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大学生? (2017-05-07 (日) 16:59:04)
なぜm-1階以下のf(x)の微分で書くことが出来るのですか。
大学生? (2017-05-04 (木) 00:25:17)
面積は円錐の高さをh₀ とすると∫[0→h₀]2πr(h/h₀)dhでπrh₀ になると思うのですが、いかがですか。
ヒントでは高さを0としても面積があることになってしまい、まちがいだと思います。
大学生? (2017-05-03 (水) 12:13:00)
続きはいつごろ発売ですか？
大学生? (2017-05-02 (火) 10:42:25)
○(θ³)というのがよくわかりません。注で何を言っているのかわかりません。ご教授ください。
P.202 【問いB-6】の解答? (2017-03-27 (月) 10:12:51)
(1) y^2dy + 2xydy0 = 0 → y^2dx + 2xydy = 0
ではないでしょうか？(最初のdyがdxになるのと、0が余分についています。)
(3) 最初の等式の右辺 λtan^2x → -λtan^2x2つ目の等式の右辺 tanxdx → -tanxdxではないでしょうか？
鮒27? (2017-03-27 (月) 10:08:31)
(3) 最後の項は λtan^2x → -λtan^2x
ではないでしょうか？
鮒27? (2017-03-27 (月) 10:04:49)
(1) ydy + 2xdx = 0 → ydx + 2xdy = 0
(2) dy + (x/2y)dx = 0 → dx + (x/2y)dy = 0
ではないでしょうか？
鮒27? (2017-02-18 (土) 11:14:01)
$x=$arctan$y$の値域が
- \frac{\pi}{2}<{y}<\frac{\pi}{2}$
となっていますが- \frac{\pi}{2}<{x}<\frac{\pi}{2}$
ではないでしょうか。
あとarccosの定義域、値域の説明箇所で
$y=$arccos$x$の形になっているのが気になりました。
(P.18右上の図でも$x=$arccos$y$ですし
arcsin,arctanは$x=$の形で説明されています。)
鮒27? (2017-02-11 (土) 16:07:59)
====この本を読んだきっかけ====
もともと「よくわかる電磁気学」を発売直後に本屋で見つけ
よさそうと思い購入したのですが
何度挑戦しても、途中でギブアップしていました。
物理的な内容も難しかったのですが、
数学の理解が足りないこともあり
途中から自分でも何をやっているのかが分からない状況になっていました。
数学の理解を深めるために、この本を始めました。
====内容について====
図解が豊富で、数式のイメージがわきやすく
このサポート掲示板で疑問に答えていただいたこともあり
（以外にも）楽しく最後まで読み通すことができました。
数学の本を演習問題も含めて最後まで読み通せたのは
大学受験の時以来でとても達成感がありました。
ただすべてを理解して使いこなせるまでにはまだまだ至っていないですが・・
特に微分方程式の章で力学の話がからんでくると難しく感じたので
「よくわかる初等力学」の勉強を始めました。
（幸いにも最新の第４刷を購入できました。）
数学的に厳格な証明を行っていない部分もあるとのことですが
今の私にはちょうど良い説明の仕方でした。
あまり厳格だと、途中で読むのを止めていたと思います。
====本について====
他のよくわかるシリーズに比べてB5サイズと大きくなっていて
最初は違和感がありましたが慣れるとこちらのほうがゆったり感じて良いです。
(個人的には物理シリーズもこのサイズのほうがいいと感じました。)
私は軽い色弱で、店頭で手に取ったとき少し買うのをためらいましたが
特に読むのに苦労することはありませんでした。
逆にP.101の最初の図でF(b+db)=の囲みの点線を色分けしているところなど
"細かいところまで気を配っているな～"と感心しました。
唯一苦労したのはP.128あたりの
命令を表す○と平行線が引かれた図でしょうか。
小学生の時に受けた色覚検査の図のようで、
最初何が書いてあるのかわかりませんでした（＾＾;
落ち着いて眺めれば分かりました。
第２巻以降も予定されているとのことで、期待して待っています！
====要望====
電磁気学と量子力学の店頭用ポップを希望します。
物理数学と初等力学は印刷して、目に見えるところに貼っておき
やる気を出すのに役立っています。
長文失礼いたしました。
鮒27? (2017-02-02 (木) 22:07:44)
(7.27)の下の行について。
"F(x)には上の述べた積分定数の分だけ"
という文ですが、以下のほうが適切ではないかと思いましたのでお知らせします。
上の述べた->上で述べた
積分定数->定数 (次のP.104で積分定数の説明をしているので。)
鮒27? (2017-02-02 (木) 21:17:29)
(B.59)の2行上の式ですが
積分区間は
$\int_{x}^{x_0}$
ではなく
$\int_{x_0}^{x}$
ではないでしょうか？
鮒27? (2017-02-02 (木) 21:12:22)
4行目ですが
この式を同次に変えた・・・
となっていましたのでお知らせします。（他は斉次で統一されています。）
鮒27? (2017-01-28 (土) 00:04:46)
下記のような解答でも、証明したことになりますでしょうか？
ご確認いただければ幸いです。
$\displaystyle \frac{d}{dx}g(x)=p(x)g(x)$
$\displaystyle \frac{\frac{d}{dx}g(x)}{g(x)}=p(x)$
両辺を積分して
$ \displaystyle \log{g(x)}=P(x)+c $
(P(x)はp(x)の原始関数, cは積分定数)
$ \displaystyle g(x)=Ce^{P(X)} $
同様に
$ \displaystyle h(x)=De^{P(X)} $
従って
$ \displaystyle g(x)=\frac{C}{D}h(x) $
となりg(x)はh(x)の定数倍である。
鮒27? (2017-01-27 (金) 22:23:33)
(B.40)の$\displaystyle \frac{d}{dt}A(t)$
ですが
$\displaystyle -\frac{F_0}{2m\omega_0}sin{2\omega_0t}$
ではないでしょか？（マイナスが付く。）
鮒27? (2017-01-27 (金) 00:23:22)
(1)
解答2行目で
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}f(x)$
とありますが、本文の流儀に従えば
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}g(x)$
ではないでしょうか。
また次の行からの式が
$\displaystyle \frac{1}{x}\frac{d}{dx}f(x)=x^2$
$\displaystyle f(x)=\frac{x^3}{3}+C$
$\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{3}+\frac{C}{x}$
となっていますが
$\displaystyle \frac{1}{x}\frac{d}{dx}g(x)=x^2$
$\displaystyle g(x)=\frac{x^4}{4}+C$
$\displaystyle f(x)=\frac{x^3}{4}+\frac{C}{x}$
ではないでしょうか。
(2)
解答2行目で
$f(x)=cosxf(x)$
となっていますが、本文の流儀に従えば
$f(x)=cosxg(x)$
ではないでしょうか。
4行目、5行目の$f(x)$も$g(x)$のように思います。
鮒27? (2017-01-24 (火) 18:56:52)
(C.53)の式の後で
$cos{\omega_0t}$の係数を取り出した式と
$sin{\omega_0t}$の係数を取り出した式から
どのようにすれば$C(t),D(t)$の解を求めることができるのでしょうか？
連立方程式のように考えてみましたが、うまくいきませんでした。
式を見て、答えを予想するのでしょうか？
鮒27? (2017-01-20 (金) 21:38:16)
(10.30)の2行下ですが
線形"同時"微分方程式
となっていましたのでお知らせします。（他は斉次で統一されています。）
鮒27? (2017-01-17 (火) 23:13:17)
ヒントの順番が逆です。
気になったのでお知らせしました。
鮒27? (2017-01-17 (火) 22:05:28)
注14の最後で
"$y=0$は一般解$y=Ae^x$の$A=0$の場合に含まれているので、
$y\neq0$の条件は外してよい"
とあります。
この場合$A=e^C$なので$A=0$にはならないと思うのですが
$y=0$を解としてしまってよいのでしょうか？
それとも$A=e^C$とは関係なく、$A=0$の場合、微分方程式を満たすので
$y=0$は一般解に含まれる、と考えればよいでしょうか？
鮒27? (2017-01-17 (火) 19:11:10)
本文下から2行目
”・・・ロケット見て・・・”
は
”・・・ロケットから見て・・・”
でしょうか？
鮒27? (2017-01-17 (火) 19:08:26)
解答2行目の
$\displaystyle dM=-\frac{\log2}{T}M$
は
$\displaystyle \frac{dM}{dt}=-\frac{\log2}{T}M$
ではないでしょうか？
鮒27? (2017-01-15 (日) 20:36:04)
$dx^2+dy^2$
$=(3d\theta \times a\sin{\theta}\cos^2\theta)^2+(-3d\theta \times a\cos{\theta}\sin^2\theta)^2$
とありますが
$=(-3d\theta \times asin{\theta}cos^2\theta)^2+(3d\theta \times a\cos{\theta}\sin^2\theta)^2$ かと思います。
鮒27? (2017-01-15 (日) 20:20:38)
ヒントの最後から2行目において
この両辺に$(t-x_0)^{n-1}$を掛けて・・・
とありますが
この両辺に$(x-t)^{n-1}$を掛けて・・・
かと思います。
(2017-01-15 (日) 20:14:19)
ヒントの最後の行
$\displaystyle (t-x_0)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}(t-x_0)^2)$
となっていますが
$\displaystyle (t-x)=\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}(t-x)^2)$
かと思います。
鮒27? (2017-01-14 (土) 14:20:40)
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=-sin{\theta}d\theta$
は
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=-d\theta$
ではないでしょうか。
鮒27? (2017-01-13 (金) 18:55:39)
問8－3の解答に積分定数がつかないのは、そもそもテイラー展開が近似式なので積分定数は不要、という理解でよろしいでしょうか？
鮒27? (2017-01-11 (水) 19:06:58)
問題文中の
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}$
ですが、P.97の(7.6)式と比べると
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}$
が正しいように思うのですが？
最終的に$n\to\infty$としているので表記上の違いで同じことなのでしょうか？
鮒27? (2017-01-07 (土) 18:04:20)
（２）解答の上から2行目
$\displaystyle a = \frac{1}{2}\frac{d^2y}{dx}$
となっていますが
$\displaystyle a = \frac{1}{2}\frac{d^2y}{dx^2}$
かと思います。
鮒27? (2017-01-05 (木) 21:00:52)
ちょっと自信がないのですが・・・
(8.54)とその上の行は
$=8r^2(1+cos\theta)$
$\displaystyle=16r^2cos^2\frac{\theta}{2}$
ではなく
$=8r^2(1-cos\theta)$
$\displaystyle =16r^2sin^2\frac{\theta}{2}$
ではないのでしょうか？
（結果は16rで同じになりましたが。。）
鮒27? (2017-01-04 (水) 08:44:20)
あけましておめでとうございます。
早速ですが
$sinh2\theta=$
は
$sinh(\alpha+\beta)=$
かと思います。ご確認願います。
鮒27? (2016-12-20 (火) 00:59:01)
以下で示したf(x)ですが、
大文字のF(x)のほうが適切なように思うのですがいかがでしょうか？
お手数をおかけして申し訳ございませんが
前野先生のご意見をお聞かせください。
P.102 7.3.2 1行目 前節で使った記号f(x)
P.102 7.3.2 3行目 という関数f(x)を
P.103 (7.26) f(x)=
P.103 (7.26)の2行下 原始関数f(x)
P.103 (7.26)の3行下 原始関数f(x)
鮒27? (2016-12-14 (水) 23:05:17)
P.86の中段あたりで、
$\displaystyle |\frac{a_n}{a_n+1}|=n+1$となり、$(n\to\infty)$で$\infty$だから・・・
とありますが
P.86の(6.15)によると
$\displaystyle \lim_{x \to \infty}|\frac{a_n}{a_n+1}|$が存在していれば、それが収束半径になることがわかっている、とあります。
P.86の場合、$\displaystyle \lim_{x \to \infty}|\frac{a_n}{a_n+1}|$は$\infty$となり発散するのですが、この場合も"存在している"と言えるのでしょうか？
(2016-12-14 (水) 22:27:31)
$\displaystyle \sum_{n=0}(-1)^n(x-2)^n$
ですが
$\displaystyle \sum_{n=0}(-1)^{n+1}(x-2)^n$
かと思います。
( (6.16)の下の赤字の式も ）
鮒27? (2016-12-14 (水) 19:30:14)
$\frac{1}{1-x^{10}}$を五階微分に・・・
ですが
$\frac{1}{1-x^{10}}$の五階微分に・・・
もしくは
$\frac{1}{1-x^{10}}$を五階微分して・・・
のほうが意味が取れると思うのですがいかがでしょうか？
鮒27? (2016-12-12 (月) 19:00:55)
3つ目の式の左辺が
$d/dx(2/(1-x)^2)$
となっていますが
$d/dx(2/(1-x)^3)$
かと思います。
(2016-12-10 (土) 17:35:43)
$=(f'(x)g(x))+f(x)'g(x))'$
$= f' '(x)g(x))+f'(x)g'(x)$
$+ f'(x)g'(x))+f(x)''g(x)$
$= f' '(x)g(x))+2f(x)'g'(x)+f(x)' 'g(x)$
となっており、)が余分についていたり、'の位置がおかしいようです。
正しくは
$=(f'(x)g(x)+f(x)g'(x))'$
$= f' '(x)g(x)+f'(x)g'(x)$
$+ f'(x)g'(x)+f(x)g' '(x)$
$= f' '(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g' '(x)$
かと思います。
鮒27? (2016-12-10 (土) 17:23:50)
演習問題4-4(2)解答の3行目において左辺が
$(1+tan^2x)dy$
となっていますが
$(1+tan^2y)dy$
かと思います。
鮒27? (2016-12-06 (火) 00:13:15)
答えが$=n/n$
となっていますが
$=n/x$
かと思います。ご確認願います。
鮒27? (2016-12-03 (土) 21:11:46)
$(x+\Delta x)^3 = x^2 + 3x\Delta x + 3x^2(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
となっていますが
$(x+\Delta x)^3 = x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3$
かと思います。
hiro2? (2016-06-26 (日) 14:17:14)
前野先生
お世話になっております。
題記について気になりましたのでご連絡いたします。
例えば、p84の(6.13)のひとつ前の行では「x=2の周りで」と
表記されておりますが、p91の演習問題6-4の問題文では
「x=0の回りで」と表記されております。
※その他のページでも題記の表記が統一されておりませんでした。
以上、重箱の隅を突くような指摘で申し訳ありませんが、どちらかに表記(表現)を統一していただければ幸いです。
hiro2? (2016-06-25 (土) 22:41:13)
いつもお世話になっております。
題記の２点に関して気になりましたのでご連絡いたします。
・p88の注釈にて
「偶関数のテイラー展開では常に、偶数次の項のみが出てくる。」
とありますが、正確には
「偶関数のx=0周りのテイラー展開では常に、偶数次の項のみが出てくる。」
もしくは
「偶関数のマクローリン展開では常に、偶数次の項のみが出てくる。」
だと思います。
・p100の注釈22にて
「f(x)の原始関数は、f(x)のように」
とありますが、正しくは
「f(x)の原始関数は、F(x)のように」
だと思います。
以上、枝葉末節ではありますが第二版では修正していただければと存じます。
それと(新刊が出たばかりではありますが)続刊楽しみにしております。
以上です。
