「よくわかる電磁気学」(東京図書)サポート掲示板

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P38 1.5.3 球殻状の電荷による電場E の微小面積について

社会人学徒? (2018-07-28 (土) 06:23:38)

表題の件、なぜr^2sinθdφ×dθになるのでしょうか。

  • 表題の件、自力で解決できました。φはxy平面の角度だったんですね。 -- 社会人学徒? 2018-07-28 (土) 07:09:19

P160の微視的なオームの法則について

おーむ? (2018-07-25 (水) 14:22:40)

j=σEとあります。
一定磁場Bがあり、導体がvで動いている場合はj=σv×Bとなるのでしょうか。
もしくは、電流が受ける力も考え、j=σ(v×B+(j/│j│­×B)となるのでしょうか。

  • 最後のは$\vec j\over \rho$ではないですか? -- 前野? 2018-07-25 (水) 15:04:45
  • 導線の移動速度と電荷の移動速度を足すというつもりならこうなります。このとき、電荷の移動速度の方は導線の静止系で測定した速度ということになるかと思います。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 15:07:28
  • jの定義が導線が止まってる系で測ったものでなくてはいけません。またこの時は導線内に電荷分布が出来てEも複雑になる(ホール効果)ので注意が必要です。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 15:12:25
  • ρというのは1/σのことでしょうか。電荷の移動速度(j×B)の件について、電荷は正負どちらも移動するので、電流の速度には影響ないとおもいます。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 15:27:29
  • $\rho$は電荷密度です。電荷密度に速度を掛けると電流密度になります($\vec j=\rho\vec v$)。$\vec j\over |\vec j|$では無次元量になってしまって速度の次元になりません。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 16:21:00
  • 正負、二つのキャリアがあるような特別な状況を考えているのですか??(普通金属なら電流になる電荷は電子だけです)。二つの電流を考えたいなら、$\vec j$を二つ定義して連立方程式にしないといけません。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 16:23:25
  • そうですね。無次元量になってしまいます。自分自身が考えている状況は導体が帯電していない状況です。この場合は導体を動かした時に、電化分布ρが発生し、σj/ρ×Bが生じるということですね。私は、電荷分布が起こることに気づかず、普通の電流の場合を想定していました。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 17:41:19
  • 電荷分布が生じるからσj/ρ×Bが生じる、と言っているのではないのですが。。。。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 17:46:02
  • 磁場中を電流が流れたときに導線内に電荷分布ができるのは、「ホール効果」という現象です。そして、そこに存在する電荷(単位電荷とします)に対して$\vec E+\left(\vec v+{\vec j\over \rho}\right)\times \vec B$という力が生じるというのは、それとは別に、ローレンツ力が働くだけのことですね。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 17:49:09
  • 電流が流れる時、正の電荷が動くとしましょう。この導体をみぎにずらした時、正の電荷は右に速度を持ちます。ここで、導体に対して止まっている負の電荷ももちろん右に動きます。よって導体が動くことによって電流は出来ないのです。導体が動いていようが、いまいが、電流の速度はかわりません。(磁場の影響がなければ。) -- おーむ? 2018-07-25 (水) 18:37:21
  • 訂正 ×止まっている 〇止まっていた -- おーむ? 2018-07-25 (水) 18:38:10
  • それゆえに、jは動く系からみても止まった系からみても変わらない。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 18:39:34
  • 先程の訂正は無視してください。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 18:51:35
  • 前提がおかしいように思いますが、j=σEという式を使うからには「ある抵抗率σを持っているキャリア(たとえば電子)」の運動としてのを見たいのではないですか?? -- 前野? 2018-07-25 (水) 18:54:19
  • 金属中の負電荷である電子は自由に動けますが、正電荷である金属イオンは自由には動けず、導線と同じ動きしかできません。つまり、この場合の正電荷の方の運動は「考えても仕方ない」話になります。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 18:55:50
  • だから電子の方(もちろん正電荷の方が動く導体を考えたいならそっちでもいいですが)の運動だけを考えるなら、電子に働く力だけを考えればよいわけです。そして、導線が動きつつ中で電子が動くのなら、電子の運動速度は(導線の速度+電流による流れの速度)になるわけです(なお、実際の電子の速度はバラついていて、平均を取ると電流による速度になります)。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 18:57:58
  • そして、電子に働く力を考えるならば、それは導線の速度と電流による流れの速度を両方考えて計算する必要があります。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 18:58:55
  • 電子と金属イオンを両方考えたいなら、金属イオンの方は「いくら電場をかけても電流が流れない(σ=0)」と考える必要があります。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 19:00:04
  • なるほど。それでは、vを電子の速さだとして、j=ρv=σ(v×B)となり、v⫠v×Bでj=0となる結論が得られますね。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 19:10:37
  • 訂正 ×⫠ 〇⊥ -- おーむ? 2018-07-25 (水) 19:14:00
  • ???その結論はよくわからない(というか、どういう状況で計算しているのかがわからない)。前にも書きましたが、導線の速さと、導線の静止系でみた電流による電子の速さは別物です。それは混同しないでください。 -- 前野? 2018-07-25 (水) 19:27:09
  • 静止系で見たら電子は流れないということを言いたかったのです。導体と一緒に動く系から見ると、電場が見え、電流があるように見えますね。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 19:48:11
  • 電子の速度=導体からみた電流の速度+導体の速度=vでオームの法則を適用したのです。 -- おーむ? 2018-07-25 (水) 20:01:07
  • やっぱり問題の状況がわからないので、なんとも言えません。導線が動いて電磁誘導が起こっているなら、静止系でみても電流が流れると思うんだけど、いったいどういう状況を考えているのか(導線はループをなしてないとか??) -- 前野? 2018-07-26 (木) 09:48:39
  • あるいは磁場が一様で、導線がループでも平行移動しているとか?(こういう場合ならたしかに電流は流れない、起電力が0になるから). -- 前野? 2018-07-26 (木) 09:49:23
  • 電子の運動速度は(導線の速度+電流による流れの速度)になる について、ここで言う電流の流れの速度というのは導線からみた電流の流れの速度ですよね?(電流は動く系と止まってる系で速度が異なる) また、電子の速度というのは、止まっている系からみた電流の速度(の逆向き)と同じこととおもうのですが違うのですか? -- おーむ? 2018-07-26 (木) 14:07:28
  • 私が考えているのは単極誘導のような状況です。一定磁場のもと、導体を回転させたりする場合です。 -- おーむ? 2018-07-26 (木) 14:10:51
  • 単極誘導のページで-ev×Bによって中心方向に力を受けると、ありますがそれは回転させ始めたときだけであって、電子は中心方向に移動してしまったらv×Bの方向がかわってしまい、結局起電力はうまれません。やはり、電流の正体が電子の移動であることが間違いなのではないでしょうか。 -- おーむ? 2018-07-26 (木) 14:19:37
  • 「電子が中心方向に移動してしまったら」の部分がよくわからない。電流が流れるという意味なら、それで「起電力はうまれません」という結論になるのがわからない(電流が流れているのは起電力が発生しているからではないですか)。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 08:05:45
  • 「電流の正体が電子の移動であることが間違い」なんてのは大間違いなので、そんな結論に達しているのはおかしいです。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 08:06:25
  • 確認ですが、267ページの図にあるような状況を考えてますか??だったら起電力はちゃんとあります。$-e\vec v\times \vec B$という力は、回転を始めたときだけではなく、ずっと有り続けてます。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 08:09:03
  • この場合、「電子の運動(円盤の静止系でみて)の速度」を$\vec V$とすると、電子に働く力は電流が流れ出す前は$-e\vec v\times \vec B$、流れ出した後は$-e(\vec v+\vec V)\times \vec B$になるというだけですね(消えたりはしない)。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 08:10:56
  • もう一度いっておきますが、「電流の正体が電子の移動であることが間違い」はダメダメすぎる大間違いですから、そんなことは考えないください。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 08:13:02
  • P267です。2本のレールの上に置いた導体棒を磁場中で動かす時に電流が流れるのはわかりますが、この単極誘導はよく分かりません。磁場は仕事をしないのではないのですか?(v+V)×Bはv+Vと平行にはなりません。これは円盤を回す必要があるのでしょうか?円盤を止めていたとしてもvで動く系から見た電子の速度をVとすればよいのでは?導体を動かすことと、電子の速度になんの関係があるのかわかりません。導体を動かした時一緒に動くのは電子ではなく陽子ではないのですか? -- おーむ? 2018-07-27 (金) 11:20:34
  • 「回す必要があるのですか?」というのは「回さなくても電流が流れるだろう」という意味ですか?? まさかそんなことはないってことはわかってますよね??? -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:30:45
  • もしかして、円盤が回転運動していて、金属イオンは一緒に回転しているが電子は外から見ても止まっている、というような状況がありえると考えているのでしょうか。実際には金属イオンと電子の間にはその相対速度を小さくする方向に力が働きます(158ページあたりの計算で、つまりはこれがσの原因です)。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:34:44
  • とりあえず簡単のために、円盤が回転しているが導線がつながっていない場合を考えると、その場合は円盤の静止系で見て電子が静止している状態におちつきます(電子は抵抗を受けて運動しているので)。その場合上で書いた$\vec V$は0になりますが、$\vec v$はもちろん0になってません(円盤は回転運動を続けているので)。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:37:19
  • この状態で、「円盤の中心に電子がたまった(円盤の縁は電子欠乏でプラスに帯電した)」状態になります。これに導線をつなげば電気流れるでしょ、というのが単極誘導による発電です。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:38:18
  • もう一回整理すると、導体内の電子に働く力は$-e(\vec E+(\vec v+\vec V)\times \vec B)-k\vec v$となります(最後につけたのは電気抵抗に対応する項です)。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:40:58
  • 「中心に電子が移動してしまったら」という状況では「円盤内の座標で見て電子が静止している」という状況でしょうから、$\vec v=0$になります。そのときの力は$-e(\vec E+\vec V\times \vec B)$です。$\vec V\times \vec B$はちゃんとあって、これが$\vec E$と消し合うことになります。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:43:20
  • このあたりの話は、11.3節で考えている直線の場合と全く同じです。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:44:25
  • 磁場は仕事をしないはず、という疑問に対する答えも、11.3.1節に書いてあります。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 11:45:32
  • 導線を繋いでいないとき、電子は方位角方向への速度は回転の速度と同じになる束縛があるのですか?それなら中心に集まるというのが理解できます。 -- おーむ? 2018-07-27 (金) 12:50:01
  • 二つのレールの上を一定磁場中で導体棒をうごかす(11.3.1)で電流がながれるのはよくわかります。それは電子の速度の方向がが束縛されているからです。今の場合(単極誘導)束縛されていないので、よくわからないのです。 -- おーむ? 2018-07-27 (金) 12:52:19
  • 上にも書きましたが抵抗のある導体を考えているなら、$-k\vec v$という「導体内で観測した速度を0にしようとする力」が働くので、これが束縛の役割を果たします。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 14:12:16
  • なるほど。抵抗は金属イオンとの相対速度で決まるので、オームの法則は、導体から見た電子の速度をV、導体の速さをv、電子密度をρとして、j=ρV=σ(E+(v+V)×B)と拡張されるのですね。 -- おーむ? 2018-07-27 (金) 15:01:41
  • 電子が負の電荷なので-j=-ρV=σ(-E-(v+V)×B)ですね -- おーむ? 2018-07-27 (金) 15:17:35
  • 負の電荷のときはρ自体が負の量になります。さらにもう一個マイナスをつけなくてもいいです。 -- 前野? 2018-07-27 (金) 22:37:32
  • 問題として、ρが与えられていないものを見かけます。この場合は解けない、という結論でよいですか? -- おーむ? 2018-07-28 (土) 20:40:32
  • 解くって、何をです?ρがわからなくてもわかる量もあるし、「ρがこれこれならこうなる」という形でわかるものもあるし。 -- 前野? 2018-07-29 (日) 04:19:42
  • 解く、というのは電流分布を決定することです。 -- おーむ? 2018-07-29 (日) 11:07:51
  • それならρはどうせ消えるのでは? -- 前野? 2018-07-29 (日) 11:20:26
  • j=ρV=σ(E+(v+V)×B)を使う時、V=j/ρが必要です。ρがないと方程式が使えないのです。 -- おーむ? 2018-07-29 (日) 14:09:44
  • j=ρV=σ(E+(v+V)×B)を使う時、V=j/ρが必要です。ρがないと方程式が使えないのです。 -- おーむ? 2018-07-29 (日) 14:09:44
  • いや、だから後で消えるでしょ? -- 前野? 2018-07-29 (日) 14:22:50
  • あ、電流分布なら残るかな。起電力なら消えるはずです。 -- 前野? 2018-07-29 (日) 14:46:27
  • 導体の場合、電子の密度ρは無限になったりしないのですか? -- おーむ? 2018-07-30 (月) 22:15:14
  • なる状況が想像できませんが、、、、 -- 前野? 2018-07-30 (月) 22:17:39
  • 一定磁場中、レールの上で導体棒を引っ張って回路に電流をながすとき、j=ρV=σ(E+(v+V)×B)が成り立っていないように思います。jの方向はv×Bではありませんか? -- おーむ? 2018-07-30 (月) 22:28:36
  • 先程のは、導体に電場をかけた際、どんな電場でも打ち消すように電荷が分布するのでρは無限かと思いました。 -- おーむ? 2018-07-30 (月) 22:29:38
  • 無限の電場を打ち消すには、無限の電荷密度がいるでしょうけど、そんなの考える意味はないですね。 -- 前野? 2018-07-30 (月) 22:42:37
  • なんで成り立たないとお考えなのかがよくわかりませんが、この場合はEは導線の方向と一致しないですよ(ホール効果)。その事を心配しているのでしたら。 -- 前野? 2018-07-30 (月) 22:46:42
  • なるほど。気づきませんでした。単極誘導でもEによって電流はj=ρV=σ(E+(v+V)×B)と表せているのでしょうか?v+Vが中心方向だとjがv(導体の速度)の方向になると思います。 -- おーむ? 2018-07-30 (月) 23:13:55
  • ↑ Eがないとすると。 -- おーむ? 2018-07-30 (月) 23:14:30
  • ??? すいません、何が言いたいのかよくわからないです。単極誘導の話は上にも書いたとおりですが。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 00:13:24
  • 導体棒を磁場中でレールの上を移動させ、回路に起電力を与えるときには、電流の方向が導体棒の方向に束縛され、電流がその向きを向くように、ホール効果がおき、その分外力が必要であることは分かりました。単極誘導のとき、導線を繋いだ場合、電流の向きは、中心の導線から(導体を中継し)外側の導線へと流れるような束縛はあるのでしょうか? -- おーむ? 2018-07-31 (火) 13:26:53
  • そもそも、導線がつながっている場所が2箇所しかないのに、それ以外にどう流れる可能性があるのでしょう???(まさか外から中心に向かう流れ??) -- 前野? 2018-07-31 (火) 13:40:25
  • 直線上じゃなくて広がりがあるかも、ということですか??(それはあるかもしれないけど、定常状態になったら結局は一直線に落ち着くんではないかと)。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 13:43:51
  • 一直線じゃないということです。定常ではなぜ一直線になるのですか?? -- おーむ? 2018-07-31 (火) 14:14:49
  • 電流は抵抗が少ない経路を通ります。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 14:15:36
  • 確かに抵抗が少ない経路の方が電流は沢山通ります。静止系で見た時、電荷の流れ(v+V)が中心から外向きへ直線である場合、j=ρV=σ(E+(v+V)×B)より、ρVは(Eがないとすると)、vと平行になるとおもいます。それをさせないようにするEが存在するのでしょうか。また、j=ρV=σ(E+(v+V)×B)の、右辺に、慣性力による項も付け加えるべきだったのでしょうか。 -- おーむ? 2018-07-31 (火) 15:05:53
  • 外から見て直線ではなく、導体から見て直線のときには、動径方向単位ベクトルをe₁ 方位角方向をe₂ z方向をe₃とすると、j=ρVe₁=σ(E+(ve₂ +Ve₁)×Be₃)であり、Ve₁×Be₃の項によって電流が、e₁ の方向にならないと思います。ホール効果などによる電場が発生してその項を打ち消すのでしょうか。 -- おーむ? 2018-07-31 (火) 15:46:00
  • 導体の中には電流を拘束して一定電流にするような電場が自動的にできます(ホール効果はその一例だけど、それだけではなく)。たとえばそのあたりは157ページあたりに書いてあります(さらに続く158ページあたりに、導体内の荷電粒子の力学をどのように考えるべきかも書いてあります)。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 16:29:13
  • 電子に働く慣性力は、つけてもいいんでしょうがたいてい問題にならないほどに小さいのでつけてない場合が多いでしょう。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 16:29:57
  • もし、電荷が正と負両方同量あれば、正の速度をV⁺、負の速度をV⁻とするとj=σ(E+(v+(V⁺-(-V⁻))×B)で、V⁺=-V⁻より j=ρV=σ(E+v×B)とスッキリするのですが、同量あるとするのはダメに決まってますよね? -- おーむ? 2018-07-31 (火) 16:31:01
  • 正の電荷と負の電荷ではσが変わってくると思います。 -- 前野? 2018-07-31 (火) 16:49:45
  • そうですよね。一定電流にする電場ができるからと言って、電流が中心から直線的に流れ出すのは納得出来ないです。問題集では、磁場中の電流に対してj=σv×Bとしているものしか見かけません。V×Bはいつでも消えてしまう決まりはあるのでしょうか。 -- おーむ? 2018-07-31 (火) 19:40:19

コイルに蓄えられるエネルギーについて

小心者? (2018-07-15 (日) 22:42:24)

第7刷の電磁気学p273から274に記されてるコイルに蓄えられるエネルギーについて質問です。
コイルを電流が通るとき、電流がもつ位置エネルギーを電流は失うとp274の上の図に記されてますが、p274の下にはエネルギーはコイルを通る位置エネルギーが持っているというふうに考えることができるのはなぜでしょうか?

  • 「コイルを通る位置エネルギー」というのは物理用語として意味がわからないし、そんなことは本にも書いてないと思います。「コイルを流れる電流の持つ位置エネルギー」または「コイルを貫く磁束の持つ位置エネルギー」のどちらの意味でしょうか。 -- 前野? 2018-07-15 (日) 23:38:34
  • 電流の持つ位置エネルギーをなぜ磁束の持つエネルギーと考えることもできるのか??というのが疑問でしたら、それは275ページで換算できることが説明してありますので、そこまで読んでください。 -- 前野? 2018-07-15 (日) 23:39:41
  • p.274の下に、エネルギーはコイルを流れる電流が持っているというところで疑問を持ちました。なぜ電流が持っているになるのかなと思いました。 -- 小心者? 2018-07-16 (月) 00:02:49
  • 274ページの上のあたりに書いてあることですが、コイルは$LI{\mathrm dI\over\mathrm dt}$の電力を消費します。電力を消費するということは、それに時間を掛けた(時間積分した)分のエネルギーがどこかに行くことになりますが、それはコイルを流れる電流の持つエネルギーになります。 -- 前野? 2018-07-16 (月) 00:19:33
  • そもそもエネルギーというのは「仕事をしたらした分だけ減って、仕事をされたらされた分だけ増える物理量」です。その定義に従えば、電力を消費するということは誰か(この場合コイルを流れる電流)のエネルギーが増えていることになります。 -- 前野? 2018-07-16 (月) 00:20:55
  • 電流はコイルを通り過ぎるのに、なぜ電流が蓄えるという考え方ができるのでしょうか? -- 小心者? 2018-07-16 (月) 00:28:04
  • コイルを通り過ぎているのは「電荷」であり、電流は(時間変化はするでしょうけど)コイルに存在し続けてますよ。 -- 前野? 2018-07-16 (月) 00:32:48
  • たとえば「自己インダクタンス$L$のコイルに電流$I$Aが流れ続けている」という状況で、コイルが${1\over 2}LI^2$のエネルギーを持つ、という話をしてます。このときの$I$は、「今流れている電流」です。その「電流が流れている」という状態がエネルギーを持ちます。 -- 前野? 2018-07-16 (月) 00:34:43
  • ありがとうございました。本当に助かりました -- 小心者? 2018-07-16 (月) 00:48:19

導線の中を流れる電流について

小心者? (2018-07-13 (金) 19:06:10)

導線の中を流れる電流は、電荷が流れてるということだから、導線の外に電場がもれるのではと思いました。導線の中を流れる電流が、導線の外に磁場を作るのに、なぜ導線の外に電場を作らないのでしょうか?

  • 電場は電流があるところにできるのではなく「電荷があって、電位差ができているところ」にできます。考えておらえる「導線」というのが「抵抗0の導線」なら、その導線の近くでは電位差がなくなりますから、その近所に電場はできません。抵抗のある導線もしくは起電力のある電池は電位差がありますからその近所には電場があります(この「できる」「できない」とか「ある」「ない」はもちろん100か0かみたいに切り替わる話ではありません)。 -- 前野? 2018-07-13 (金) 19:10:21
  • ありがとうございます。 -- 小心者? 2018-07-13 (金) 19:29:13
  • ありがとうございます。 -- 小心者? 2018-07-13 (金) 19:36:40
  • 話が変わって申し訳無いのですが、抵抗ではエネルギーを消費するが、電荷の運動エネルギーを奪うのではなく電荷の位置エネルギーを奪ってるのでしょうか?力学の知識が乏しくてよくわからないです -- 小心者? 2018-07-13 (金) 19:45:49
  • p163の下のFAQに書いてあるとおりで、運動エネルギーは小さいし定常電流なら変化していないし、で、ほぼ関係ないです。 -- 前野? 2018-07-13 (金) 20:16:02

第5章

小心者? (2018-07-13 (金) 12:07:25)

よくわかる電磁気学の本の第5章で、電流から電場は発散しないんでしょうか?

  • すみません、質問を間違えました。失礼しました。何でもなかったです。 -- 小心者? 2018-07-13 (金) 12:20:37

静電場

小心者? (2018-07-12 (木) 14:42:44)

静電場について質問があります。
2つの電荷があったとして、お互いにクーロン力が働いた動く直前を考えてるのですか?静電場とは電荷が動かない状況と書いてあったので気になりました。

  • 質問の意味がいまいちわからないのですが、静電場は電荷が動かない状況なんですから、ずっと動かない(例えば釘で固定されている)という状況だと思ってください。直前とか直後とかの時間経過は考えません。 -- 前野? 2018-07-12 (木) 15:07:56
  • 電場があるということは、電荷に力が働くはずなのに、動かないのでしょうか? -- 小心者? 2018-07-12 (木) 15:15:36
  • 釘でも打って固定しておいてください。静電場の力だけでは安定してつりあうことはありません。 -- 前野? 2018-07-12 (木) 15:16:59
  • 電場があるということは、電荷に力が働くはずなのに、動かないのでしょうか? -- 小心者? 2018-07-12 (木) 15:17:56
  • ありがとうございます。 -- 小心者? 2018-07-13 (金) 12:02:58

交流回路でのキルヒホッフの定理

まつもと? (2018-07-03 (火) 13:50:52)

前野先生の教科書でrotE=0であるがゆえに電位が一意に定義できるという説明があります。rotE=0により回路のキルヒホッフの法則が成立すると思うですが、交流回路(例えばRLC回路と交流電源)でも同じように電圧に関するキルヒホッフの法則を適用してよい理由はなぜですか?明らかにrotE≠0で、電位の一意性が成り立たない気がしております。ご回答お待ちしております。

  • 交流回路の場合は、${\rm rot}\vec E+{\partial \vec B\over \partial t}=0$がキルヒホッフの法則の代わりになります。交流回路でキルヒホッフの電位則を使うときに違いが出てくるのはインダクタンスの項$L{\mathrm dI\over\mathrm dt}$だと思いますが、その部分は${\partial \vec B\over\partial t}$が担ってます。 -- 前野? 2018-07-03 (火) 14:00:21

電磁波のマックスウェル方程式について

初学者? (2018-06-05 (火) 10:42:00)

いつもお世話になっています。手元に教科書がないのでページ数は思い出せませんが、前野先生の2009年度の電磁気学Ⅱの第15回の講義録での図と同じものについてです。図の左側の方でrotHが正の向きで、∂D/∂tも正の向きというのは、マックスウェル方程式から正しいと思うのですが、図を見てみると、そこのところでは、電場は時間的に減少しているので、∂D/∂tは負の向きではないのでしょうか?

  • この図のことだと思いますが、これだと増えてますが。 -- 前野? 2018-06-05 (火) 10:57:03
    dDdt.png
  • 勘違いしていました。時間発展してz方向に進むと確かにDは上がりますね!本当にすみません。 -- 初学者? 2018-06-05 (火) 11:04:30

p263,258について

ss? (2018-04-18 (水) 02:18:32)

式(11.3)では、ベクトルlの向きは電位の低い方から高い方へとしていますが、
式(11.5)ではどのようにベクトルdlを取っているのでしょうか。dlをどちらにとっても電位差の符号が変わるだけだから問題ないと思ったのですが、
式(11.2)からすると閉路の向きを決めると思ったのですが、どのようにするのでしょうか。
また、同じようなことなのですがp.258の注意書き3での回路内を一周とありますが、この回路の向きはどのように決めるのでしょうか。

  • これは$\mathrm dV$の向きと$\mathrm d\vec\ell$の向きを一致させてます(微分方程式を作るときの定石パターンです)。つまり、場所$\vec x$で電位が$V$なら、場所$\vec x+\mathrm d\vec \ell$のところで電位が$V+\mathrm dV$となるように。 -- 前野? 2018-04-18 (水) 06:57:02
  • あるいは、$\mathrm dV=-\vec E\cdot\mathrm d\vec\ell$が成り立つように、ということでもいいです(同じことです)。 -- 前野? 2018-04-18 (水) 06:58:32
  • これは次のような理解でよろしいでしょうか。例として、p.264の導体棒の誘導起電力を考えます。軸を電流の方向を正として、棒が電流にも磁場にも垂直で速さvで左に動いているとします。まず、反時計回りで考えます。反時計回りでは、電位の向きは軸の正の向きにとり、ローレンツ力を積分してV=vBlとなる。一方、時計回りでは、電位の向きは軸と反対の向きにとり、V=-vBlとなる。電位の向きのとり方を考えるとどちらも同じに成る。 -- ss? 2018-04-18 (水) 11:29:43
  • また、これをV=-dΦ/dtで求めた場合はV=vBlになりますが、これはΦの正の向きが紙面から手前であるため、電位の正の方向を電流の方向にとる反時計回りと一致しているとの考えでよろしいでしょうか。 -- ss? 2018-04-18 (水) 11:32:59
  • それでいいです。 -- 前野? 2018-04-19 (木) 04:05:25

演習問題 2-1の解答について

大学生? (2018-04-17 (火) 08:32:49)

解答1行目に「側面積は~であるから,~が円柱内部にある電荷の量である」とありますが,面積と電場の掛け算で求まるものは電気力線の本数ではないでしょうか.点電荷を例にとって計算したところ,ε_0だけ次元がズレるように思います.

  • すいません、これは確かに「電気力線の本数」が正しいです。 -- 前野? 2018-04-18 (水) 06:54:13
  • ありがとうございました -- 大学生? 2018-04-18 (水) 12:25:03

P.289の図

鮒27? (2018-04-14 (土) 12:18:18)

図で"rotEがy軸負の方向を向いている" および "rotHがx軸正の方向を向いている" という箇所ですが、rotE,rotHの積分の向きはどのように決めればよいのでしょうか。

  • 積分??? rotは積分はしてなくて、むしろ微分ですが。ある場所で$\vec\nabla\times\vec E$を(微分を使って)計算すれば、その結果で rot Eの向きは自動的に決まるので「積分の向き(???)」を決める必要はどこにもありません。 -- 前野? 2018-04-14 (土) 12:25:13
  • 大変失礼しました。 物理数学2の7.1.3あたりを参考に電場を線積分してrotを考えていたので、積分という言葉を書いてしまいました。 そこで質問なのですがP.289図中のrotEの矢印の向きとは逆向きに線積分して単位面積あたりにするとrotEも逆向きになると思うのですが、線積分の向きの決め方を知りたかったのです。 (全然理解できていないようで申し訳ありません。) -- 鮒27? 2018-04-14 (土) 13:07:20
  • rotを決めるには線積分は要りません。まじめに微分を計算すればいいです。図の矢印の向きは「こういう向きの回転を作るベクトル場がそこにある」ことを示してます。その場所に3.3.4節で説明している「電場車」があったらどう回るか」だと思ってくれればいいです。 -- 前野? 2018-04-14 (土) 15:29:34
  • 3.3.4を再度読んで分かりました。 ありがとうございました。 -- 鮒27? 2018-04-14 (土) 17:07:14


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Last-modified: 2018-07-31 (火) 19:40:20 (14d)