よくわかる初等力学掲示板
p301 補足について †
物理独学徒? (2021-03-10 (水) 20:20:52)
連投失礼します。
p301冒頭「静止座標系では、物体は等速直線運動するので」とありますが、（p300に書かれているように）この物体は回転座標系で見たときに中心から外に向かって等速直線運動するのではないでしょうか。
ご教授よろしくお願いいたします。
- いえ、静止座標系では通常の慣性の法則が成立するので、何の力も受けてないなら等速直線運動します。回転座標系ではそうではないけど、静止座標系で等速直線運動するということを手がかりにすれば回転座標系での運動がわかる、というのがこのあたりの主旨です。 -- 前野?
- 趣旨をうまく捉えられていませんでした。ご説明で納得できました。ありがとうございます。 -- 物理独学徒?
p300 補足について †
物理独学徒? (2021-03-10 (水) 01:40:50)
いつもお世話になります。
p300ですが、右上の図の説明文には、この人（回転座標系）からみて物体の速度は$v'$、慣性系から見た速度は$v=v'+R\omega$ とあります。
他方で、文章10行目では「一方、ここで・・・（中略）$v$は、この座標系では$v'+R\omega$になる。」と書かれています。
図の説明と文章とで、速度が逆に記載されているように思うのですが、もう少し詳しいご説明を頂けないでしょうか。よろしくお願いします。
- 文章も図も同じことが書いてあります。ここでやっているのは静止系の運動方程式$T={mv^2\over R}$を、回転座標系に乗っている人の言葉で記述しなおす、ということです（具体的には、$v=';v+R\omega$を代入する）。 -- 前野?
- 文書の『$v'+R\omega$になる』の主語は『この「慣性系で等速円運動している物体」の速さ$v$』です。つまりあくまで慣性系で見た速さ$v$が、回転座標系での記号を使って表せば$v'+R\omega$になる（式で書けば$v=v'+R\omega$）と書いてます。 -- 前野?
- 納得しました。お忙しいところありがとうございました。 -- 物理独学徒?
p172 練習の5-5 †
バッハ? (2021-03-03 (水) 17:15:19)
回答に、下記の式を (5.20)に代入するとありますが、この式がどうやって導出されたのかがよくわかりません。教えていただけますか。
$$ \[ l (\frac{d\theta}{dx} ) ^2= 2g( cos \theta - 1) + \frac{1}{l} (v_0) ^2 \] $$
- （すみません、挿入を間違えて赤くなっった部分がありますが無視してください。） --
- ヒントの(E.4)からCを求めて、それを(5.25)に入れます。 -- 前野?
- わかりました！お忙しいところありがとうございました。 -- バッハ?
p98 偶力の足し算 †
物理独学徒? (2021-02-18 (木) 20:03:06)
お世話になります。p98の真ん中あたりに「これは$\vec{N_3}=(\vec{x_1}+\vec{x_2})\times\vec{F}$であり・・・」と書かれていますが、この文章の意味は、「これは$(\vec{x_1}+\vec{x_2})×\vec{F}$で定義した$\vec{N_3}$とイコールであり・・・」と解釈すればよいでしょうか。
- 偶力によるモーメントの定義どうりに計算した結果が$(\vec x_1+\vec x_2)\times \vec F$です。 -- 前野?
- お忙しいところすみません。計算は理解しています。ただ、この計算結果を$\vec{N_3}$と定義しているのか、あるいは、それとは別に（何らかの方法で）$\vec{N_3}$を求めた結果それが$(\vec{x_1}+\vec{x_2})\times\vec{F}$と一致するということなのか、を知りたいです。よろしくお願いします。 -- 物理独学徒?
- ここでやっていることは、「力のモーメント$\vec N_1$と$\vec N_2$が働いている」ときに「一つの力のモーメント$\vec N_3$が働いている」のと同じだ、ということを図で示しています（これが$\vec N_3$の定義です）。図から（モーメントの定義に従い）計算した結果、$\vec N_3=\vec N_1+\vec N_2$がわかります。 -- 前野?
- たびたびすみません。変に難しく考えていたかも知れません。要するに、$\vec{N_3}=\vec{x_3}\times\vec{F}=(\vec{x_1}+\vec{x_2})\times\vec{F}$なのだから、$\vec{N_1}=\vec{x_1}\times\vec{F}$、$\vec{N_2}=\vec{x_2}\times\vec{F}$と書けば自ずと$\vec{N_3}=\vec{N_1}+\vec{N_2}$が示される、ということでいいでしょうか。 -- 物理独学徒?
- ここでは$\vec N_3$は式ではなく「図」で説明してます。図で考えたものが、単純な足し算の結果になっている、というのが面白いことです。力学における「モーメントの和」の意味するところは、図の方です。つまりは「数式で計算してもOKだね」と確認した、というのがここでやったことです。 -- 前野?
- なるほど、p97下方にある図は、（力のモーメントに限らない一般のベクトルとして）$\vec{N_3}=\vec{N_1}+\vec{N_2}$とし、それぞれのベクトルで表せるような力のモーメントが（左右の図のように）物体に働いているとき、左右の図において物体には同じ力のモーメントが働いていると言えるか、という問題設定だったわけですね。それを偶力の概念を用いて考えたらp98中程の図となり、確かにベクトルの合成で表せることが分かった、という論理だったわけですね。理解不足ですみません。ありがとうございます。 -- 物理独学徒?
- なるほど、p97下方にある図は、（力のモーメントに限らない一般のベクトルとして）$\vec{N_3}=\vec{N_1}+\vec{N_2}$とし、それぞれのベクトルで表せるような力のモーメントが（左右の図のように）物体に働いているとき、左右の図において物体には同じ力のモーメントが働いていると言えるか、という問題設定だったわけですね。それを偶力の概念を用いて考えたらp98中程の図となり、確かにベクトルの合成で表せることが分かった、という論理だったわけですね。理解不足ですみません。ありがとうございます。 -- 物理独学徒?
p65の練習問題2-6 †
力学初学者? (2021-02-03 (水) 14:09:50)
お忙しいところすいません。誤りというほどのものでもないのですが上記の問題で、右上から押しているので、Nは明らかにmgより長いはずなのですが短くなっています。私の、間違い、ないし既出でしたらすいません。
- ああ確かに。ただまぁ、これは問題の解答というわけではないので、最初から正確を期してないのです。 -- 前野?
- お忙しいところありがとうございました。 -- 力学初学者?
無題 †
七枷? (2021-01-28 (木) 01:38:49)
この本は高校生だった自分にとって神でした。
東大模試も安定して偏差値70、去年東大の入試物理で56点取れ合格しました。
駿台の新物理入門が堅かったので大学の先生が書いた本はどうだろうと思いこの本を偶然にも発見しました。
東進の苑田先生の授業を取ったこともありましたがこの本があれば独学可能と判断し正解でした。
物理の楽しさを教えてくださりありがとうございました。
逆自乗則の計算結果の解釈について †
paco? (2021-01-15 (金) 14:17:38)
p310 最後の r < R での位置エネルギーが定数というのは半径が不変だからということでしょうか? また, r > R の場合も定数ではないのですか?
- 球の外にいる物体はどこにあってもいいから r > R の場合は定数ではないということであってますか? -- paco?
- その前にある(11.12)の結果から出てくるもので、半径が不変だなんてことは関係ありません。(11.13)の上に書いてあるように、$|r-R|-(r+R)$がどうなるかを見るとわかります。 -- 前野?
- すみません, (11.13)の計算はできているのですが, その下の段の文章( """ r < R では位置エネルギーが定数である""" ) についての質問でした. -- paco?
- 計算ができているなら、r<Rでの答えがｒによらないのだから定数だというだけのことですが。 -- 前野?
- そして、ｒ＞Rの場合はｒによっているから定数ではないですね。 -- 前野?
- もう一度確認すると、r<Rでの位置エネルギーが定数なのは、式に含まれているG,M,m,Rがすべて定数だから、です（そういうでは「半径Rが不変だから」ってのは理由のうちの一つです）。 -- 前野?
- ｒ＞Rの場合に定数ではないのは、ｒは「場所によって違う量」だからということになります。「球の外にいる物体はどこにあってもいいから」という言葉の意味がよくわからないのですが、これが「ｒは変化していいから」という意味なら、そういうことです。 -- 前野?
- 理解しました, ありがとうございました -- paco?
p242 角運動量の式について †
丸々? (2021-01-09 (土) 22:02:12)
p242 (8.22) 角運動量の式の大括弧の中身はどのように立式したか教えていただきたいです.
- 公式通り、$\vec x\times\vec p$に放り混んでるだけです。 -- 前野?
- 軸周りに回転しているときの$\vec p=m\vec v$の$\vec v$には、(8.15)の$\dot r=0$にしたものを使います。 -- 前野?
- r の時間微分が0というのは, ( r を時間微分した式より)θ=0だからということですか? -- 丸々?
- 今の状況(固定軸を周りにぐるぐる)ではrは変化しません。状況を思い浮かべてください。 -- 前野?
- θ＝0なんてのは全然関係なし。なにか状況そのものを誤解してる感じがします。 -- 前野?
- わかりました, ありがとうございます -- 丸々?
式変形について †
paco? (2021-01-04 (月) 14:33:17)
171pの(5.24)の式についてです. 右から左の変形はできるのですが, 左から右の変形はなかなか思いつけません. これは慣れなのでしょうか,それとも何か注目するべきところがあるのでしょうか.
- 慣れといれば慣れですた、たとえば${\mathrm d\theta\over\mathrm dt}=V$と置くとこの式の左辺は${\mathrm dV\over\mathrm dt}V$になります。これをみれば${1\over2}V^2$の微分だな、ってのは見えてきませんか？ -- 前野?
- 見えました, ありがとうございます. -- paco?
演習問題3-3(1) †
yan? (2021-01-03 (日) 18:49:11)
解答では重力のモーメントを F床 のモーメントで打ち消すために, α > θ 出なければならないと記述されていましたが, 理解できなかったのでもう少し補足いただけますでしょうか. よろしく願いいたします.
訂正部分を印刷できるPDFのリンク先のPDFの誤記 †
miyaz? (2020-12-20 (日) 15:11:40)
「訂正部分を印刷できるPDF」の「第５刷で訂正されました」の
p219の(10.8)はp291，
p369のE40はp396
の誤りだと思います。
あと，誤りではないですが，p379 の問い 2-2 のヒントの左の図の上下２つの物体の重力の「作用点」が重心(物体の中心)より下なのが気になりました。
右の図は気持ちがいい。
- 上記は，購入した第７刷と比べた情報です。 -- miyaz?
- ありがとうございます。訂正したものをアップロードしました。 -- 前野?
仕事の原理の証明について †
梅園? (2020-11-03 (火) 14:56:22)
p221で、「Δxiそれぞれも独立ではない。」という文言があります。これは次の文章の「剛体の動きは「並進」と「回転」しかない。」ための前提条件になっているのでしょうか。
それとも、次の文章の内容とは別に、剛体の性質として、「Δxiそれぞれも独立ではない。」ということを示していらっしゃる、との理解で良いのでしょうか。
- これに続く説明にあるように、「並進と回転しかできない」事がΔxいそれぞれが独立でない理由となってます。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
動き出すときの不等号 †
あいうえお? (2020-10-25 (日) 19:29:47)
2.5.3節ではTsinθ≦μ(mg-Tcosθ)と、小なりイコールになっているのに問い2-6の解答ではfsinθ<μ(mg+fcosθ)と、小なりになっているのでしょうか。初等的な質問だとは思いますがよろしくお願いします。
- こういうのは＝のときを「ギリギリ滑る」と考えるか「ギリギリ滑らない」と考えるかという微妙な問題ですが、解釈の違いのようなものなのであまり細かく考える必要はないです。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- あいうえお?
p312(11.17) †
さんま? (2020-10-24 (土) 22:40:14)
(11.17)の一項目と二項目はr方向とφ方向の運動エネルギーを表しているのですか？
- 運動エネルギーに方向はないので、正確にいうと「運動エネルギーのうち、ｒ方向の運動による部分とφ方向の運動による部分」ということになります。 -- 前野?
- (11.17)について加えて質問なのですが、練習問題10-5にあるように、重心運動の運動エネルギーは式に加えなくて良いのですか？ -- さんま?
- ここでは重心は動いてないとして、ー入れてません。そっちを考えたとしても並進運動になります。 -- 前野?
p371c18について †
あいうえお? (2020-10-19 (月) 17:49:21)
細かいことなのですがp371のFAQのC.18の左辺の(1/2)(r+dr)dθですが、2乗が抜けていると思います。訂正済みないし私の間違いであればすいません。
- ありがとうございます。確かに間違ってます。次の版で訂正したいと思います。 -- 前野?
無題 †
あいうえお? (2020-10-14 (水) 17:19:11)
反発係数eについてよくわかる初等力学では e=|v_1'-v_2'|/|v_1-v_2|となっているのですがほかの本を見てみるとⅇ=-(v_1^'-v_2^')/(v_1-v_2 )となっています。これらは数学的には同値ではないと思うのですが物理的には２つは同値なのでしょうか。その理由までよろしくお願いします。
- この２つは実際の衝突が起こっている状況では同じになります（返事遅れてすみません）。「相対速さ」という意味あいがわかりやすいのは絶対値つきの方がいいだろうと思ってこうしてます。 -- 前野?
- 2つを見比べると実際の衝突では速度の大小が入れ替わることになると思うのですがなぜそうなるのでしょうか。10円玉同士をぶつけてみてどうやらこうなることは分かったのですが理論的に理解したいです。よろしくお願いします。 -- あいうえお?
- $v_1-v_2$というのは「２からみた１の速度（相対速度）」です。当然「衝突前は近づいて、衝突後は遠ざかる」ので、衝突前と衝突後で$v_1-v_2$は逆符号になっているはずです。 -- 前野?
- ありがとうございました。スッキリしました。 -- あいうえお?
P261 2球の衝突、合体 †
サネ? (2020-10-12 (月) 19:02:19)
この衝突後、角運動量をもっていますが、その際のvは衝突前のvと同じかどうかわからないのですが、どうなのでしょうか？またその理由を教えていただきたいです。
- 合体する場合なので、本にも書いてあるとおり、回転する場合でも回転しない場合でも、重心は動かないです。 -- 前野?
- すみません。聞き方が悪かったです。回転の速さvと衝突前の球の速さvが同じかどうか聞きたかったのです。 -- サネ?
- 「回転の速さ」とは何でしょう？？（角速度ではないですよね。回転後の重心の速さ？） それは一般に違います。 -- 前野?
- 実際に計算してみれば同じにならないことはわかると思います。 -- 前野?
無題 †
あいうえお? (2020-10-12 (月) 15:37:05)
n次微分方程式で、何故独立な解がnかあるのでしょうか。それが分からないと、単振動の強制振動の所などがイマイチつかめないのでよろしくお願いします。
- すいません。n次 -- あいうえお?
- n次ではなくてn階です -- あいうえお?
- 単純に言うと、「ｎ階微分方程式を解くときにはｎ回だけ積分をするが、積分するたびに積分定数が出てくるから、最終的解はｎ個の未定の数を含む」ということです。なので、解に入っている「運動方程式だけでは決まらない変数」の数もｎ個です。 -- 前野?
- そのnこの未知定数を各々一つずつ含む解がn個あるから独立な解はn個ということでしょうか。 -- あいうえお?
- 独立な未知定数のどれか一つだけが0でない関数は解です。よって解がｎ個作れます。線形で同次な方程式なら、それぞれの解に定数を掛けて足した（重ね合わせた）ものが解になります。 -- 前野?
- ありがとうございました。理解できました -- あいうえお?
p135の確認クイズについて †
abc? (2020-10-10 (土) 22:24:51)
下のタンクに水が達して、上のタンクに水がある＋管の中を水が流れてる＋下のタンクに水が溜まってる のような状態のときは右に傾くんでしょうか？
- 左の水が下向き加速度を持って動いている間は右が下がります。下のタンクの水が押し返すようなことがあって加速度が上向きになったら左が下がります。要は水の加速度で決まります。 -- 前野?
p135の確認クイズについて †
abc? (2020-10-10 (土) 21:16:06)
水の質量をm加速度をaと置いているのですがこれは落下している水と上のタンクに残っている水のどれをm,aと置いているのでしょうか？
水全体の質量をmと置いても落下している水と上のタンクに残っている水で加速度が違うような気がするのですが…
- 全体の質量をmとして、加速度aというには水全体の重心の加速度と考えて下さい。 -- 前野?
- ありがとうございます。分かりました -- abc?
p242 (8.22)について †
かもめ? (2020-10-05 (月) 23:03:27)
(8.22)について、大カッコの中の、ω×(位置ベクトル)の部分は、p236の(8.15)式からきているものですか？
力学的エネルギーp198 †
かもめ? (2020-10-03 (土) 22:42:25)
(7.10)の式で、移動方向と逆であるからmgの前に−がついていますが、移動方向と同じとした時は、-はつかないで、mg(x(t)-x0)となるのですか？
- そうです。元々の仕事の定義に合わせます。 -- 前野?
角運動量 p244 †
大学3年性? (2020-09-27 (日) 22:10:58)
質点の位置ベクトルと角速度ベクトルは常に垂直と書かれていますが、剛体と同じで垂直でない場合もあると思うのですがどうですか？
- 質点の場合、角速度ベクトルは$\vec x\times\vec v$の向きなので、必ず$\vec x$と（$\vec v$とも）とも）垂直です。 -- 前野?
- 解答ありがとうございます -- 大学三年生?
練習問題問8-5 †
大学三年生? (2020-09-26 (土) 20:06:28)
コマの先端の速度が矢印で書かれてますが、どこを向いてるのかがわかりません。教えていただきたいです。
- コマが回っている状況を考えてみましょう。床に接しているのですから、当然床と平行な方向です。 -- 前野?
- 回転による速度なので、接している部分の速度も回転運動の方向です。 -- 前野?
- この２つから、床に接して回転軸に垂直な方向に力が働くということになります。 -- 前野?
- 解答ありがとうございます。 -- 大学三年生?
静止摩擦力と動摩擦力 †
物理独学生? (2020-09-13 (日) 22:18:42)
夜分遅くに失礼します。
疑問に思ったのですがなぜ静止摩擦力の最大値は動摩擦力より大きくなるのでしょうか。よろしくお願いします。
- 「なぜ」をちゃんと知りたかったら、摩擦に関してなんらかのモデルを作って考えないとわからないと思います。 -- 前野?
- ですが、もし静止摩擦の最大値の方が動摩擦力より小さいという状況は、実際の現象としては起こりにくい気がしますね。斜面を傾けていくと、動き始めた（最大静止摩擦力を越えた）と思ったらすぐにより強い動摩擦力が掛かるというのは考えにくい。 -- 前野?
p.190 宇宙船の運動について †
さまま? (2020-08-07 (金) 00:40:16)
p.190の宇宙船の運動について、「誤った主張」に関連して、運動量保存則が成り立つのは以下の理解で間違いないでしょうか：
宇宙船と推進剤の間には作用反作用の法則による力が働いている。
これらの力は逆向きで同じ大きさなので、この力による力積が打ち消しあうために、外力の力積が働かない。
従って宇宙船の運動では運動量保存則が成立する。
- それが運動量保存則の普通の理解ですから、それで問題ないです。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- さまま?
P.170上部について †
Aya? (2020-08-01 (土) 00:12:28)
糸の張力をwrw^2より少しだけ大きくした時にm(d2r/dt2)の項が負になり、rが小さくなり始めるとありますが、m(d2r/dt2)<0から分かるのはdr/dtが単調減少ということだけではないのですか？
- もっと短い時間の話をしてます。その直前では${dr\over dt}=0$の状態にあるので、${d^2r\over dt^2}<0$ならその直後は${dr\over dt}<0$だということです。 -- 前野?
垂直抗力について †
かまきり? (2020-07-29 (水) 20:58:33)
動かない斜面での質点に働く垂直抗力はmgcosθですが、斜面が軽くて垂直抗力の反作用で動いてしまう時は垂直抗力がmgcosθよりも小さくなるのはどのように理解したらいいですか？
- そりゃ、状況が違うんだから同じじゃないと言うだけのことで、垂直抗力のような力は運動方程式を解くことで決まるものだと言うことです。 -- 前野?
p28：弾性力について †
物理学徒? (2020-07-24 (金) 18:56:22)
p28の真ん中あたりの図の左図の場合についての質問です。既出でしたらすみません。
この図では作用反作用の法則により天井に$kx$の力が働くとのことですが（そこは理解しているつもりです）、それだと厳密には$F=ma$から天井が動き出すように思います。
このような場合、天井の質量$M$は十分に大きいため、$a$が小さい、即ち、速度の時間変化を無視できる($a=0$)とした上で、「天井は最初静止していたのだから静止し続けるだろう」と言う考えで合っていますか。
- 天井は（図に書かれていない部分で）壁や柱とつながってますから、それらから力を受けてつりあっていると考えてください。 -- 前野?
演習問題6-3について †
ヒナユキ? (2020-04-15 (水) 03:25:30)
解答を見たのですが、
$(F-\rho_L gL)dt = \rho_L (L + vdt)v - \rho_L Lv$
の$dt$をいつ外せばいいのかいまいちわかりません。
単純に変形すると
$(F-\rho_L gL \rho_L v^2)dt =0 $
となりますが、ここで両辺を$dt$で割ってもいいのかが不安です。$dt$はゼロでない微小量なので割ってもよさそうですが、極限まわりが気になってしまいます。
それとも他にまぎれのない計算法があるのでしょうか？解説いただけると幸いです。
- \rho_L gL と\rho_L v^2の間のマイナスが抜けてしまいました。 -- ヒナユキ?
- $\mathrm dt$で割っていいです。「割る」ということに違和感があるのでしたら「$\mathrm dt$の前の係数が０である」と考えればいいでしょう。 -- 前野?
- $a\mathrm dt=0$で、$\mathrm dt$は「０ではない微小量（極限で０になる量）」なのだから、前の係数は$a=0$だ、と考えます。 -- 前野?
P76の2.47式の計算について †
たか? (2020-04-11 (土) 13:32:58)
P76の(2.47)式の計算の説明で
「(2.43)の計算と同様に」
と書かれていますが条件が違うのに同じ様に計算しても良いのでしょうか
【条件】
(2.43)の場合
・質量が無視できる糸
(2.47)の場合
・質量のある糸
(2.43)では質量が無視できるから立式が可能であるのであって、(2.46)式の様に張力が変化しない事がわからなければ同様の計算は出来ないと考えたのですが。
- (2.43)の計算の中で、質量があったら使えない部分はどこでしょう？？ 質量があることによる違いは「さらに重力が働く」で、それをとりいれたので(2.47)式には重力の項が入ってます。「同様の計算は出来ない」といいますが、それ以外の部分を変える必要性はあるでしょうか？？？ -- 前野?
練習問題5-2について †
mやま? (2020-04-02 (木) 14:58:27)
練習問題5-2の(1)についてですが、水平方向と鉛直方向のつり合いの式より、力Fは
F＝kv/cosθ 及び F＝(mg-f)/sinθと2通りの方法で表せると思うのですが、前者で見るとθが大きくなるにつれ力Fも増加していきますが、後者でみると逆に減少していくとも考えられませんか？
- fは定数じゃないから、そうはなりません。 -- 前野?
p152(空気抵抗を受けながらの落下) †
あかさたな? (2020-03-28 (土) 15:10:00)
p152の式(4.53) ma＝－mg－kvとなってますが、－mgではなくmgですよね？
持ってるのは第6刷です。
- これは$x$の正の向きをどっちにとってるかというのが大事です。今の場合上向きを正にしてるので下向きの重力はマイナスになります -- 前野?
力の定義について(p80) †
mやま? (2020-03-22 (日) 21:30:02)
単位力の定義として、「同じ状態なら同じ力を出すような物質を考え、その力とつり合うような逆向きの力を基準力とする」と述べられておりますが、この段階でバネAの力1とバネBの力1はつり合うという情報は含まれているのでは？
- 現実世界の話なら、その通りです。ここでの「疑問」で考えているのは「力が釣り合うと物体は動かない（かもしれない）」という現実とは違う（静力学の法則が成り立っているかどうかわからない）世界の話です。その世界では「バネAの力＝１」「バネBの力＝１」と決めたからと言って、「バネAとバネBの力を逆向きに加えた」から「つりあう」とは限らないです。現実世界では静力学の法則があるのでつりあいますが。これが「定義」と「法則」の違いだ、という話をしているわけです。 -- 前野?
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
