東京図書「ヴィジュアルガイド物理数学～１変数の微積分と常微分方程式」サポートページ

　このページは、「ヴィジュアルガイド物理数学」（前野昌弘著／東京図書）シリーズのサポートページです。

　不明な点がありましたら、maeno@sci.u-ryukyu.ac.jpにメールするか、またはサポート掲示板に書き込んでください（サポート掲示板に書き込むとメールが届くようになっています）。

◆更新記録

2017.7.1 ページを分岐させました。

・内容紹介

　本シリーズは自然を知るために必要な数学について、大学１年生程度の読者を想定して解説していく。第1巻の主たる目標は「微積分そして微分方程式を使いこなせるようになること」に置いた。

「物理数学」がタイトルに入っているが、もともとは物理に限らない理学部の初年度学生向けのテキストとして用意したもので、物理にかぎらず自然科学一般（ときには社会科学でも）必要となる数学の入門用としてまとめている。

・サンプルページと目次

　こちらに８ページ分ほどのサンプル画像と目次があります。

・シミュレーションのページ

本書で扱った内容を理解するのに役立ついくつかのプログラムを公開しています。

「１変数の微積分と常微分方程式」のためのプログラム

・サポート掲示板

　wikiです。気がついたこと、感想などお寄せ下されば。

「１変数の微積分と常微分方程式」サポート掲示板

・ネット書店の売り場へのリンク

★のついているネット書店には、ユーザーによるレビューがあります。

・書評などへのリンク

・出版後に発見された内容のミスについて

　以下に、発見されたミスを記載していきたいと思います。

以下の間違いは第３刷で訂正されました。

p120の図より３行したにある、「それ $X =$ 」という部分は「それに $X =$ 」と訂正。
p140のグラフを訂正（ $C$ の符号が間違ってました）。

p146の【問い10-1】の２行下に「 $n$ 階微分方程式の階」という言葉がありますが、「 $n$ 階微分方程式の解」が正しいです。
p158の一番下のグラフを図のように訂正します（ $C_{+}$ と $C_{-}$ が逆）。文中の $- C - = C_{+} = 1, 2, 3$ も、 $- C_{+} = C_{-} = 1, 2, 3$ となります。

p204の【演習問題9-4】のヒントの最後の「 $V, A$ を」は「 $V, S$ を」に訂正。

以下の間違いは第３刷で訂正されました。

p18の二つ目の図のすぐ上にある「値域は $- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}$ 」は「値域は $- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2}$ 」に訂正します。
p32の(3.1)の下の行に「今考えてたいのが」とあるのを「今考えたいのが」に訂正。
p39の(3.13)の $x^{2} + 3 x Δ x + 3 x (Δ x)^{2} + (Δ x)^{3}$ は、 $x^{3} + 3 x^{2} Δ x + 3 x (Δ x)^{2} + (Δ x)^{3}$ と修正してください。
p52の(3.49)の２行上の「これを $f (y) = y^{3}, y = g (x) = x^{2} + x$ として」の後に「ここの $f (x)$ と $f (y)$ は違う形の関数だが、表す量は同じであるので同じ文字で書く。「 $f (x)$ の $x$ に $y$ を代入すると $f (y)$ 」という意味ではない。混乱するかもしれないが、こういう書き方がされることもしばしばあるので、文脈で判断しよう。」という脚注をつける（補足です）。
p70の5.2.1節の上から１５行目の「がある。これからの関数は」は「がある。これらの関数は」の間違いです。
p73の†14の $n > 2$ は $n \geq 2$ の間違いです。
p120の図の３行下の $X = x + y, Y = x - y$ は $X = x - y, Y = x + y$ に訂正。
p163の11.1節の本文２行目と４行目にある「 $x$ 軸」は「 $y$ 軸」に訂正します。
p173の「A.2 有効数字」の２行目の「定規が測った」は「定規で測った」に訂正。
p181の(B.14)およびその下の文章に２箇所（合計３箇所）ある $f (x)$ は $F (x)$ に訂正。
p188の(B.75)の前の「これから、」が説明不足だったので、「この式を $y_{差} (t) < M L (t - x_{0})$ に直してから積分することで、」と修正。
p196の(C.26)の次の次の行を「と合わせた $C^{'} + \frac{1}{α + 1}$ が $C$ という定数だとすれば、」に変更。その後の(C.27)と(C.28)の $C$ と $C^{'}$ をすべて交換してください。
p203の【演習問題4-2】(2)のヒントの二項展開の公式を $(A + B)^{n} = \sum_{j = 0}^{n}_{n} C_{j} A^{j} B^{n - j}$ に訂正してください。
p207の注釈†1の $x > 0$ は $x \geq 0$ に訂正します。
p207の【練習問題3-5】（１）の解答の最初の行の「 $n x^{k - 1}$ 」は「 $k x^{k - 1}$ 」に訂正。
p215の右側の３行目の式の右辺、 $k - K r$ は $k - \frac{K}{3} r$ と訂正してください。そのさらに３行下の文中にある $\frac{d r}{d t} = k - K r$ も、 $\frac{d r}{d t} = - \frac{K}{3} r$ となり、その次の行の $r = C e^{- K t}$ も $r = C e^{- \frac{K}{3} t}$ となり、最終的答えは $r = \frac{3 k}{K} + C e^{- \frac{K}{3} t}$ となります。

以下の間違いは第２刷で訂正されました。

p7の図を以下のように修正（左側の吹き出しの内容が間違ってました）。
p14の図のグラフ中で「cosecθ」と「secθ」の吹き出しが逆でした。
p39の(3.13)の $x^{2} + 3 x Δ x + 3 x^{2} (Δ x)^{2} + (Δ x)^{3}$ は、 $x^{3} + 3 x^{2} Δ x + 3 x (Δ x)^{2} + (Δ x)^{3}$ と修正してください。
p52の(3.51)の最後に $d x$ が抜けています。
p83の(6.10)の最後の式の左辺の $\frac{d}{d x} (\frac{2}{(1 - x)^{2}})$ は $\frac{d}{d x} (\frac{2}{(1 - x)^{3}})$ に訂正してください。
p85の(6.15)の下「それが収束半径になることがわかっている」の次に「（これが $\infty$ のときは収束半径は無限大になる）」を挿入。
p85の(6.16)およびその１行下にある $\sum_{n = 0}^{\infty} (- 1)^{n} (x - 2)^{n}$ は、 $\sum_{n = 0}^{\infty} (- 1)^{n + 1} (x - 2)^{n}$ の間違いです。
p88の注釈の「偶関数のテイラー展開」は「偶関数の $x = 0$ の周りのテイラー展開」と修正。
p89の6.2節４行目と下から４行目に「の回りにテイラー展開」が２箇所あるが、「の周りにテイラー展開」に修正。同様に、p90の上の図のすぐ下と(6.30)のすぐ下の「の回りで」を「の周りで」に修正。同様に、p91の演習問題6-1,6-2と6-4の「回り」も「周り」に修正（漢字の統一です）。
p91の【演習問題6-3】の１行めの「を五階微分」を「の五階微分」になおしてください。
p95の注釈9の「段階だは」を「段階では」に訂正。
p100の注釈22の「 $f (x)$ の原始関数は、 $f (x)$ 」は、「 $f (x)$ の原始関数は、 $F (x)$ 」と訂正。
p101の(7.16)より６行上に「の分だけ増加する」の前に空白がありますが、ここにはが入ります。
p102の7.3.2の1行目と3行目、およびp103の(7.26)左辺、その２行下と３行下の「原始関数」の直後にある $f (x)$ は $F (x)$ に訂正してください。
p103の(7.27)のすぐ下にある「上の述べた積分定数」は「上に述べた定数 $C$ 」に訂正してください。
p108の演習問題7-1に2箇所ある $\sum_{k = 1}^{\infty}$ は $\sum_{k = 1}^{n}$ に訂正してください。
p118の脚注11にある $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x = - \sin θ d θ$ は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x = - d θ$ と訂正。
p123の(8.54)の3行目は $8 r^{2} (1 - \cos θ)$ でその後ろにある半角公式は $\frac{1 - \cos θ}{2} = \sin^{2} \frac{θ}{2}$ 、4行目は $16 r^{2} \sin^{2} \frac{θ}{2}$ です。続くp124の頭の $4 r | \cos \frac{θ}{2} | d θ$ は $4 r | \sin \frac{θ}{2} | d θ$ に、 $\cos \frac{θ}{2}$ は $\sin \frac{θ}{2}$ に訂正。
p124の(8.55)は $\int_{0}^{2 π} 4 r | \sin \frac{θ}{2} | d θ = 8 r \int_{0}^{π} \sin \frac{θ}{2} d θ = 8 r {[- 2 \cos \frac{θ}{2}]}_{0}^{π} = 16 r$ に訂正。
p137の枠の下から２行目、「しなことなってしまう」は「しなことになってしまう」に訂正。
p137の下から２行目の「ロケット見て」は「ロケットから見て」に訂正してください。
p152の(10.30)の２行下の「同次」を「斉次」になおしてください。
p169の下から２行目の「次に示す」を「上の図に示した」に訂正してください。
p176の枠の３行目の「 $| f (x + δ) - a | < ϵ$ となるような」を「 $| x - x_{0} | \leq δ$ となるすべての $x$ について $| f (x) - a | \leq ϵ$ となるような」に訂正。
p184の(B.40)の上の式は $\frac{d}{d t} A (t) = - \frac{F_{0}}{m ω_{0}} \sin ω_{0} t \cos ω_{0} t = - \frac{F_{0}}{2 m ω_{0}} \sin 2 ω_{0} t$ である（最後の項の符号が間違ってました）。これに連動してその後も符号が違っているところがあり、(B.41)の上の式は $A (t) = \frac{F_{0}}{4 m ω_{0}^{2}} \cos 2 ω_{0} t + A_{0},$ となり、 (B.42)は $\begin{aligned} x (t) = & (\frac{F_{0}}{4 m ω_{0}^{2}} \cos 2 ω_{0} t + A_{0}) \cos ω_{0} t \\ + & (\frac{F_{0}}{2 m ω_{0}} (t + \frac{1}{2 ω_{0}} \sin 2 ω_{0} t) + B_{0}) \sin ω_{0} t \\ = & \frac{F_{0}}{4 m ω_{0}^{2}} \underset{\cos ω_{0} t}{\underset{⏟}{(\cos 2 ω_{0} t \cos ω_{0} t + \sin 2 ω_{0} t \sin ω_{0} t)}} \\ + & \frac{F_{0}}{2 m ω_{0}} t \sin ω_{0} t + A_{0} \cos ω_{0} t + B_{0} \sin ω_{0} t \\ = & \frac{F_{0}}{2 m ω_{0}} t \sin ω_{0} t + \underset{A_{0} + \frac{F_{0}}{4 m ω_{0}^{2}}}{\underset{⏟}{{\tilde{A}}_{0}}} \cos ω_{0} t + B_{0} \sin ω_{0} t \end{aligned}$ となる。
p186の(B.59)の２行上の $U (x, y) - U (x_{0}, y) = \int_{x}^{x_{0}} d t \frac{\partial U (t, y)}{\partial t}$ は、 $U (x, y) - U (x_{0}, y) = \int_{x_{0}}^{x} d t \frac{\partial U (t, y)}{\partial t}$ に訂正してください（積分の上端下端が逆）。
p187の【問いB-6】の問題(1),(2)を
(1) $y d x + 2 x d y = 0$
(2) $d x + \frac{x}{2 y} d y = 0$
に修正してください。
p191の【問い8-5】のヒントの２行目の $\sinh 2 θ$ は $\sinh (α + β)$ の間違いです。
p191の【問い9-5】と【問い10-1】のヒントの順番が逆です。
p192の【問いB-6】のヒント(3)の最後の $λ \tan^{2} x$ を $- λ \tan^{2} x$ に訂正。
p195の(C.18)の最後が $\frac{n}{n}$ になっていますが、 $\frac{n}{x}$ に訂正してください。
p197の(C.41)の最後に「+(積分定数)」を追加。
p198の【問い9-1】の解答にある $d M = - \frac{\log 2}{T} M$ は $\frac{d M}{d t} = - \frac{\log 2}{T} M$ と訂正して下さい。
p199の【問い9-3】の(2)の解答の $a = \frac{1}{2} \frac{d^{2} y}{d x}$ を $a = \frac{1}{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ に訂正してください。
p200の【問い10-5】の解答で、(1)の $f (x) = \frac{1}{x} f (x)$ を $f (x) = \frac{1}{x} g (x)$ に、それ以降に二つの $f (x)$ を $g (x)$ に訂正してください（3つめの $f (x)$ は修正しません）。まだ、最後の二つの式は $g (x) = \frac{x^{4}}{4} + C$ および $f (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{C}{x}$ となります。
同様に、【問い10-5】の解答(2)の $f (x) = \cos x f (x)$ も $f (x) = \cos x g (x)$ およびその後二つの $f (x)$ を $g (x)$ に訂正してください（3つめの $f (x)$ は修正しません）。
p202の【問いB-6】の解答、(1)の最初の式を $y^{2} d x + 2 x y d y = 0$ に訂正。(3)の一つ目の式の右辺 $λ \tan^{2} x$ を $- λ \tan^{2} x$ に、二つ目の式の右辺 $\tan x d x$ を $- \tan x d x$ に訂正。
p204の演習問題7-1のヒントに2箇所ある $\sum_{k = 1}^{\infty}$ は $\sum_{k = 1}^{n}$ に訂正してください。
p204の演習問題8-2のヒントの $(t - x_{0})^{n - 1}$ を $(x - t)^{n - 1}$ に訂正。
p204の演習問題8-4のヒントの(C.74)を $\begin{aligned} {d x}^{2} + {d y}^{2} = & (- 3 d θ \times a \sin θ \cos^{2} θ)^{2} \\ + & (3 d θ \times a \cos θ \sin^{2} θ)^{2} \end{aligned}$ と修正してください（符号の違い）。
p209の(C.90)の上から3行目左辺の $\tan^{2} x$ は $\tan^{2} y$ に訂正。
p209の(C.91)を以下のように訂正。 $\begin{aligned} (f (x) g (x))^{″} = & {(f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x))}^{'} \\ = & f^{″} (x) g (x) + f^{'} (x) g^{'} (x) \\ + & f^{'} (x) g^{'} (x) + f (x) g^{″} (x) \\ = & f^{″} (x) g (x) + 2 f^{'} (x) g^{'} (x) + f (x) g^{″} (x) \end{aligned}$ 余分な)があったのと、'の位置がずれていました。
p215の【演習問題11-3】の４行目の「同次」を「斉次」に訂正。

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