「よくわかる量子力学」サポート掲示板2

運動量について

初学者? (2022-06-07 (火) 21:32:30)

初歩的な質問なのですが、例えば調和振動子な波動関数など、運動量の固有関数でない場合に運動量は定義されないのでしょうか?それともxの関数として出てくるということでしょうか。よろしくお願いします


p19のαについて

中村? (2022-06-01 (水) 19:10:35)

p19の下から7行目でのαの変化について、正誤表で、”「時間経過とともに」を「xが増加するとともに」に変更。”とのことですが、「時間経過」の方が正しいような気がいたしますが、如何でしょうか?αは線分ABでの位相とし、AB上では位相が揃っていることを議論の前提にしていると理解しています。
また、αは、波動を表す関数での時間項を表しているのでは?と思いますので、時間経過とともに変化するものと考えます。
宜しくお願い致します。


Hとpの交換関係について

Jun? (2021-09-06 (月) 14:40:19)

p351の【問い6ー6】の解答にある、交換関係[H,p]の答えですが、導出の仕方を示していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。


演習問題3-7

量子力学初学者? (2021-03-13 (土) 19:34:38)

お忙しいところ失礼します。上記の問題の最後で、隙間がそんなに不確定では干渉はできないとありますが、これは、観測するときの位置の精度が干渉縞の間隔より大きいので干渉があったかどうかわからないという事でしょうか。よろしくお願いします。


P.271についてです。

SP? (2021-02-18 (木) 20:39:42)

$L_{+}に上昇演算子\psi_{l}$ をかけると何故0になるのでしょうか。\\
$L_{z}$に最大値固有値が存在することは分かるのですが、その波動関数に上昇演算子をかけた結果、固有値が0になってしまう理由が分かりません。


p107の5.10の式について。

鈴木? (2021-02-11 (木) 09:07:57)

初めて質問させて頂きます。
p107の5.10式で、微分すると2がでてきていますが、これはどのように計算すると出てくるのでしょうか?

基本が分かっておらずお恥ずかしいですが、ご教示頂けたら幸いです。
よろしくお願い致します。


ルジャンドルの陪微分方程式について

量子力学初学者? (2020-12-29 (火) 16:59:33)

お忙しいところ失礼します。よくわかる量子力学では上式についてx=cosθとしていますがsinθに置換して解くことはできるでしょうか。よろしくお願いします。


p=h/λの導出について

物理独学生? (2020-11-06 (金) 17:29:34)

よくわかる量子力学には上式の導出が書かれていなかったので解析力学の正準方程式と時間に依存するシュレーディンガー方程式を使って導出してみました。正しいかどうかを確かめてもらいたいです。よろしくお願いします。\[\displaystyle\frac{dp}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x}\]
\[\displaystyle\frac{dp}{dt}\psi=-\frac{\partial H}{\partial x}\psi\]
\[\int_{t_1}^{t_2}\displaystyle\frac{dp}{dt}\psi dt\\=-\int_{t_1}^{t_2}\frac{\partial H}{\partial x}\psi dt\\\]
\[\int_{t_1}^{t_2}p\frac{\partial \psi}{\partial t} dt\\=\int_{t_1}^{t_2}\frac{\partial\frac{H\psi}{\psi}}{\partial x}\psi dt\\\]
\[\int_{t_1}^{t_2}p\frac{\partial \psi}{\partial t} dt\\=-\int_{t_1}^{t_2}\frac{\partial \psi}{\partial x}\frac{1}{\psi}i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} dt\\\]
\[-\frac{\partial \psi}{\partial x}\frac{1}{\psi}i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} =p\frac{\partial \psi}{\partial t}\]
\[-i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial x}=p\psi\]


シュレディンガー方程式

あいうえお? (2020-10-20 (火) 09:02:39)

よくわかる量子力学ではシュレディンガー方程式を導出する時に
ψ=Aexp[i(kx-ωt)]を代表にして導出しているのですが、
Aexp[i(kx+ωt)]をシュレディンガー方程式に代入すると解ではないことがわかります。なぜ進行方向が異なるだけのこれらにこのような差ができるのかわからず困っています。よろしくお願いします


P219の式(10.45)

草間? (2020-10-17 (土) 16:49:56)

cosKa=-1に近づくとAの前の係数の絶対値が1に近づくとありますが、cosKa=exp(iKa)が実数ならば分子と分母は共役になるので、cosKaの値に関係なく1になると思うのですが。どうか宜しくお願い致します。


無題

eita? (2020-09-16 (水) 14:28:29)

p132の(6.36)式がなぜ成り立つのかが分かりません。脚注にも書いてある通り、p118の問い6-1(4)では一変数f(x)の常微分ですが、ここでは偏微分になっています。f(x)が多変数関数でもこの式が成り立つかどうかを自分で確かめようとしたのですが分からないので教えてほしいです。


エルミート多項式について

物理独学生? (2020-09-04 (金) 21:21:59)

P230で\[H_n\](ξ)の最高次\[\xi^n\]の係数が\[2^n\]になると書いてあるのですがこの根拠は何なのでしょうか。基本的な質問ではあると思うのですがよろしくお願いします。


無題

eita? (2020-08-31 (月) 14:51:04)

p99に複素成分の波は初期状態の中に「波がどちら向きに進行しているか」という情報が入っているとの記述がありますが、それがなぜか分かりません。$-ωt$が後に付くか、$ωt$が後に付くかでどちらに進行するか変わってくるのではないでしょうか?


無題

元物理学者? (2020-08-31 (月) 11:42:42)

量子力学では運動量がp=h/λであらわされますけど左辺はベクトル量で右辺はスカラーになっていて不自然に感じます。こういうことはよくあることなのでしょうか。よろしくお願いします。


運動量表示(続)

Yoshitake? (2020-07-03 (金) 10:23:55)

すみません、もう一点追加で質問させてください。
p82ではアインシュタインとドブロイの関係式から、波動関数をxで微分して$-i\hbar$をかけると運動量が出てくると考えて
$p\psi = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}\psi$と置き換えていると思うのですが、これと、下の$\hat{p}|x\rangle = i\hbar \frac{\partial}{\partial x}|x\rangle$の関係はどのようになっているのでしょうか?一見すると符号が逆になっていると思うのですが。


運動量表示

Yoshitake? (2020-07-03 (金) 10:00:16)

p159 p-表示の【補足】のところで
演算子$\hat{p}$をx-表示すると
$\hat{p}|x\rangle = i\hbar \frac{\partial}{\partial x}|x\rangle$
あるいは
$\langle x|\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}|x\rangle$
と書けるということですが、そうすると、教科書などによく書いてある、
「運動量演算子の座標表示は$\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$である」といった文言は、厳密には意味がはっきりしていなくて(期待値などの計算をするうえでは単に$\hat{p}\rightarrow -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$に置き換えればよい、くらいの意味しかなくて)、より正確には「運動量演算子の座標表示は、$|x\rangle$に左から作用するとき$\hat{p}=i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$であり、$\langle x|$に右から作用するとき$\hat{p} = -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}|x\rangle$である」とするのが正しい、という理解でよいでしょうか?
同じことをくどくど繰り返してしまっているようですが、これまで特に考えもせず$\hat{p}\rightarrow -i\hbar \frac{\partial}{\partial x}$に置き換えていたために、運動量表示のところで頭が混乱してしまい、質問させていただきました。


無題

Yoshitake? (2020-07-02 (木) 09:02:55)

P229-230 エルミート多項式の計算のところで
p229で導いた漸化式
$a_{n-2} = -\frac{n(n-1)}{4}a_n$
を使って$H_4$を計算しようとすると、
まず$a_4 = 2^4=16$とすると、$a_2 = -\frac{4(4-1)}{4}16 = -48$となり、次に$a_0 = -\frac{2(2-1)}{4}(-48) = 24$
となってしまいます。本文中では$a_0=12$となっていて、他の文献を見ても$a_0=12$となっているのですが、どこがおかしいのでしょうか?


無題

Yamamoto? (2020-06-28 (日) 11:18:43)

付録F 21w
F.35とF.36式の間
の積分式にdxが抜けている様です


間違い箇所?

Yamamoto? (2020-06-26 (金) 22:23:05)

よくわかる量子力学第8刷
P353 D.35式
eの肩
i → -i
ではないでしょうか?


練習問題12-12の解答について

山下 実? (2020-06-25 (木) 18:40:19)

p364及びp365の符号について
p364の最後の行$$-2/ξ**2(1/ξ-d/dξ)$$
p365 2行目 $$2ξ(d2/dξ2+1)-2α(1/ξ-d/dξ)$$
6行目 $$2/ξ*l(l+1)-2α(1/ξ-d/dξ)=2α*d/dξ+2(l(l+1)-α)1/ξ$$ ではないでしょうか。    


演習問題11-2回答について

山下 実? (2020-06-18 (木) 12:10:25)

神戸大学経済学部卒業で、67歳になりますが、退職後趣味で物理を勉強しています。
むつかしいですが丁寧に計算式を記載していただいているので理解しやすいです。
「係数を比較すると」の後の数式左辺でtのn乗及びn!は不要ではないでしょうか。


式(6.23)について

草間崇夫? (2020-05-16 (土) 17:21:28)

積分範囲が一周期と考えると∫ψm・ψn dx=Lとなり最後の行には周期Lが掛かると思うのですが。どうか宜しくお願いします。


間違い箇所?

Yamamoto? (2020-05-06 (水) 22:33:06)

よくわかる量子力学第8刷 下記箇所に間違いがあるのではないかと思います
P319 A.7式の第二項
P329 A-41式の符号


P334(B.3)について

(2020-04-07 (火) 00:09:59)

P334(B.3)のフーリエ変換の説明において、計算過程で登場した定積分がディラックのデルタとなっていて2Lを乗じ忘れているように思えました。既にご存知である、もしくは私の間違いでしたらすみません


P170 問い8-2について

大学生? (2020-03-13 (金) 21:48:24)

P170の練習問題(問い8-2)について質問です。
ヒントにpψ=ikxψとありますが、これはどこからくるものなのですか?


問い12-1

(2020-01-09 (木) 23:24:27)

前野様
お世話になっております。

P.263の練習問題【問12-1】について質問です。
問12-1において、(12.50)をひっくり返してL=-p×xを計算するとすべて消えて0になってしまい、(12.50)と一致しません。
どうすればひっくりかえした結果を(12.50)と同じ形にできるのでしょうか



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