東京図書「ヴィジュアルガイド物理数学～多変数関数と偏微分」サポートページ

　このページは、「ヴィジュアルガイド物理数学～多変数関数と偏微分」（前野昌弘著／東京図書）のサポートページです。

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◆更新記録

2017.7.1 ページを分岐させました。

・内容紹介

　大学初年度程度の読者を想定し「自然を理解するために必要な数学」を理解してもらうべく解説していくというのが『ヴィジュアルガイド物理数学』シリーズの趣旨であるが、前巻の『1変数の微積分と常微分方程式』はそのスターティングポイントとして、「基礎的な常微分方程式が解けるようになるまで」の解説を行った。

　本巻『多変数関数と偏微分』では、より「実際の場面で使える数学」のために、多変数関数と偏微分の応用（ベクトル解析の基礎、偏微分方程式など）について解説していこう（高校程度の1変数の微積分の知識があれば本書から読み始めることも可能である）。

・サポート掲示板

　wikiです。気がついたこと、感想などお寄せ下されば。

「多変数関数と偏微分」サポート掲示板

・サンプルページと目次

　こちらに８ページ分ほどのサンプル画像と目次があります。

・シミュレーションのページ

本書で扱った内容を理解するのに役立ついくつかのプログラムを公開しています。

「多変数関数と偏微分」のためのプログラム

・ネット書店の売り場へのリンク

★のついているネット書店には、ユーザーによるレビューがあります。

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・書評などへのリンク

・出版後に発見された内容のミスについて

　以下に、発見されたミスを記載していきたいと思います。

p181の(B.8)に $= - n^{2}$ をつけてください。
p193の【問い4-5】の(1)の答えの $λ = C \sqrt{x}$ は $λ = \frac{C}{\sqrt{x}}$ の間違いです。
p201の(C.115)の上の「これを(4.43)に代入して」を「これらをそれぞれ(4.43)に代入した」に修正（間違いではありませんが、流れをわかりやすくするため）。
p202の演習問題6-3のヒントの下から二行目、「 $d ϕ$ に比例する部分を ${d \vec{x}}^{(2)}$ と」を「 $d σ$ に比例する部分を ${d \vec{x}}^{(2)}$ と」に修正。
p203の演習問題8-3のヒントの(C.134)にある $\frac{\partial}{\partial r^{2}}$ は $\frac{\partial}{\partial r}$ に訂正。
p206の演習問題2-4の解答の最後の $x^{2} > 1$ は $x^{2} \geq 1$ に訂正。
p209の(C.196)の上の行の(3.73)は(3.74)の間違いです。下についている「→p63」も「→p64」となります。

★以下のミスは第２刷で修正されました。

p29の(2.23)の最後から二つ目の項の $n A_{1} λ$ を $A_{1} λ$ に訂正。
p34の(2.43)の２行下と、脚注†15に現れる $C \cos (x + γ)$ は、 $C \cos (ω t + γ)$ に訂正してください。
p66の5行目と8行目に現れる「変化量」を「変化の割合」に訂正してください。
p73の(4.15)の最後の式の $= n C$ の $n$ は不要です。
p89の図を以下のように直します（ $- 3$ の位置がずれていました）。
p101の問い5-9の（３行目）は（２行目）の間違いです。
p111の(6.24)の上にある文中の式は $\vec{F} (\vec{x}) \cdot d \vec{x} = - G M m \frac{1}{r^{2}} d r$ と訂正してください（積分記号を取る）。
p122の１行目の「四つめの面の面積ベクトル $S_{4}$ 」を「四つめの面の面積ベクトル ${\vec{S}}_{4}$ 」に訂正。
p126の左下の図を、以下のように修正してください。

角度 $σ$ の位置が間違っていました。
p128の(7.1)の中辺を $\frac{\partial ϕ (\vec{x})}{\partial x}$ から $d x \frac{\partial ϕ (\vec{x})}{\partial x}$ に訂正してください。
p138の(7.25)の２行目最後にある $V_{r}$ は $V_{r} (r, θ)$ に訂正。
p158の(8.36)の最後に「 $= 0$ 」を追加。その上の行の「(8.32)に条件～を入れると」は「(8.32)を条件～に入れると」に訂正してください。
p181の(B.12)の上の $\frac{d}{d r} R$ を $\frac{d}{d r} R (r)$ に訂正。
p188【問い4-5】(3)のヒント最後の $λ τ x$ は $λ \tan x$ の間違いです。
p193の右側にある【問い4-2】の(3)の答えは $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial y \tan x}{\partial y} = \tan x$ と $\frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial (- 1)}{\partial x} = 0$ に修正。
p193【問い4-5】(4)の答えの $\frac{d λ}{g d x}$ の分母の $g$ は不要です。
p196の問い6-3の解答の第3の積分の置き換えは $\frac{x}{L} = \tan (π - θ)$ と訂正。
p202の演習問題6-2のヒントの $(- {\vec{e}}_{x} D \sin σ + {\vec{e}}_{y} D \cos σ) d σ$ は間違いで、 $(- {\vec{e}}_{z} D \sin σ + {\vec{e}}_{ρ} D \cos σ) d σ$ が正しいです。
p203の演習問題7-1のヒントにおいて、「A→B」は「O→A」に、「C→A」は「B→O」に、「B→C」は「A→B」に訂正します。
p206の演習問題3-2の(2)の解答にある四ヶ所の $f^{'} (x y)$ は $f^{'} (x^{m} y^{n})$ に訂正。
p207の(C.167)の右辺の最後は $3 π r^{3}$ ではなく $3 π r^{2}$ です。これにともないすぐ下の ${(\frac{S}{6 π})}^{\frac{1}{3}}$ も ${(\frac{S}{6 π})}^{\frac{1}{2}}$ が正しく、その後二回登場する $6 π r^{3}$ も $6 π r^{2}$ となります。
p208の(C.181)で等号が数式にかぶってしまってます。
p208の(C.182)の $- (α + 1) \frac{n R T^{α + 1}}{V}$ は $- (α + 1) \frac{n R T^{α}}{V}$ に訂正します。
それに続く(C.183)と(C.184)のマイナス符号は $+$ が正しいです。
p208の(C.189)の最後にある $\frac{\partial}{\partial r}$ は $\frac{\partial}{\partial θ}$ の間違いです。
p210の(C.205)を以下のように訂正。 $\begin{matrix} \begin{aligned} 1 行 2 列目 & \sin θ \cos ϕ \times \sin θ \sin ϕ + r \cos θ \cos ϕ \times \frac{\cos θ \sin ϕ}{r} + (- r \sin θ \sin ϕ) \times \frac{\cos ϕ}{r \sin θ} \\ = & \sin^{2} θ \cos ϕ \sin ϕ + \cos^{2} θ \cos ϕ \sin ϕ - \sin ϕ \cos ϕ = 0 \end{aligned} \end{matrix}$
p211の(C.215)の最初の行の $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$ を $\int_{0}^{π}$ に訂正してください。
p212の(C.220)の次の行の（ここでは $x, y$ は積分変数ではないことに注意）は少しわかりにくかったので、（上の式の $A_{x}, A_{y}$ およびその微分は $x_{0}, y_{0}$ の関数であることに注意）と直してください。

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