よくわかる電磁気学サポート掲示板４に戻る。
p62 3行目の説明 †
でんろく? (2017-06-17 (土) 14:19:40)
p62には、今考えていた量は∫E⇀・dS⇀をΔxΔyΔzで割ったものと書いてありますが、
∫E⇀・dS⇀はp57に書いてあるように面積上の面積積分のはずです。
面積を体積で割る事は可能なのでしょうか
- この計算は58ページから始まっているのですが、最初の部分は読んでおられるでしょうか。58ページの図にある微小な直方体の表面で考えた$\int\vec E\cdot\mathrm d\vec S$を考えて、$\Delta x\Delta y\Delta z$で割るという計算をしています。 -- 前野?
- つまり式の見た目が$\int \vec E\cdot\mathrm d\vec S$で面積のように見えても、実際に計算しているのは体積$\Delta x\Delta y\Delta z$の「微小な直方体」に関係する量で、計算結果も$\Delta x\Delta y\Delta z$に比例しているので、割ったわけです。 -- 前野?
- ありがとうございます理解しました。 -- でんろく?
- ご多忙のところ大変分かりやすい説明をありがとうございます。 -- でんろく?
p108 †
ぬらりひょん? (2017-06-13 (火) 15:48:47)
球が帯電しているときの電位の問題ですが、シチュエーションがわからないので教えてください。
式を見る限りでは、半径Rの球体に一様に帯電しているということでしょうか？ 球殻ではなさそうですが
- 球体に一様に帯電です。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- ぬらりひょん?
【演習問題 2-5 】.について †
toto? (2017-05-28 (日) 11:01:09)
∂⃗er/∂ϕ= sin θ⃗eϕ と書かれていますが、∂⃗er sin θ⃗/∂ϕ= sin θ⃗eϕと書いても良いですか？
- 式が読めなくて困ってますが「${\partial \vec{\mathbf e}_r\over\partial\phi}=\sin\theta\vec{\mathbf e}_\phi$と書いていますが、${\partial \vec {\mathbf e}_r\sin\theta\over \partial \phi}=\sin\theta\vec{\mathbf e}_\phi$と書いても良いですか？」ですか？？ -- 前野?
- とりあえず${\partial \vec{\mathbf e}_r\sin\theta\over\partial \vec\phi}$だとして、これは$\vec{\mathbf e}_r\sin\theta$を$\phi$で微分するって意味ですか？？だとすると$\vec{\mathbf e}_r$を微分するだけで$\sin\theta\vec{\mathbf e}_\phi$になるので、$\sin\theta$がさらについていると、${\partial \vec{\mathbf e}_r\sin\theta\over\partial \vec\phi}=\sin^2\theta\vec{\mathbf e}_\phi$となりますが。 -- 前野?
- ・ありがとうございます --
p44の章末問題 †
でんき? (2017-05-17 (水) 15:49:51)
ヒントにもある電荷1しかなかった時の円Aを通る電気力線の本数がq/2ε（1-cosθ)となるのはどうしてですか？
- 本文にも書いてある通り、立体角が$2\pi(1-\cos\theta)$になるからです。立体角がそうなるのがわからないということなら、微小立体角$\sin\theta\mathrm d\theta \mathrm d\phi$を図の範囲で積分してください。 -- 前野?
p274 p224 †
ぬらりひょん? (2017-05-15 (月) 12:51:19)
ソレロイドコイルの電位差についてなのですが、図にあるように左側の方が $L \frac{dI}{dt} $だけ電位が低いです。
電子の流れる逆方向を電流の流れる方向と定義すると記憶しています。
そのことを考えたら、電流の流れる方向には仮想的な正電荷が流れると解釈できますから、図にあるソレロイドコイルを通過したら正電荷はエネルギーを得てしまう気がします...
同じようなことがp224のホール効果でも言えそうです。
x軸負の方向に電流が流れるなら、その方向に仮想的な正電荷が流れると解釈できます。すると、この仮想的な正電荷はLorentz力によりy方向正に移動します。導体のy軸方向正の側は正電荷、反対側には負電荷.... となりそうな予感がします。
勿論、上の例はなんとなく間違えているのは理解できますが その理由を説明できません。よろしくお願い致します。
- 電位が高い方から電位の低い方に正電荷が移動したのですから、正電荷はエネルギーを失う、ということなのですが、なぜ「得てしまう」となるのでしょうか？？ この場合正電荷は（電荷）×（電位）で計算される位置エネルギーを失うことなりますが。「電荷×電位」ではない、別のエネルギーについて考えているんでしょうか？？ -- 前野?
- ホール効果の方の話は、動いているのが正電荷なのか負電荷なのかでどっちに正電荷が貯まるかが変わる、という話です。だから、正電荷が流れている場合を考えるなら、図に書いている負電荷（電子）が流れるのと逆符号の電荷となるのは間違っていません。 -- 前野?
p251の10.15式について †
けい? (2017-04-11 (火) 19:38:07)
M=χHというのは磁化が外部磁場にほぼ比例するというのは式だったと思います。10.15式のようにその外部磁場と物質中の磁場Hを同様に扱えるのでしょうか？
お忙し中大変恐縮ですがご教授いただければ幸いです。
- ちょっと質問の意味がわからないのですが、外部磁場も物質中の磁場も、Mも、全部比例関係にあるわけですから、どう書いたにしても比例式で書けます。「同様に扱える」ってのはどういう意味でしょう？ -- 前野?
- M=χHのHが外部磁場で、H=B/μ-MのHは物質中の磁場ですよね。これにMを代入して、外部磁場Hと物質中磁場Hを同様に扱ってそれらでくくるという操作が可能なのでしょうか？という意味です。言葉足らずですみません。 -- けい?
- M=μHのHは別に外部磁場というわけではないですよ。その場所のHです。外部磁場だとしてもどっちにしろ「比例する」という関係は同じです。 -- 前野?
- このあたりはｐ１４８のFAQで電場と分極について書いた話と同じです。 -- 前野?
- 理解しました。ありがとうございます。 -- けい?
P.300 A.2 †
鮒27? (2017-03-29 (水) 18:23:35)
演習問題2-4(P.75)
とありますが
演習問題2-5(P.76)
かと思います。
（第1刷発行）
- ほんとだ。これは間違ってました、すみません。御指摘ありがとうございます。 -- 前野?
演習問題4−3について †
けい? (2017-03-23 (木) 13:36:23)
電場、分極の方向がｚ軸方向となっているのはz軸に沿ってdだけ変異させたことに関係しているのでしょうか。この問題の場合分極の方向は任意で例えばx軸方向にdだけ変異させて電場の方向もz軸方向となっても問題ないですよね？
- すいません、この質問に答えてませんでした。分極の方向がｚ軸方向なのと、変位方向がｚなのは、分極の定義そのものです。 -- 前野?
- この場合外部電場がないので、分極が決まれば電場は一つに決まります。電場の向きはそれによって決まりますが、向きは場所によって違います。球の内部なら分極の向きと一致します。それは計算してある通りです。 -- 前野?
- 電場と分極は関係があるので、分極がどっちだろうが電場が同じなんてことにはなりません。 -- 前野?
演習問題8-4のヒント5wについて †
昔の物理学生? (2017-03-19 (日) 15:07:34)
Z=z-z'とすると(D.8)について、dZ=-dz'なので(D.8)のdZの前に-があるはずです。
ただ、ソレノイドは+方向と-方向で対称なので、マイナスと落として(D.8)となる。
こういう解釈で宜しいでしょうか？
それから、(D.9)がdzになっていますが、dZではないでしょうか？
- 符号の件ですが、図のADがxcosθ-Rとなっていることを考えると、dZ=-dz'のまま計算したほうが、整合性があるように思います。つまり、(E.64)の分子の(-xcosθ+R)は(xcosθ-R)の方が図とは合っているような感じです。 -- 昔の物理学生?
- (D.8)については、Z=z-z'とすると積分範囲が逆になり、dZ=-dz'でもう一度逆になるので、(D.8)で間違いありませんでした。大変失礼しました。 -- 昔の物理学生?
- (E.64)のdθ以降は(D.12)にマイナスをかけたものになっています。x>Rの場合、マイナスが付いていようと付いていまいと0になりますが、x<Rの場合、マイナスの符号が残ってしまいます。これは、どのように考えれば良いのでしょうか。これは、x<Rの場合、xcosΦ-Rはマイナスになるので、ヒントにある図のCDはxcosΦ-Rではなく、|xcosΦ-R|ということであれば、マイナスの符号が消えることになります。こういう考えで正しいでしょうか。 -- 昔の物理学生?
- (D.9)のdzはおっしゃる通りdZが正しいです。積分の変換については、積分範囲も含めての変換をしてます。 -- 前野?
- 内側（$x<R$）については計算をちゃんと書いてないのですが、内側では$x\cos\phi-R$が負になってしまうので、外側とは符号が変わり、マイナスがつくとういうことでいいです（その点ちゃんと書いてありませんね、すみません）。 -- 前野?
- 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生?
P214について †
昔の物理学生? (2017-03-19 (日) 14:13:54)
「無限和Σを計算するのは少々面倒であるから」のΣがnについての和になっていますが、これはmについての和だと思いますが、如何でしょうか？
- はい、ここはｍです。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生?
4.2.2節の電位について †
けい? (2017-03-18 (土) 00:29:18)
外部の電波による電位の符号がマイナスで電気双極子の作る電場による電位の符号がプラスなのはなぜですか？z=0は導球体の中心にとってるのでしょうか？
- 外部電場の電位はz=0で0になるように取っていて、電場が下から上に向いてますからzが大きいほど電位が下がるはずで、だから$-Ez$になります（あるいは、$\vec E=-\vec\nabla V$で正の向きの電場が出るようにする）。 -- 前野?
- 電気双極子の方がプラスなのは、この外部電場により＋が上（ｚ軸正）側に配置されるので、そちらがわの電位が上がると考えるとわかります。 -- 前野?
- 納得できました。有難うございます。 -- けい?
P197の下の図 †
昔の物理学生? (2017-03-14 (火) 22:12:01)
P197の下の図で、B=μ0I/4πrとなっていますが、B=μ0I/2πrではないでしょうか。
- 確かにそうです。次の版で修正します。 -- 前野?
- ご対応有難うございます。お忙しいところ、 -- 昔の物理学生?
p192 平面板を流れる電流 †
ぬらりひょん? (2017-03-07 (火) 04:40:47)
平面板の内部には電流密度があるので、局所法則の $rot \vec{H} = \vec{j}$をそのまま使えそうです。 平面板の外側では$rot \vec{H} = 0$なので、一定の磁場が存在しそうなことも理解できます。
今回の問題では、平面板の外側の磁場の大きさとして$z=±d$の値を接続条件として採用しているようですが、$rot \vec{H}=0$という条件なら、$H=0$でもいい気がします。
- 確かに、Ampere則の積分形を用いたらテキスト通りの結果になったのですが... -- ぬらりひょん?
- 接続条件が成り立たないとそこでHが不連続に飛ぶ（微分が∞になる）ので、そういうことが起こらないようになってます。rotH=0という条件だけならH=0も解ですが、それでは「全領域において解」にはならないわけです。 -- 前野?
- 電流のある場所ではrotH≠０なので、もしz=dでH=0にすればz=-dでは0にできません。 -- 前野?
p116の✝29について †
けい? (2017-03-04 (土) 05:10:12)
双極子に電場をかけると電場の向きに回転すると書いてありますが、よくわかりません。
例えば直交座標系で電気双極子モーメントのベクトルの向きがｚ軸方向で、電場をｙ軸方向にかけたとすると、回転の向きはマイナスx軸方向ではなかと思うのですが。
- この「電場の方向に回転する」というのは「電場の方向を向くように回転する」という意味です。 -- 前野?
- そういう意味でしたか。理解しました。ありがとうございます。 -- けい?
演習問題5-1について †
昔の物理学生? (2017-03-03 (金) 21:58:30)
AB間に抵抗をつないだ時に流れる電流はいつまで流れるのでしょうか。つないだ時には流れるが、回路内の電位差がなくなった段階で電流が止まるということで良いのでしょうか。
- いいえ。恒常的に流れ続けます。その状態でキルヒホッフの法則を満たしている、ということを説明してます。 -- 前野?
- AB間に抵抗Rをつないだ直後から電流が流れ始め、非常に短い時間の間に定常状態に達した後、そのまま同じ電流が流れ続ける、という理解で良いのでしょうか？ -- 昔の物理学生?
- 過渡現象を考えるならその通りです（ここでやっている計算は定常状態になった後のことです）。 -- 前野?
- 定常状態の電位差は抵抗Rのところが(V/(R+R0))R、抵抗R0のところが(V/(R+R0))R0という理解で良いでしょうか。 -- 昔の物理学生?
- 抵抗Rの方はそれでいいですが、抵抗Rのところも抵抗R０のところも電位差はすなわち「AB間の電位差」なんですから同じになります。 -- 前野?
- ということは、電流が回路を一周する間に、Rを通過する時は電位が上がり、R0を通過する時は電位が下がることによって、電位は元に戻る、ということでしょうか？ -- 昔の物理学生?
- その「電位が元に戻る」ってのがまさにキルヒホッフの法則ですね。 -- 前野?
- 電流が同じ、AB間の電位差が同じで、回路を一周すると電位が元に戻るということは、RとR0の内、どちらか一方の抵抗がマイナスということなのでしょうか？もしそうだとすれば、現実でそのようなことが起きるのは、どのような場合なのでしょうか？ -- 昔の物理学生?
- 抵抗がマイナスになるわけはありません。ブラックボックスになっている回路の中には電池などの他の部品も入っている、というだけのことです。 -- 前野?
- ああ、なるほど、そういうことでしたか。それで何もかも納得行きました。有難うございます。 -- 昔の物理学生?
演習問題3-5の(a)について †
けい? (2017-03-03 (金) 13:49:59)
演習問題の(a)の電位についてですが、「−」がついているのはなぜですか？
積分したら符号は正になると思うのですが。
- もともとからあるマイナス、$\vec E=-{\rm grad}V$という式のマイナス、積分のマイナスとマイナスは三つあるので最後の符号はマイナスになります。 -- 前野?
- なるほど。ありがとうございます。 -- けい?
p158 運動方程式 †
ぬらりひょん? (2017-03-01 (水) 16:28:44)
電波が-eの電荷に力を及ぼすので、運動方程式は
$m \frac{d^2 x}{dt^2}=-eE-k \frac{dx}{dt}$
となりそうですが...
何が間違えているのでしょうか。
- $m ¥frac{d^2x}{dt^2}=-eE-¥frac{dx}{dt}$ -- ぬらりひょん?
- TeXの分母分子が上手く入りません... -- ぬらりひょん?
- ¥frac{分母}{分子}で入るはずですが... -- ぬらりひょん?
- 電場はここでは「$x$軸負の向きに大きさ$E$」が働いているので、$-e\times-E$となります。 -- 前野?
- コンピュータによっては半角の「￥」（円記号）と半角の「＼」（バックスラッシュ）を区別します。そのような機械（Macとか）だと、半角の「＼」（バックスラッシュ）を打たないとTeXの命令だと思ってくれません。 -- 前野?
- $m /frac{d^2x}{dt^2}=-eE- /frac{dx}{dt}$ -- ぬらりひょん?
- $m /frac{d^2x}{dt^2}=-eE- /frac{dx}{dt}$ -- ぬらりひょん?
- $m /frac{d^2x}{dt^2}=-eE- /frac{dx}{dt}$ -- ぬらりひょん?
- なぜか同じものが3回投稿されてしまいました。荒らしではございません。大変失礼致しました。TeXの入力はiPhoneからです。¥を/に変更して見ましたが、駄目でした... TeXも勉強いたします。、 -- ぬらりひょん?
- 「／」（スラッシュ）ではなく「＼」（バックスラッシュ）です。傾きが逆です。 -- 前野?
- iphoneでのバックスラッシュは、英数モードにしてから下の方にある「.?123」を押せば見つかります。 -- 前野?
- あ、本当ですね。くだらない質問をしてしまいました。失礼致しました。 -- ぬらりひょん?
p139「解の一意性」 p140「導体球」 †
ぬらりひょん? (2017-03-01 (水) 00:17:14)
・p139
上から1行目には「境界条件を満たすPoisson方程式の解は...」とありますが、下の証明を見ている限りでは、境界条件を付加しなくても一意性が保証されているように思います。実際には境界条件は必要ですか？もちろん、x=0が等電位でありそこがV=0であることを言うためには境界条件が必要ですが...
・p140
上から7行目にある $V_{外}=-ERcos \theta $は、飽くまでも外部電波によるポテンシャルです。それをそのまま球導体に用いる事は出来ないように感じました(導体の内部が等電位になるように電荷が移動するので、電位の式が変わると思います)。
- p139 境界条件を入れなかったら、境界では$V_1-V_2$が一般に０ではないということで、そうなれば当然他の場所でも０ではなくなります。 -- 前野?
- p140 その「電位の式が変わる」結果こそが「$V_内$を足す」ということです（$V_内$は外部電場がなくて電荷だけが【なぜか】移動した場合の電位です）。結果としてできあがった電位は$V_外+V_内$になってます。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- ぬらりひょん?
- ありがとうございます。 -- ぬらりひょん?
3.7.3節の応力から考える静電気力の説明について †
けい? (2017-02-27 (月) 16:46:25)
3.7.2節で圧力を考えることで電気力線が混雑を嫌う、つまりは電気力線同士が反発するという性質についての説明は納得できたのですが、3.7.3節ではとなりの電気力線からの圧力で電気力線が縮められているよう書かれていて、これが理解できません。それともここに書かれている電気力線はとなりの電気力線から力を受けるが、力を受けている電気力線もまたその両隣の電気力線に力を及ぼしている。そしてコンデンサーの場合だと最も端の電気力線に関しては押されるだけだから、結果として電気力線がやや膨らむといった感じなのでしょうか。
- 電気力線の応力の場合も力学の計算と同じで、「全部の力を足したものが０になる」ように釣り合いが決まります。よって考えている領域が回りの領域から受ける力全部を考えたときに（２次元的に考えているなら上下左右の４辺から受ける力全部を考えたときに）力の和が０になるように決まります。 -- 前野?
- だから、領域の一部を切り出したとき、上下左右の４辺で隣り合う領域それぞれから圧力なり張力なりを受けて、それがつりあう状態で安定する、ということになります（３次元的なら６つの面で隣り合う領域からの力の和を考えます）。 -- 前野?
- なるほど。ではその釣り合う相手のいない力が極板間の引力として現れるということですね。ありがとうございました。 -- けい?
演習問題２−１について †
けい? (2017-02-24 (金) 00:10:16)
演習問題２−１でdivを使って解きたいのですが、境界条件がよくわかりません。ρ＝ρ１で電場のρ方向＝０とすると計算結果は一致するのですが、この境界条件は正しいでしょうか？
- 解答にも書いてありますが、対称性とガウスの法則から、$\rho=\rho_1$より内側で電場は０としていいので、その境界条件で問題ないです。なお、あくまですべてdivを使って解きたいのであれば、$\rho=0$（z軸上）で0を境界条件とすると内部は全部０となります。 -- 前野?
- 解決しました。お忙しい中ありがとうございます。 -- けい?
p148の「分極によって作られる電場E」について †
昔の物理学生? (2017-02-18 (土) 18:52:49)
p148の図のすぐ下に「分極によって作られる電場E」とあります。
また、下から三行目にも「分極による電場E」とあります。
この2つの文章中のE、は元々存在していた実際の電場Eとは異なるEということで宜しいでしょうか？
文脈からすると、単にP147の下から3行目の式の「分極による電場」であるという解釈をしていますが、間違いでしょうか？
- 「「分極による電場」であるという解釈を」の後ろに「私は」が抜けてます。失礼しました。 -- 昔の物理学生?
- 「分極によって作られる電場」はもちろん「もともとの電場」とは別で、分極電荷密度によって作られる電場、という意味でよいです。 -- 前野?
- お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生?
p.135の図のすぐ下の行について †
昔の物理学生? (2017-02-16 (木) 12:53:37)
「上の方にプラス電荷、下の方にマイナス電荷」とありますが、逆ではないでしょうか？
- すいません、確かに逆ですね。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生?
p63のdivE=0について †
けい? (2017-02-12 (日) 17:26:34)
無限に広い平面や原点にある点電荷による電場がある場合、電荷のないところではdivE=0となるのは計算的にはわかるのですが、その場合の電気力線の本数はどうなるのでしょうか？０ではおかしいでしょうか？電荷のないのだからその部分からは電気力線はでないというだけでその部分を貫く電気力線が０本というわけではないですよね？
- もちろんdivが0というのは電気力線が0ほんという意味ではなく、その場所に入ってくる電気力線と出て行く電気力線のカズが等しいということです(100本入って100本出たらdivは0)。 -- maeno?
- 理解できました。ありがとうございます。 -- けい?
314ページの計算と極座標でのdivについて †
ずんだ? (2017-02-06 (月) 12:54:50)
①314ページの計算の注釈で「この置き換えにはちゃんと物理的意味がある」と書かれていますが、これはaを距離、tを時間のように考えればよいのでしょうか？
②先生は極座標や円筒座標のdivやrotの表式を完全に覚えてしまっていますか？便利なので覚えようとしてもなかなか頭に入らず、毎回1から導出することを繰り返しています。
- ｔは時間とは何の関係もありません。ここにある物理的意味は、「電位」と「電場」の関係がわかるとわかります（まだ電位を勉強してないなら後の楽しみにしておいてください）。 -- 前野?
- 極座標や円筒座標は何度もやっているうちに覚えてしまいましたが、覚えてなかったらその都度教科書なり公式集を見ればよいだけのことで「覚えよう」とする必要はないと思います。 -- 前野?
- 納得しました！ありがとうございました！ -- ずんだ?
演習問題8-4について †
ken? (2017-02-05 (日) 05:56:43)
①演習問題8-4で出てくる無限和から積分への置き換え(8.55式)によって、8.54式の定数が8.56式でn倍されているのはなぜでしょうか？
②8.55式は
Σ(ml)=n∮dz'
ではないのかと思いますがどうでしょうか？
- (8.56)は$n$倍ではなく、$n\ell$倍されています。$\sum_m\ell$の形だと$\int\mathrm dz$に置き換えらるので、まず$n\ell$（実は１）を掛けてから積分への置き換えを行っています。 -- 前野?
- ちょっと説明が足りなかったかと思うので、次の版では「$n\ell=1$を掛けて」という説明を補足しておきます。 -- 前野?
- ありがとうございます！ -- ken?
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
