#author("2018-03-25T17:33:40+09:00","","") #mathjax *「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」(東京図書)サポート掲示板 [#t3f87efd] [[ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分サポートページに戻る>http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/vgmath/vm2.html]] -[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数式を打てるようにしてあります。$または$$(もちろんほんとは全角じゃなく半角の「ドル」です)で囲んで入力してください。 -spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できなくしてあります。 #article **P.208 演習問題5-1の解答 [#h65c2179] >[[鮒27]] (2018-03-25 (日) 17:33:40)~ ~ (C.189)の最後 ∂/∂r ⇒ ∂/∂θ かと思います。~ // #comment **P.101 問い5-9 [#fb18ba9f] >[[鮒27]] (2018-03-25 (日) 14:30:39)~ ~ 極座標での表現(3行目)⇒ (2行目)かと思います。~ // #comment **問い5-3の解答 [#pe1539f0] >[[鮒27]] (2018-03-24 (土) 21:03:22)~ ~ "α方向の方向微分が(C.37)となり、"とありますが~ (C.37)はどこから出しているのでしょうか。本文の(5.14)と思いましたが少し違います。~ ~ あと、(C.37)の上の図で線分rと線分aのなす角が直角でないと~ acosα=-rdθsinθ,asinα=rdθcosθが成り立たないのではないでしょうか。~ αは任意の角度ではないのでしょうか?~ // - rと書いた線分とaと書いた線分はもちろん垂直です。ここで考えているのはθ方向なので。 -- [[前野]] &new{2018-03-24 (土) 22:15:16}; - (C.37)の出し方ですが、その少し前で$a\cos\alpha$と$a\sin\alpha$が求められているので、それを方向微分の式(たとえば(5.14))に代入します。 -- [[前野]] &new{2018-03-24 (土) 22:17:25}; - ご回答ありがとうございます。 線分が直角なのは理解できました。 しかし(C.37)の出し方がまだ分かりません。 (5.14)の右辺でcosα=-rdθsinθ/a=-sinθ、sinα=rdθcosθ/a=cosθ を代入すると(C.37)とは異なるように思います。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-24 (土) 23:14:00}; - すいません、上のはちょっと正確じゃなかったですね。(5.14)は方向微分の式ですが、それは「差を$a$で割ってから$a\to0$の極限を取る」という計算をやってます。それの$a$で割る前の量に対して$a\cos\alpha=-rd\theta\sin\theta,a\sin\alpha=rd\theta\cos\theta$を代入したものが(C.37)です。 -- [[前野]] &new{2018-03-25 (日) 01:03:51}; - したがって、(C.37)を$a$すなわち今の場合$r d\theta$で割ったものが方向微分になります。つまり、(C.37)で$\underbrace{~~~~~}_{方向微分}$と書いてある部分が方向微分になります。 -- [[前野]] &new{2018-03-25 (日) 01:06:09}; - あぁやっと分かりました。 そういうことでしたか。 確かに(C.37)をdθで割ればθ微分と方向微分がr倍違うことが分かりますね。解答を読んでいて(C.37)が方向微分だと思い込んでいました。ありがとうございました。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-25 (日) 09:15:33}; #comment **P.89 [#zfe4fb28] >[[鮒27]] (2018-03-21 (水) 16:40:41)~ ~ 細かいことですが最初の立体グラフでx軸の"-3"が軸より離れた位置にあります。~ // - すいません、ずれてますね。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2018-03-23 (金) 08:41:15}; #comment **演習問題4-2の解答 [#pe2604c2] >[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:35:13)~ ~ (C.182)の2つ目の項(α+1)nRT^(α+1)/VでT^(α+1)はT^(α)ではないのでしょうか?~ ~ (C.183)の右辺の'-'は'+'ではないのでしょうか?~ ~ (C.184)の右辺でlogT^(2/3)は(3/2)logTではないのでしょうか?'-'は'+'ではないのでしょうか?~ ~ 熱力学がよく分かっていないので的外れな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。~ // - (C.182)、(C.183)についてはおっしゃる通りです。(C.184)は符号は+です。$\log\left(T^{3\over2}\right) = {3\over 2}\log T$なので、これについてはどっちで書いても同じです。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 17:13:39}; - 分かりました。ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-14 (水) 20:02:08}; #comment **演習問題4-1のヒントと解答 [#x8c29690] >[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:26:44)~ ~ P.201 (C.115)の式は余分ではないでしょうか? (1)のヒントの式がそのまま載っています。~ ~ P.208 (C.181)で'='と数式がかぶっています。~ // #comment **問い4-5 [#c97e65aa] >[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 19:50:35)~ ~ P.188 (3)最後の項λτx ⇒ λtanx~ P.193 (4)最初の項dλ/gdx xlogx ⇒ dλ/dx xlogx (gが余分)~ かと思います。~ // - すいません、これもタイプミスです。増刷のときに直したいと思います。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 06:02:18}; #comment **P.73 (4.15) [#g7ce0fcc] >[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 00:28:49)~ ~ x^m*y^n=nCで右辺はCのほうが自然な気がします。~ // - すいません、このnは単なるミスタイプです。 -- [[前野]] &new{2018-03-13 (火) 08:46:12}; #comment **いつ [#x9b348bc] >[[大学生]] (2018-01-29 (月) 16:04:23)~ ~ よくわかる熱力学はいつ発売ですか?待ち遠しいです。~ // - 申し訳ないですが、2年ぐらいはかかると思ってください。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:52}; - わかりました;; -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:02:44}; - 特殊相対性理論の方が先に発売されますか? -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:03:24}; #comment **問い4-4の解答 [#y80e43c4] >[[鮒27]] (2018-01-28 (日) 23:08:43)~ ~ (C.34)の3行上からですが、~ ∂P(x_0,y_0)/∂y → ∂P(x_0,y)/∂y~ ∂Q(x_0,y_0)/∂x → ∂Q(x,y_0)/∂x~ ではないでしょうか。~ // - 下の式の場合、$x-x_0$の1次までの近似をしているので、$Q(x_0,y_0)$と書いても$Q(x,y_0)$と書いても同じです。二つの書き方の違いは$\left({\partial Q(x,y_0)\over\partial x}-{\partial Q(x_0,y_0)\over\partial x}\right)(x-x_0)$となりますが、これは${\cal O}((x-x_0)^2)$です。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:23}; - なるほど、ヒントと違っていたので気になったのですが理解できました。 ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-02-01 (木) 20:01:30}; #comment **演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答 [#v74ea364] >[[鮒27]] (2018-01-27 (土) 12:05:05)~ ~ 演習問題3-4の解答~ (c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。~ (その後の説明も)~ ~ 問い4-2(3)の解答~ ∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx~ ∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0~ かと思います。~ // - すみません、問い4-2(3)の解答ではなく問4-3の解答(問い4-2(3)について)です。 -- [[鮒27]] &new{2018-01-28 (日) 23:05:22}; - すいません、確かに間違ってます。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:14:23}; #comment **演習問題3-2 解答 [#odd2be9a] >[[鮒27]] (2018-01-24 (水) 19:07:04)~ ~ (1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)~ ∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy) となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか?~ 確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると~ ∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1). ~ ∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).~ となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。~ ~ (2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが~ このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか?~ // - ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- [[前野]] &new{2018-01-24 (水) 20:29:47}; #comment **p66 [#c2596c27] >[[角]] (2018-01-21 (日) 14:21:23)~ ~ p66のdxだけの移動による関数の変化量が~ ∂f/∂xと書かれていますが、~ 微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、~ これは私の間違いでしょうか。~ どうぞ宜しくお願いします~ // - そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- [[前野]] &new{2018-01-21 (日) 14:58:20}; #comment **P.128 (7.1) [#fd54c794] >[[鮒27]] (2018-01-20 (土) 02:01:39)~ ~ (7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか?~ 素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。~ // - すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2018-01-20 (土) 09:35:58}; #comment **P61 (3.61)と(3.62) [#j86931cc] >[[サラリーマン]] (2017-11-26 (日) 12:24:39)~ ~ (3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか?~ // - 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 12:42:20}; - ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか? -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-26 (日) 14:29:39}; - 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 15:47:07}; - Δyの定義が違うということですね。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-27 (月) 21:49:17}; - 脚注に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2017-11-27 (月) 22:59:48}; - すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-28 (火) 22:58:54}; #comment **いつ [#s8402cb9] >[[大学生]] (2017-11-07 (火) 15:13:10)~ ~ 第三巻が早く欲しいです。~ いつ発売ですか。~ // - すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の3冊目は遅れそうです。 -- [[前野]] &new{2017-11-08 (水) 07:14:37}; - ;; -- [[大学生]] &new{2017-12-01 (金) 11:04:52}; #comment **全微分と勾配の違いについて [#e1f669c7] > (2017-09-24 (日) 18:00:36)~ ~ 全微分と勾配の違いがわかりませんでした。~ 関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか?~ // - 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような2変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:19:19}; - 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:20:45}; - さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 -- &new{2017-09-24 (日) 18:25:07}; #comment **P126 (6.74) [#yb492518] >[[大学生]] (2017-09-02 (土) 01:55:19)~ ~ x=e_zDsinσ+(R+Dcosσ)e_ρ~ ではありませんか?~ またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z-Dsinσe_ρ)ではありませんか?~ // - これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:03:15}; - そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:05:25}; - 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです(図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う)。その場合は本に書いてある式は正しくなります(図と式の対応がおかしい)。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:08:02}; - こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:19:44}; #ref(torus.png) - ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか? -- [[大学生]] &new{2017-09-03 (日) 14:13:17}; - ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 -- &new{2017-09-03 (日) 14:17:41}; - 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- [[前野]] &new{2017-09-03 (日) 14:18:17}; - わかりました! -- [[大学生]] &new{2017-09-06 (水) 00:55:43}; #comment **P81 熱力学の積分因子 [#u95bbb25] >[[大学生]] (2017-08-11 (金) 00:24:30)~ ~ 演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか?~ // - そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:47:31}; - 有難うございます。 -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:56}; #comment **P41 [#d5dda3d2] >[[大学生]] (2017-08-08 (火) 15:22:05)~ ~ なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。~ 数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z=(xの傾き)×(x-1)+(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。~ // - その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して1次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- [[前野]] &new{2017-08-09 (水) 12:04:42}; - 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- [[大学生]] &new{2017-08-11 (金) 00:13:17}; - 「2次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:45:22}; - わかりました。有難うございます! -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:40}; #comment