P170(5.19)の式について †
はじめ? (2016-08-26 (金) 05:23:12)
何度もごめんなさい。
(5.19)で「→」が成り立つのはなぜですか？
- まず両辺にrを掛けます。すると$r^2{d\theta\over dt}$の微分の形になっている筈です。 -- 前野?
- よくわかりました！難しいですね！ありがとうございます。お仕事応援してます！ -- はじめ?
P104 重心の算出の仕方について †
はじめ? (2016-08-25 (木) 06:52:06)
連続で質問してごめんなさい。
重心を出す時に(3.15)の式は理解できるのですが、(3.16)で∫[０→a]dx∫[0→y]dyとしている意味がよくわかりません。(3.15)では微小面積なんだなとすんなり納得できるのですが、それをわけてさらに区間も違うと何がなんだか、、
大雑把な質問ではございますが、ご教授いただけると嬉しいです！
- xが0→aとなるあいだにyが0→bとなるということでしょうか？つまりこの図からいうとxの方がyより増加する速さが速いということですか？ -- はじめ?
- 根本的に積分というものを誤解しているような気がしますが、積分ってのは「足算」で、ここの∫はそのは範囲にあるものを全部足せ、ということです。$\int_0^a$は「0から$a$まで」を足すことであって「増加」という意味でもないし「速さ」とかは全く関係ないです。 -- 前野?
- $\int_0^a \mathrm dx\int_0^b\mathrm dy$することで、長方形の全範囲を「足す」という計算をしてます。 -- 前野?
- dx_1dy_1＋dx_2dy_2＋dx_3dy_3＋……dx_ndy_nと面積を足しているのかとおもったのですが、(dx_1＋dx_2＋dx_3……dx_n)(dy_1＋dy_2＋dy_3……dy_n)ということなのでしょうか？ -- はじめ?
- 面積を足すならやるべき操作は$dx_1dy_1+dx_1dy_2+dx_1dy_3+\cdots+dx_1dy_n+dx_2dy_1+dx_2dy_2+dx_2dy_3+\cdots+dx_3dy_1+\cdots+dx_ndy_n$のように、すべての$dx_idy_j$の組み合わせを足さなくてはいけません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！もう少し考えてみます！ -- はじめ?
P82 演習問題2-3に関して †
はじめ? (2016-08-24 (水) 23:07:24)
全くを以て愚問なのですが、いつ張力は等しくなるのでしょうか？
- 静力学の問題なので「いつ」を聞くのは意味がないです。そもそも「いつ」を聞くためには「最初の状態」をちゃんと決めなくてはいけないのだし（「最初」の決め方によっては最初っから等しいかもしれませんね）。 -- 前野?
- あ、この「張力は等しく」というのは「どの張力とどの張力」の話でしょう？？？作用と反作用にあたる二つの力についての質問であるならば「いつだって等しい（作用と反作用だから）」ということになりますが。 -- 前野?
- お返事いただけて嬉しいです！いつ、という言い方が悪かったです。どのような場合は張力がどこでも等しくなるのですか？ -- はじめ?
- 「張力がどこでも」ってのは「一本の糸の中では」という意味ですね？？ だったら、「平衡に達すると」ということになります。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！糸の中でということです。P82の演習2-3では張力が 等しくないですが平衡に達していないのですか？ -- はじめ?
- 演習2-3でも、一本の糸の中では張力は同じですよ。途中で枝分かれしている部分では別の糸になると思ってください。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！質量がある糸を両端をもって張らないようにする時は張力は場所によって変わりますか？その模型図のようなものが演習問題になっているのかと。 -- はじめ?
- 質量のある糸なら平衡に達してても張力は場所によって変わり、等しくなりません。状況によって変わるので「どの張力とどの張力」の話か、が大事なわけです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。なるほど。勉強になります！お忙しいところありがとうございました。 -- はじめ?
p145 †
はじめ? (2016-08-24 (水) 16:06:20)
Fはx(t)と(t)の関数である、とあるのですが、Fはx(t)とv(t)の導関数であるということでしょうか？
- 極座標系とても面白いものですね。ありがとうございました。 -- 関?
- 「導関数」というのは「関数を微分した結果の関数」という意味なので全く違います。１４５ページに書いてあるのは、Fはｘとｖの関数、つまり「ｘとｖを決めるとFが決まる」という意味です。 -- 前野?
- なお、ここでは特に明記せずに外してますが、時間ｔの関数である可能性も一応あります。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！ある時刻の位置ベクトルと速度がわかれば力がわかるということですか？位置だけではわからず、位置を微分した速度の情報があって力がわかるということでしょうか？よくわかってないので間違っていたらご指摘お願い致します。 -- はじめ?
- 状況によりいろいろです。場所ｘだけで決まる場合もあるけど、たとえば空気抵抗はｖにも依存します。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！よくわかりました。余談ですがTwitterも楽しく見させていただいております。 -- はじめ?
万有引力定数について †
ちゃまろ? (2016-08-23 (火) 14:46:52)
万有引力定数の値は、日々わずかに変わっていくのですか？
- 変わらないからこそ定数ですね。少なくとも実験的に変化は確認されてません。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
練習問題5.6について †
関? (2016-08-22 (月) 22:40:52)
問題のヒントでd/dt eΦ の計算結果が与えられていますがこれはどのように導出したのか教えていただけませんか。(Φ方向の基底ベクトルをeΦとさせていただきました)
- ヒントにある通り(C.14)を微分します。すると${\mathrm d\over \mathrm dt}\vec{\mathbf e}_\phi=\dot\phi\left(-\cos\phi\vec{\mathbf e}_x-\sin\phi\vec{\mathbf e}_y\right)$になります。あとは$\vec{\mathbf e}_x,\vec{\mathbf e}_y$を極座標の基底で書き直すだけです（特にテクニックはなにもない、地道な計算です）。 -- 前野?
- ありがとうございました。たすかりました。 -- 関?
- すみません理解できていませんでした。後ろからたどればたしかに正しいのはわかったのですがe⃗ x,e⃗ yを極座標の基底で表す過程がわかりません。教えていただけないでしょうか。 -- 関?
- 半径方向の基底ベクトルの式とθ方向の基底ベクトルの式e⃗ x,e⃗ yについて解いて連立させれば良いのでしょうか？ -- 関?
- 連立させて解いてもよいし、(C.12)と(C.13)を見ると、$\cos\phi\vec e_x+\sin\phi\vec e_y$という、今欲しい式が含まれていることがわかりますから、$\vec e_\theta$と$\vec e_\phi$の式からこの部分を取り出せばよい、とわかります。そのためには(C.12)(C.13)に含まれているけど今はいらない$\vec e_z$を消せばよいので、(C.12)$\times\sin\theta$と(C.13)$\times\cos\theta$を足せばよいということになります。 -- 前野?
- なお、$\vec e_x,\vec e_y$そのものが欲しいなら、さらに今作った式と(C.14)を連立させて計算すればよいですね。 -- 前野?
p357 補足について †
はじめ? (2016-08-22 (月) 15:15:43)
角度に一つのパラメータがいる、とあるのですが、何の角度のことを仰っているのですか？
- 回転の軸を選ぶのにθとφが要りますが、軸が決まったあと、「その軸の周りに何ラジアン回すか」という角度です。 -- 前野?
- ありがとうございます！よくわかりました！毎回とても助かります！ -- はじめ?
p76 (2.47)の式について †
はじめ? (2016-08-22 (月) 14:13:52)
(1/2)dTdθは無視するのに、ρRg・sinθ・dθはなぜ無視しないのですか？
- 微小量の２次は無視してます。１次まで無視したら意味のある情報は残りません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！ここでのsinθは微小ではなかったですね。僕の不注意でした。忙しいところありがとうございます！ -- はじめ?
問い2-1の(4) †
はじめ? (2016-08-21 (日) 21:59:47)
答えはμ_1m＞μ_2(M＋m)となっていますが、それだけですと動き出す条件が入って入ってないのではないですか？つまり μ_1mg＞T＞μ_2(M＋m)gではないですか？
- もちろんそうですが、ここでは「動き出す」ことは前提にした上で「どういう動き方をするか」を分類しているので、Tの条件は外して考えてます。 -- 前野?
- (3)についてはμ_2(M＋m)≧μ_1mではないのですか？ -- はじめ?
- また別のところにお礼をしてしまいました(汗)お返事いただけてうれしいです！なるほど！そういうことでしたか！ -- はじめ?
- (3)について補足ですが、Tがいくら大きくてもMにかかる右向きの力はmによる最大摩擦力が最大値ではないでしょうか？ -- はじめ?
- （３）についてですが、この場合はTが最大値じゃないけど（たとえば最大に達する前の静止摩擦力だけど）下が滑りだすという可能性が有り得ますので、そういう場合も含めてTの式で書いてます。 -- 前野?
- ありがとうございます！！ -- はじめ?
- ありがとうございます！！ -- はじめ?
p38演習問題1-3(4) †
はじめ? (2016-08-21 (日) 14:17:24)
人が水槽に入ったら水圧が増すと思うのですが、考慮しなくても良いのですか？
- （４）については「人が乗っていない時に０を指す」として考えてます。これを「人は水中にいるけど秤には乗ってない」と解釈してください。 -- 前野?
- 別のところにお礼をしていたようです。ありがとうございました！ -- はじめ?
- お返事いただけてうれしいです！なるほど！そういうことでしたか！ -- はじめ?
演習問題1-1 †
はじめ? (2016-08-21 (日) 14:08:07)
解答にはAさんの手にかかる力は変化していないとあるのですが、Bさんから右向きに力を受けているので、Aさんの手にかかる力が変わらなかったらAさんは右向きに加速すると思うのですが、どうしてAさんの手にかかる力は変わらないのでしょう？
- もう一つ水平方向の力としては、Aさんに「床からの力」が掛かっています。それが変化してつりあいを保ちます。 -- 前野?
- 犬から（ひもを介して）Aさんに掛かる力が変化しないのは、犬が出している力が変化してないからです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！実際に引っ張られた時、腕が痛く感じられるのはなぜですか？ -- はじめ?
- 最初に犬とAさんが出している力でひもはつり合いの状態なのですね！それでBさんから引っ張られたAさんは重心を前に移すことでBさんから受ける力を打ち消しているのでしょうか？ -- はじめ?
- 引っ張られたとき腕が痛いのは「腕が引っ張られて伸ばされるから」という単純な理由ですが、何が疑問なんでしょう？？？ -- 前野?
- 二つの場合（Bさんがいる場合、いない場合）について絵を書いてどうなるか考えてみてください。この問題については「犬とAさんの相互に働く力」だけを考えると、Bさんがいようがいまいが「Aさんが犬を引っ張る力＝犬がAさんを引っ張る力」には変化がないので「腕が痛い」という点には変化がない、ということだけを考えれば十分です。 -- 前野?
- ありがとうございます！よくわかりました！ -- はじめ?
p20 †
はじめ? (2016-08-20 (土) 20:33:33)
上から二つ目の図は作用と反作用がわかるのですが、上から三つ目の図の拡大してあるところは、何によって力が働いているのですか？
- 横の文章に書いてあるように「仮想的に糸を切ってみる」ことによって糸が二つにわかれたと考えて、左の糸と右の糸の引っ張り合いですね。つまりは糸の聴力を図示してます。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！手が接触している点に力が加わり、その点は動かないので隣の点から張力をうけている、という状況が糸の端から端まであるということですか？本当は書ききれないくらいの同じ大きさの作用線があると考えたのですがまちがっていますか？ご指摘お願い致します。 -- はじめ?
- はい、細かく区切って考えればその区切りごとに力が働きます(書ききれないほどに)。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！忙しいところありがとうございます！今後も応援しております！ -- はじめ?
- お返事ありがとうございます！わかりました。忙しいところ助かります！ -- はじめ?
p171 †
ふじ? (2016-08-13 (土) 14:05:53)
p171の(5.23)~(5.25)の操作の内容が理解できません。これはどのような操作なのか教えていただけないでしょうか。
- 積分です。理解しにくいなら、とりあえず${\mathrm d\theta\over\mathrm dt}=V$と置いてみると、(5.24)の左辺は${\mathrm dV\over\mathrm dt}V$になる、というあたりから考えていくといいと思います。 -- [[ 前野]]
p142について †
関? (2016-08-09 (火) 20:34:28)
p142の下から7行目の「2つの物体の速度は一致する」という記述ですが、2つの物体の速度が一致するということは条件としてα<βである場合のみであって、二本の運動方程式をそれぞれの加速度について解いてF-μ(mα)g/(mα) < μ(mα)g/(mβ) (動摩擦係数をμとしました)という関係がなりたつときのみのように思うのですが間違いないでしょうか
- そうですね。常に速度が一致するわけではなく、おっしゃる通りの条件が要ります。 -- 前野?
- お忙しいなかで回答ありがとうございました。 -- 関?
p218ページの滑車についての質問です †
TT? (2016-08-04 (木) 16:18:21)
A→BとC→Dの距離ついてA→Bのほうが短いと書かれていますが、私には長く思えてしまうのですがどうしてA→Bの方が短いもでしょうか？
よろしくお願いします
- すいません、これはミスです。「長い」と訂正してください。 -- 前野?
- お忙しい中ありがとうございます -- TT?
p76について †
ながの? (2016-08-03 (水) 16:43:41)
ρRgcosθdθ=dTの積分結果が
ρRgsinθ+C=T(2,49)として、このTを(2,47)に用いていますが(2,47)のTはT=T1としたものであり(2,49)のTはあくまでT2=T+dTとしたときのdT(T1とT2の差)の積分結果であってこれらは違うもののように思えてしまうのですがどうして(2,49)のTを(2,47)のTに用いることができるのでしょうか
- 微分方程式を解いた結果が(2.49)なので、(2.49)におけるTは「どこでも（同じ微分方程式が成り立つ状況が続く限りは）使える関数」になってます。 -- 前野?
- 積分するということ（微分方程式を解くということ）は「狭い範囲で成り立っている式を広い範囲で成立するようにする」ということです。 -- 前野?
- ご教授ありがとうございます。たすかりました。 -- ながの?
仕事の経路について †
りょう? (2016-08-02 (火) 01:12:21)
保存場において、「仕事は経路によらない」ということですが、そもそも、「力場に物体を置くと、（物体に働く力の大きさと向きがわかっているので）物体の運動は完全に決まってしまう」ということにはならないのでしょうか。
例えば、正電荷を原点O（0,0)においたとき、正電荷が作る電場のA(1,1)に負電荷を置いたとき、負電荷がCoulomb力つまり、電場の影響によって移動する経路は1通りのはずです。それを別の経路で負電荷を原点に移動させるとなれば、別の力（人による何らかの力）が働いていると思うのですが。
仕事の定義が理解できていないのでしょうか…。
- それとも、電場に逆らってAからOまで負電荷を運ぶのに人がした仕事＝電場がAからOまで負電荷を運ぶのにした仕事 ということでしょうか。 -- りょう?
- 「保存力なら仕事は経路によらない」というのは、その力以外の力が他にも働いている場合でも成り立つ話です。 -- 前野?
- たとえば、誰かが手で動かしている場合でも、出発点と到着点が同じなら、重力のする仕事は同じです。手の力も働いていて、手はどんな力を出してもいいので「物体の運動は完全に決まってしまう」ということはありません。 -- 前野?
- つまり -- りょう?
- つまり、保存場において（人の力を加えて）どんな経路で動かしても「力場が」物体にした仕事は経路に依存しない ということでか？ -- りょう?
- 様々な経路で動かしたとき、「物体が人の手によってされた仕事」は経路によって変わりますよね？？ -- りょう?
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