「よくわかる熱力学」(東京図書)サポート掲示板

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p70上の「気体の温度が下がる」との記載について

梅園? (2022-05-05 (木) 12:50:21)

p70における、

ピストンを急に引いたときには温度や圧力は全体が一斉に変化するのではなく、ピストンに近い部分でまず「気体が膨張する」「気体の温度が下がる」という変化が起こる。

との記載についての質問です。

「気体の温度が下がる」については、自明なこととは思えませんでした。(ピストン急に引いたので、「気体が膨張する」ことは自明だと思いました。)

「気体の温度が下がる」ことは、経験上明らかである、ということなのでしょうか。

少なくとも理想気体では、必ずしも温度Tが下がるとは限らないと考えました。(PV=nRTのうち、nが減少・Pが減少・Vが増加する)


p92 結果2について

齋藤? (2022-01-29 (土) 13:55:11)

結果2の証明での「T''は始状態と{V'}を決めれば一つに決まる」がp92までの記述だけでは納得できなかったのですが、ここはp114の結果7「断熱線は同じ示量変数を二回通過しない」を先取りしているという理解でよろしいですか?


p.98 の記述について

? (2022-01-15 (土) 19:18:48)

p.84 に書かれている「結果 1」では断熱操作 (T; V, N) → (T'; V, N) を行うと系は「0 以下」の仕事をすると書かれていますが、p.98 ではそれが「負」の仕事をするというふうに引用されていて、逆の操作を行うと正になってしまい矛盾、という展開になっているようにお見受けします。
ここには飛躍があるように思えるのですが、どのように考えれば良いでしょうか。
(p.84 の「結果 1」の下にある「仕事が 0 になるのは断熱準静的操作のときに限る(つまり、実際問題としては実現しない)。」はこの段階では示されておらず天下り的に降ってきた知識で、本で述べられている論理展開とは独立した内容だと考えていますが、その解釈で正しいでしょうか。)


位置エネルギーの定義

学生? (2021-10-16 (土) 11:03:57)

(2.3)で力Fを質点が他の物体に及ぼす力となっていますが、(2.2)では力Fが他の系から及ぼされる力となっているのはなぜですか?ポテンシャルエネルギーは、力が保存力であるとき、保存力がした仕事の符号を変えたものだと思っていました。ですから、力Fの定義は変えずに、符号だけ変わるのではと思ったので混乱しました。


等温環境で準静的でない操作をした場合の系の圧力・温度について

梅園? (2021-09-08 (水) 19:12:03)

p77では、準静的でない膨張を行なった場合、[温度が下がるので圧力が下がり、]という表記でした。(p70では、[ピストンに近い部分で「気体が膨張する」「気体の温度が下がる」という変化が起こる]、との表記でした。)。この点について、質問があります。

準静的な膨張に比べて、準静的でない膨張それ自体が直接に影響を与えるのは温度の低下のみ、ということではなくて、準静的でない膨張それ自体により、圧力の低下・温度の低下が同時に起こる(そうなるのは準静的な操作に比べて、ピストンに近い部分の単位体積あたりの物質量が少なくなるからだと理解しました。)、との理解であっていますでしょうか。


p301の†22

草間? (2021-07-16 (金) 06:13:43)

(14.20)のμi(T,Pi)はGi[T,Pi,Ni]を微分したものなのでμi(T,Pi,Ni)になると考えましたが、(12.14)からμi(T,Pi)になると考えるのか、†22の内容と関係があるのか混乱しています。どうか宜しくお願い致します。


p280の(13.13)

草間? (2021-07-11 (日) 06:07:16)

(13.13)が(11.14)と同様に導かれるならば、左辺はGG、右辺はGLの偏微分になるかと考えました。どうか宜しくお願い致します。


p235の(11.22)と(11.23)

草間? (2021-06-29 (火) 05:38:22)

(11.22)を(12.24)と同じ要領で変形してΔSを求めると、logの中身がN/NAとN/NBとなって(11.23)と一致しません。理由が分からなく、どうか宜しくお願い致します。


p284の14行目

草間? (2021-06-21 (月) 21:56:44)

共存状態で化学ポテンシャルがT,Pの関数でNG,NLに依らないという事が理解できず、どうか宜しくお願い致します。


p273の5行目

草間? (2021-06-20 (日) 08:48:20)

気相と液相が共存している体積がVLからVGまでの間では、F[T;λVL,NL]+F[T;(1-λ)VG,NG]が滞留することからμG=μLは言えても一定値になるのが解りません。どうか宜しくお願い致します。


p347の【問い5-7】の解答

Jun? (2021-06-18 (金) 21:31:14)

本当に細かいことかもしれませんが(B.58)の最後の項の分母の指数は1/24が正しいと思いますが、どうでしょうか。よろしくお願いします。


p355の【問い10-4】の解答

草間? (2021-06-08 (火) 09:23:39)

最後の行の(B.121)の右辺の符号が逆かと思いました。
どうか宜しくお願いします。


p272のV-Fグラフ

草間? (2021-06-06 (日) 08:09:30)

Fが上に凸の領域ができるのは、温度が臨界温度以下なので低温かと考えたのですが。どうか宜しくお願い致します


式9.38の理解について

梅園? (2021-05-17 (月) 16:41:26)

P182の「第一段階と第二段階を合わせると体積一定で温度が上がるという不可逆な操作だから、S(T1;V1,N)<S(T';V,N)である。」というところは、

説明文の中に、「不可逆な操作だから」との文言があったので、もしかしたら、9.1.5 clausiusの不等式の項目で,「一般的操作ではTdS≧(Qの微小変化)」ということだったので、その部分から(P182のケースではQの微小変化はゼロなので)説明できるのではないか、とも思いました。ただ、P181で例示されているサイクルでは、エントロピーSが操作の前後で変化していない一方で、P182の事例では操作の前後でエントロピーの値が変わっている、ということなので、「TdS≧(Qの微小変化)」から「S(T1;V1,N)<S(T';V,N)である」の説明は無理なのではないか、とも思いました。

P182の後段に記載があるように、(9.32)の(∂U[S,V,N]/∂S)(V,Nは一定)=T(S,V,N)から求められる、と考えればよいのでしょうか。


p237の【補足】の直前の式

草間? (2021-05-15 (土) 19:25:01)

S A+B=S A=S Bは、エントロピーは示量変数なのでS A+B=S A+S Bとなると考えたのですが。どうか宜しくお願い致します。


p183のエントロピーに関する記述について

梅園? (2021-05-15 (土) 11:27:11)

p183の図の事例で、「第一段階と第二段階を合わせると体積一定で温度が上げるという不可逆な操作だから、S(T;V,N)<S(T’;V,N)である。」との記載がありました。

不可逆な操作をした後(温度が上昇する)に示量変数が同じになればSが大きくなるという箇所が、そのまま理解出来ませんでした。

エントロピーはΔS=Q/Tで定義されているので、操作の間中は、断熱壁で囲まれていれば、エントロピーは変化しないと考えたのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。

ご教示いただいてよろしいでしょうか。


p242の<具体例>

草間? (2021-05-13 (木) 05:33:27)

p241では理想気体の分圧の和が全圧になるため仕事はしないとありますが、p242の具体例では仕事をするとあって、両方の内容の関係が分かりません。p242の解釈としては、左側の領域の左の壁には分圧PAが左向きに作用しているので、実際には仕事は0と考えればよいのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。


p233の気体の混合でのF

草間? (2021-05-09 (日) 06:52:56)

二つの区画を体積Vにする操作で、それぞれの気体は自由膨張をしていて仕事をしていないように思ってしまうのですが、相手の気体を押しのけるという仕事をしていると考えるのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。


dF,dH,dGの各項と物理的意味について

yamashita? (2021-05-06 (木) 14:01:43)

dFの中のSdTの項には物理的意味はあるのでしょうか?
私はヘルムホルツの自由エネルギーの温度依存性の部分だと考えたのですが、エネルギーと仕事という観点からは何かあるのでしょうか?
先生の教科書に「Fを等温エネルギーと書くと、温度変化を伴う状態変化にはFは使えないと思う人が出てくる」とあったので、何か物理的意味があるのでしょか?

同じようにdHやdGにVdpの項は物理的意味はあるのでしょうか?
「工業仕事」という名前があるようですが、物質のフローのある場合に意味を持つ様なのですが、体積変化するかしないかは問わず、閉じられた容器内の物質でもVdpは出てきます。
Fの時と同様、等圧以外の場合でも任意の状態変化でHやGは使うのでしょうか?
「状態変化を指定することで、せっかくF,H,Gを状態量にしたのに。」と思ってしまいます。


FとUがルジャンドル変換の関係にあることは

草間? (2021-05-02 (日) 07:01:32)

FとUがルジャンドル変換の関係にあることは、エントロピーの定義がたまたまそのようになっていた偶然だったのでしょうか。それともカルノーは分かっていたのでしょうか。とても感動してしまいました。宜しくお願い致します。


演習問題9-4

草間? (2021-04-29 (木) 09:33:15)

問題の系にエントロピーの変化無しに仕事をさせるには、T1’+T2’<T1+T2を満たすT1、T2、x1、x1’を選べばよいと考えてよいでしょうか。宜しくお願い致します。


P215

草間? (2021-04-26 (月) 16:30:33)

エントロピーが保存して内部エネルギーが変化する場合で、断熱準静的操作だけの場合は系に仕事をさせて、終状態で逆に系に仕事をして元に戻すと、2つの部屋は全く同じ状態に戻ってdS1は0になると考えていいのでしょうか。その場合はdUも負ではなく0となりますでしょうか。また、dUが負になるのは不可逆変化があった場合と考えるのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。


Kelvinの原理の示量変数について

山田? (2021-04-24 (土) 07:31:38)

Kelvinの原理の説明で「示量変数が元に戻る」とありますが、ここでの「示量変数」はSやUを含むでしょうか?それとも{V}、{N}(だけ)が元に戻るという意味でしょうか?


dWやdQが全微分ではない意味

草間? (2021-04-04 (日) 17:07:25)

仮にdWがPdVだけではなく、dTの項も加われば全微分として、その積分値が経路に依らないと考えてよいのでしょうか。どうかよろしくお願いします。


P172

草間? (2021-03-27 (土) 08:25:28)

P172の7行目の「任意の操作」は準静的と考えてよいでしょうか。どうか宜しくお願い致します。


P140の等温準静的断熱操作と断熱操作の等価性について

草間? (2021-03-12 (金) 08:03:23)

準静的に限らない断熱操作による状態(T;V´,N)から状態(T;V,N)(ただしV´>V)への操作が可能となるのが分かりません。P92のT-V線図で考えると、状態(T;V,N)から状態(T;V´,N)は分かるのですが、逆の操作がどうしても考えられないです。どうかよろしくお願いいたします。


7.2.1での現象について

梅園? (2021-03-06 (土) 14:03:28)

7.2.1の現象については、もし、系が等温操作ということなら、「(系+熱浴)の内部エネルギー(U_系+U_熱浴)の減少はWに等しい」ので、(U_系の減少)=0になり、(U_熱浴)の減少=Wになると思います。

ということは、内部エネルギーは温度の関数なので、U_熱浴 自体が等温状態のままではいられない、ということになると思います。

このケースでの熱浴は、正確には等温状態を保てない、と考えても良いのでしょうか。もしくはp87のケースのように、熱浴のサイズが∞(仕事をしても等温のまま)と考えれば良いのでしょうか。


p16.の仕事をロスする例についての実例について

大澤? (2021-02-22 (月) 22:14:35)

先日は回答有難うございました。

題目の件、色々と考えておりますが、
「摩擦のない板2枚がくっついた状態をたもちつつ、しかしすべりながら動く、みたいな」イメージがどうしても思いつかないです。

物体A,Bの変位$dx_{A},d_{B}$が互いの相互作用に起因するもの
とした場合は、一次元では思いつかないです。

変位$d_{B}$は$F_{AB}$によって生じる, 同様に$d_{A}$は$F_{BA}$によって
生じる変位と考えると、変位の差$d_{A}-d_{B}$に垂直な力を
$F_{AB}=-F_{BA}=F$として,$F・(d_{A}-d_{B})=0$は分かるのですが、
この関係は結局、$F_{AB}$はBの変位に対して,$F_{BA}$はAの変位に
対しての垂直な力で,変位の差$dx=dx_{A}-dx_{B}$以前に
単独に$F_{AB(BA)}・d_{B(A)}=0$と成り立ち,
$F_{AB}$,$F_{BA}$はそれぞれ変位$d_{B}$,$d_{A}$の起因には
なってないように、つまり,A,Bそれぞれになされる
仕事に関わる力にはなってないように
思えます。

例えば、初速度を与えられて摩擦のない滑らかな(動かない)床面上を
滑る小物体のイメージで,
床面上に小物体を束縛する垂直抗力と変位の関係という
理解でよろしいでしょうか。

長くなって申し訳ございませんが、
ご教授のほど宜しくお願いいたします。


p339の問い8-3の解説について

梅園? (2021-02-19 (金) 08:11:57)

逆カルノーサイクルにおいて、系が低温熱源から吸収する熱は、Q(T低;V低小→V低大)になるので、式8.3と同じ式を使えば、低温熱源から奪う熱(つまり系が低温熱源から吸収する熱)はQout低になると考えました。

解説では、低温熱源から奪う熱が-Qout低となっています。

ということは、Qout低は8.3式とは別の値(符号が逆)として用いられている、と理解すべきなのでしょうか。


p16.の仕事をロスする例について

大澤? (2021-02-18 (木) 13:29:36)

三行目後半の"二つの$dx$ の違いが$\overrightarrow{F}$と垂直な場合であれば、・・・"というのは、$d\overrightarrow{x}_{A}$,$d\overrightarrow{x}_{B}$ともに$\overrightarrow{F}$と垂直の意味で、続く4行目の式は、
$d\overrightarrow{x}_{A}\neq d\overrightarrow{x}_{B}$であっても,
$\overrightarrow{F}_{BA}\cdot d\overrightarrow{x}_{A}=-\overrightarrow{F}_{AB}\cdot d\overrightarrow{x}_{B}$は$=0$という理解で宜しいでしょうか?
物体が変形することもなく摩擦もなく,接触する面が滑っている場合がイメージし難いのですが、例えば摩擦のないローラー上の物体というイメージでしょうか?その場合だと変位$dx$が・・・

また,6行目「BがAにされる仕事」は「BがAにする仕事」じゃないでしょうか?

宜しくお願いいたします。


p160の式8.13について

梅園? (2021-02-11 (木) 20:49:35)

式8.12とp160の「T,T3の熱源で働くときの吸熱比を関数f(T)と表現する」という文言を照らし合わせると、「T2,T3の熱源で働くときの吸熱比」はf(T2)になり、「T1,T3の熱源で働くときの吸熱比」はf(T1)になると思うので、式8.13の右辺は、f(T1)/f(T2)になるように思います。

その理解で合っていますでしょうか。


p153の注9について

梅園? (2021-02-11 (木) 13:29:19)

注9でT>0でなくてはKelivinの原理が破れてしまうとのことでした。ただ、今議論しているのはカルノーサイクルなので(Kelvinの原理は等温サイクルが前提だと思います)、Kelvinの原理を当てはめて良いのかどうか疑問に思いました。

後ろのページで、結果14(正味の吸熱がない等温準静的操作は断熱準静的操作に置換可)が認められてられているので、それを踏まえると、Qout=0の場合にQin=W(正)になれば、Kelvinの原理が成り立たないのは納得できます。

注9の文言は、結果14を踏まえなくても理解できるものなのでしょうか。


p163 熱の出入りについて

emblem? (2021-02-05 (金) 14:06:39)

p163で Q_in <= αq_out となっていますが, 入ってきた熱より出ていく熱の方が多いという状況はどういうことですか?


p36 (2.42) の偏微分について

sakamo? (2021-01-31 (日) 15:51:15)

(2.42) の微分された式の中に, なぜ d f(x,y)/dy の項が出てくるのですか? (関数のままの微分がよく分かりません)


p28の(2.31)について

草間? (2021-01-30 (土) 08:55:22)

U(x)を位置エネルギー、外力を-FとしてU(x)+Fx=-Mgx+Fxが停留する条件から-Mg+F=0よりF=Mgなら分かるのですが、(2.31)の解釈が分かりません。どうか宜しくお願い致します。


p303平衡定数のところ

h? (2021-01-29 (金) 09:53:36)

式(14.26)では、平衡定数をK(P)と書いてあるのですが、P依存性はなく、Tに依存しているので、これはK(T)でしょうか。


式8.6について

梅園? (2021-01-27 (水) 06:58:42)

p155の式8.6について、Qin高の値がQ(T高;V高大→V高小)と記載されています。ここでは、カルノーサイクル内の気体が吸収した熱を記載するので、式8.3と同様にQ(T高;V高小→V高大)と記載しなくてよいのか、と考えました。この理解では間違いでしょうか。


熱力学第一法則の微分系について

梅園? (2021-01-23 (土) 14:20:23)

p144の熱力学第一法則で、dUは始状態と終状態だけが分かれば経路に依存しないとのことでした。その理由としては、P135の「Uの定義」のためだと考えました。ただ、そこでは、「任意の断熱操作において」という記載もありました。
式7.12(熱力学第一法則の微分系)は、どのような操作においても成立するので、断熱操作でない場合においても、「dUは始状態と終状態だけが分かれば経路に依存しない」と考えて良いのでしょうか。


p78の上段の「逆」に関する記述について

梅園? (2020-12-30 (水) 16:59:14)

4行目からの

「ピストンを引く/押す」といういっけん「逆」に見える現象は、細かく見ると「逆」になっていない。

との記述については、膨張時でも圧縮時でも、どちらの場合においても、準静的でない操作の方が、準静的な操作の場合よりも気体のする仕事が小さくなる(逆にならない)という意味だと理解していました。

また、p72の物体を動かす時に動摩擦力が働く事象においては、行きと帰りとで動摩擦力の向き自体が変わるので、床が物体にする仕事はどちらも符号が同じで逆にならないという意味でしょうか。

でも、その場合だと、同様と言って良いものかどうかが分からなくなってきました。「ピストンを引く/押す」操作の場合には、膨張時と圧縮時において、気体のする仕事の符号が逆になる(膨張時はプラスで圧縮時はマイナス)からです。

上記の理解はどこか間違っていますでしょうか。


p182のクラウジウスの不等式と最大級熱について

田島? (2020-10-14 (水) 22:20:29)

A(S,V)①→B(S+dS,V+dV)②→A(S,V)というサイクルにおいて、解説にあるとおり、dQ,dSの正負は特に指定がないとのことですが、①ではdQという熱をもらい、dWという仕事をし、②ではTdSという熱を放出し、-PdVという仕事をしたとして立式していますが、
(1)dQ<0ならば、「熱を放出した」ということになると思いますが、このように①②の立式において、正の方向(dQならば吸熱ベースで立式)しているのはなぜでしょうか?熱力学に慣れていないためかこのあたりがピンときません。また、②においてPdVではなくーPdVとなっているのもピンときません。
(2)「最大級熱」に関してはp138等温過程において、準静的過程を経るとき、最大吸熱が発生するということをやりましたが、p182は等温過程に限定しているわけではないですよね?


p51のオイラーの関係式について

(2020-10-13 (火) 17:57:16)

「xの次数+yの次数=1」という関係式の1というのは問3-4にあるように、示量変数の総次数ということでしょうか?(√xyならば1/2乗ずつで,合わせて1次です)


p38のコンデンサーの例でのルジャンドル変換

田島? (2020-10-13 (火) 00:56:34)

U(V,l)=U(Q,l)-(∂U/∂Q)Qは(2.35)のU全とはQ全Vの差があり、これは定数項とありますが、どちらもVを独立変数としているので、変数ではないでしょうか?この文はどういう意味なのでしょうか?


p25の補足に関して

田島? (2020-10-12 (月) 00:06:18)

xが座標でないことの説明として、mの位置はxだけでは指定できないというのがよくわかりません。mは天井からの距離xを指定すれば位置が指定されるのではないのですか?


p247の5行目の計算

田島? (2020-10-11 (日) 11:07:58)

p247の5行目で、F0[T;V,(1-x)N]+F1[T;V,xN]を計算しておりますが、それは11.42と11.43のという関数のxに関係する部分(ここではx前と固定されていますが)を調べているのですか?そうすると、(1-x)F0[T;V,N]の項はF0[T;(1-x)V,(1-x)N]となるのでF0[T;V,(1-x)N]とは一致しないと思うのですが、勘違いでしょうか。


表紙裏 熱力学攻略チャート

kiyora? (2020-10-10 (土) 13:14:51)

熱力学攻略チャートについてです。(わかりやすくて大変助かっております)
結果4から結果3に向かって矢印が伸びています。
本文によると、この矢印の向きは逆だと思ったのですが、合っていますでしょうか。


系への操作の分類について

kiyora? (2020-10-10 (土) 01:20:38)

平衡状態の遷移をもたらす系へのすべての操作として、
断熱操作と等温操作
の2つが挙げられていますが、
この2つの操作だけで、平衡状態の遷移をもたらす現実の操作はすべて記述できるのでしょうか。
お忙しいところ突然の質問で恐縮ですが、どうぞ宜しくお願い申し上げます。


p241の中間dF(途中)の計算

田島? (2020-10-08 (木) 00:12:35)

dλ(~)という部分の()の項で消えているはずの項①(∂FAB/∂NA2)×(dNA2/dλ)+②(∂FAB/∂NB2)×(dNB2/dλ)について、「化学ポテンシャルが等しい」という条件、∂FAB/∂NA2=∂FA/∂NA1と∂FAB/∂NB2=∂FB/∂NB3により消えるそうですが、①②が絶対値が等しく、符号反対となるのが考え落としがあるのかピンときません。教えてください。


λの示強性に関して

田島? (2020-10-07 (水) 21:41:42)

p239の一番下の式F(途中)を見ると、λ(無次元量)は示強性の変数となっていますが、これはどうしてでしょうか。ピンときません。


P.242の(11.39)について

FumaRu? (2020-10-06 (火) 08:25:00)

題名の通り(11.39)式についてです。この$P_{AB}$の式で$F{AB}$がVで偏微分されていますが、正しくは$V{AB}$ではないでしょうか?私の理解不足や勘違いでしたら申し訳ありません。


p192のエントロピーが最大になる条件に関して

田島? (2020-09-30 (水) 15:36:10)

(9.50)の等号が成り立つとき、エントロピーが最大になる。と下から4行目にありますが、これはどのように考えているのでしょうか。


p191の図に関して

田島? (2020-09-30 (水) 12:03:18)

p191の9.4.2の図に関してですが、説明と照らし合わせると、(また、ほかのページの図と比べると)最初の状態は複合系を外部と区切っている壁は断熱壁、複合系内部の壁は透熱壁ではないでしょうか?それ以下の図も透熱と断熱が入れ替わっているように思います。勘違いでしたらすみません。


p8w C.28 の係数

shino? (2020-09-28 (月) 13:13:42)

C.28 の第 2 項(M のポテンシャル側)に平方根(1/2乗)の微分から落ちてくる 1/2 が抜けてるかも? と思いました。


p112に関して

田島? (2020-09-22 (火) 22:44:43)

p112の最後の段落「ここで操作(1)(2)は準静的に元に戻せるから~」とありますが、操作(1)(2)が準静的操作といえるのはなぜでしょうか?


P.167の図について

FumaRu? (2020-09-18 (金) 08:00:23)

題名の通り、P.167の図についてですが、おそらく本来はCausiusの原理、逆Carnotサイクルと書いてあるところが、「Cl ausi の原理」や「逆r nKl evサイクル」と言ったようにアルファベットの綴りが少し変になっていました。誤植かなと思い、掲示板に書き込ませていただきました。


P.22

FumaRu? (2020-09-12 (土) 21:26:51)

つりあいの位置や条件をポテンシャルの微分が0であることから求める際に、「力がつりあっている」のは物体が静止するための必要条件にすぎないので、つり合いの条件というのは静止または等速直線運動するための条件となると思うのですがこれは正しいでしょうか。



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