)

今晩は。
お世話になっています。

P.310 の(11.13)で、重力の位置エネルギーを求める際の
場合分けで、-GMm/R r=R の項は必要ないのでしょうか?

  • ああ、ほんとだ。どっちかを等号つきの不等号にすべきでした(>→≧か、<→≦か、どっちでもよい)。 -- 前野? 2013-12-27 (金) 21:33:38

質問、初等力学2刷p371のC18

まつど? (2013-11-30 (土) 21:29:06)

1/2(r+dr)dθ-1/2r^2dθ=…の部分って1/2(r+dr)^2dθ-1/2r^2dθで合っていますか。(自分のPCの表記あっているか分かりませんが2乗の部分を訂正しました。)

  • 加えて質問 -- まつど? 2013-11-30 (土) 21:59:57
  • 章末問題3-2のヒントの図のピタゴラスの定理が怪しい。 -- まつど? 2013-11-30 (土) 22:01:50
  • (C.18)についてはおっしゃる通り、${1\over2}(r+\mathrm d r)^2\mathrm d \theta$で始まります。 -- 前野? 2013-12-01 (日) 16:46:27
  • 演習問題3-2のヒントの図はおかしいですね。Rと書いてあるところが$\sqrt{R^2-z^2}$で、$\sqrt{R^2-z^2}$と書いてあるところがRです。 -- 前野? 2013-12-01 (日) 16:48:25
  • 返事ありがとうございます。引き続きお願いします。章末問題の5-2のヒントの図が7-1の辺りに飛んでいて、切れてしまっています。 -- まつど? 2013-12-14 (土) 16:04:54
  • すいません、替りのファイルは後でアップしますが、とりあえず図をここに貼り付けておきます。 -- 前野? 2013-12-14 (土) 16:45:06

    #ref(): File not found: "hint52.png" at page "「よくわかる初等力学」サポート掲示板旧"

  • 返事ありがとうございます。引き続きp243の注17のwyey の比例係数ってy^2じゃなくてx^2の積分だと思います。 -- まつど? 2013-12-17 (火) 23:30:18
  • これも些細なことですがp244の5行目の位置ベクトルと角速度ベクトルのωとx が気になります。 -- まつど? 2013-12-17 (火) 23:55:58
  • ありがとうございます。確かにどっちも御指摘どおり、間違ってました。すみません。 -- 前野? 2013-12-18 (水) 00:05:46
  • 間違いではないのですが、p394の解答8-2の2行目一番最初のρにだけ(x)が無いことが気になりました。 -- まつど? 2013-12-18 (水) 07:58:15
  • 確かにそうですね。付け加えておいてください(次の刷から直します)。 -- 前野? 2013-12-18 (水) 08:34:03
  • p249の一番最後の計算が、Ixx=MR/3,Izz=2MR/3 だと思います(円盤とリングの混同?)。ついでに質問で、同ページ(8.42)の分母の6と(8.28)の分母の12との間には何か意味があるのでしょうか。(それとも誤記?) -- まつど? 2013-12-18 (水) 09:11:13
  • たびたびすいません。(8.42)の分母は12です。 -- 前野? 2013-12-18 (水) 09:26:47
  • p249の最後(8.44)は積分が間違っていて、$I_{xx}=I_{yy}={\rho_{\scriptscriptstyle \mathbb S}\pi R^4\over 4}={MR^2\over 4}$と、$I_{zz}={\rho_{\scriptscriptstyle \mathbb S}\pi R^4\over 2}={MR^2\over 2}$が正解でした。 -- 前野? 2013-12-18 (水) 09:34:05
  • 回答ありがとうございます。p383の8-4のヒントを「8.64+8.65」よりに修正もお願いします。 -- まつど? 2013-12-18 (水) 19:38:04
  • たしかに、そこで引くべき式は(8.65)ですね。訂正します。 -- 前野? 2013-12-19 (木) 02:40:47
  • p395の9-3の定数のずれが—(mg)^2/2kのような気がします。(あと問い9-1、9-2の解答の次に9-3が来ていません。順序が違います。) -- まつど? 2013-12-19 (木) 19:55:19
  • 毎度すいませんそのとおりです。それにしても順番違いはひどいな…。 -- 前野? 2013-12-19 (木) 23:33:56
  • ありがとうございます。p286の(9.61)で-2Δω×2Ω=4ΔωΩがよく分かりません。 -- まつど? 2013-12-19 (木) 23:49:44
  • これはサポートページにも書いてますが、286ページの(9.61)の最後にマイナス符号が抜けてます。逆に、(9.62)の最初のマイナス符号は要りません。 -- 前野? 2013-12-20 (金) 07:24:31

74ページの式2.42について

saboten? (2013-11-21 (木) 11:14:59)

糸に平行な向きをXとおいているのに、力を分解したときにX方向の力を表す式の中に垂直抗力Nが出てくるのはおかしいと思ったのですが、誤植でしょうか?
もし誤植だとすると、式のすぐ下の行に書いてある「Y成分の式から~」という部分も「X成分の式から~」になるのでしょうか?

  • ああほんとだすみません。XとYのどっちがどっちかの説明があっていませんね。(2.42)のXとYをひっくり返し、そのあとの文章も「X成分の式から$T_1=T_2$である」としてください。 -- 前野? 2013-11-21 (木) 11:27:34
  • ありがとうございました。早速修正しておきます。私は文系なのですが、読んでいてとても楽しいです。良い本をありがとうございます。 -- saboten? 2013-11-21 (木) 11:48:28
  • こちらこそありがとうございます。そのように言って頂けると書いて良かった、と幸せな気分です。 -- 前野? 2013-11-22 (金) 07:47:04

誤植?

物理のヒヨコ? (2013-11-01 (金) 21:43:56)

度々すみません。

P.388の問い2-7の解答で、正しくは
C君の上下方向のつりあいの式は N = Fsinθ + mg
Aさん上下方向のつりあいの式は Fsinθ + N' = Mg
かな?

  • そのとおりです。垂直抗力の話をしているので、$N=mg+F\sin\theta$と$N'=Mg-F\sin\theta$とすべきでした。 -- 前野? 2013-11-01 (金) 22:46:50

無題

物理のヒヨコ? (2013-11-01 (金) 20:36:24)

今晩は。
お世話になっております。

どちらでも良いと思うのですが、一応報告します。
P.379の問い2-6のヒントで、
すべらない条件は F < μN の所は F ≦ μN でなくてもOKですか?
またP.388の問い2-6の解答で、fsinθ < μ(mg+fcosθ) も ≦ じゃなくてOKですか?


誤植?

物理のヒヨコ? (2013-10-28 (月) 22:47:38)

再三すみません(笑)

P.54の下から5行目「このように空間をの方向を決める・・・」
の'を'は要らないと思います。 ↑

  • 毎度有難うございます。これはタイプミスでした。 -- 前野? 2013-10-28 (月) 23:38:23

最大摩擦力?

物理のヒヨコ? (2013-10-28 (月) 21:20:09)

度々すいません;;
一つ疑問があります。

P.388の問い2-3の解答で、Aさんがすべる条件は f' > μ'N' ・・・・であり、
Cくんがすべる条件は f > μN ・・・・とありますが、そもそも μ'N' や μN が
最大摩擦力とすると、摩擦力 f や f' がそれらの値を越えるは、おかしいと
思うのですが?押す力 F が μ'N' や μN (最大摩擦力)を越えるのなら解るので
すが・・・どうなのでしょうか?

  • はい。だから二つの「すべる条件」のうちどちらかが満たされた時点で滑り始めてしまって、そこで立てるべき式がつりあいの式から運動方程式に変わってしまい、式を立て直す必要があります。答えで示しているのは「どちらかが先にすべるか」であって、すべり始めた後のことは計算の範囲外です。 -- 前野? 2013-10-28 (月) 23:37:52
  • お忙しい中の回答ありがとうございます。自分の思考過程では、①(Cさんが動くとして)AさんがBさんを押す力FがF≦μNの間は、つりあいの式F=fが成り立ちBさんは動かない。②力FがμNを超えた瞬間(F>μN)、摩擦力fの方は最大摩擦力μNを超えられないので、つりあいの式は成り立たず(F>f=μN)運動方程式になる。 -- 物理のヒヨコ? 2013-10-29 (火) 00:09:42
  • (続き)(Bさん×、Cさん○)つまり、すべる条件f>μNは決して成り立たない(その前に動き出してしまう)と思うのですが・・・・すいません。理解力が低くて;; -- 2013-10-29 (火) 00:15:19
  • 追記_ Aさんがすべる条件は f > μ'N'(f ≦ μN) すなわち F > μ'Mg であり、Cくんがすべる条件は f' > μN(f’ ≦ μ'N') すなわち F > μmg である。なら納得なのですが・・・・ -- 2013-10-29 (火) 04:11:12
  • 今の場合、その最後に書いてある説明のとおりです。つまりは運動方程式に変わる前の説明ではf=f'=Fなので、「いつつりあいが破れるか」という話をしている時は、fと書こうがf'と書こうがFと書こうが同じです。ですから「なら納得」なら、「今はf=f'=Fだから同じ」と考えていいです。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 07:55:30
  • どっちが動きだすかですか、動く前はF=f=f'で、f≦μmg、f'≦μ'Mgとなってます。Fが大きくなると連動してf,f'も大きくなりますが、μmgとμ'Mgが違うので、「F=f≦μmgが先に破れる」とCくんがすべり、Cさんの方だけがつりあいの式でなく運動方程式で記述されるようになります。「F=f'≦μ'Mgが先に破れる」とAさんがすべり、Aさんの方の以降の運動はつりあいの式ではなく運動方程式で記述されるようになります。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 08:02:39
  • 『すべる条件f>μNは決して成り立たない(その前に動き出してしまう)』という言葉の意味がわからないのですが「すべる条件が成り立つ」から「動き出してしまう」という話なのです。つりあいの式が成り立っている間はもちろん動きませんが、「成り立たなくなった」ということは「動き出さなくてはいけない」ということと同じことです。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 08:04:35
  • 『力FがμNを超えた瞬間(F>μN)、摩擦力fの方は最大摩擦力μNを超えられないので、つりあいの式は成り立たず(F>f=μN)運動方程式になる。』という部分は、まったくその通りでいいのです。そこで「運動方程式になる」というのがつまり「すべって動き出す」という現象だと思っていただければよいかと。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 08:21:14
  • あるいは、途中で式が変わるのが気に入らないなら、最初から運動方程式でma=F-f,Ma'=f'-F、のように書いて、fやf'がFを消せなくなるとaやa'が0にできない、と考えてよいでしょう。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 08:36:39
  • 回答ありがとうございます。飲み込み悪くてスイマセン;;自分なりに納得(消化)するまでトコトン考える性質でして。先生が説明されている事は良く分かる(てるつもり)のですが・・・・ただ、自分が引っ掛かってる点は、もし摩擦力 f や f' が、最大摩擦力 μN や μ'N' を越えられないのが真であれば、 -- 物理のヒヨコ? 2013-10-29 (火) 17:04:38
  • すべる条件 f > μN ya -- 2013-10-29 (火) 17:05:37
  • すべる条件 f > μN や f ' > μ'N' では、摩擦力 f や f' が最大摩擦力 μN や μ'N' を越えてしまっているので、先の前提と矛盾をきたし、決してこの条件式(f > μN 、 f ' > μ'N' )は成り立たないのでは?と思ってしまった所です。 -- 2013-10-29 (火) 17:12:54
  • お忙しいのに、何度もしつこくてスイマセンです;; -- 物理のヒヨコ? 2013-10-29 (火) 17:14:48
  • もちろん、摩擦力は一度も最大摩擦力を超えません。超えないので、「最大摩擦力を超えないとつりあわない状態」が(式の上で)出現した時は「その前に動き出している」というのが現実です。ちなみに少しでも動くと、今度は静止摩擦ではなく動摩擦となり、動摩擦は最大静止摩擦より弱くなっています(その場合は加速度がある)。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 18:05:52
  • 横軸に手で押す力、縦軸に摩擦力でグラフ描くと↓のような感じです。 -- 前野? 2013-10-29 (火) 18:15:29

#ref(): File not found: "F.png" at page "「よくわかる初等力学」サポート掲示板旧"

  • ああ!式の上での話なのですね。それでスッキリしました。どうも自分は、数式上と現実(現象)の使い分け的なことが、まだ良く分かってないようです;;お忙しいのに長々と付き合って頂いて、ありがとうございます。これに懲りずに、またアホな質問や疑問に付き合って頂けたら幸いです(ウザッ#って声が聞こえてきそうです(笑))。 -- 物理のヒヨコ? 2013-10-29 (火) 18:24:21
  • 追記_ 前から思っていたのですが、先生の本の分かりやすくて綺麗な図表(CG?これらが理解のしやすさを格段にUPしている)は凄いですね!しかも掲示板(?)にも書けるなんて。 -- 物理のヒヨコ? 2013-10-29 (火) 18:31:05

誤植?

物理のヒヨコ? (2013-10-28 (月) 19:46:22)

今晩は。
お世話になっております。

P.388の問い2-2の解答で、
T-T' > μmg という条件と T' > μmg という条件が両方満たされなくなるとすべりだす。
は、正しくは「条件が両方満たされるとすべりだす。」かな?

  • そうですね。ごめんなさい。 -- 前野? 2013-10-28 (月) 23:36:00

すべらない条件

物理のヒヨコ? (2013-10-25 (金) 21:21:12)

今晩は。
お世話になっております。

P.44にて、すべらない条件 f ≦ μN' は T ≦ μ(M + m)g となっていますが、
P.388の問い2-1の解答では、すべらない条件は T < μ1mg と T < μ2(M + m)g
と、≦ から < になっていますが、どちらが正しいのでしょうか?それとも、
どちらでも良いのでしょうか?
もし ≦ が正しければ、一体となって動き始めるためには T ≦ μ1mg を満たしつつ、
T > μ2(M + m)g になればよい。となると思うのですが・・・?

  • 厳密に考えれば、=まではぎりぎりすべらない、と考えるべきなので、≦でしょうね。現実的な話としては、「超えたら動き出す」なので、あまり厳しく区別しないのです。次の版からは≦に直します。 -- 前野? 2013-10-25 (金) 22:39:11
  • お忙しい中の回答ありがとうございます。なるほど!あまり厳しく区別しないのですね。それにしても先生の本は面白いですね(問題も)。物理の本質を突いていて(自分の理解不足に気付かされます)、数式も端折って誤魔化さない。なのに分かり易くて面白いので、読んで考えて手(ペン)を動かすのが止まらない(笑) -- 物理のヒヨコ? 2013-10-25 (金) 23:13:44

誤植?

物理のヒヨコ? (2013-10-19 (土) 09:14:14)

初めまして。
独学の当方は、先生のよくわかるシリーズには本当に×3お世話になっています!
このシリーズの素晴らしさを語ったら、本一冊分くらい書けそうです(笑)

ところで、P.31のバネの図で「上のバネはx'のびているので、両端をkx'の力で
引っ張られている。」は「下のバネは・・・・・」の間違いではないでしょうか?
既出ならスミマセン。

  • 三冊ご愛読いただきましてありがとうございますm(_ _)m。バネの図は御指摘の通り、下にある方は「下のバネは」です。 -- 前野? 2013-10-19 (土) 10:07:19

211ページ 式(7.30)について

2001nen? (2013-10-07 (月) 18:57:02)

右辺第2項のU(ベクトルx2)は、U(ベクトルx0)ではないでしょうか。

  • これもそのとおりです。訂正しておいてください。 -- 前野? 2013-10-07 (月) 22:37:24

2001nen

187ページの式(6.27)の下の行について? (2013-10-06 (日) 23:39:32)

「このベクトルXを「重心」と呼ぶ。」とのことですが、
ベクトルxGではないでしょうか。
(TeX形式の数式を打てなくてすみません。。。)

  • 確かにそうです。$\vec x_{\scriptscriptstyle \rm G}$と訂正してください。ご指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2013-10-07 (月) 09:29:34
  • 早々のご返事ありがとうございます。名前と題名を反対に書いてしまいまして、申し訳ありませんでした。 -- 2001nen? 2013-10-07 (月) 18:31:02

161ページの式(5.3)について

2001nen? (2013-10-05 (土) 19:23:23)

ベクトルPRとベクトルRQを足して、またベクトルPRにもどることは思います。
誤記ではないでしょうか。

  • すいません、おっしゃるとおりです。そもそも(5.2)と同じ式になっていませんね。左辺は以下の画像のように訂正してください。 -- 前野? 2013-10-05 (土) 20:00:07

#ref(): File not found: "xQPxRQ.png" at page "「よくわかる初等力学」サポート掲示板旧"

  • 早々にご返事いただきありがとうございます。よくわかる解析力学、たのしみにしております。 -- 2001nen? 2013-10-06 (日) 13:24:15

134ページの2行目

木レンジャー? (2013-08-18 (日) 02:27:24)

$ F $ の単位を $ kgf $ とすると
$ F = \frac{1}{9.8} m \frac{dv}{dt} $ ではなく、
$ F = 9.8 m \frac{dv}{dt} $ になるのではないでしょうか。

  • 1kgf=9.8Nです。1kgfの定義からして、「m=1で${dv\over dt}=9.8$の時F=1」になるようにしないといけないので、$F={1\over9.8}m{dv\over dt}$となります。 -- 前野? 2013-08-18 (日) 09:37:15
  • ありがとうございます。よくわかりました。量を表わす文字$ F $や$ m \frac{dv}{dt} $を単位に見立てて考えてしまいました。今後は間違わないように修業します。 -- 木レンジャー? 2013-08-18 (日) 15:41:44

表記について

physeong? (2013-07-22 (月) 12:10:21)

P286の式(9.61)の最後の式にマイナスが必要で、式(9.62)の最初の式のマイナスは不要じゃないですか?

  • あ、ほんとうですね。なぜか符号が狂ってます。すみません。 -- 前野? 2013-07-22 (月) 13:47:11

表記について

physeong? (2013-07-22 (月) 11:34:22)

①P282の左辺のxは大文字Xではないですか?
②P283の真ん中辺りに[Acosωt+Bsinωt]とありますが実数部分は[Acosωt+Bcosωt]ではないですか?

  • ①はそのとおりです。②は、cosとsinの両方があることが大事なので、A cosωt + B sinωtで正解です。これは「C が複素数である時は、C exp(iωt)は cos ωt に比例する部分と sin ωtに比例する部分がある」ということから来てます。 -- 前野? 2013-07-22 (月) 13:44:50

章末問題の解答について

physeong? (2013-07-16 (火) 13:44:11)

P82[演習問題2-2]-(1)の解答(P11w)でtanθ=mg/3n',cosθ=4n/mg より 3n'=mg/tanθ, 4n=mg・cosθ となると思うのですがどうでしょうか?

  • 82ページの図にθの位置が書いてある(説明がないけど)のですが、そのθに合わせるとtanθ=3n'/mgになるのです。 -- 前野? 2013-07-16 (火) 22:45:50

微分について

gadi? (2013-06-19 (水) 16:37:31)

P196の(7.6)でd/dt*(v^2)=2*dv/dt*vとなっていますがこの等式がわかりません。右辺のdv/dt*vはdv^2/dtとなってd/dt*v^2=dv^2/dtとなって右辺に2をかけると等号がなりたたないのではないですか。 自分に数学的知識がかけているせいだとは思いますが、この式がなぜ等しいのかご解説をお願いします。

  • 数学的な計算としては、${d\over dt}v^2={dv\over dt}{d(v^2)\over dt}$という、微分の変換をやってます。もう少し砕いていうと、微分というのは$f(t+dt)=f(t)+{df\over dt}dt$のように$t$が微小変化した時の関数の変化の$dt$の前の係数ですから、$(v(t+dt))^2=(v(t)+{dv\over dt} dt)^2 = v^2 + 2v{dv\over dt} dt + \left({dv\over dt}dt\right)^2$として、($dt$の2次は捨てて)$dt$の1次を取り出すと$2v{dv\over dt}dt$ということになります。この$dt$の前の係数を取り出したものが$v^2$の微分です。 -- 前野? 2013-06-19 (水) 17:33:28

p.393の問い7-2(2)の答えについて

伊藤? (2013-06-13 (木) 23:52:11)

お忙しいところと思いますのでお返事はいつでも構いません。p.393の問い7-2(2)の答えは間違っているのではないかと思います。というのもあのままだとエネルギーの次元になりません。自分の計算だと更にmをかけたものが答えとして出てきました。

  • あ、ほんとうですね。mがかかります。 -- 前野? 2013-06-14 (金) 09:54:50

離心率について

(2013-05-27 (月) 21:15:51)

P317で上から4行目に
ε≧0の時ある角度で無限遠まで飛んでいくことになる
と書いてるんですがε>0の誤植でしょうか?

  • ああ、二重に間違ってますね。「ε≧1の時は無限遠まで飛んでいく」が正解です。「ある角度で」の部分の説明がちょっと足りませんね。1+εcosθ=0になる角度、という意味なのですが。 -- 前野? 2013-05-27 (月) 21:28:32
  • 0<ε<1なら楕円ですからε>0じゃ変ですね^^;ありがとうございました。 -- 2013-05-28 (火) 12:42:01

p.169の式(5.17)について質問

工学部? (2013-05-22 (水) 12:33:05)

左辺が-Tとなっている理由は、そういう風に座標をとったからですか?
初歩的な質問で申し訳ありません

  • $\vec {\mathbf e}_r$というベクトルは「rが増える方向を向いている単位ベクトル」なので、これと逆を向いている(中心を向く)時にはマイナスをつける必要があります。 -- 前野? 2013-05-22 (水) 19:30:06
  • なるほど! -- 工学部? 2013-05-25 (土) 17:58:38
  • ありがとうございました! -- 工学部? 2013-05-25 (土) 17:59:49

誤植と符号について

sweetchildren? (2013-04-09 (火) 11:45:36)

・p289の(10.1)、直交座標の式の右辺ですがmがありません。
・p315の「右辺のEμ/(L^2)-(x/r0)-(1/2)x^2を」ですがこれはEμ/(L^2)+(x/r0)-(1/2)x^2ですよね?
(11.27)からマイナスのまま計算しているので、その後の式の符号は変わってくると思うのですが...

  • 毎度毎度すみません。p289はその通りです。p315も、確かに御指摘のところは間違ってます。ところが(11.27)はもう1回符号を間違えて計算した結果、左辺は間違ってますが右辺は正しく戻っているという結果になってます。 -- 前野? 2013-04-09 (火) 12:10:14
  • 素早い返信有難うございます。(11.27)の右辺の第2項は+ではないのでしょうか。 -- sweetchildren? 2013-04-09 (火) 12:20:47
  • ほんとだ。そこも間違ってます。連動してこの先の符号も変ですね…。まとめて直さないと。 -- 前野? 2013-04-09 (火) 12:45:40

(5.26)式の係数

ちょうさん? (2013-04-05 (金) 11:55:45)

度々恐れ入ります。
(5.26)の最初の式で両辺を$¥frac{1}{2}m¥ell$で割りますが、するとそれ以降の式の右辺は$g/¥ell$ではなく$2g/¥ell$となると思います。p172の練習問題でその結果を用いていますが、ここも係数が変わると思います。

  • 申し訳ありません。数式の入力の仕方を誤ったようです。 -- ちょうさん? 2013-04-05 (金) 11:57:16
  • (5.26)の最初の式の両辺を(1/2)mlで割ると、それ以降の式の右辺は(g/l)ではなく、(2g/l)となる、と書きたかったのでした。失礼いたしました。 -- ちょうさん? 2013-04-05 (金) 11:58:18
  • すいません、おっしゃるとおりですね。問い5-4の答は1.5倍じゃなく2倍になるようです。 -- 前野? 2013-04-05 (金) 13:49:21

(5.19)式

ちょうさん? (2013-04-05 (金) 09:45:52)

既出ならすいません。
p170, (5.19)で矢印の右側の式ですが、(1/r) d/dr(...)は(1/r) d/dt(...)ではないでしょうか。

  • その通りです、すみません。 -- 前野? 2013-04-05 (金) 10:05:04

(5.26)の式の符号

pysical chemistry? (2013-03-29 (金) 18:50:35)

 大学に入学して主に化学を学んでいたのですが、4年生になって久しぶりに物理を学ぼうと思い、この本で勉強を再開しました。物理は高校のころから苦手で、大学1年生の物理では不可になるほどだったのですが、この本はただ単に数式を羅列しているだけでなく、数式から読みとれる意味や式の導出が詳しく書かれていて、大変ありがたいです。

 さて、本題なのですが、(5.26)の一番上の式の符号がいつのまにか逆になっているような気がしました。初期条件からC=mgcosθ0が求められて、これを(5.25)の式に代入すると、(5.26)の右辺がmg(cosθ0-cosθ)になるように見えるのですが、実際は、エネルギー保存速から考えてcosθ≧cosθ0になるはずですよね。どこがまずかったのでしょう。

  • すいません、そのあたりの符号は確かに混乱してます。サポートページの方に修正がありますが、171ページの時点で符号が混乱しているんです。すいません。 -- 前野? 2013-03-30 (土) 00:25:24
  • 補足させてもらうと、最初に立てた(5.21)の段階で右辺の符号が誤っており、本来ならその影響が最後まで波及するはずなのですが、積分定数の代入時に再度誤っているために、幸か不幸か正しい結果に落ち着いているわけです。 -- y_bonten? 2013-03-30 (土) 08:56:00
  • 前野さん、y_bontenさん、ご回答ありがとうございました。最初、左辺にも-がつくから両辺の-が消えているのだと思っていましたが、(5.9)や(5.16)をよく見たら、(5.26)の左辺は+(ほとんど省略されていますが・・・)、右辺は-がついているはずだと気づけました。ありがとうございました。 -- pysical chemistry? 2013-03-30 (土) 13:20:43

5章までの誤り指摘

y_bonten? (2013-03-23 (土) 20:57:16)

いつもtwitterでの問い合わせに迅速に対応してくださり、本当にありがとうございます。
読み落とされた可能性のあるものだけ(遡るのは大変だと思いますので)まとめました。

・p76「(単位長さの糸の質量をρとして)ρRg・dθの質量を持つ。」;質量はρR・dθ、これにかかる重力がρRg・dθ。

・p137(4.26)式の直前「両辺をmで割ってから」;(4.25)で既に割られている

・p150上のグラフ;「v_0e^(-kt/m)」と「m=1」が続いている(2枚目と比較)

・p345枠内「互いに独立な階」

・p389問い2-11(1)(2)(3)の解答、「つりあいが成立するための条件」が書かれていない。

・p4w演習4-4ヒント「K/mgは速度と同じ次元を持っている(中略)Vという文字で」;速度の2乗(V^2とおいている)

・p13w演習4-4解答;途中からe^(-2KVt/m)のマイナスが抜けている。

・サポートページ正誤表「133ページの(4.21)の再右辺に」;最右辺

  • これは指摘というより質問ですが、・p111の10行目「実際の垂直抗力は」;引っ張る力も含めて「垂直抗力」と呼んでよいでしょうか?垂直(法線)応力? -- y_bonten? 2013-03-23 (土) 20:58:57
  • いろいろありがとうございます。サポートページを直し、解答ファイルも修正しました。最後の質問の件ですが、ここは「法線応力」と直すべきですね。「垂直応力」でもいいのですが。 -- 前野? 2013-03-24 (日) 00:28:21
  • ありがとうございました。引き続き読み進めてゆきます。 -- y_bonten? 2013-03-24 (日) 07:08:35

誤植?

sweetchildren? (2013-03-23 (土) 11:41:06)

p271の「オイラーの公式」の説明にあるグラフですが、軸のところに安定、不定と書かれています。
これは実軸と虚軸のことですよね?
なぜ安定、不定と書くのでしょうか。他の教科書を見ると、このように書かれていなかったので質問しました。
同様にp273、p383の問9-2も同じくです。

  • すいません、これは印刷段階で(私にはなぜこんなことが起こるのかわからないのだけど)起こった間違いで、全部「実軸・虚軸」です。 -- 前野? 2013-03-23 (土) 12:54:07

誤植?

sweetchildren? (2013-03-22 (金) 20:21:12)

p185の式(6.21)~(6.24)のmの添え字はjではないのでしょうか。
同様に(6.23)と(6.24)のxの添え字はjではないのでしょうか。
こちらの勘違いでしたらすいません。

  • すいません、ここはなぜか徹底的にjをiと書いてしまってますね。おっしゃるとおりです。 -- 前野? 2013-03-22 (金) 21:44:35
  • 素早い対応ありがとうございます! -- sweetchildren? 2013-03-23 (土) 06:13:28

誤植報告

sweetchildren? (2013-03-22 (金) 13:06:39)

p181の(6.12)ですが右辺はm1ではなくm2ではないのでしょうか。
あとp387の問1-6の図mgに矢印がありません。

  • (6.12)、その通りです。387ページの図は、確かに矢印を書き忘れているようです、すみません。 -- 前野? 2013-03-22 (金) 18:47:58

p.261 2球の衝突・合体について

kyu? (2013-03-21 (木) 21:05:44)

(8.68)と(8.69)の式から、どうしたら下の行に書いてある角速度が求めれられるんですか?

  • すいません、ここはミスが数箇所ありますね。計算方法はもちろん、(8.69)で求めたIを(8.68)に代入します。ところが、(8.69)の最後のMは、mの間違いだし、答は$\omega={14bv\over R^2}$です。 -- 前野? 2013-03-21 (木) 22:00:11
  • 早い返信ありがとうございます。 -- kyu? 2013-03-21 (木) 22:10:03
  • ω=5bv/14R^2 ではないですか? -- kyu? 2013-03-21 (木) 22:33:25
  • あ、その通りですね。直したつもりで割り算を間違えてました。 -- 前野? 2013-03-21 (木) 23:27:54
  • やっとスッキリしました。ありがとうございます。 -- kyu? 2013-03-22 (金) 01:25:08

p.142の上の図について

工学部? (2013-03-20 (水) 00:17:03)

『天井』と書いてあるのですが、何か意味はあるのでしょうか?

  • これは珍しく私のじゃなく、印刷のミスですね。原稿では「静止」となってました(なぜこんな間違いが入り込んだのかは不明)。次の版で直してもらいます。 -- 前野? 2013-03-20 (水) 00:34:24
  • 返信ありがとうございます。 -- 工学部? 2013-03-20 (水) 01:14:19
  • p.143のクイズについての質問なのですが、進行方向を向いている静止摩擦力の他に、もう一つ力外力を書くとしたら(2番目に強い力は)、ころがり摩擦ですか?空気抵抗ですか? -- 工学部? 2013-03-20 (水) 01:18:39
  • 書くとしたら空気抵抗ですね。 -- 前野? 2013-03-20 (水) 06:50:32
  • p.343 A.7.1 の説明文で、 斉次は「字数がそろっている」 となっていますが、次数ということですよね? -- 工学部? 2013-03-20 (水) 15:00:23
  • p.343 A.7.1 の説明文で、 斉次は「字数がそろっている」 となっていますが、次数ということですよね? -- 工学部? 2013-03-20 (水) 17:39:23
  • はい、その通り、変換ミスです。 -- 前野? 2013-03-20 (水) 22:47:44

誤植報告

coJJyMAN? (2013-03-19 (火) 23:06:25)

p.221最下
(力のモーメントのつりあいの指揮を使って)0である。
は、
(力のモーメントのつりあいの式を使って)0である。
でしょうか?

  • うわぁ(;_;)。すいません、つまんない変換ミスです。 -- 前野? 2013-03-19 (火) 23:28:16

p111の(3.32)式について

ryoku? (2013-03-18 (月) 20:45:25)

高校まで物理は大の苦手にもかかわらず、物理学科に入学して、これから大学でやっていけるか不安だったのですが、先生の本に出会って、最近物理が楽しくなってきました。
勉強しているうちにわからないところがありましたので、質問させてください。
p111の(3.32)の、モーメントのつりあいの式についてお聞きしたいのですが、左辺の第2項目に出てくる「R」は、棒の半径を表しているのでしょうか。もしそうだとすると、「2R」は、$T_2$の作用線と$T_3$の作用線との距離と考えてよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

  • ありがとうございます。御役に立ててうれしいです。御指摘の件ですが、すみません、あそこは間違いと説明不足があります。サポートページにも書きましたが、111ページの(3.32)の上の文章は「$T_2$の作用点を基準とするモーメントのつりあいから、」に訂正。(3.32)は$-\rho xg\times {x\over2}-T_3\times R=0$となります。(3.32)の式の後に(Rは$T_2$と$T_3$の作用点の距離)を補ってください。 -- 前野? 2013-03-19 (火) 09:26:12
  • 分からないことがあっても、本を書かれた先生に直接質問させていただけるので、独習でもとても心強いです。お忙しい中、ありがとうございました。 -- ryoku? 2013-03-19 (火) 17:14:03

誤植の報告

foru? (2013-03-17 (日) 00:30:48)

p30の上から3段落目「上とばねと下のばねは・・・」→「上のばねと下のばね・・・」
だと思います。

  • 御指摘ありがとうございます。日本語が乱れてて申し訳ありませんm(_ _)m。 -- 前野? 2013-03-17 (日) 06:49:35

P386の誤植

sweetchildren? (2013-03-14 (木) 20:32:03)

問1-1の解答ですが(1),(2)の両方に
のmcにgがついておりません。

  • またまた御指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2013-03-15 (金) 10:45:30

P374の誤植について

sweetchildren? (2013-03-13 (水) 15:11:43)

P374の上から9行目、
「60^2=360倍になる」
になっています。

  • うわぁ、ほんとだ。恥ずかしい計算間違いです。次で直してもらいます。 -- 前野? 2013-03-13 (水) 17:06:04

誤植報告

シロクマ? (2013-03-08 (金) 20:44:42)

ひと通り読みました
非常にいい本でした。次の解析力学(と相対論)も期待してます。

以下誤植報告
P111の上から2つ目の図ですがTの添字逆じゃないでしょうか
それとP166の問5-1の解答とヒントですがヒントと解答の順番がなんかおかしいです(5-1のヒントと解答が5-3と5-4の間にあります)。
他にもいくつかあったけど忘れました (^^; すみません。

  • ありがとうございます。あと、誤植で御迷惑をおかけしてます。p111の図は上と下で$T_2$と$T_3$が入れ替わってますね。ヒントと解答の順番がおかしいのは、本文を入替えた時に修正を忘れたようです。すみません。これらも次の版で直させていただきたいと思います。 -- 前野? 2013-03-09 (土) 11:44:52

P68の誤植

sweetchildren? (2013-03-08 (金) 20:07:28)

P68の式(2.40)ですが符号がマイナスになっています。

  • あっ、ほんとだ。足さなきゃダメですね、ここは(文の説明では「足す」とあるのに)。次で修正したいと思います。 -- 前野? 2013-03-09 (土) 11:41:08

細かい誤植ですが

sweetcildren? (2013-03-04 (月) 13:55:59)

よくわかる初等力学購入しました。素晴らしい本で感激してます!
細かい指摘ですがP36の「ほんどはどっちを向きかわからないけど~」は、
「ほんどは」→「ほんとは」
です。
解析力学も楽しみにしています!

  • ありがとうございます。感激していただけて著者も幸せです。御指摘ありがとうございます。次の版では直すようにします。 -- 前野? 2013-03-04 (月) 17:17:01

誤植?

力学がんばる? (2013-02-28 (木) 22:05:29)

p.109の(3.31)式について.
右辺の$\sin\theta$と$\cos\theta$が逆だと思います.

  • ああ、ほんとだ。これもミスですすみません。 -- 前野? 2013-02-28 (木) 22:12:24

誤植?

力学がんばる? (2013-02-26 (火) 20:40:02)

p.105の(3.19)式について.
最左辺の分母は$M$ではなく,$Mh$だと思います.
そのすぐ右も同様.

  • ああほんとだ。一回目の積分の結果が$\ell\times{x\over h}$だから、分母にhが必要ですね。御指摘ありがとうございました。 -- 前野? 2013-02-27 (水) 06:37:22

誤植?

力学がんばる? (2013-02-18 (月) 22:32:24)

p.76の6~7行目.
6行目: $ \rho R g d \theta \sin \theta $ ⇒ $ \rho R g d \theta \cos \theta $
7行目: $ \rho R g \cos \theta $ ⇒ $ \rho R g d \theta \sin \theta $
だと思います.

  • ああ、ほんとうだ。下の式ではあっているのに、上の説明文が間違ってますね。すいません、訂正しておいてください。御報告ありがとうございました。 -- 前野? 2013-02-19 (火) 01:07:29

テンソル涙目

小飼弾? (2013-02-07 (木) 06:48:57)

慣性テンソルの解説で
P.246 †11 テンソルはIijのおうに添字を持っている量の一般名称。
というそっけなさが気になりました。他の数学的道具の用法がくどいほど懇切丁寧なのでなおのこと。
困ったことに、高校-大学初等の数学でも、テンソルってあんまり教えてくれないんですよー。
手元にあるそのレベルの線形代数の教科書でもあまり扱っていないのです。
よい教科書があればぜひご紹介を。ご本人書き下ろしならなお素晴らしい。
Dan the Auditor

  • テンソルについては「初等」力学の本は守備範囲ではない(フェンス際のフライを内野手が取りにいくようなもの)だと思ったのであのような結果になりました(実は最初のバージョンではテンソルの前段階である行列計算の説明もあったのですが、これすらスペースの関係で後で削るはめに)。テンソルとはなんぞや、というあたりは現在計画中の「よくわかる特殊相対論」もしくは「ヴィジュアルガイド物理数学」あたりで書きたいとは思ってますが。 -- 前野? 2013-02-07 (木) 07:08:00
  • テンソルのよい教科書ってなんだろうなぁ。自分は一般相対論の本を読んでいるうちにテンソルが使えるようになったけど、「テンソルの勉強のために一般相対論の本を読む」のは本末転倒もいいところだし。 -- 前野? 2013-02-07 (木) 07:32:05
  • とか言ってたら、「物理のためのベクトルとテンソル-ダニエル・フライシュ」(岩波書店)が出た模様。原著の「A Student's Guide to Vectors and Tensors」が評判よくて、持っていてざっと見たところはいい感じでした。 -- 前野? 2013-02-08 (金) 07:58:07
  • あとはアルフケンの「ベクトル・テンソルと行列」とかはどうでしょう。 -- 丸山? 2013-02-13 (水) 18:09:32


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