よくわかる電磁気学サポート掲示板４に戻る
P110 ポアッソン方程式を解く †
伸縮自在の愛? (2020-04-29 (水) 18:10:31)
原点でVが発散しない理由はなんとなくわかるのですが、厳密に言うならばなぜなのですか。
- この項があるとVもEも発散するのでこの場所に無限の電場があることになります。という、まぁ当たり前の話です。 -- 前野?
P43 1.8章末演習問題 (2) 角度と積分の関係 †
数学苦手? (2020-04-26 (日) 20:38:52)
解説を読んでも、積分と角度の関係がいまいちわかりません。
- こちらもそれだけでは、どこがどのようにわからないのかわからないのでコメントのしようがないのですが。まず、演習問題1-1の(2)、ということですね？？ -- 前野?
- わからないというのは、積分が角度でなされることでしょうか。この角度をαからβまで変えていくと、この線の下から上までを考えたことになるのはわかっているのでしょうか？？ -- 前野?
- そうだったら、図をしっかり書いていただければ。それとも、$z=x\tan\theta$という関係がわからない、ということでしょうか。それは三角形の図で、底辺が$x$、高さが$z$の直角三角形ができていることを見てもらえばわかると思いますがが。 -- 前野?
- あるいは$\mathrm dz={x\over\cos^2\theta}\mathrm d\theta$が出てくるところですか。これは$z=x\tan\theta$の微分です。上に書いた「角度がαからβまでの変化」の間、$x$は変わらないので、$z$と$\theta$を変数として微分します。 -- 前野?
- それとも積分の式の作り方のところかな？？ あるいは「なんで積分が角度でできるのか？？」ということでしょうか。それは積分の変数なんてのはどんなものでも互いに変換できるということですが。 -- 前野?
- 質問が曖昧すぎて申し訳ございません -- 数学苦手?
- 角度が(a+b)/2となる理由と積分がどのように関係しているかがわかりません -- 数学苦手?
- ああそっちでしたか。つまりさっき書いた部分は大丈夫なのですね。だったら、(E.4)の下にある図のようにベクトルを足していくのだと考えれば（つまりはベクトルの足し算を繰り返す）と考えれば中間の角度を向きそうだ、とはわからないでしょうか。 -- 前野?
- なるほど理解できました。わざわざありがとうございました。 -- 数学苦手?
P288 電流が持つ位置エネルギー †
後野? (2020-04-26 (日) 19:59:25)
前野さんの本を復習に読んでいます。
電流が持つ位置エネルギーは(9.21)で表せているのでしょうか。試しに勾配を取って電流が受ける力になっているか見ると、位置エネルギーは(9.21)で表せないと思いました。
−∇(−𝐀・𝐣)((9.21)の左辺)＝𝐣×(∇×𝐀)(つまり電流が受ける力𝐣×𝐁)となっていれば良いわけですが、この左辺を展開すると、∇(𝐣・𝐀)-(𝐣・∇)𝐀となります。この第2項があるせいで(9.21)は正しくないと思います。
- すみません、左辺と書いてあるところを全て右辺に読みかえてください。 -- 後野?
- あ、すみません、過去の質問で同じようなのがあったのでそちらを先ず拝見してきます。分からなかったら再度質問させてください。 -- 後野?
- 「電流の位置エネルギー」の質問を見てきました。ベクトルポテンシャルは電流でしか上手く機能せず、荷電粒子に対しては適応できないのでしょうか。 -- 後野?
- 荷電粒子でも同じことですよ。電流密度や電荷密度がδ関数的なものに変わったと思えば一緒です。 -- 前野?
- 過去の質問では、電流を仮想変位させる場合を考え、(9.21)が妥当だと結論していました。荷電粒子の場合は仮想変位を考えても上手く行かないです。他の解決方法としてポテンシャルエネルギーを一般的にAᵦjᵝ(β＝0,1,2,3)として∫−∇Aᵦjᵝd⁴x＝q(d𝐱/dτ)×𝐁+q(d𝐱/dτ・∇)𝐀−q(dx⁰/dτ)∇A⁰となります。なんとなく、q(𝐄＋𝐯×𝐁)になりそうなのですが今のところ上手くいかないです。荷電粒子ではポテンシャルエネルギーは(9.21)で表せるような気がしません。 -- 後野?
- 荷電粒子の場合で計算したいなら、$j^\mu(x)=q V^\mu\delta(x-x(\tau))$のように、電荷が荷電粒子のいる場所$x^\mu=x^\mu(\tau)$（$\tau$は荷電粒子のいる場所を示すパラメータで、固有時を使うことが多い）のように表す必要があります。 -- 前野?
- 電流密度がこういうデルタ関数であらわせるときは、$\int A_\mu j^\mu \mathrm d^4 x$は、$q\int A_\mu {\mathrm dx^\mu\over \mathrm d\tau} \mathrm d\tau$のような積分になります。 -- 前野?
- 上の$V^\mu$を${\mathrm dx^\mu\over\mathrm d\tau}$と書きました（４元速度です）。 -- 前野?
- これの変分を取るとローレンツ力が出てきます。具体的には、$x^\mu\to x^\mu +\delta x^\mu$と経路を変化させて変化量を見ます。このとき、$A_\mu$の中にも$x^\nu$がいること（$A_\mu(x^\nu)$）に注意して変分を取れば、ちゃんとローレンツ力になります。 -- 前野?
- 変分を取るというのは、変分をとってそれを0とおくということでしょうか。それならローレンツ力は出そうですが、ポテンシャルという意味はあるのでしょうか。変分を取ったら力になるのではなく、勾配を取ったら力になるのがポテンシャルと認識しておりました。 -- 後野?
- 勾配を取るというのは結局「座標を変化させて変分を取る」という計算なので「変分」という計算の中の一部が「勾配を取る」という計算になってると思えばいいと思います。 -- 前野?
- ああ、なるほど。少し勘違いをしていたみたいです。ありがとうございます。解決しました。 -- 後野?
P.51問い2-2 †
初学者? (2020-03-31 (火) 10:56:25)
この問いにおいてのθの積分範囲が０～πなのがよくわかりません。全範囲で積分するなら０～2πではないのでしょうか？
初歩的な質問で申し訳ありません。
- 極座標の積分はたとえばp38でもやっているので、そっちの図を見てください。θが$0\to \pi$、φが$0\to2\pi$で全方位の積分になります。 -- 前野?
- 極座標の設定の仕方がおかしかったので変な考えになっていました。返信いただきありがとうございました。 -- 初学者?
誘電体を挟んだコンデンサーについて †
mt? (2020-02-18 (火) 00:27:57)
よくわかる電磁気学には扱われてない事も質問してよろしいでしょうか？
コンデンサーで挟んだ誘電体を抜いていく問題についてです。抜いていく最中では極板の電荷密度は挟まれた誘電体の表面にいる分極電荷の影響をうけて変化していきそうなのですが、その事が考慮されずに問題が解かれていて、納得できません。誘電体表面の分極電荷がコンデンサーの極板にいる電荷に与える影響を無視できる理由はありますか？
電気双極子モーメント †
tk? (2019-07-23 (火) 21:02:45)
p116脚注の分子の電気双極子モーメント~1.6×10^-16C×10^-10mという記述ですが、1.6×10^-19Cではないでしょうか。
- ああほんとだ、16じゃなく19です。 -- 前野?
問い7-2 解答 †
鮒27? (2019-06-24 (月) 19:22:13)
HnIl? は nLIでしょうか。
導線が動くときの電磁誘導のローレンツ力 †
mm? (2019-05-15 (水) 13:45:42)
p.261以降の
導線が動くときのローレンツ力で、質問があります。
端のない導線だとなぜ電場は発生しないのでしょうか？
端のない導線の場合、磁場が時間変化しないとして、
単位電荷に対する電場による一周したときの仕事は、0にはなると思いますが、電場はあると思いました。
この考えは誤りでしょうか？
- 端のある導線でも電場は発生します。動いている導線は電池と同じになるので、電池にあるのと同様に電場ができています。 -- 前野?
- p.263の下に、端のない導線の場合、電場は発生しないとあるのですが、なぜなのかが分かりません。 -- mm?
- ああなるほどすみません。これは私の説明が足りない。 -- 前野?
- ここで -- 前野?
- ここで考えてるのは、輪っかになった導線に均等に起電力が発生している状況です。この場合、電位が起電力によって上がると同時に内部抵抗の電圧降下によって下がるので、電位差ができないのです。 -- 前野?
- つまり、電場もできません。こういうちょっと特殊な状況の話だったのですが、説明不足してました。 -- 前野?
P.234-235 演習問題9-2 (1) ローレンツ力の向きについて †
あ? (2019-03-28 (木) 14:29:36)
解答では，ローレンツ力の符号が
x方向の運動方程式：＋，y方向の運動方程式：－
となっています。
両運動方程式の右辺にある復元力が-であることから，xy平面上で，電荷に働く力のx，y成分は
x成分：復元力とローレンツ力は常に逆方向
y成分：復元力とローレンツ力は常に同方向
であることを意味してると思うのですが，実際に図示すると，
x成分：復元力とローレンツ力は常に同方向
y成分：復元力とローレンツ力は常に逆方向
となり，x，y成分でローレンツ力の符号が逆ではないかと思うのですが，前野先生はどういう意図で符号を決めたのでしょうか？
- ${dx\over dt}$と${dy\over dt}$の符号でローレンツ力の向きは変わるので、「常に同方向」とか「常に逆方向」とかは言えないと思いますが。 -- 前野?
- 符号をどう決めるかは、単純に$q\vec v\times \vec B$を成分に分けただけです。 -- 前野?
divの符号に関して †
Vincent? (2019-03-27 (水) 03:38:23)
基本的な所を質問させて下さい。
P58のdivの符号は正:湧き出し、負:吸い込みとなっていまが、湧き出しや吸い込みの方向はどのように定義されるのでしょうか？ P60の絵を見ると一方向に湧き出し・吸い込みが行われているように感じています。
- 考えているベクトル場（今の場合電場）のベクトルの向きが入ってくる（天井で下向き、床で上向き）方向なら吸い込み、出る（天井で上向き、床で下向き）なら湧き出しです。P60の絵では天井で湧き出し、床で吸い込んでいます（左側では湧き出しが勝っているが、右側では吸い込みが勝っている）。 -- 前野?
- 回答ありがとうございます。 -- Vincent?
- 定義されたベクトルの方向によって湧き出し・吸い込みの方向が変わるということの理解できる良いですか？P.60の図が逆に電場が上から下方向であれば、天井で吸い込み、床で湧き出しになると言うことですか？ -- Vincent?
- 日本語が少しおかしくなり申し訳ありません。 -- Vinent?
- 日本語が少しおかしくなり申し訳ありません。 -- Vinent?
- どれが「吸い込み」かというのはベクトルの向きで変わります。「$E_z$（天井）ー$E_z$（床）」という式は変える必要がありません。ベクトルの向きが変われば$E_z$の符号が変わるので、自動的に「湧き出し・吸い込み」が変わってくれます。 -- 前野?
無題 †
z? (2019-03-13 (水) 20:46:11)
内部抵抗rの導体棒が磁界中を移動して起電力eが生じている。
導体棒を短絡すると電流i=e/rが流れる。
導体棒の端子電圧v=0ですがクーロン力場が存在しないとも言える。
等価回路では[rの電位降下]=ir=e
即ちクーロン力場が存在するものとして扱う。
等価回路の不完全さ(電磁気学的視点)を示すものでしょうか。
- なんで端子電圧0ですか？ 本にそんな事書きましたっけ。電圧はあるしクーロン場もあるという説明をしてますが。 -- 前野?
- 短絡して電流が流れ導体棒の端子電圧が0と成る場合です。 -- z?
- 抵抗0ですか？ それは電磁誘導に限らず変な設定です。電池の陽極と陰極を短絡した場合と同じですね。 -- 前野?
- その場合なら、起電力で上がった電位がすぐに抵抗による電圧降下で下がっていると(つまり電位差が発生してない)と考えるべきかな。そう考えると別にむじゅんも不完全性もありません。 -- 前野?
- 起電力を相殺するクーロン力 抵抗に電流を流すクーロン力 これ等が相殺してクーロン力場は存在できない。 (∵クーロン力の積分=端子電圧=0) 云わばこの場合の電流は起電力のみに因る。 回路論では起電力のみに因る電流は存在しないとする。 如何でしょうか。 -- z?
- 如何でしょうかと言われても、意味がわかりません。起電力を相殺するクーロン力ってなんですか？（起電力は電位差であり、ボルトで測るもの。クーロン力は力であり、ニュートンで測るもの。それが相殺するとは？）。クーロン力場が存在できないというのは、電場が消えるって意味ですか？？ 普通の理解では、起電力によって作られた電場によって抵抗に電流が流れます。それを別のものののよう言って相殺するから電流が流れないというのは、何か大きな勘違いをしているとしか思えないです。 -- 前野?
- とにかく意味がわかるように問題を明確にしてください。 -- 前野?
- 回路論的に言えば、抵抗０の導線で起電力Vで内部抵抗ｒの電池の両極をつないだら、電池内では起電力により電位がV上昇すると同時に内部抵抗によりIｒ電位が下降して電位差が０。導線は電流Iが流れるけど抵抗０だから電位差が０。何もおかしいことは起こってません。回路論では電流が存在しないというのは何が言いたいのか、さっぱり私にはわかりません。 -- 前野?
- これは「よくわかる電磁気学」のどの部分に関する質問でしょうか。質問の意図がわからないので答えが答えになっているのかどうかもわからないです。 -- 前野?
- すみません。「よくわかる電磁気学」ではなく一般的な疑問です。有難うございました。 -- z?
- [起電力(ローレンツ力)は電位差でありボルトで測るもの]これは偽だと思います。 -- z?
- 何が？ と不思議には思いますか、ここは書籍のサポートページなので本書に関係ない話題はご遠慮願います。 -- 前野?
- 「偽だと思います」とかいいつつ、説明を特に入れてないという姿勢もそうですが、ここまでの文章を見る限り真面目にコミュニケートしようという気はなさそうな方なので、こちらも答えようという気力が湧きませんのであしからず。 -- 前野?
回路論の電源には暗々裏の仮定があるのでしょうか。 †
ｚ? (2019-03-11 (月) 17:10:29)
電源として磁界中等速直線運動する導体棒の場合
導体棒の自由電子を∞とすると
起電力Eに対応して電子が偏奇し任意の電位差を生じ得る。
従って棒全体の電荷は任意の値でも差支えは無い。
しかし回路論の電源は
全体の電荷=0他者とのキャパシテンス=0と(暗に)仮定すると
電源の流入、流出電荷が等量
且つ任意の電位を取り得て好都合。
- 質問の意味がわかりにくいんですが、回路を作っている導線内には正電荷と負電荷が「十分沢山ある」と考えるのが普通です。本にも書いてますが、導体に含まれてる電荷のうちほんの一部が移動するだけで回路内には充分な電場や電位差が作れます。全体での電荷は当然保存します。 -- 前野?
- 御忙しい中恐縮です。電源に於いて電流の連続性が過渡時不必要ではありませんか。 -- z?
- 電流の連続って何ですか？ ある時刻の電流とその直後の電流の値が一致せよ、と言う意味なら、回路のインダクタンスを無視する立場なら不要です。 -- 前野?
- 平行平板導体A,B,C のA,Cに電源接続後電荷(A,B,C)=(Q,Q,不明) 電界を一意に定める為に必要な束縛条件は3個で１個不足ですが 電源の流入流出電荷が同一を条件に加えると確定します -- z?
- 電流がA地点からb地点へワープしてはいけないという意味なら、それは必要です。 -- 前野?
- 総電荷は保存しなきゃいけませんので、電源からの流入流出電荷は0なのは当たり前です。 -- 前野?
- 仮定でもなんでもなく、電荷の保存則は物理法則です。 -- 前野?
- 系全体ではなく電源(磁界中運動する導体棒)の全電荷は変動可能と思います。 -- z?
- 外から入ってくる場合ですか？ 普通はそんなこと考えません。 -- 前野?
- 予め導体棒が帯電していると負荷接続で電荷が失われることも有り得ます。 -- z?
- 電源と負荷の無限遠に対する電位が異なれば接続で電荷の移動が生じます。 -- z?
- 初期条件として電荷を持ってる場合ですか？ それはだいぶ特殊だなぁ -- 前野?
- 最初に電荷あっても空気中なら放電しちゃうし、あまり考えない状況です。接地してるんなら電荷が逃げてくのも、それは当然です。 -- 前野?
- とにかく、最初から帯電しているなら、それは初期条件の違う、別の問題です。 -- 前野?
- そうですね。有難うございました納得しました。 -- z?
P167、168 キルヒホッフの法則 †
ムトウ? (2019-02-19 (火) 23:23:40)
P168の上の閉回路の式について、I2の電流がR4に流れ込むと考えて、＋I1R4ではなく−I2R4にするのはダメでしょうか。ダメな場合理由も教えてください。よろしくお願い致します。
- そりゃだめです。だって、実際に$R_4$に流れている電流は$I_1$なんですから。$R_1$→$R_4$は分岐のない一本道ですから、電流は変化しようもなく、$R_1$に流れる電流と$R_4$に流れる電流は同じです。 -- 前野?
- 一方、$R_2$につながる導線は↓と↑に分岐しますから、$R_2$に流れる電流と$R_4$に流れる電流が同じになる保証はありません（実際、違う）。 -- 前野?
- 分かりやすい説明ありがとうございます。細かいことかもしれませんが、分岐したI2の内↑に行くものがあるはずですが、その分を考慮しなくても式が成り立っているのは何故でしょうか。 -- ムトウ?
- いろんな事情を全部考慮した結果、$R_1$と$R_4$に流れている電流は$I_1$になった、と考えて式を立てます。 -- 前野?
- 理解しました、ありがとうございます。 -- ムトウ?
P.128 †
鮒27? (2019-02-16 (土) 02:11:00)
(3.103)はどのように導出すればよいのでしょうか？
(3.103)は$\vec{E}$と$d\vec{S}$のなす角度を$θ$として$ε_0 \over 2$$|\vec{E}cosθ|^2d\vec{S}$-$ε_0 \over 2$$|\vec{E}sinθ|^2d\vec{S}$ということを表しているのでしょうか？
- その式は力が$d\vec S$の方を向いているので間違いですね。(3.103)は、力が$\vec E$に平行な成分と$d\vec S$に平行な成分に分かれることを示してます。 -- 前野?
- 導出したければ、$d\vec S$を$\vec E$に平行な成分と垂直な成分に分けます。平行な成分は${\vec E\over |\vec E|} (\vec E\cdot d\vec S)$のように書けます。垂直な成分は、$d\vec S$から平行な成分を引けばよい。 -- 前野?
- $d\vec S$の$\vec E$に平行な成分には${\varepsilon\over2}|\vec E|^2$を、垂直な成分には$-{\varepsilon\over2}|\vec E|^2$を書けて足すと、一般の場合の(3.103)が出ます。 -- 前野?
- $d\vec{S}$を分解して、それぞれ単位面積当たりの力を掛けてやればいいんですね。 $d\vec{S}$の平行な成分は$\\$$\vec{E} \over |\vec{E}|^2$$(\vec{E} \cdot d\vec{S})$$\\$でしょうか？ -- 鮒27?
- あ、そうです。分母の自乗が落ちてました。 -- 前野?
- 大変よく分かりました。 もう一つ質問させてください。$\\$ P.127の(3.100)は横の図において、天井が受ける力は下向きということを意味しているのでしょうか？$\\$ 2017-08-07 (月) 23:29:04の質問を読むと天井の面に働く力は上向きなので(3.103)との整合性がとれていないように見えます。 この点をどのように理解すればいいのかが分かりません。 -- 鮒27?
- 天井のどっち側でしょう？ 天井より上の側（つまり図に描いている箱の外）の部分に働く力は「箱から引っ張られる」ので下向きです。 -- 前野?
- 天井より下の側（つまり図に描いている箱の内側）の部分に働く力は「箱の外から引っ張られる」ので上向きです（これら二つの力は互いに作用反作用なので逆向き）。 -- 前野?
- 箱の中の -- 鮒27?
- 誤入力しました。 3.7.1では箱の中のエネルギーについて説明しているので(3.100)も天井の下側（箱内側）に働く力だと考えていたのですが、(3.100)は天井の上側に働く力を表しているのでしょうか？ -- 鮒27?
- 箱の中のエネルギーが小さくなる方向へと力が生じる、と考えれば力のむき(引っ張る)がわかります。 -- 前野?
- すいません$\varepsilon$が間違っていました。 -- hagicf?
p118. 位置エネルギーは誰のもの？について †
hagicf? (2019-02-15 (金) 14:41:21)
位置エネルギーは誰が持っているのかについてのイメージがイマイチ掴めません。電荷Qが位置エネルギー$\frac{Qq}{4\pi \varepsilon_0 r}$を持つと解釈すれば電荷qの持つ位置エネルギーは0と考えるのですか？
どちらも位置エネルギー$\frac{1}{2} \times \frac{Qq}{4\pi \varepsilon_0 r}$を持つと考える立場というのは、系の全エネルギー$\frac{Qq}{4\pi \varepsilon_0 r}$を電荷Qと電荷qに平等に(？)分け与えると考えれば良いのでしょうか？
また、上記の考え方が正しいとすると重力による位置エネルギーに関しても、基準点から高さhにある質量mの物体が位置エネルギー$mgh$を持っていて、地球の持つ位置エネルギーは0、そして地球を含めた系の全ての位置エネルギーが$mgh$を持っていると考える立場を取るか、位置エネルギー$mgh$が物体と地球に平等に$\frac{1}{2} \times mgh$ずつ分け与えられると考える立場を取るか、どちらかを選べば良いということでしょうか？
- ほんとのところをいえば、「エネルギーは、互いに相互作用している系全体が持っているもので、誰にいくらと分割するものではない」というのが正解です。ただ多くの実用の立場では、動かないとされているものにエネルギーを考えても仕方ない（たとえば地球と質量ｍの物体の場合、地球は動かないから位置エネルギーを割り当てる意味が少ない）ので動かないと考えているものには割り当てられてないと考える場合もあります。 -- 前野?
- どう割当を考えても「トータルのエネルギーが保存する」というのは正しいです。 -- 前野?
- なるほど、スッキリしました。お忙しいところありがとうございました。 -- hagicf?
P274,(11.31)の積分結果について †
000? (2019-01-20 (日) 13:33:21)
(11.31)の結果は、2MI₁I₂にはならないのでしょうか。
お手数おかけしてすいません。
- 疑問なのでしたら、逆に$2MI_1I_2$を微分したら元に戻るかどうか確認してみてください。 -- 前野?
ビオ・サバールの法則(式(8.8))の解釈と演習問題8-1の解答 式(E.56)について †
しょう? (2019-01-20 (日) 13:04:06)
式(8.8)の左側は電流密度と磁束密度を考える点の間のベクトルを大きさ込みで考える時に、右側は大きさを1とした時にそれぞれ使うもの捉えています。
この解釈でいくと、式(E.56)では$r\vec{e_r}$と大きさを考えているように見えるのですが、式(8.8)の右側を使い計算しています。
式(E.56)で大きさを考えているように見えるのは、見えるだけで実際は単位ベクトルなのでしょうか？
よろしくお願いします。
- (8.8)の２つの式は同じものの書き方を変えているだけですから、どっちでも同じです。右を使おうが左を使おうが答えが変わったりしません。 -- 前野?
- (E.56)では線積分の形を使っているので、元にしている式は(8.22)です。 -- 前野?
- 返事が遅くなり申し訳ございません．本文をよく読み直し，線積分系で計算し直したところ正しい答えにたどり着けました．お手数おかけしました． -- しょう?
P314の註釈1について †
大2? (2019-01-03 (木) 18:42:17)
物理的意味とはどういうものなのでしょうか？
- 先（３章以降）を読めばわかります。 -- 前野?
- 電位にして、後から微分することで電場に戻すという結論に至ったのですがその認識で正しいですか？ -- 大2?
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
