「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」(東京図書)サポート掲示板

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いつ

大学生? (2018-01-29 (月) 16:04:23)

よくわかる熱力学はいつ発売ですか?待ち遠しいです。

  • 申し訳ないですが、2年ぐらいはかかると思ってください。 -- 前野? 2018-01-30 (火) 07:16:52
  • わかりました;; -- 大学生? 2018-02-01 (木) 13:02:44
  • 特殊相対性理論の方が先に発売されますか? -- 大学生? 2018-02-01 (木) 13:03:24

問い4-4の解答

鮒27? (2018-01-28 (日) 23:08:43)

(C.34)の3行上からですが、
∂P(x_0,y_0)/∂y → ∂P(x_0,y)/∂y
∂Q(x_0,y_0)/∂x → ∂Q(x,y_0)/∂x
ではないでしょうか。

  • 下の式の場合、$x-x_0$の1次までの近似をしているので、$Q(x_0,y_0)$と書いても$Q(x,y_0)$と書いても同じです。二つの書き方の違いは$\left({\partial Q(x,y_0)\over\partial x}-{\partial Q(x_0,y_0)\over\partial x}\right)(x-x_0)$となりますが、これは${\cal O}((x-x_0)^2)$です。 -- 前野? 2018-01-30 (火) 07:16:23
  • なるほど、ヒントと違っていたので気になったのですが理解できました。 ありがとうございます。 -- 鮒27? 2018-02-01 (木) 20:01:30

演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答

鮒27? (2018-01-27 (土) 12:05:05)

演習問題3-4の解答
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。
(その後の説明も)

問い4-2(3)の解答
∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0
かと思います。

  • すみません、問い4-2(3)の解答ではなく問4-3の解答(問い4-2(3)について)です。 -- 鮒27? 2018-01-28 (日) 23:05:22
  • すいません、確かに間違ってます。 -- 前野? 2018-01-30 (火) 07:14:23

演習問題3-2 解答

鮒27? (2018-01-24 (水) 19:07:04)

(1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)

   ∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)

となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか?
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1).
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。

(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか?

  • ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- 前野? 2018-01-24 (水) 20:29:47

p66

? (2018-01-21 (日) 14:21:23)

p66のdxだけの移動による関数の変化量が
∂f/∂xと書かれていますが、
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、
これは私の間違いでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします

  • そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- 前野? 2018-01-21 (日) 14:58:20

P.128 (7.1)

鮒27? (2018-01-20 (土) 02:01:39)

(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか?
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。

  • すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- 前野? 2018-01-20 (土) 09:35:58

P61 (3.61)と(3.62)

サラリーマン? (2017-11-26 (日) 12:24:39)

(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか?

  • 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- 前野? 2017-11-26 (日) 12:42:20
  • ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか? -- サラリーマン? 2017-11-26 (日) 14:29:39
  • 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- 前野? 2017-11-26 (日) 15:47:07
  • Δyの定義が違うということですね。 -- サラリーマン? 2017-11-27 (月) 21:49:17
  • 脚注に書いてある通りです。 -- 前野? 2017-11-27 (月) 22:59:48
  • すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- サラリーマン? 2017-11-28 (火) 22:58:54

いつ

大学生? (2017-11-07 (火) 15:13:10)

第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。

  • すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の3冊目は遅れそうです。 -- 前野? 2017-11-08 (水) 07:14:37
  • ;; -- 大学生? 2017-12-01 (金) 11:04:52

全微分と勾配の違いについて

(2017-09-24 (日) 18:00:36)

全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか?

  • 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような2変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- 前野? 2017-09-24 (日) 18:19:19
  • 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- 前野? 2017-09-24 (日) 18:20:45
  • さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 -- 2017-09-24 (日) 18:25:07

P126 (6.74)

大学生? (2017-09-02 (土) 01:55:19)

x=e_zDsinσ+(R+Dcosσ)e_ρ
ではありませんか?
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z-Dsinσe_ρ)ではありませんか?

  • これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- 前野? 2017-09-02 (土) 02:03:15
  • そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- 前野? 2017-09-02 (土) 02:05:25
  • 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです(図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う)。その場合は本に書いてある式は正しくなります(図と式の対応がおかしい)。 -- 前野? 2017-09-02 (土) 02:08:02
  • こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- 前野? 2017-09-02 (土) 02:19:44
torus.png
  • ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか? -- 大学生? 2017-09-03 (日) 14:13:17
  • ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 -- 2017-09-03 (日) 14:17:41
  • 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- 前野? 2017-09-03 (日) 14:18:17
  • わかりました! -- 大学生? 2017-09-06 (水) 00:55:43

P81 熱力学の積分因子

大学生? (2017-08-11 (金) 00:24:30)

演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか?

  • そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- 前野? 2017-08-11 (金) 06:47:31
  • 有難うございます。 -- 大学生? 2017-08-14 (月) 15:32:56

P41

大学生? (2017-08-08 (火) 15:22:05)

なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z=(xの傾き)×(x-1)+(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。

  • その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して1次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- 前野? 2017-08-09 (水) 12:04:42
  • 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- 大学生? 2017-08-11 (金) 00:13:17
  • 「2次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- 前野? 2017-08-11 (金) 06:45:22
  • わかりました。有難うございます! -- 大学生? 2017-08-14 (月) 15:32:40


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Last-modified: 2018-02-01 (木) 20:01:30 (21d)