「よくわかる熱力学」（東京図書）サポート掲示板 †
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Kelvinの原理の示量変数について †
山田? (2021-04-24 (土) 07:31:38)
Kelvinの原理の説明で「示量変数が元に戻る」とありますが、ここでの「示量変数」はSやUを含むでしょうか？それとも{V}、{N}（だけ）が元に戻るという意味でしょうか？
- 書いた意図としてはV,Nについて言及したものです。とはいえ、等温環境だからTは変わらず、V,Nが元に戻るのなら結果として状態が元に戻るのだから、UやSも戻りますね。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- 山田?
- ありがとうございました。 -- 山田?
- 続けて質問いたします。Planckの原理では「示量変数を変化させない」とありますが、こちらの場合はp.84で温度がT→T'と変化するとあるので、UやSは変化するのでしょうか？ -- 山田?
- そりゃ、します。 -- 前野?
- いちいち断り書きはしてないですが、このあたりでは状態をT,{V},{N}などで指定しているという文脈なので、「示量変数を変化させない」の示量変数は{V},{N}のことです。 -- 前野?
- エントロピーの章を読んでいて分からなくなってきたので、表紙裏のチャートのPlanckの原理を見て「示量変数を変化させない」とあったので、Sは示量変数だよな、でも変化しないのだろうかと混乱してきたため質問しました(Kelvinの原理について質問したのは勘違いでした)。教えていただいてスッキリしましたので、先を勉強いたします。 -- 山田?
dWやdQが全微分ではない意味 †
草間? (2021-04-04 (日) 17:07:25)
仮にdWがPdVだけではなく、dTの項も加われば全微分として、その積分値が経路に依らないと考えてよいのでしょうか。どうかよろしくお願いします。
- ｄTの項を加えたら、それはもうｄWじゃない（仕事という意味を持ってない）ですが、本にも書いてあるようにーSdT-PdVならば全微分です。 -- 前野?
- 仰る通りですね。状態変数の全ての微分で記述されれば、状態量の積分になって経路に依らなくなると考えました。どうもありがとうございました。 -- 草間?
- 一般論として、df(x,y)の全微分ではない(∂f/∂x)dxを積分してもyが決まらないので、経路(x,y)に依って値が変わるというイメージは間違っていますでしょうか。どうか宜しくお願いいたします。 -- 草間?
- 「(∂f/∂x)dxを積分してもyが決まらない」は当たり前のことではないですか？（「(∂f/∂x)dxを積分」はそもそもｙを求めようという計算ではないのだから）。「(∂f/∂x)dxを積分」というときに、通常はｙは変化させませんが、させる場合を考えるのですか？？そりゃ答は変わるだろうけど、それも当たり前過ぎる当たり前のことです。「経路(x,y)」という言葉も意味がわかりません。(x,y)はある一点であって経路ではありません。というわけで、その「イメージ」が間違っているのかどうか、私にはわかりません。「イメージ」が何を示しているのかがわからないので。 -- 前野?
P172 †
草間? (2021-03-27 (土) 08:25:28)
P172の7行目の「任意の操作」は準静的と考えてよいでしょうか。どうか宜しくお願い致します。
- いえ、これはほんとに「任意」です（準静的でないものも含む）。状態量である条件は、準静的かどうかに関係なく「経路によらない」ことです。 -- 前野?
- SをQ/Tではなく、状態量として(U–F)/Tで定義したので、任意の操作でも元に戻れるという事ですね。ありがとうございました。 -- 草間?
- そう言うとdS=dQ/Tで定義（S=Q/Tは間違ってます）したら状態量じゃないみたいですが、そう定義してもやっぱりSは状態量です（Sが状態量であることは定義の流儀によりません）。 -- 前野?
- dS=dQ/Tの場合、Sが状態量となるのは等温準静的操作に限られるため、それを一般操作に拡張するためにS=(U-F)/Tと定義したと考えてしまいました。 -- 草間?
- Sが状態量になるのは「いつでも」で、ｄS=ｄQ/Tと書けるのは「準静的操作に限られる」です。Sがちゃんと状態量になったのはUとFとTが状態量だからで、Fがそうなるように、FのT依存性を定義していったということになります。 -- 前野?
P140の等温準静的断熱操作と断熱操作の等価性について †
草間? (2021-03-12 (金) 08:03:23)
準静的に限らない断熱操作による状態（Ｔ；Ｖ´，Ｎ）から状態（Ｔ；Ｖ，Ｎ）（ただしＶ´＞Ｖ）への操作が可能となるのが分かりません。P92のＴ－Ｖ線図で考えると、状態（Ｔ；Ｖ，Ｎ）から状態（Ｔ；Ｖ´，Ｎ）は分かるのですが、逆の操作がどうしても考えられないです。どうかよろしくお願いいたします。
- もちろん、逆はできないですよ。双方向できる必要はなく、どちらかができれば良い、ということを本にも書いてます。というか、一方ができたならその逆ができるのは準静的変化のときだけです。 -- 前野?
- 圧縮操作でのT-V線図の経路はどのようになりますでしょうか。断熱不可逆操作は温度を上げるしか出来ないので、断熱操作で等温圧縮は無理にみえるのですが。どうか宜しくお願いします。 -- 草間?
- 断熱で温度が変わらない圧縮操作はできない、と（本の中でも上でも）言っているのですが？？ つまり「無理にみえる」のはそれでいいのです。 -- 前野?
- V'→Vの場合はV'<Vということですね。ありがとうございました。 -- 草間?
7.2.1での現象について †
梅園? (2021-03-06 (土) 14:03:28)
7.2.1の現象については、もし、系が等温操作ということなら、「(系+熱浴)の内部エネルギー(U_系+U_熱浴)の減少はWに等しい」ので、(U_系の減少)=0になり、(U_熱浴)の減少=Wになると思います。
ということは、内部エネルギーは温度の関数なので、U_熱浴 自体が等温状態のままではいられない、ということになると思います。
このケースでの熱浴は、正確には等温状態を保てない、と考えても良いのでしょうか。もしくはp87のケースのように、熱浴のサイズが∞（仕事をしても等温のまま）と考えれば良いのでしょうか。
- 等温に保てるほどにサイズがでかいものを熱浴と呼びます。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございました -- 梅園?
p16.の仕事をロスする例についての実例について †
大澤? (2021-02-22 (月) 22:14:35)
先日は回答有難うございました。
題目の件、色々と考えておりますが、
「摩擦のない板２枚がくっついた状態をたもちつつ、しかしすべりながら動く、みたいな」イメージがどうしても思いつかないです。
物体A,Bの変位$dx_{A},d_{B}$が互いの相互作用に起因するもの
とした場合は、一次元では思いつかないです。
変位$d_{B}$は$F_{AB}$によって生じる, 同様に$d_{A}$は$F_{BA}$によって
生じる変位と考えると、変位の差$d_{A}-d_{B}$に垂直な力を
$F_{AB}=-F_{BA}=F$として，$F・(d_{A}-d_{B})=0$は分かるのですが、
この関係は結局、$F_{AB}$はBの変位に対して，$F_{BA}$はAの変位に
対しての垂直な力で，変位の差$dx=dx_{A}-dx_{B}$以前に
単独に$F_{AB(BA)}・d_{B(A)}=0$と成り立ち,
$F_{AB}$，$F_{BA}$はそれぞれ変位$d_{B}$，$d_{A}$の起因には
なってないように、つまり，A,Bそれぞれになされる
仕事に関わる力にはなってないように
思えます。
例えば、初速度を与えられて摩擦のない滑らかな（動かない）床面上を
滑る小物体のイメージで，
床面上に小物体を束縛する垂直抗力と変位の関係という
理解でよろしいでしょうか。
長くなって申し訳ございませんが、
ご教授のほど宜しくお願いいたします。
p339の問い8-3の解説について †
梅園? (2021-02-19 (金) 08:11:57)
逆カルノーサイクルにおいて、系が低温熱源から吸収する熱は、Q（T低;V低小→V低大）になるので、式8.3と同じ式を使えば、低温熱源から奪う熱（つまり系が低温熱源から吸収する熱）はQout低になると考えました。
解説では、低温熱源から奪う熱が-Qout低となっています。
ということは、Qout低は8.3式とは別の値（符号が逆）として用いられている、と理解すべきなのでしょうか。
- すいません、ここは私が、符号を２回ひっくり返すみたいな間違いをしてます。両方マイナスを取るのが正解です。 -- 前野?
- 確認ありがとうございます -- 梅園?
p16.の仕事をロスする例について †
大澤? (2021-02-18 (木) 13:29:36)
三行目後半の"二つの$dx$ の違いが$\overrightarrow{F}$と垂直な場合であれば、・・・"というのは、$d\overrightarrow{x}_{A}$,$d\overrightarrow{x}_{B}$ともに$\overrightarrow{F}$と垂直の意味で、続く4行目の式は、
$d\overrightarrow{x}_{A}\neq d\overrightarrow{x}_{B}$であっても，
$\overrightarrow{F}_{BA}\cdot d\overrightarrow{x}_{A}=-\overrightarrow{F}_{AB}\cdot d\overrightarrow{x}_{B}$は$=0$という理解で宜しいでしょうか？
物体が変形することもなく摩擦もなく，接触する面が滑っている場合がイメージし難いのですが、例えば摩擦のないローラー上の物体というイメージでしょうか？その場合だと変位$dx$が・・・
また，6行目「BがAにされる仕事」は「BがAにする仕事」じゃないでしょうか？
宜しくお願いいたします。
- 二つの違いが垂直、というのは文字通り、$\vec F\cdot(\mathrm d\vec x_A-\mathrm d\vec x_B)=0$という意味です。 -- 前野?
- $\vec F_{BA}\cdot \mathrm d\vec x_A=-\vec F_{AB}\cdot\mathrm d\vec x_B$はこの式を変形すると出てきます。 -- 前野?
- ６行目は確かに打ち間違いです。「BがAにする仕事」で正しいです。 -- 前野?
- 理解できました、早速の回答有難うございます。 -- 大澤?
- 実例を書くのを忘れてましたが、摩擦のない板２枚がくっついた状態をたもちつつ、しかしすべりながら動く、みたいなのを考えるとよいかと思います。 -- 前野?
- 有難うございます。 -- 大澤?
p160の式8.13について †
梅園? (2021-02-11 (木) 20:49:35)
式8.12とp160の「T,T3の熱源で働くときの吸熱比を関数f(T)と表現する」という文言を照らし合わせると、「T2,T3の熱源で働くときの吸熱比」はf(T2)になり、「T1,T3の熱源で働くときの吸熱比」はf(T1)になると思うので、式8.13の右辺は、f(T1)/f(T2)になるように思います。
その理解で合っていますでしょうか。
- すいません、ここは確かに、分子と分母が逆でした。 -- 前野?
- 確認ありがとうございます -- 梅園?
p153の注9について †
梅園? (2021-02-11 (木) 13:29:19)
注9でT＞0でなくてはKelivinの原理が破れてしまうとのことでした。ただ、今議論しているのはカルノーサイクルなので（Kelvinの原理は等温サイクルが前提だと思います）、Kelvinの原理を当てはめて良いのかどうか疑問に思いました。
後ろのページで、結果14（正味の吸熱がない等温準静的操作は断熱準静的操作に置換可）が認められてられているので、それを踏まえると、Qout=0の場合にQin=W（正）になれば、Kelvinの原理が成り立たないのは納得できます。
注9の文言は、結果14を踏まえなくても理解できるものなのでしょうか。
- ここで言っている「Kelvinの原理が破れる」というのは、「$T_低=0$にすると$Q_{\rm out}$が0にできる」という意味です。すると低温熱源に熱を与えずに仕事ができたことになる、という意味です。 -- 前野?
- 熱を与えてない低温熱源はないのと一緒、というのはちょっと飛躍と感じられるかもしれませんが、そこを納得したかったら、おっしゃるとおり、結果１４を先取りして考えることになります。 -- 前野?
- ということまで考えると、ここでは「破れてしまう」ではなく「破れてしまう（ことが後でわかる）」の方が正しかったですね。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 梅園?
p163 熱の出入りについて †
emblem? (2021-02-05 (金) 14:06:39)
p163で Q_in <= αq_out となっていますが, 入ってきた熱より出ていく熱の方が多いという状況はどういうことですか？
- この場合、系は負の仕事をしてます（別の言い方をすれば、外から正の仕事をされてます）。このサイクルを動かすために外部からせっせと何らかのエネルギーを供給しているわけです。 -- 前野?
- そう思えば、出る熱が入る熱より多くても不思議なことは何もないです。 -- 前野?
- わかりました, ありがとうございます -- emblem?
- もう一つよろしいでしょうか, p166 のクラウジウスの原理の図についてですが, Q_out が高温熱源に戻るということは, Q_in = Q_in + Q_out として 熱が供給されるという意味でしょうか. ( よって, する仕事は W=Q_in で W > 0 となってkelvinの原理に反する?) -- emblem?
- 「高温熱源」の立場にたてば$Q_{\rm in}$を与えたあとで$Q_{\rm out}$が戻ってきたので$Q_{\rm in}-Q_{\rm out}$の熱をこの「Kelvinの原理を破る機械」に与えたことになります。 -- 前野?
- この機械のする仕事は与えられた熱量そのものなんで、同じ引き算で与えられます。 -- 前野?
- その仕事が正になってはいけない、というのは、そのとおりです。 -- 前野?
- ありがとうございます, -- emblem?
- ありがとうございます, -- emblem?
- そもそもクラウジウスの原理を破ってQ_outを高温熱源に戻せることで何が変わるのかがよく理解できません. 仕事はW=Q_in - Q_out はクラウジウスの原理を破らなくてもカルノーサイクルでできる仕事では無いのでしょうか？ -- emblem?
- ここでやろうとしているのは、「単一の温度の熱源だけから熱をもらって仕事をする」です。カルノーサイクルは二つの熱源がないと動きません。クラウジウスの原理を破る機械があれば片方の熱源を「なかったこと」にできるので、「単一の熱源で動く機械」ができてしまうということです（もちろん、クラウジウスの原理を破る機械は実際にはありませんが）。 -- 前野?
- 分かりました, ありがとうございました -- emblem?
p36 (2.42) の偏微分について †
sakamo? (2021-01-31 (日) 15:51:15)
(2.42) の微分された式の中に, なぜ d f(x,y)/dy の項が出てくるのですか? (関数のままの微分がよく分かりません)
- 今微分しようとしているのは(2.39)の$\tilde f(p_x,y)=f(x(p_x,y),y)-x(p_x,y)p_x$です。微分は「$p_x$を一定にして$y$で微分」したいのだから、$p_x$は変えずに$y\to y+\mathrm dy$と変化したときの変化量を見積もります。-- 前野?
- $y\to y+\mathrm dy$と変化したことにより、$f(x(p_x,y+\mathrm dy),y+\mathrm dy)-x(p_x,y+\mathrm dy)p_x$と変化しますが、第１項については第２の引数の方の$y$の変化による変化が入ってます。これが${\partial f(x,y)\over\partial y}$の項です。 -- 前野?
- このあたりの変数が変わる場合の偏微分は、付録のA.4あたりで説明してます。 -- 前野?
- A.4ではx,y→X,Yという変数変換をやってますが、このYの方はyのままだったと思えば今やってる計算です。 -- 前野?
- ありがとうございました -- sakamo?
p28の(2.31)について †
草間? (2021-01-30 (土) 08:55:22)
U(x)を位置エネルギー、外力を-FとしてU(x)+Fx=-Mgx+Fxが停留する条件から-Mg+F=0よりF=Mgなら分かるのですが、(2.31)の解釈が分かりません。どうか宜しくお願い致します。
- ここのU(x)は-Mgxじゃないですよ。図に四角で書いてある「なにか」の持っている位置エネルギーがU(x)です（たとえばバネなら${1\over 2}kx^2$とかでもいい）。 -- 前野?
- 「系」と「おもり」の二つがそれぞれU(x),-Mgxの位置エネルギーを持っているので、合わせてU(x)-Mgxのエネルギーを持っている、ということです。 -- 前野?
- 全位置エネルギーがU(x)-Mgxで、F=Mgより、なにかの位置エネルギーに張力を外力として導入した位置エネルギーがU(x)-Fxと解釈出来るという事でしょうか。 -- 草間?
- 一定の力が働く例として重力があり、その場合位置エネルギーは$-Mgx$なのだから、一定の力$F$が働く場合のいちエネルギーは$-Fx$でいいよね、というのがここでやっていることです。 -- 前野?
p303平衡定数のところ †
h? (2021-01-29 (金) 09:53:36)
式(14.26)では、平衡定数をK(P)と書いてあるのですが、P依存性はなく、Tに依存しているので、これはK(T)でしょうか。
- はい、すいません、これは$K(T)$ですね。 -- 前野?
- ありがとうございます -- h?
- あと、これは質問ではなく、報告？なのですが、同じページの問い14-2について、Δh_反応(T,P_0)の定義が最初読んだ時はよく分かりませんでした。式(14.14)の右辺は引数が(T,P;X)となっていて、μも一成分でなく多成分系のものだったのでどういう意味か迷いました。(結局hの方も一成分系のhの和を取ればいいと後から分かりました)。 -- h?
- あと、これは質問ではなく、報告？なのですが、同じページの問い14-2について、Δh_反応(T,P_0)の定義が最初読んだ時はよく分かりませんでした。式(14.14)の右辺は引数が(T,P;X)となっていて、μも一成分でなく多成分系のものだったのでどういう意味か迷いました。(結局hの方も一成分系のhの和を取ればいいと後から分かりました)。 -- h?
- 確かに、ここには「今は理想気体を考えているので、$\mu$は物質量にも$X$にも依らなくなっていることに注意」ぐらいのことは書いておけばよかったですね。 -- 前野?
- はい、Δμ_反応 や Δh_反応 を定義したときは、多成分のμ_iの和で、今回の平衡定数の中のμ_iは一成分で、RTlogx_iが含まれてないものだったので、定義と違く、これをΔμ_反応とみなしてよいものかと迷いました。今回の、平衡定数の中の方は、化学でいう標準反応ギブズエネルギーということですよね。 -- h?
式8.6について †
梅園? (2021-01-27 (水) 06:58:42)
p155の式8.6について、Qin高の値がQ（T高;V高大→V高小）と記載されています。ここでは、カルノーサイクル内の気体が吸収した熱を記載するので、式8.3と同様にQ（T高;V高小→V高大）と記載しなくてよいのか、と考えました。この理解では間違いでしょうか。
- すいません、たしかに間違いで、高小→高大が正しいです。 -- 前野?
- 確認ありがとうございました。 -- 梅園?
熱力学第一法則の微分系について †
梅園? (2021-01-23 (土) 14:20:23)
p144の熱力学第一法則で、dUは始状態と終状態だけが分かれば経路に依存しないとのことでした。その理由としては、P135の「Uの定義」のためだと考えました。ただ、そこでは、「任意の断熱操作において」という記載もありました。
式7.12（熱力学第一法則の微分系）は、どのような操作においても成立するので、断熱操作でない場合においても、「dUは始状態と終状態だけが分かれば経路に依存しない」と考えて良いのでしょうか。
- 断熱操作でない場合でも、dUは始状態と終状態だけで決まります。その理由は、ここまでの話の中で、Uが「状態量」つまり状態を一つ指定すれば決まる量であることがわかっているから、ということになります。 -- 前野?
- Uは断熱操作で定義するので、定義するときは断熱操作に限ってますが、いったん定義されたら任意の操作で（始状態と終状態が同じなら）のｄUは同じになります。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 梅園?
p78の上段の「逆」に関する記述について †
梅園? (2020-12-30 (水) 16:59:14)
4行目からの
「ピストンを引く／押す」といういっけん「逆」に見える現象は、細かく見ると「逆」になっていない。
との記述については、膨張時でも圧縮時でも、どちらの場合においても、準静的でない操作の方が、準静的な操作の場合よりも気体のする仕事が小さくなる（逆にならない）という意味だと理解していました。
また、p72の物体を動かす時に動摩擦力が働く事象においては、行きと帰りとで動摩擦力の向き自体が変わるので、床が物体にする仕事はどちらも符号が同じで逆にならないという意味でしょうか。
でも、その場合だと、同様と言って良いものかどうかが分からなくなってきました。「ピストンを引く／押す」操作の場合には、膨張時と圧縮時において、気体のする仕事の符号が逆になる（膨張時はプラスで圧縮時はマイナス）からです。
上記の理解はどこか間違っていますでしょうか。
- 摩擦力と気体の力を合わせた合力を「ピストンが受ける外力」として考えると、「動摩擦力が働くこと」も「準静的な操作でないこと」もどちらも「ピストンに働く合力がする仕事を小さくする」（これらのどちらも、それがなければピストンにされる仕事が増える）ということになります。どちらも外力の仕事が減じられるという意味で同様です。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
- 分かりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
p182のクラウジウスの不等式と最大級熱について †
田島? (2020-10-14 (水) 22:20:29)
Ａ（S,V)①→Ｂ（Ｓ+dS,V+dV)②→Ａ（Ｓ，Ｖ）というサイクルにおいて、解説にあるとおり、ｄＱ，ｄＳの正負は特に指定がないとのことですが、①ではｄＱという熱をもらい、ｄＷという仕事をし、②ではＴｄＳという熱を放出し、－ＰｄＶという仕事をしたとして立式していますが、
（１）ｄＱ＜０ならば、「熱を放出した」ということになると思いますが、このように①②の立式において、正の方向（ｄＱならば吸熱ベースで立式）しているのはなぜでしょうか？熱力学に慣れていないためかこのあたりがピンときません。また、②においてＰｄＶではなくーＰｄＶとなっているのもピンときません。
（２）「最大級熱」に関してはｐ１３８等温過程において、準静的過程を経るとき、最大吸熱が発生するということをやりましたが、ｐ182は等温過程に限定しているわけではないですよね？
- そんなのは、$\mathrm dQ$という記号をどう定義するかだけの問題なので、「放熱を$\mathrm dR$」としたっていいわけです（文字を$R$にしたのは$Q$とは別にしたかっただけです）。放熱で考えても吸熱で考えても、物理は変わりません。 -- 前野?
- 仕事が$-P\mathrm dV$になっているというのは、図の中でしょうか。図ではBからA、つまり体積が$V+\mathrm dV$から$V$に変化しているときの仕事を書いているので、（$V$から$V+\mathrm dV$に変わるときとは符号が逆になって）$-P\mathrm dV$となります。同様に$T\mathrm dS$は吸熱でなくB→Aの過程での放熱になります。 -- 前野?
- ここでは等温操作に限ってませんが、$T\mathrm dS\ge\mathrm dQ$は示せたので、$T\mathrm dS$は「最大吸熱」です。 -- 前野?
- 簡単には出せないので、$\mathrm dQ$などの$\mathrm d$にはバー（横線）を引いてません。 -- 前野?
- ありがとうございます。心配が晴れました。 -- 田島?
p51のオイラーの関係式について †
(2020-10-13 (火) 17:57:16)
「ｘの次数＋ｙの次数＝１」という関係式の１というのは問3－4にあるように、示量変数の総次数ということでしょうか？（√ｘｙならば1/2乗ずつで,合わせて1次です）
ｐ３８のコンデンサーの例でのルジャンドル変換 †
田島? (2020-10-13 (火) 00:56:34)
Ｕ（Ｖ,l)=Ｕ（Ｑ,ｌ）－（∂Ｕ/∂Ｑ）Ｑは（２．３５）のＵ全とはＱ全Ｖの差があり、これは定数項とありますが、どちらもＶを独立変数としているので、変数ではないでしょうか？この文はどういう意味なのでしょうか？
- ここでは「一つの電池を繋いでいる」という状況を動かさずにコンデンサの曲板間距離を変えて要る、という文脈で見て下さい。Vはその文脈では一定です。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 田島?
ｐ25の補足に関して †
田島? (2020-10-12 (月) 00:06:18)
ｘが座標でないことの説明として、ｍの位置はｘだけでは指定できないというのがよくわかりません。ｍは天井からの距離ｘを指定すれば位置が指定されるのではないのですか？
- 指定はできますよ、もちろん。この補足で言っているのは「【単純に】ｘでは表現できない」ということです。ｘは「２倍して$\ell-a$を引く」という操作をして初めて位置が表現できるので【単純に】は位置を表現する座標じゃない、ということです。 -- 前野?
- ああ、ご質問はMはともかくｍだけなら座標と呼んでもいいのでは、ということですね。それはそうかもしれません。 -- 前野?
- ありがとうございます。（m,Ｍ）＝(x,l-a-2x)というのは「座標」ではなく、「一般化座標」ということですね？ -- 田島?
- xという変数は、Mに関しては位置を直接示してないので座標ではない、ということです。、ということです。mの位置だけの話をしているのなら「座標」と呼んでもいいでしょう（という意味では本の記述はちょっと言い過ぎてました）。xはそういう意味で一般化座標です。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 田島?
p247の5行目の計算 †
田島? (2020-10-11 (日) 11:07:58)
p247の5行目で、F0［T;V,（1-x）N］+F1［T;V,xN］を計算しておりますが、それは11.42と11.43のという関数のxに関係する部分（ここではx前と固定されていますが）を調べているのですか？そうすると、（1-x）F0［T;V,N］の項はF0［T;（1-x）V,（1-x）N］となるのでF0［T;V,（1-x）N］とは一致しないと思うのですが、勘違いでしょうか。
- すいません、これは(11.42)と(11.43)の方が間違ってます。体積Vの中に(1-x)NおよびｘNの物質がいる、という状況なので、前も後も$F[T;V,N]=F[T;V,(1-x)N]+F[T;V,xN]$とならなくてはいけません。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 田島?
表紙裏 熱力学攻略チャート †
kiyora? (2020-10-10 (土) 13:14:51)
熱力学攻略チャートについてです。(わかりやすくて大変助かっております)
結果4から結果3に向かって矢印が伸びています。
本文によると、この矢印の向きは逆だと思ったのですが、合っていますでしょうか。
- すいません、たしkにこの矢印は逆です。 -- 前野?
系への操作の分類について †
kiyora? (2020-10-10 (土) 01:20:38)
平衡状態の遷移をもたらす系へのすべての操作として、
断熱操作と等温操作
の2つが挙げられていますが、
この2つの操作だけで、平衡状態の遷移をもたらす現実の操作はすべて記述できるのでしょうか。
お忙しいところ突然の質問で恐縮ですが、どうぞ宜しくお願い申し上げます。
- 現実の操作としては等温・断熱以外にもたくさんあります（熱の出入りがありつつ等温じゃない変化はどちらでもないですから）。「ある状態Aからある状態Bへの操作は断熱操作と等温操作だけで実現できるか？」という質問なら、YESです。後者が言えるので、すべての状態の間の関係を等温操作と断熱操作だけを手がかりに考えることができあます。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- [[kiyora ]]
p241の中間ｄＦ（途中）の計算 †
田島? (2020-10-08 (木) 00:12:35)
ｄλ（～）という部分の（）の項で消えているはずの項①（∂FAB/∂ＮＡ２）×（ｄＮＡ２/ｄλ）＋②（∂ＦＡＢ/∂ＮＢ２）×（ｄＮＢ２/ｄλ）について、「化学ポテンシャルが等しい」という条件、∂ＦＡＢ/∂ＮＡ２＝∂ＦＡ/∂ＮＡ１と∂ＦＡＢ/∂ＮＢ２＝∂ＦＢ/∂ＮＢ３により消えるそうですが、①②が絶対値が等しく、符号反対となるのが考え落としがあるのかピンときません。教えてください。
- 消えている項は${\partial F_{\rm A}\over\partial N_{\rm A1}}{\mathrm dN_{\rm A1}\over\mathrm d\lambda}+{\partial F_{\rm AB}\over\partial N_{\rm A2}}{\mathrm dN_{\rm A2}\over\mathrm d\lambda}$と${\partial F_{\rm AB}\over\partial N_{\rm B2}}{\mathrm dN_{\rm B2}\over\mathrm d\lambda}+{\partial F_{\rm B}\over\partial N_{\rm B3}}{\mathrm d N_{\rm B3}\over\mathrm d\lambda}$です。 -- 前野?
- ${\partial F_{\rm AB}\over\partial N_{\rm A2}}{\mathrm dN_{\rm A2}\over\mathrm d\lambda}+{\partial F_{\rm AB}\over\partial N_{\rm B2}}{\mathrm dN_{\rm B2}\over\mathrm d\lambda}$は、もちろん消えません。 -- 前野?
- ありがとうございます。依存性を正確に捉えておりませんでした。 -- 田島?
λの示強性に関して †
田島? (2020-10-07 (水) 21:41:42)
ｐ２３９の一番下の式Ｆ（途中）を見ると、λ（無次元量）は示強性の変数となっていますが、これはどうしてでしょうか。ピンときません。
- ある量が示強変数か示量変数かは、「系のコピーを複数持ってきたとしても変わらないか、そのコピーの数だけ増えるか」で決まります。λは「元の体積と混合が終わった体積の比」ですから、コピーを持ってきても増えません（コピーをN個持ってくると、「元の体積」も「混合が終わった体積」も同時にN倍になる）。 -- 前野?
- ご説明ありがとうございます。定義がまだ十分に定着しておりませんでした。 -- 田島?
P.242の(11.39)について †
FumaRu? (2020-10-06 (火) 08:25:00)
題名の通り(11.39)式についてです。この$P_{AB}$の式で$F{AB}$がVで偏微分されていますが、正しくは$V{AB}$ではないでしょうか？私の理解不足や勘違いでしたら申し訳ありません。
- FABは$F_{AB}$、VABは$V_{AB}$のことです。入力ミスをしてしまいました。お手数おかけしてすみません。 -- FumaRu?
- ありがとうございます。確かに、ここの微分は$V_{\rm AB}$による微分です。 -- 前野?
- ありがとうございます。安心しました。 -- FumaRu?
p192のエントロピーが最大になる条件に関して †
田島? (2020-09-30 (水) 15:36:10)
（9.50）の等号が成り立つとき、エントロピーが最大になる。と下から4行目にありますが、これはどのように考えているのでしょうか。
- エントロピーは大抵増えるので大抵は$\mathrm dS_1+\mathrm dS_2>0$だが、最大になる点があるならそこでは微分が０になっているはずなので$\mathrm dS_1+\mathrm dS_2=0$になる、というのが「エントロピー最大」の点の条件です。(9.50)は$\mathrm dS_1+\mathrm dS_2$に$T_1$を掛けてから$T_1\mathrm dS_1=-T_2\mathrm dS_2$を使ったものですから、等号が成り立つのはエントロピー最大の点です。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 田島?
ｐ191の図に関して †
田島? (2020-09-30 (水) 12:03:18)
ｐ１９１の９．４．２の図に関してですが、説明と照らし合わせると、（また、ほかのページの図と比べると）最初の状態は複合系を外部と区切っている壁は断熱壁、複合系内部の壁は透熱壁ではないでしょうか？それ以下の図も透熱と断熱が入れ替わっているように思います。勘違いでしたらすみません。
- ありがとうございます。銀色が断熱壁、灰色が等温壁で、それが正しいです。原稿では合ってたんですが、印刷段階のどこかで入れ替わったようです。次の版で訂正します。 -- 前野?
- 私の勘違いでなくてよかったです。ご確認いただいてありがとうございました。 -- 田島?
p8w C.28 の係数 †
shino? (2020-09-28 (月) 13:13:42)
C.28 の第 2 項(M のポテンシャル側)に平方根(1/2乗)の微分から落ちてくる 1/2 が抜けてるかも? と思いました。
- すいません、たしかに抜けてますね。分子の４が２になります。 -- 前野?
- 確認ありがとうございました。 -- shino?
ｐ１１２に関して †
田島? (2020-09-22 (火) 22:44:43)
ｐ１１２の最後の段落「ここで操作（１）（２）は準静的に元に戻せるから～」とありますが、操作（１）（２）が準静的操作といえるのはなぜでしょうか？
- （１）の「仕切りを入れる操作」が準静的であることは６９ページあたりに書いてあります。（２）に関してはそういう設定で考えるということです。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 田島?
P.167の図について †
FumaRu? (2020-09-18 (金) 08:00:23)
題名の通り、P.167の図についてですが、おそらく本来はCausiusの原理、逆Carnotサイクルと書いてあるところが、「Cl ausi の原理」や「逆r nKl evサイクル」と言ったようにアルファベットの綴りが少し変になっていました。誤植かなと思い、掲示板に書き込ませていただきました。
- ご指摘ありがとうございます。確かにその通りで、原稿段階ではちゃんと「Clausiusの原理」「逆Carnotサイクル」だったのですが、書籍にする段階で何かエラーが発生したようです。次の版で修正します。 -- 前野?
P.22 †
FumaRu? (2020-09-12 (土) 21:26:51)
つりあいの位置や条件をポテンシャルの微分が0であることから求める際に、「力がつりあっている」のは物体が静止するための必要条件にすぎないので、つり合いの条件というのは静止または等速直線運動するための条件となると思うのですがこれは正しいでしょうか。
- すみません。23ページでした。 -- FumaRu?
- つりあっているのは「静止または等速直線運動」の条件なのは正しいです。ここでは等速直線運動は考えてないだけです。 -- 前野?
- ただ考えてないというだけなのですね。理解出来ました。ありがとうございます。 -- FumaRu?
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