#author("2021-05-13T16:10:56+09:00","","")
#author("2024-04-26T19:48:22+09:00","","")
#mathjax
*「よくわかる電磁気学」（東京図書）サポート掲示板 [#g634d909]



[[よくわかる電磁気学サポートページに戻る>http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrEM/]]

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#article
**電気双極子モーメントの向きについて [#mb39364b]
>[[梅園]] (2021-05-13 (木) 15:16:00)~
**電磁気最強 [#j4aad3e7]
>[[電磁気で東大目指すニキ]] (2024-04-26 (金) 19:48:22)~
~
P147ページ中段に、「下向きにP/ε0の電場Eが作られる」との表記がありました。~
これから、P147の例では、端っこにできた分極による正電荷から同じく端っこにできた負電荷へできる電場をP/ε0としていると理解しました~
（紙面の上側を正の向きとした場合、ーP/ε0の電場ができる）。~
~
また、P144では、電気双極子の定義のところで、負電荷から正電荷に向かうベクトルをｐと定義しているとの記載でした（P144の図では、紙面~
の上側を正の向きとした場合、qdの電場ができる）。~
~
もし、P144の記載に合わせるなら、P147の事例は、負電荷から正電荷に向かう方向に、P/ε0の電場Eができる、としないと双方の記述が一致し~
ないように思えました。~
~
上記の理解だと、明らかにどこかがおかしいのですが、どこが間違っているか、ご教示いただいてもよろしいでしょうか。~
前野先生、この度はこのような最高の本を出版していただき誠にありがとうございます。個人的に静電界の分極や誘電体についての分野が分かりませんでした。どのサイトや本を見ても理解できなかったのですが。この本を読んでやっとわかりました。まだまだ分からないことだらけですので日々勉強していきたいと思います。~

//
- p144は分極の向きが上向きで、電場は下向き（図に書いてある矢印は$\vec d$ですが、分極の作る電場はこれとは逆向き）。p147では、やはり分極の向きが上向きで、電場は下向き、ということで現象は同じだと思いますが。 -- [[前野]] &new{2021-05-13 (木) 16:07:36};
- 電場は（あるいは電気力線は）正電荷から負電荷へと向かう向きなのはいつでも同じです。分極による電場は、分極の正電荷から分極の負電荷へと向かいます。 -- [[前野]] &new{2021-05-13 (木) 16:09:39};
- あ、「下向きに${P\over \varepsilon_0]$」の${P\over\varepsilon_0}$は大きさです（ベクトルではなく）。ここに誤解があるのかな？？ -- [[前野]] &new{2021-05-13 (木) 16:10:56};

#comment

**p47　微小面積の実体は？ [#w005efbd]
>[[中村]] (2021-05-03 (月) 22:25:47)~
**4.1.1 導体表面の電場E ( P137 ) [#ze9b7229]
>[[学生ts]] (2024-02-22 (木) 10:32:28)~
~
サポート掲示板を全ては見ておらず、類似の質問がもしありましたら、二度手間をお掛けしてすいません。~
p47の中ほどに記述されている微小面積dSはスカラー量ですが、実体としてどこの面積と~
理解すればよいでしょうか？xyz座標軸上の原点(0,0,0)、(dx,0,0)、(0,dy,0)、(0,0,dz)の４点で形成された三角錐の、原点を頂点とした場合の底面の面積の２倍と考えてよろしいでしょうか？~

//
- お尋ねのdSは$n_xdxdy+n_ydydz+n_zdzdx$ですよね。書かれている三角錐の底面だと$dxdy+dydz+dzdx$になるので違います。$(\alpha dx,0,0),(0,\beta dy,0),(0,0,\gamma dz)$の３点の作る三角形にして、αβγを調整すればよいかと想います。 -- [[前野]] &new{2021-05-04 (火) 04:13:47};

#comment

**11.3.1についての質問 [#z8a6ed1b]
>[[エル]] (2021-03-02 (火) 22:42:28)~
・・・導体表面の場合、内側には電気力線は出ないので、電場Eの強さは2倍になる。；~
~
11.3導線が動く時の電磁誘導のローレンツ力による解釈の、11.3.1仕事をするのはいったい誰か、の節において質問があります。「電子に仕事をしているのはこの電場による力の方である（やっぱり、磁場は仕事をしていなかった！）。」という記述がありますが、この結論が導かれる論理がわかりません。同ページの図を見ると、電子にはたらく力は電場からの力と磁場からの力の合力となっており、その合力の方へ運動が起こってるので、磁場からの力も仕事をしていると思うのですが。なぜ、磁場からの力は仕事をしていないという結論を言えるのでしょうか？~
とありますが、導体表面の電荷が出す力線は内側にも出ているが外部電場と相殺~
されているだけで、出ていないように見えるのではないでしょうか？　そうすると外側に出る力線は1/2になりますが、この辺が疑問です。宜しくお願いいたします。~

//
- 合力のする仕事じゃなくて「磁場のする仕事」を考えているのですから、「磁場からの力」と「電子の運動の変位」の内積を取ってください。これらは図に書いてあるとおりに垂直なので、仕事は０です。 -- [[前野]] &new{2021-03-02 (火) 23:25:02};
- ご返信ありがとうございます。しかし、まだわからないところがあります。導線に平行方向の電場からの力が考慮されていないように思います。261ページに書かれているように、導線に平行方向にも電場ができると思います。導線に垂直方向の電場から受ける力と導線に平行方向の電場からを -- [[エル]] &new{2021-03-03 (水) 14:19:08};
- 途中で送ってしまいました。導線に垂直方向の電場から受ける力と導線に平行方向の電場から受ける力の合力は、やはり電子の運動方向に直交するので、電場からの力がする仕事も0になるのではないでしょうか？ -- [[エル]] &new{2021-03-03 (水) 14:22:08};
- そういう計算をしてしまうと、「今計算しようとしているもの」が計算できなくなります。「今計算しようとしているもの」は「動く導線による起電力」で、つまりは導線に沿った方向の電場によってどれだけの電位差が発生したか、というところを計算しようとしています。この動く導線を電池だと見立てたときに、電池の＋極とー極の間の電位差を発生させている（＋極に正電荷を、ー極に負電荷を集めている）のは「何」なのかというが今問題にしていたところです。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 15:39:55};
- なお、本文に書いてあるように、最終的な「エネルギーを与えたもの」の正体は電子にかかる電場でもありません。おっしゃるとおり、電子はトータルで仕事をされないので等速運動を続けます。「仕事をしたもの」の正体は、導体内の正電荷を外から（図の左に）押した「手」です。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 15:45:52};
- 電子の立場に立つと、外の電荷から二つの力【導線に垂直な力と導線に沿った力】を受けます。垂直な力の方は、この「動く導線という電池」に発生する電位差（起電力）による力で、おっしゃる通り、負の仕事をします。しかるに電子が等速で動き続ける（定常電流が流れる）のは他から正の仕事をされるからで、その「他」が導線に垂直な方向の電場です。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 15:53:00};
- ご返信ありがとうございます。仰ってることも理解できるのですが、２点ほど疑問があります。まず、電子が導線に沿って等速で動き続ける原因を、ローレンツ力の方にもたせてもよいのではないでしょうか？つまり、ローレンツ力のうち、導線に垂直な向きのローレンツ力は電子に対して負の仕事をし、導線に平行な向きのローレンツ力は電子に対して正の仕事をする、と考えてもよいのではないでしょうか？また、電子に対してはたらく力のトータルは仕事をしていなく、仕事をしているのは外から加えている力（手で押す力）、ということには同意なのですが、その外から加えた力がした仕事がどのように起電力に変換されているのかイマイチまだしっくりきていません。私の考えでは、外から加えた力がした仕事は、導線に垂直なローレンツ力がする負の仕事によって消され（導線の運動エネルギーは増えないということ）、その分のエネルギーについて、導線に平行なローレンツ力が電子を加速して起電力を与える、という理解なのですが、この考えでは間違っているでしょうか？ -- [[エル]] &new{2021-03-03 (水) 17:27:34};
- 原因は元をたどれば磁場、というのはそれでいいんですが、大事なことは、荷電粒子と磁場だけがあるのなら永遠にエネルギーは得られないということです。荷電粒子を導線内に閉じ込める「束縛力」があって初めてこの導線と電流は存在できて、その束縛力（本の中では導線に垂直な電場がその役割をしますが）が仕事をすることによってエネルギーが供給されているということが大事かと思います（もともとの疑問は「磁場は仕事はしないはずじゃないの？」というところから始まってますし）。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 21:17:52};
- ちなみに、この「磁場は仕事はしないが束縛力があると束縛力が仕事をする」というのは、反磁性が存在する理由に関しても同様のことが言えるので、重要です。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 21:18:55};
- 外から加えている力は、「束縛力を維持する」ことに使われてると考えるのがよいかと思います（その力がないと導線は等速運動できなくなる）。 -- [[前野]] &new{2021-03-03 (水) 21:19:52};
- 度々すみません。前野先生の仰ることももっとものように感じる一方で、いろいろ調べていくうちに、日本物理教育学会誌に掲載されている、五十嵐靖則氏の論文を見つけました。（URLは、https://www.jstage.jst.go.jp/article/pesj/32/3/32_KJ00005895076/_pdf/-char/ja です。）この論文には、ローレンツ力の分力が電子に正の仕事をして、その結果起電力が生まれていると書かれており、説明ももっとものように思います。もしお時間あれば、この論文を一読して、ご意見を頂けないでしょうか。 -- [[エル]] &new{2021-03-03 (水) 22:40:06};
- この論文は前にも読んだことがあって、こういう考え方もできるとは思いますが「○○は仕事をしないが○○の分力は仕事をする」というのは○○に何が入っても言えてしまう（たとえば斜面上の物体に働く垂直抗力なんかでも同じことが言えます）ことなんで、電場のように実際に電場を作っている原因が二つあって力を二つにわけて考えているのに比べると（磁場は原因は言及してませんが、磁場一つの出す力を分けていることになるので）、言う意義が薄いんではないかと思います。 -- [[前野]] &new{2021-03-04 (木) 06:57:34};
- 五十嵐さんの論文の言いたいことと私の言いたいことの物理的内容はだいたい一緒で、「束縛が入ることで仕事ができることが大事」という点は同じことを言っていると思います。束縛が入ることで磁場が仕事をできるようになる、と思うか束縛力が仕事をしていると考えるようになるかということになりますが、より細かくみる立場は後者の方ではないかと思います。 -- [[前野]] &new{2021-03-04 (木) 06:59:58};
- うーむ、なるほど。まさに、「束縛力（ホール電場からの力）とローレンツ力（磁場からの力）の合力が電子に仕事をしていると考えるか、束縛力（ホール電場からの力）自体が電子に仕事をしていると考えるか」の違いということだと思います。個人的にはどちらの考えでもOKなように思います。いったん、私の方でもう一度考えてみたいと思います。ご返信ありがとうございました。 -- [[エル]] &new{2021-03-04 (木) 09:51:04};
- これはどちらの見方も正解です。電気力線は全部外に出たと考えてもいいし、中に半分外に半分出て、中は消えて外は強めあったと考えても、結果は一緒です。 -- [[前野]] &new{2024-02-23 (金) 16:31:00};
- あ！なるほどそういう意味ですか。スッキリしました。ありがとうございます。 -- [[学生ts]] &new{2024-02-23 (金) 18:27:17};

#comment

**計算処理の質問 [#p4d6b153]
>[[りど]] (2021-03-02 (火) 17:33:05)~
**起電力について [#k2ce18d9]
>[[田中]] (2023-12-20 (水) 01:14:01)~
~
p98の(3.32)から(3.33)への変形が分かりません~
p.162,163の「結果として両極間には電位差が生まれる。電池が作り出す電位差を「起電力」と呼ぶ。」を「妖精さんが単位電荷に対してする仕事を「起電力」と呼ぶ。」に修正するとありましたが、どちらにせよ、電池の両極で電荷の偏りがあって、それにより電位差が生じていることは変わりないということでいいでしょうか。~
また、そもそも電池の両極で電荷の偏りが生じる理由は、どのように示すのでしょうか。~

//
- (3.32)から(3.33)は何かを計算したり変形したりはしていません。(3.32)の[ ]内の第１項と第３項を抜き出したものが(9.33)の左辺だというだけです。第２項と第４項も同様に抜き出して計算して、併せた結果がその次の(3.34)です。 -- [[前野]] &new{2021-03-02 (火) 17:48:38};
- 電位差が生じる理由は電荷に偏りができたからで構いません（電位差と起電力は状況によってはイコールとは限らない）。なぜ偏りが生じたかというと、化学反応です。ただ、その化学反応の中身と化学反応がどのように電荷を偏らせるかについては化学または熱力学の範囲なので、この本では書いてません。 -- [[前野]] &new{2023-12-20 (水) 07:20:51};
- 分かりました。そうなるとp.267の単極誘導でローレンツ力により導体の中心部と円周部で電位差(電荷の偏り)が生じる理由も、熱力学の範囲になるのでしょうか。 -- [[田中]] &new{2023-12-20 (水) 11:02:06};
- ローレンツ力は当然ながら電磁気ですので、電磁気の範囲です。 -- [[前野]] &new{2023-12-20 (水) 14:32:49};
- それでしたら、単極誘導でローレンツ力により導体の中心部と円周部で電位差電荷の偏り が生じる理由を教えて頂けないでしょうか。 -- [[田中]] &new{2023-12-20 (水) 15:06:57};
- 「ローレンツ力により」では不足な部分はどこでしょう？？ -- [[前野]] &new{2023-12-20 (水) 16:43:19};
- 単極誘導の話は269ページあたりにあります。 -- [[前野]] &new{2023-12-20 (水) 16:56:16};
- 「ローレンツ力が働いて、電子を中心方向に引っ張る」までは分かるのですが、そこが「中心部の電位を下げ、円周部分の電位を上げる」（これは電荷の偏りが生じるという意味ですよね）と結びつかないです。例えば回路が開放されていて電子の移動に限界があるのなら、ホール効果と同様、ローレンツ力の下電荷の偏りが生じるのも理解できるのですが、今回は電流が定常的に流れているので電荷の偏りが生じる必要性が分からないです。 -- [[田中]] &new{2023-12-21 (木) 01:28:18};
- 最終的に「電流が定常的に流れる」状態に落ち着かなくてはいけないということを考えると、電子それぞれに働く力はつりあわなくてはいけません。電子に働く力は、ローレンツ力、電荷の偏りによって生じた電場による力、抵抗力（金属イオンの格子から受ける）の三つです。抵抗力はオームの法則の電気抵抗の原因です（そのあたりの話は5.2節に書いてある）。 -- [[前野]] &new{2023-12-21 (木) 06:34:57};
- 電池と抵抗がつながれているときでも、化学反応が電荷の偏りを作った結果、化学反応による力、電荷の偏りによって生じた電場による力、抵抗力の三つがつりあった状態で定常電流になります。電池（あるいは、単極誘導において電池の役割をしている回転している導体）の内部抵抗を無視する場合なら、電池内（または回転する導体内）では抵抗力抜きの二つの力がつりあってます。そうなるように電荷の偏りが調整された結果、定常電流になるわけです。 -- [[前野]] &new{2023-12-21 (木) 06:45:30};
- 「回路がつながっているから偏りが生じない」と考えてしまうと、電池または回転導体の中では電子が加速することになって「定常状態」にならないわけです。 -- [[前野]] &new{2023-12-21 (木) 06:48:24};
- なるほど、確かに電子が加速すると場所によってIが異なって、𝜕𝜌/𝜕𝑡≠0になってしまいますね。ありがとうございます。 -- [[田中]] &new{2023-12-21 (木) 13:10:40};

#comment

**演習問題４－１ [#y9eb6900]
>[[林]] (2021-02-24 (水) 10:42:09)~
**演習問題3－7 [#o4990b40]
>[[高木]] (2023-12-08 (金) 15:31:13)~
~
球殻の外に現れる電気力線は、球殻の中の電荷のものなのか、静電誘導によって球殻の外側に現れた正電荷のものなのか、どちらなのでしょうか。~
また１３５ページのように導体の外側に電荷がある場合も同様の疑問を抱きました。~
１３５ページを見ると外部電場の中に導体を置くと~
電子がその向きと逆向きに移動し、導体内に外部電場を打ち消す新たな電場ができるということなので逆側の導体表面から出ていく電気力線は外部電場のものだと考えられます。~
しかし、演習４－１を見ると、導体の内の空洞にある正電荷に引き寄せられた導体内部の電子に全ての電気力線は吸収され、電荷がいなくなったところに現れる正電荷同士が互いに反発しあい導体外側表面に現れ、~
それは内側には電場を作らないので、外側にのみ電場を作るので、~
その結果、導体の外側に現れる電気力線は導体外側に分布した正電荷のものと思いました。~
演習問題3－7の回答中にある、面積要素はどうやって導出したかお教えください。~

//
- 電場には重ね合わせの原理があるので、球殻の外に現れる電気力線は存在するすべての電荷が作ったものです。つまり「どちら」ではなく「両方」です。 -- [[前野]] &new{2021-02-24 (水) 11:24:56};
- あ、正確に述べるなら、球殻の外側の面と球殻の内側の面と、さらに球の中にある電荷と、すべての電荷の作った電場の足し算が、今ある電場です。 -- [[前野]] &new{2021-02-24 (水) 11:27:09};
- ここで「球の中の電荷の作った電気力線は球殻の内側の電荷に吸われて消えた」という立場を取れば、外の電気力線は「球殻の外側にある電荷」が作ったと判断してもいいです。「いまそこにある電場」を「みんなで作った」と考えても、「球の外側の電荷が作った、それ以外の電荷の作ったものは打ち消されて消えた」と考えても、それは考え方の違いであってどっちでもいいということになります。 -- [[前野]] &new{2021-02-24 (水) 11:31:50};
- 納得しました。　ありがとうございました。 --  &new{2021-02-24 (水) 12:03:21};
- 問い3-3の解答に出てくるのと同じですので、問い3-3の解答を参照してください。 -- [[前野]] &new{2023-12-08 (金) 16:00:43};
- ありがとうございました。 -- [[高木]] &new{2023-12-09 (土) 07:58:04};

#comment

**ｐ１３４，１６０に関して [#p2178633]
>[[田島]] (2021-02-08 (月) 09:33:02)~
**講義録へのリンク　が開けない [#l470e578]
>[[山田]] (2023-12-07 (木) 15:59:27)~
~
ｐ１３４では静電場において、導体内部では等電位であり、自由電子は移動せず、電場は消えるという状況が成り立つとあり、ｐ１６０では同じ静電場中で導体内部を自由電子が移動して、電位差があり、微視的なオームの法則が成り立つという状況を考えています。この2つの説明が矛盾するはずはないのですが、どう理解すべきなのでしょうか？後者の状況は静電場ではないのでしょうか？~
すみません、電磁気と関係ないのですが、前野先生の、「講義録へのリンク」が開けないのですが直していただけますでしょうか。~
先生の波動論のPDFを読みたいのですが、ページに入れなくて見れない状況です。。。~

//
- 導体が孤立している場合と、導線の一部である場合なので、状況が違います。 -- [[前野]] &new{2021-02-08 (月) 12:02:50};
- 孤立してる場合は最終的な「安定した状態」が自由電子が止まった状態になります。導線がつながっている場合は「定常電流が流れる状況」が安定状態です。状況の違いを考えれば、それぞれこうなるのが安定だとわかると思います。 -- [[前野]] &new{2021-02-08 (月) 12:05:23};
- それぞれ最終的な安定状態では電場は時間的に変化せず、それを静電場になっていると表すのでしょうか？ -- [[田島]] &new{2021-02-08 (月) 13:47:44};
- 最終的には時間変化しなくなります。時間変化しないというのは静電場の定義ですね。 -- [[前野]] &new{2021-02-08 (月) 19:59:44};
- ありがとうございます。解決しました。 -- [[田島]] &new{2021-02-08 (月) 23:04:23};
- 今サーバが落ちてる状況で復旧中です。来週には治ってるといいんですが。 -- [[前野]] &new{2023-12-07 (木) 16:06:10};
- マジですか。。お手数おかけして申し訳ないのですが、波動論のPDFをこちらに貼っていただくことは難しいでしょうか？ -- [[山田]] &new{2023-12-07 (木) 16:08:27};
- マジですか。。お手数おかけして申し訳ないのですが、波動論のPDFをこちらに貼っていただくことは難しいでしょうか？ -- [[山田]] &new{2023-12-07 (木) 16:10:10};
- 復旧作業に入ってますのでお待ち下さい。 -- [[前野]] &new{2023-12-08 (金) 16:01:02};
- 了解です。お返事ありがとうございました。 -- [[山田]] &new{2023-12-10 (日) 16:00:58};
- すみません、復旧の目処は立ちましたでしょうか？ -- [[山田]] &new{2024-01-06 (土) 22:30:44};
- すみません、復旧の目処は立ちましたでしょうか？ -- [[山田]] &new{2024-01-06 (土) 22:33:05};
- 目処が立ちませんので、避難場所として、[[http://irobutsu.a.la9.jp/fromRyukyu/wiki/index.php]]を作ってます。とりあえず波動論のPDFは今でもアクセルできるようになってます。 -- [[前野]] &new{2024-01-12 (金) 20:06:25};
- 本当にありがとうございます。ありがたく勉強させていただきます。 -- [[山田]] &new{2024-01-13 (土) 09:25:08};

#comment

**p261の図について [#l855c039]
>[[paco]] (2021-01-28 (木) 15:11:33)~
**物質中の電場のエネルギーについて [#le01c832]
>[[大学生]] (2023-12-02 (土) 11:32:00)~
~
p261の図は、導線を動かしたことで誘導電流(下向き? )が発生し、 ホール効果のような現象が起こった後の図という解釈で間違いありませんでしょうか?~
こんにちは。物質中の電場ではエネルギー密度が(1/2)DEになると書かれていると思うのですが、これは真電荷の電位によるエネルギーを部分積分などをして変形すれば導かれるのだと思います。これに関する質問なのですが、このとき分極電荷が持つエネルギーは考えなくて良いのでしょうか。~
分極電荷のエネルギーまで考えるとエネルギー密度は(1/2)ε_0E^2となると思います。~
なぜ分極電荷のエネルギーは考慮しなくて良いのか教えていただきたいと思います。~

//
- 説明に書いてある通りで、ホール効果のようなもの、と言えばそう言えます。 -- [[前野]] &new{2021-01-28 (木) 17:09:01};
- この場合、誘導電流が反時計回りで流れていると思えば良いですか -- [[paco]] &new{2021-01-28 (木) 19:05:39};
- 反時計回り？？　いや、直線的な電荷移動があって、すぐ止まりますが（これも説明してありますので、よく読んでください）。 -- [[前野]] &new{2021-01-28 (木) 19:13:51};
- 図に表現されるのは、電荷移動が止まった後ですから、図の状況では電流は一切流れていません。 -- [[前野]] &new{2021-01-28 (木) 19:15:14};
- ありがとうございます, 状況はわかりました. しかし、この棒導体を動かすとなぜローレンツ力が働くのかが理解できません。 -- [[paco]] &new{2021-01-28 (木) 22:21:39};
- 磁場中を電荷が移動すればローレンツ力は働くものなのですが、「理解できない」というのは「動いていない」と思っているということでしょうか。導線が動けば、中にある電荷も動きますよね？　あ、もしかして上で「電流は流れてません」というのを電荷が移動してない、と捉えてますか。導線内の電荷はもちろん、導線と同じ速度で並行移動してます。「導線内の電荷がすべて導線と同じ運動をしている」という状況を「電流が流れてない」と表現してます（電流が流れていると、導線の速度と電荷の速度は違ってくる）。 -- [[前野]] &new{2021-01-28 (木) 22:29:54};
- 理解できました、ev を電流と混同していました。 -- [[paco]] &new{2021-01-28 (木) 22:50:35};
- (4.24)式のすぐ下に書いてあるように、分極する電荷の持つエネルギーを足し算した結果が1/2DEです。だから、考慮しています。 -- [[前野]] &new{2023-12-04 (月) 10:30:52};
- 返信ありがとうございます。僕も最初はそれで納得していたのですが、よくよく考えると分極のエネルギーは-PEなので、むしろ分極のエネルギーを引いているのではないかと思いました。 -- [[大学生]] &new{2023-12-04 (月) 13:44:58};
- 私の本では分極の持つエネルギーは${1\over2}\vec P\cdot\vec E$で、これが${1\over2}kx^2$のバネのエネルギーと考えられる、と書いてあるのですが、-PEってのはどういう話でしょう？？ -- [[前野]] &new{2023-12-05 (火) 09:42:46};
- 返信ありがとうございます。少し混乱しているのは、電場が分極を起こす時、電場がする仕事は正なので、蓄えられるポテンシャルは-がつかないといけないのではないかと思っています。 -- [[大学生]] &new{2023-12-05 (火) 11:33:58};
- そして、分極電荷のエネルギーというのが真電荷と同じように、 -- [[大学生]] &new{2023-12-05 (火) 11:36:25};
- そして、分極電荷のエネルギーというのが真電荷と同じように、 -- [[大学生]] &new{2023-12-05 (火) 11:36:26};
- また、(1/2)ρ_dVと表されるのなら、部分積分を行うと-(1/2)PEとなるように思います。 -- [[大学生]] &new{2023-12-05 (火) 11:39:18};
- ${1\over2}\rho V$（これを部分積分すると、${1\over2}\vec E\cdot\vec D$になります、$-{1\over2}\vec P\cdot\vec E$ではなく）、というのは「他の系から仕事をされた結果としてその系（分極電荷含む）が持つことになったエネルギー密度」です（誰が仕事をしたかとか考える必要はありません、結果としてそこにあるエネルギーです）。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 01:53:53};
- その「系の持つエネルギー」の中に分極を起こしている媒質の${1\over2}kx^2$にあたるエネルギーが入っている、ということを（4.24）式のあたりで説明してます。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 01:55:26};
- 何度もありがとうございます。誘電体内の弾性体のようにエネルギーが蓄えられるイメージは理解できたと思うのですが、やはりエネルギーを導く過程でなぜ真電荷のみに注目するのかがわからないです。 -- [[大学生]] &new{2023-12-06 (水) 17:16:31};
- Texが打てなくて申し訳ないのですが、上で書こうとしていたのはρ_dすなわち、分極電荷で、このときρ_d=-divPとなるので上の式自体は(1/2)ρ_dΦ=-(1/2)PEになると考えて書きました。 -- [[大学生]] &new{2023-12-06 (水) 17:18:55};
- 以下の説明で答えになるのかどうかちょっと不安ですが…。なぜ真電荷だけが問題になるかというと、人間の手で操作できる（動かしたり増やしたり減らしたり）できるのは真電荷の方で、分極電荷は真電荷を配置したことによって発生する（勝手に動かせない）量だからです。動かせるものならそれは真電荷の方に入れるべきです。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 21:51:29};
- 分極電荷の方は、人間（よく考えたら人間でなくてもいいですが）が操作した真電荷の配置に依存して自然と、勝手に決まるものです。そして、真電荷の配置によってどんなエネルギーがそこに蓄えられるかを考えると、真電荷に働く力（電場によって決まる）によって決まるので、電位Vとρ（真電荷）によって決まる、というのが${1\over2}\rho V$です。Vがどうなるかの中に分極電荷の配置の影響も入ってます。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 21:54:17};
- ばねのエネルギーのアナロジーで行くと、バネの場合の操作できる変数は$x$（自然長からののび）です。ばねを構成している原子配置からくるエネルギーは${1\over2}kx^2$に含まれてます（原子配置が$k$を決めると考えてもよいかも）。つまり、微細構造の影響も全部ひっくるめたエネルギーを考えてます。同様に、${1\over2}\vec E\cdot\vec D$は、電場そのもののエネルギー${\varepsilon_0\over2}|\vec E|^2$と、分極によるエネルギーの両方を含めた結果です。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 21:58:23};
- エネルギーは何を持って決められるべきかというと「外部から（電場からではなく）仕事をしたことによってどれだけ増減するか」ですが、それを求めた結果が外部から変更できる変数であるρと、ρおよびその場にある分極する物質の影響全部を受けて決まるVに依存した式になってます。 -- [[前野]] &new{2023-12-06 (水) 22:00:50};
- 丁寧な説明をありがとうございます。分かりかけてきたような気がします。つまり、外部から操作できるのは真電荷のみであり、仕事をできるのも真電荷に対してだけだから、エネルギーは(1/2)ρVとなるということでしょうか。 -- [[大学生]] &new{2023-12-07 (木) 10:16:24};
- その真電荷の操作によって電場と分極がどれだけエネルギーを持つか、ということを両方いっぺんに計算しているのが${1\over2}\rho V$だということです。 -- [[前野]] &new{2023-12-08 (金) 16:02:02};

#comment

**p223 オーロラの話について [#k834a975]
>[[sutie]] (2021-01-26 (火) 17:19:53)~
**1.5.3球殻上の電荷による電場の微分のしかたについて [#n2c08d9d]
>[[理工系大学1年]] (2023-10-19 (木) 00:09:46)~
~
「磁場の方向に並進していくような螺旋運動をする」と記述されていますが, 地球の磁場の図では北と南両方に荷電粒子が螺旋運動をして進入してるのはなぜですか？(南極の場合は逆回転ということですか？)~

//
- 北向きと南向きを合わせ南北方向、と思って下さい。どっち向きかは初速度によります。 -- [[前野]] &new{2021-01-26 (火) 22:23:48};

#comment

**ビオサバール則の導出について [#v639ec07]
>[[sutie]] (2021-01-25 (月) 13:46:40)~
お世話になります。~
秋学期の講義で電磁気学が始まりましたので本書を使って自習しています。~
P.38（掲題）のところで~
~
１つ目は p195 の "電場に div をかけるとデルタ関数が出てきて右辺 ρ/ε となる" のところで,  デルタ関数が出てきて積分すると1でρ/εとなるのはなんとなくわかるのですが, 積分する変数がρ(x')  にもあるのでどうやって積分すれば良いか分からなくて困っています。   2つ目は, p197の電流 I を求めるところで, ∫dx'∫dy'∫dz' jz = ∫dz' I としてdx'dy'は消えてしまいますが, (x-x')がまだ残っているので, 最初にその積分をしても良いのでしょうか.~

//
- 一つめについては、デルタ関数$\delta(\vec x-\vec x')$が出てくるのだから、積分は簡単にできます。任意の関数$f(\vec x’)$にδ関数$\delta(\vec x-\vec x')$を掛けて積分した結果は$f(\vec x)$になるというのがδ関数です。 -- [[前野]] &new{2021-01-25 (月) 14:44:13};
- ２つ目については、本文にも書いてありますが、積分の結果は$x'=y'=0$の部分だけが残ります。デルタ関数$\delta(x')\delta(y')$が入っていたのだと思えばよいです。 -- [[前野]] &new{2021-01-25 (月) 14:46:11};
- 分かりました, ありがとうございました -- [[sutie]] &new{2021-01-25 (月) 15:57:21};

#comment

**p160の図について [#gf5b739d]
>[[a]] (2021-01-23 (土) 16:29:16)~
R^2 = r^2 +z^2 - 2rz cosθ~
（微分）~
2R dR = 2rz sinθdθ~
~
v < v' の場合の図で, どこからやってきた+電荷なのですか? 電流には+電化は含まれているのですか?~
とあります。~
ここの微分の仕方がわかりません。~
左辺はd/dRで、右辺は d/dθをしているようなのですが、両辺にdR とdθが残っています。~
どのような計算をするとこうなるのでしょうか？~
両辺をそれぞれ全微分とかだと他の独立変数の微分が残りますし、チェーンルールとか偏微分とかを当てはめてもうまくいきませんでした。~
「両辺を微分」を詳しく教えて頂けますか？~
もしくは検索キーワードだけでもあればうれしいです~

//
- その上に書いてあるように「電子が欠乏」したことにより、（もともとトータルの電荷が０なので）プラスに帯電してます。 -- [[前野]] &new{2021-01-23 (土) 16:44:14};
- ありがとうございました -- [[a]] &new{2021-01-23 (土) 21:52:04};
- 「微分する」という言葉は「微小変化を考える」という意味にも使います。ここでやっているのは、$R^2=r^2+z^2-2rz\cos\theta$という式とそれを微小変化させた$(R+\mathrm dR)^2 = r^2 + z^2-2rz\cos(\theta +\mathrm d\theta)$の差を取ってます（そういう意味では全微分してます）。 -- [[前野]] &new{2023-10-19 (木) 12:12:59};
- rとzは今の状況では変化させてませんから定数扱いです。 -- [[前野]] &new{2023-10-19 (木) 12:13:22};
- お忙しいところ回答ありがとうございます。&br; 「微小変化の式の差をとる」というところで右辺のcos(θ+dθ)の扱いをどうすればいいか良くわかりませんでしたが「全微分してます」ということで、私なりに式を書いてみました。&br; 全微分はちゃんと理解できてないのですが、以下の式は間違っていないでしょうか？ -- [[理工系大学1年]] &new{2023-10-21 (土) 00:50:00};
#ref(ZVFLV0h.png,,50%);
- はい、これでいいですよ。 -- [[前野]] &new{2023-10-21 (土) 08:35:54};
- スッキリしました。ありがとうございました -- [[理工系大学1年]] &new{2023-10-21 (土) 18:54:43};

#comment

**p136 rot E =0 について [#e7d6c0ba]
>[[あるま]] (2021-01-21 (木) 17:32:19)~
**アンペール力とローレンツ力について [#dcec3b67]
>[[高校で物理を教えている者]] (2023-09-27 (水) 19:50:13)~
~
電場が導体表面に垂直であることは rot E = 0 ということについて質問です.  微小面積を回る際, 電場が面に対して垂直であれば電場は左右移動には寄与しない(=0)かつ上下の移動は互いに打ち消すので, rot E = 0 ということでしょうか?~
返信ありがとうございます。この論文では導線内の磁束密度を求めています。これは電流のつくる磁束密度と磁化電流のつくる磁束密度と外部磁場の作る磁束密度の和になっています。そしてこの導線内の磁束密度が電流と磁化電流に及ぼす力の和を求めています。この中の力で電流のつくる磁束密度が磁化電流に及ぼす力と磁化電流のつくる磁束密度が電流に及ぼす力が打ち消すとしてもそれはこの計算で消えるのでこのやり方で正しいと思います。なぜこの計算でアンペール力が導出できないのか、何を見落としているのかが気になります。高校の教科書の記述はどれをみても導線の外と中の磁束密度を同じとしてローレンツ力を導出しています。~

//
- 文章がわかりにくいですが「電場が面に対して垂直であれば電場は左右移動には寄与しない」というのが「電場が面に対して垂直であれば電場は（面内を）左右（に）移動（するとき）には（移動方向と力の方向が垂直なので仕事をしないので）寄与しない」という意味でしょうか。だったらそうです。 -- [[前野]] &new{2021-01-21 (木) 17:44:20};
- 上下方向は打ち消すと思ってもいいですが、上下移動の距離が０に取れる、と考えてもいいです。つまり、表面のすぐ上と表面のすぐ下を通るように経路を取る。 -- [[前野]] &new{2021-01-21 (木) 17:46:14};
- 分かりました, ありがとうございます,  もう一つあるのですが, 「電場の面に平行な成分」とはどういう意味でしょうか.  -- [[あるま]] &new{2021-01-21 (木) 17:55:10};
- というよりか電場の面 -- [[あるま]] &new{2021-01-21 (木) 17:57:03};
- の意味がよく分かりませんでした -- [[あるま]] &new{2021-01-21 (木) 17:58:34};
- 「電場の面」で切らずに「電場の『面に並行な』成分」と切ってください。電場のうち、考えている面の方向を向いている成分（射影成分）です。 -- [[前野]] &new{2021-01-21 (木) 19:11:56};
- ちょっとおっしゃってることの意味が取りづらいのですが、（1）「外部磁場」と（2）「分子電流による磁場」と、さらに（3）「動く電荷のつくる磁場」ががあって、（2）による力が動く電荷に及ぼす力と、（3）による力が「分子電流を作っている分子」に掛かる力は作用反作用で逆向きなので「導線全体」（中で動く電荷＋分子）にはたらく力を考えると消える、という点は同意しているのですよね？　「導線によって働く力」を考えると、（1）だけを考えればよい、という考えでは駄目ですか？ -- [[前野]] &new{2023-09-28 (木) 14:25:55};
- 返答ありがとうございます。磁場を(1)と(2)と(3) -- [[物理を高校で教えている者]] &new{2023-09-28 (木) 18:32:19};
- 返答ありがとうございます。磁場を(1)と(2)と(3)に分けて -- [[物理を高校で教えている者]] &new{2023-09-28 (木) 18:32:46};
- 返答ありがとうございます。磁場を(1)と(2)と(3)に分けてそれぞれが電流と分子電流に及ぼす力を導線の単位長さあたりで積分すると、確かに(2)が電流に及ぼす力と(3)が分子電流に及ぼす力は打ち消します。この積分で0にならないのは、(1)が電流に及ぼす力と(2)が分子電流に及ぼす力になります。そしてこの力の合計は論文の力の合計とおなじになります。(2)が分子電流に及ぼす力が0であればこれはアンペールの力と一致するようですが、私の計算では表面電流の項などが分子電流にあるために0になりません。(2)が分子電流に及ぼす力は磁束密度自己力なので0になっていいような気もしますが、計算すると0にならないようです。 -- [[物理を高校で教えている者]] &new{2023-09-28 (木) 18:47:46};
- （２）が分子に与える力が０でないとすると、「自分で自分を引っ張れる」ことになるから、それは変ですよねぇ。。。 -- [[前野]] &new{2023-09-28 (木) 19:00:34};
- 論文の中で導線の中の磁束密度が与えてありますが、これから外部の一様な磁束密度と伝導電流がつくる磁束密度を引いたものB3 -- [[高校で物理を教えている者]] &new{2023-10-01 (日) 19:07:18};
- とすると、この中には導線内の磁化電流のつくる磁束密度と外部磁場により導線が磁気分極したことによる磁束密度 -- [[高校で物理を教えている者]] &new{2023-10-01 (日) 19:10:58};
- の和となっています。最後の磁束密度は導線内で強さも向きも一様なのでこの磁束密度は導線内に電流をつくりません。このふたつの磁束密度が論文で与えてある磁化電流にあたえる力を計算すると、一様な磁気分極の作る磁束密度が内部の磁化電流に与える力と、これが導線表面の磁化電流に与えるは同じ大きさですが向きが逆です。さらに磁化電流が作る磁束密度が表面での磁気分極による電流に与える力も先程の力と同じ大きさで同じ方向です。そしてこの３つの力を加えると２つは打ち消しますが、一つ分残ってしまいます。導線全体が３つの磁束密度から受ける力の合計は論文の結果と同じです。もし、磁化電流や磁気分極による磁束密度が磁化電流に及ぼす力がゼロになれば、導線に働く力がアンペール力に一致するのですが。 -- [[高校で物理を教えている者]] &new{2023-10-01 (日) 19:29:05};
- 磁化電流は導線内部を流れる電流と導線の表面を流れる電流の２つの部分があります。内部を流れる電流には導線内部の磁束密度が力を与えますが、表面電流は半分が導線内部、残りの半分が導線の外部に接しているので、表面電流の半分が導線内部の磁束密度から力を受け、残りの半分の表面電流は導線外部の磁束密度から力を受けると考えて計算すると磁化電流が磁化電流と磁気分極の作る磁束密度から受ける力はゼロになります。このように考えると　導線の伝導電流と磁化電流が磁束密度から受ける力の合計はアンペール力と同じになります。このような理解でよいのでしょうか。 -- [[物理を高校で教えている者]] &new{2023-10-03 (火) 22:31:29};
- 磁荷電流を「導線内部」と「導線表面」に分けるというのがちょっとわかりません。私の理解では、磁荷電流というのは非常に小さな回路（たとえば、半径が原子サイズ以下に小さい円電流）であって、一様に分布していると（となりの円電流と打ち消し合うので）流れてないのと同じ。表面だけは「となり」がないので打ち消し合わない（もっと一般的には、磁化電流の分布が場所に違うとその分打ち消し合わないで電流が残る）というものです。つまり「表面の電流」は「内部に分布している磁化電流が（そこから外になるとなくなるというので場所に依存するので）残った結果」です。 -- [[前野]] &new{2023-10-03 (火) 23:06:00};
- 「表面電流の半分」というのが、「磁化電流のうち『外』に接している部分」ということなら、「内側の磁化電流と消し合ってない部分」という解釈なんでしょうか（ちょっと判断できないですが）。 -- [[前野]] &new{2023-10-03 (火) 23:09:08};
- 上のような考え方からすると、磁化による分子電流というのはミクロな円電流の集まりなので、円電流と円電流に働く力が作用反作用の法則を満たしていると、分子電流同士の力は「内力」になるように思われます。 -- [[前野]] &new{2023-10-03 (火) 23:10:54};
- 丁寧にお答えいただきありがとうございます。ここでは数式を表示しにくいので琉球大学の前野先生にレターパックで私の考えを書いた文書を昨日送らせていただきました。おいそがしいと思いますが、一読していただけると嬉しいです。 -- [[高校で物理を教えている者]] &new{2023-10-08 (日) 10:25:08};
- レターパックの中に高校生の書いた原論文のコピーを入れ忘れていました。今日中に送らせていただきます。 -- [[高校で物理を教えている者]] &new{2023-10-12 (木) 13:13:10};
- レターパックの方届いております。少し自分でも計算してみましたので、結果が出たら送りますね。 -- [[前野]] &new{2023-10-12 (木) 13:24:39};
- 詳しい計算を送っていただきありがとうございます。アンペールの力を導く計算方法は理解しました。私自身はこれは表面電流の外側に面している半分の電流は外側の磁場から、内側に面している半分の電流は内側の磁場から力を受けると考えるといいのではないかと考えています。お忙しい中返信ありがとうございます。 -- [[物理を高校で教えている者]] &new{2023-10-18 (水) 12:22:55};

#comment

**p123 式(3.93) 表面項 [#r80b8b94]
>[[yan]] (2021-01-20 (水) 00:53:18)~
**アンペール力とローレンツ力について [#b2aa2234]
>[[物理を高校で教えている者]] (2023-09-26 (火) 17:29:11)~
~
部分積分の公式の通りに当てはめれば, 表面項は [E_x(x)V(x)] となると思うのですが, なぜ積分したもの(式(3.93))を表面項とするのですか? また, なぜ dydz で積分するのですか?~
電流Iが磁場から受ける力はB0ILと表されこれをアンペール力いうようです。ただしB0は導線の外での磁束密度です。これを導線内を運動する電子が磁場から受けるローレンツ力evBの和という記述はどの教科書にも記載してあります。しかし導線の中の自由電子が感じるのは導線の中の磁束密度でこれは導線の外の磁束密度とは異なっています。これを考慮して自由電子が磁束密度から受ける力を合計してもB0ILという式は出てきません。導線内に流れている磁化電流も導線内の磁束密度から力を受けていると考えてこの力をくわえてもアンペール力の式とは一致しません。これはノーベル賞への第一歩物理論文国際コンテストの受賞論文に記載されていた内容です。これを前野先生に質問するのはどうかと思いましたが、高校で~
物理教える者として大変気になっています。物理法則を用いて導線の受けるアンペール力を導出する　道筋を教えていただけると大変感謝いたします。~

//
- 元々dxdydzという三重積分があって、しれを部分積分してます。 -- [[前野]] &new{2021-01-20 (水) 01:18:29};
- すみません勘違いしていました, ありがとうございます.  -- [[yan]] &new{2021-01-20 (水) 01:31:28};
- 前にそれについては考えたことがあって、twitter（現在X）でつぶやいたので、そのリンクを貼っておきます。[[https://twitter.com/irobutsu/status/1191855887926714369]]-- [[前野]] &new{2023-09-27 (水) 16:35:54};
- 分子電流と導線内の電荷の間の力は「内力」になって「導線に働く力」として測定される力には効かないというのはもっともなことではないかと思います。 -- [[前野]] &new{2023-09-27 (水) 16:39:03};

#comment

**p112 の 式(3.67) について [#zb20c842]
>[[yan]] (2021-01-19 (火) 16:55:25)~
**P62 ガウスの法則の微分形　( 2.14 ) [#g3cf1dbf]
>[[ck]] (2023-08-25 (金) 16:22:45)~
~
p112 式(3.67) についてですが,  ラプラシアンがなければr = 0の時電位は無限にならないのでしょうか？  また,  "積分するとQ/εになる" と記述してありますが, どの式を積分した結果なのでしょうか?~
単位を計算すると、左辺は　kgm/cs<2、右辺はkg/cs<2　となると思うのですが。~

//
- 例えば div E の両辺を単位体積の積分をして Q/ε を割ることで, デルタ関数と同義になるという解釈で正しいでしょうか. -- [[yan]] &new{2021-01-19 (火) 17:50:55};
- 「ラプラシアンがなければ」ってのは「${Q\over4\pi\varepsilon_0 r}$なら」って意味ですか？？それはもちろん$r=0$なら無限です。 -- [[前野]] &new{2021-01-19 (火) 18:58:39};
- 積分する、というのは「$-\triangle\left({Q\over\varepsilon_0r}\right)$を全空間で体積積分すると」ということです。これは${\rho\over\varepsilon_0}$に等しいので、全空間で積分すれば（実は全空間でなくても、原点を含む領域で積分すれば）結果は${Q\over\varepsilon_0}$になります。 -- [[前野]] &new{2021-01-19 (火) 19:01:39};
- 「 div E の両辺を単位体積の積分をして Q/ε を割ることで, デルタ関数と同義になる」という、そのとおりです。 -- [[前野]] &new{2021-01-19 (火) 19:03:53};
- 理解しました, ありがとうございます -- [[yan]] &new{2021-01-19 (火) 20:37:44};
- divはx,y,zによる微分なので、${1\over 長さ}$の次元（単位にすると1/m）を持ってますが、それを忘れてませんか？ -- [[前野]] &new{2023-08-25 (金) 16:52:53};
- あ！なるほどそうでした。ありがとうございます。 -- [[ck]] &new{2023-08-25 (金) 19:05:57};

#comment

**ビオ・サバールの法則からのアンペールの法則の導出について [#s30a74d8]
>[[梅園]] (2020-10-31 (土) 15:02:18)~
**p228.229 ベクトルポテンシャル [#e6bdb0b1]
>[[ウロボス]] (2023-07-18 (火) 11:31:23)~
~
式（8.10）からの（8.14）への変形についての質問です。~
まず、式（8.10）の第2項では、BベクトルとAベクトル（微分演算子）との内積の箇所にカッコが付いているので、AベクトルとCベクトルとの演算の前に、まずはBベクトルのAベクトルの内積を計算するものと理解していました。~
一方で、式（8.12）の後の説明文では、まずCベクトルの勾配をとる前提で、演算を進めていると理解しました。~
式（8.10）第2項のB,A間のカッコは、先に演算をする、という意味合いは特にないということなのでしょうか。~

//
- この括弧は「$(\vec A\cdot\vec B)$は$\vec A$と$\vec B$の内積」という意味しかありません（演算順序は、内積や外積も含め、数の掛算なら順序はどうでもいいです）。ただし、微分演算子が「何を微分するのか」は勝手に変えてはいけないので、本に書いてあるような計算になります。 -- [[前野]] &new{2020-10-31 (土) 17:55:16};
- 分かりました。ありがとうございました。 -- [[梅園]] &new{2020-10-31 (土) 18:04:26};

#comment

**p238 「反磁性」のイラストについて [#u5bea4c1]
>[[梅園]] (2020-10-25 (日) 15:44:23)~
以下の理解でよいでしょうか？~
~
p238のイラストでは、反磁性のケースとして、下方向にN、上方向にSと記載された磁石が薄くプロットされています。~
この場合、両磁極の直近であれば、既存磁界を打ち消す方向に磁場が発生しますが、一方で、他の箇所（例えば両磁極から等距離にある平面上）では、既存磁場を強めていることになると思います。~
実際には、磁石は一つではなく、横に大量に並んでいると考えて良いのでしょうか。~
（１）p228 電流に近づくほど位置エネルギーはより低くなる（ベクトルポテ~
　　　ンシャルのマイナスの値はより大きくなる）~
（２）電流を正電荷として説明されていますが、電流の実態は電子の動きなの~
　　　で、上記（１）の現象を考えれば、電流を負電荷としたほうが、実態に　~
　　　則していて理解しやすいと感じるのですが。だめでしょうか？~
宜しくお願いします。~

//
- もちろん（反磁性を作るのは原子内の電流なので）たくさん並んでます。弱めると言っているのは「磁石（実際には電流）」付近の話です。あと、実際には反磁性を作っているのは電流なので「極」がある絵はその意味でもイメージで、実際には円電流によるループする磁力線があると思った方が近いです。 -- [[前野]] &new{2020-10-25 (日) 16:18:38};
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[梅園]] &new{2020-10-25 (日) 16:46:07};
- 電流が正電荷でできてようが負電荷でできてようが現象としては一緒なので、理解しやすいと思う方で理解すれば良いことだと思います。 -- [[前野]] &new{2023-07-18 (火) 11:34:44};
- 大事なのは「同行電流は引き合う」という物理的事実です。それは正電荷の流れでも負電荷の流れでも違わない。 -- [[前野]] &new{2023-07-18 (火) 11:37:12};
- 大事なのは「同行電流は引き合う」という物理的事実です。それは正電荷の流れでも負電荷の流れでも違わない。 -- [[前野]] &new{2023-07-18 (火) 11:49:45};
- 早速ご回答いただきありがとうございました。 -- [[ウロボス]] &new{2023-07-18 (火) 11:53:14};

#comment

**梅園 [#o3ed0257]
>[[式3.103の導出について]] (2020-10-10 (土) 15:09:23)~
**ローレンツ力とファラデーの法則について [#e693fc2f]
>[[初学者]] (2023-06-20 (火) 22:14:38)~
~
以前、別の方が同じ質問をされていて、そこでは、微小面積ベクトルを電場ベクトルEに垂直な成分と水平な成分に分ける操作を使っての導出が示されていました。その解法については納得できました。~
ベクトルを分解するという操作は同じなので、微小面積（ベクトル）ではなく電場の方を微小面積（ベクトル）と水平・垂直に分けることによっても導出できるのではないか、と思いやってみました。~
それぞれの電場（ベクトル）に対応した微小面積（ベクトル）に水平な成分の力は導出出来そうなのですが、微小面積（ベクトル）に垂直な成分の力が、うまく表現出来ませんでした。~
やはり微小面積ではなく電場の方を分解してみる、というやり方では微小面積（ベクトル）に垂直な力は導出出来ないのでしょうか。~
一般的な誘導電力の問題において、例えば単極モーターなどではV=-dΦ/dtでそのまま考えても導けませんが、この場合はローレンツ力を考えてE=rωBとして考えたり、仮想的に一本の半径をとって回路を考えて磁束の変化から考えるという二つの方法があると思います。このように考えると、ローレンツ力がファラデーの法則と独立でないようにも思えるのですが、このような議論は正当化されるでしょうか。それともこれらは根本的に違うもので、二つのアプローチでたまたま答えが同じになるということなのでしょうか。よろしくお願いします。~

//
- (3.103)は$\mathrm d\vec S$に関して線形ですが、$\vec E$に関してはそうではないので、分解して別々に計算して後で足す、という計算はできません。 -- [[前野]] &new{2020-10-10 (土) 17:03:48};
- 電場が$\mathrm d\vec S$と同じ方向を向いている場合は${\varepsilon\over2}|\vec E|^2\mathrm d\vec S$になり、電場が$\mathrm d\vec S$と垂直な方向を向いている場合は$-{\varepsilon\over2}|\vec E|^2\mathrm d\vec S$になるというのは、すぐに示せると思います。 -- [[前野]] &new{2020-10-10 (土) 17:05:14};
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[梅園]] &new{2020-10-10 (土) 17:17:33};
- 質問の意図がちょっとつかめないのですが、本の中に、ローレンツ力とV=-dΦ/dtの関係についてはちゃんと書いてあります（つまり独立じゃないです）。 -- [[前野]] &new{2023-06-21 (水) 08:01:09};

#comment

**8.1.2 アンペールの法則との関係 について [#r87e70fe]
>[[梅園]] (2020-10-03 (土) 19:10:31)~
**9.3.3ホール効果についての説明 [#ief030d1]
>[[た]] (2023-04-23 (日) 22:56:53)~
~
この節の式の変形において、ビオ・サバールの法則を、式(8.11)を使って変形しています（実際はBがxの関数ではないので二つの項はゼロ）。式8.11自体は実際に左辺と右辺を計算してみて、成立が納得できました。~
少なくとも、微分演算子が入っている場合は式8.11の変換で考えるべきで、式A.11は使えない（式A.11は式8.11の特殊な場合にのみ成立する。例えばA,B,C全てが微分演算子でない場合。）と考えて良いのでしょうか。~
磁場が電流に及ぼす力を、陽イオンが電場から受ける力として説明していますが、陽イオンが電場の元となる電子からクーロン力を受けると同時に、陽イオンも電子にクーロン力を及ぼしていると思います。従って結局それらの力は内力として打ち消し合い、導線は力を受けない気がするのですが、どこが間違っていますか。~

//
- (A.11)は数ベクトル（演算子でないもの）に対する式だと思ってください。微分が入っている場合は「その微分は誰（何）を微分する？」を考えて計算しましょう、ということです。 -- [[前野]] &new{2020-10-03 (土) 20:59:34};
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[梅園]] &new{2020-10-03 (土) 21:36:31};
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[梅園]] &new{2020-10-03 (土) 23:11:18};
- 雑に略記すれば下の図のような感じです。この「箱（正電荷）」と「電子（負電荷）」を一体としてみれば、確かに電場の力eEは内力ですが、「箱（正電荷）」の立場で見れば電場の力eEは上向きの力です。 -- [[前野]] &new{2023-04-24 (月) 07:18:58};

#comment
#ref(IMG_1494.jpeg,,50%);
- 「電子」の立場では力が打ち消し合っていますが「箱」の立場では力は打ち消していません。「箱＋電子」の立場では内力は打ち消し合っていますが外力であるevBは残ります。 -- [[前野]] &new{2023-04-24 (月) 07:21:39};

**デルタ関数 [#d3fa50a8]
>[[物理のヒヨコ]] (2020-10-01 (木) 19:27:03)~
~
お世話になっています。~
~
P.112の(3.68)は、デルタ関数の定義 ∫f(x)δ(x-ξ)dx = f(ξ) [1次元]~
からすると、δ³(x-x')ではなくてδ³(x'-x)のような気がするのですが？~

//
- δ関数は偶関数なので、どっちでも問題ありません。 -- [[前野]] &new{2020-10-01 (木) 19:30:40};
- あ、なるほど！遇関数ならδ( )の中が＋になっても－になっても同じですね。有難うございます。 -- [[物理のヒヨコ]] &new{2020-10-01 (木) 21:43:33};

#comment

**マックスウェルの応力（プラス電荷同士の斥力）について [#rdbfdf45]
>[[梅園]] (2020-09-22 (火) 13:25:28)~
**ポアッソン方程式の境界条件について [#y7830d6a]
>[[田中]] (2023-03-25 (土) 00:07:14)~
~
p129で導出した、ふたつの電荷（+qと-q）の場合であれば、微小面積に対する応力を面積分した場合と、クーロンの法則で求めた力の向きが一致します。一方でp130で言及されているプラス電荷同士の場合は、応力を面積分した場合の力と、クーロンの法則で求めた場合の力の向きが違っているように思います（片方は両電荷から等距離の点に向いていて、もう片方は二つの電荷を含む直線上）。逆符号の場合は計算方法により向きが変わらずに~
同符号の場合は計算方法により向きが変わってしまうのに違和感を感じました。これは問題ないと理解して良いのでしょうか。~
第4章の鏡像法について質問です。4.2.1の点電荷と平板導体における電位のポアッソン方程式の境界条件は、「x=0と無限遠でV=0」で境界が全て網羅されているのに対し、4.2.1の平行電場内に置かれた導体球の境界条件は「r=RでV=0」だけで、無限遠での境界条件が考慮されていない気がします。~
ここではどうやって「導体表面に電荷ができている状態」と「内部に電気双極子が隠れている状態」の(ポアッソン方程式の解としての)電位が一致することを保証していますか？~

//
- 別に向きは変わってない（全体で積分したときに斥力なり引力なりになる）のですが、どこが「変わっている」と思うのでしょうか？ -- [[前野]] &new{2020-09-22 (火) 13:32:33};
- 同符号の場合は２つの電荷の真ん中に線を引くと、その線にはマックスウェル応力による圧力があることになり、その圧力を積分して斥力がでます。張力を積分すると引力になり、圧力を積分すると斥力になるということであって、向きはどっちも計算どおりです。 -- [[前野]] &new{2020-09-22 (火) 13:36:45};
- ありがとうございました。圧力によって斥力になるという箇所がよく理解できていなかったみたいです。 -- [[梅園]] &new{2020-09-22 (火) 16:55:05};
- ありがとうございました。圧力によって斥力になるという箇所がよく理解できていなかったみたいです。 -- [[梅園]] &new{2020-09-23 (水) 20:44:30};
- 平行電場内に置かれた導体球の場合でも、無限遠で$V_z=-Ez$になるという条件は揃えられてます。 -- [[前野]] &new{2023-03-25 (土) 05:45:11};
- 確かにそうでした。ありがとうございます. -- [[田中]] &new{2023-03-25 (土) 11:33:56};

#comment

**極座標におけるdivの導出について p67 [#p00ea36f]
>[[梅園]] (2020-09-13 (日) 12:40:17)~
**平行平板コンデンサの蓄えるエネルギーについて [#xf3cb7a6]
>[[田中]] (2023-03-20 (月) 23:46:07)~
~
67ページの図では、微小体積のそれぞれの境界面の中心からfluxが出入りしていると読みました。一方で、各計算式では、各fluxは境界面の頂点と１つの点での値として表記しているようです。微妙にずれているように思うのですが、これは気にしなくて良いのでしょうか。~
3.6.4節の最初に「静電気力の持つ位置エネルギーは1/2qVで表現される」とあり、これは(3.87)式が根拠になっていると思うのですが、自身の作る電位を勘定しないというのが条件でした。~
しかし、続く(3.96)式の左辺ではV、V+V0が共に2極板による電位の重ね合わせであるのにも拘わらず、(3.87)式に直接代入しているように見えます。確かに答えの1/2QVが合っているのは分かるのですが、この立式に正当性はあるのでしょうか。~
自分でも色々考え違いをしていそうなので、教えて頂けると幸いです。~

//
- 気にしなくていいです。そのずれは今考えているよりも高次の微小量になります。 -- [[前野]] &new{2020-09-13 (日) 18:51:53};
- もし、正確を期すなら中点でも端でもなく、$\int_\theta^{\theta+\Delta\theta}d\theta' f(\theta')$のような積分にしなくてはいけませんが、今はこれを$f(\theta)\Delta\theta$と近似していいレベルの計算をしています。 -- [[前野]] &new{2020-09-13 (日) 18:55:59};
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[梅園]] &new{2020-09-13 (日) 19:09:57};
- コンデンサの場合の電荷Qというのは、面に広がっていて、一点に集中しているわけではありません。面の中の微小面積ΔSの中に電荷ρΔSがいるとして、ρS＝Qが成り立っているという感じです。その微小面積ΔSが電位Vになっているとして、その電位を作っているのは「その場にいるρΔSという電荷以外」です（ΔSはもちろん、後で→０の極限を取ります）。以上のように考えれば、3.87式とやっている計算は全く同じです。 -- [[前野]] &new{2023-03-21 (火) 00:05:35};
- なるほど、理解できました。ありがとうございます。 -- [[田中]] &new{2023-03-21 (火) 11:32:30};

#comment

**演習問題1-2の解答について [#b2cbe832]
>[[梅園]] (2020-09-09 (水) 20:28:54)~
**『よくわかる電磁気学(第13版)』p5の遠隔作用と微分方程式の説明につきまして [#o0a4d628]
>[[学生]] (2023-02-04 (土) 21:37:46)~
~
E.7式の左辺はrの3乗との記載です。積分してR0を代入した結果なので、R0の3乗と考えるべきでしょうか。~

//
- 確かにその通りです。修正します。 -- [[前野]] &new{2020-09-09 (水) 21:42:14};
#comment

**p112 デルタ関数について [#y35101a7]
>[[一年]] (2020-09-06 (日) 11:35:01)~
こんばんは.最近物理学を学習し始めた者です.~
~
p113の式(3.72)では$¥mathbf(x')$ で積分していますが、点電荷が$¥mathbf(x')$に存在するなら、ガウスの発散定理を使うためにも、$¥mathbf(x)$で積分するべきではないでしょうか? ~
なので、式(3.70)、式(3.71)も理解できていません。~
式(3.67)は理解しています。~

//
- 打ち間違えしてまいました。$¥mathbf{x'}$ と$¥mathbf{x}$です -- [[一年]] &new{2020-09-06 (日) 11:40:56};
- (3.72)はデルタ関数の公式の説明であって、$\vec x$も$\vec x'$も電荷のいる場所とか、そういう意味は特にないダミー変数です。 -- [[前野]] &new{2020-09-06 (日) 11:45:23};
- なんなら、$\vec x$の方で積分しても、積分結果が１であることは変わりません。 -- [[前野]] &new{2020-09-06 (日) 11:46:09};
- どっちでもいいんですが、文脈的にはここは$\vec x$で積分しておいた方がよかったですね。混乱させてすみませんでした。 -- [[前野]] &new{2020-09-06 (日) 11:48:26};
- 返信ありがとうございます。確かに(3.72)ではx'、xのどちらで積分しても同じですね。ありがとうございました。 -- [[一年]] &new{2020-09-06 (日) 12:35:53};

#comment

**最新刷について [#m08d1055]
>[[nao]] (2020-09-04 (金) 07:37:08)~
『よくわかる電磁気学(第13版)』のp5に記述されている「遠隔作用を考えている場合,(中略)微分方程式では法則を書き表すことができない.」という記述を納得するために,具体例を考えていました.~
しかし自分の理解が正しいのかを私自身で判断できなかったため,以下の私の解釈の正誤,また間違っている場合にはどこが誤りであるかをご指摘いただけると幸いでございます.~
なお恥ずかしながら私はTexの使い方が分からず,また長文での説明になりますことを失礼いたします.~
~
現時点での最新刷はいくつでしょうか?~
また、サポートサイトに書かれている訂正は最新刷でどれが修正されているのでしょうか?~
コンセプト自体はとても良い本なのですが、誤植(というか内容の誤り)の多さにとても困っています。~

//
- 最新は１１刷です。サポートサイトの訂正は、上から見ていけば途中で「以下の誤りは第11刷で修正されました。」のような言葉が出てくるので、自分の持っている版より上の部分を訂正してください。 -- [[前野]] &new{2020-09-04 (金) 08:24:47};
- ありがとうございます。今後再刷のご予定はございますか? -- [[nao]] &new{2020-09-04 (金) 17:46:49};
- ありがとうございます。今後再刷のご予定はございますか? -- [[nao]] &new{2020-09-04 (金) 17:52:29};
- 間違いなくいつかは出ますが、いつになるかは私にもわかりません。１年１回程度は増刷してませう。 -- [[前野]] &new{2020-09-04 (金) 18:45:59};

#comment

**P254について [#k014cbc0]
>[[K]] (2020-08-30 (日) 22:43:00)~
【具体例の問題設定】~
以下は遠隔作用(すなわち場を介さない考え方)に則った議論であることを予めことわる.~
ある直線上に二つの単位正電荷を距離rだけ離して置き,その一次元運動を考える.この距離rだけ離れた状態を時刻t=0とする.一方の電荷はある一点上に固定され,もう一方の電荷は他方の電荷から離れる向きに速さv(=一定)で運動する.~
ここで二つの電荷を結んだ直線に沿って座標軸xをとり,等速度運動をする電荷の運動の向きをx軸方向正の向きとする.また,時刻t=0における等速度運動をする方の電荷の位置を原点とする.~
~
　p254の最後の行に「ただし、表面に真電荷や新電流がある場合はこの限りではない」というところがわかりません。１．誘電体内には分極電荷だけではなく、真電荷（自由電子？）も存在するのですか？　２．なぜ真電荷・新電流が存在するのは表面に限られているのですか？ご教授頂けるとありがたいです。~

//
- 「誘電体内には分極電荷だけではなく、真電荷（自由電子？）も存在するのですか」　存在する場合もあるし、存在しない場合もあります。誘電体の中に電荷や電流が存在してはいけない理由はないです。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 23:09:58};
- 「２．なぜ真電荷・新電流が存在するのは表面に限られているのですか？」　限られません。「表面に真電荷や新電流がある場合はこの限りではない」と言ったからといって、表面以外に電荷や電流があることを否定していません。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 23:12:34};
- 誘電体というと絶縁体なので電気が流れないはず、というふうに考えたのかもしれませんが誘電体は分極する物質のことで、その物質の中に電子やイオンの流れが存在してもいいわけです。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 23:14:47};
- 分極があり、かつ電荷や電流が（表面にも内部にも）存在するという状況はありえますから、そういう場合も考えます。p254ではとりあえず簡単な例として真電荷も真電流もない場合を考えているということです。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 23:16:55};
- 先生のおかげで理解できました。ありがとうございます。 -- [[K]] &new{2020-08-31 (月) 20:20:03};

#comment

**オームの法則 [#e3f1fcb9]
>[[TS]] (2020-08-30 (日) 11:36:47)~
【自分の解釈とその経緯】~
クーロンの法則に従うと,時刻t=0における二つの電荷に働く静電気力の大きさFは,kを定数として,~
F=k/r^2~
で表されます.~
また一方の電荷は等速直線運動し,他方の電荷は固定されているから,時刻tにおいてこれら二つの電荷に働く力を順にF1,F2と表すと(すなわち動く電荷,止まっている電荷の順に表すと),~
F1=k/(vt+r)^2~
F2=−k/(vt+r)^2~
となります.~
ゆえにそれぞれの力を時間微分すると,~
dF1/dt=−2kv/(vt+r)^3~
dF2/dt=2kv/(vt+r)^3~
となるので,以下の様な微分方程式が導かれると考えました.~
dF1=−2vF1/(vt+r)~
dF2=−2vF2/(vt+r)~
~
P158 (5.4)から(5.5)に至る計算過程、めんどくさいかと思いますが、もし可能でしたら教えてください。eの指数関数が現れる過程が知りたいです。もう一つこの指数関数の微分が(5.6)の(  )のなかの結果になる手順をお願いします。~~

//
- よく教科書に載っているタイプの解き方をすると、まず(5.4)の定数項を「ないこと」にして、$m{d^2x\over dt^2}=-k{dx\over dt}$を解きます。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 11:47:01};
- これは「${dx\over dt}$を微分したら元の$-{k\over m}$倍になった」と言う式です。そんな関数は$e^{-{k\over m}t}$と言う形の指数関数です。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 11:48:57};
- これで、積分定数を$C$として$Ce^{-{k\over m}t}$が解になりました。しかしこれは「定数項をないことにした」解（同次解）なので、非同次の解を求めるには定数変化法を使います（定数変化法については微分方程式の教科書でも見てください）。具体的には、$C\to C(t)$と置き換えて元の微分方程式に代入し、$C(t)$の微分方程式を解きます。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 11:52:56};
- ここでやっている微分は$-e^{-{k\over m}t}$を$t$で微分したから${k\over m}e^{-{k\over m}t}$になった、と言うだけです。 -- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 11:54:29};
- 指数関数$e^{ax}$の微分が$ae^ {ax}$なのと、やっていることは同じです。-- [[前野]] &new{2020-08-30 (日) 11:59:51};
- ご親切なご説明ありがとうございました。私は現在71歳で、いままで電磁気学とは無縁 -- [[TS]] &new{2020-08-30 (日) 18:18:11};
- 無縁の仕事をしてまいりましたが、従来より電波と光の謎を知りたいとおもって先生の本を購入した次第です -- [[TS]] &new{2020-08-30 (日) 18:20:32};
- 毎日電磁気学の一端を知ることの感動と驚きの日々を過ごしております。今後ともくだらない質問をさせていただくかとおもいますが、お邪魔にならない範囲で教えていただければ幸甚です。 -- [[TS]] &new{2020-08-30 (日) 18:23:34};

#comment

**p254について [#a3a8131c]
>[[K]] (2020-08-29 (土) 18:18:28)~
この様に,はじめは「微分方程式が出てきてしまった?」と思っていたのですが,自分なりに再度考えてみました結果,私の上記の考え方は,~
~
　ρ、j＝0かつ真電流、真電荷もない媒質というものは存在しているのでしょうか？~
媒質が導体なら真電流、真電荷は存在し、不導体なら分極電荷、分子電流が存在するのでρ、j＝0にはならないと思うのですが。理解が間違っていたら申し訳ございません。~
(1)F1についての微分方程式は,他方の電荷と距離rだけ離れているという情報を使っている.~
(2)F2の微分方程式は,動く電荷の運動に関する情報を使ってしまっている.~
(3)少なくともF2に至っては"空間的に局所的な物理量とその変化率"に関する方程式ではない.~
~
また、同ページの下の右の図で境界面で線がふえているのはなぜですか。~

//
- このページに書いてある式のρ、ｊは真電荷と真電流ですから、ρ＝０，ｊ＝０なら真電荷も真電流も０です。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 20:40:58};
- 「媒質が導体なら真電流、真電荷は存在し、」というのは間違いです。導体が帯電してなければρ＝０だし、帯電してたとしても電流が流れていればｊ＝０です。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 20:41:56};
- 「不導体なら分極電荷、分子電流が存在するのでρ、j＝0にはならない」も間違いで、真電荷と真電流であるρとｊは分子電流を含みません。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 20:42:40};
- 境界線で線が増えるのはE,Hの場合です。つまりdivが０でない場の場合です。真電荷がないならdiv D=0でdivB=0ですが、その場合でもdiv E≠0になったりdiv H≠0になったりすることはありえます。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 20:44:31};
- つまり、導体であればあり得るということですか？ -- [[K]] &new{2020-08-29 (土) 21:35:44};
- つまり、導体であればあり得るということですか？ -- [[K]] &new{2020-08-29 (土) 21:35:44};
- この「つまり」から始まる質問は最後の「divE≠0になったりすることはありえます」に対してですか？　そうだとして答えますと、違います。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 21:45:14};
- 分極電荷や分子電流がある場合には真電荷や真電流がなくてもdiv E≠0になったりdiv H≠0になったりします。つまり誘電体の場合です。 -- [[前野]] &new{2020-08-29 (土) 21:46:13};
- 誘電体中の真電荷というものがいまいち理解できません。誘電体中にも真電荷（自由電子？）が一定数存在しているということでしょうか？ -- [[K]] &new{2020-08-30 (日) 11:32:47};
- 例えば誘電体の真ん中に分子に属して無い電子が一個あれば、それは真電荷です。 -- [[前野]] &new{2020-09-04 (金) 18:47:00};

#comment

**分極 [#h9ae607f]
>[[TS]] (2020-08-27 (木) 11:13:48)~
という3点で誤りがあるという考えに至りました.~
また上記の(3)の考えから派生して,"局所的"という言葉は,少なくとも電磁気学においては"空間として"局所的("時間として"局所的なわけではない)という理解でよろしいのでしょうか.~
~
P147 角柱の高さがd、正電荷の集まりのずれがd；と同じ量になっているのが理解できないんですが~
お手数おかけしますが,ご回答をお待ちしております.~

//
- 角柱全体の高さはｄではないですね。あくまで「飛び出している部分の角柱」の高さがｄです。 -- [[前野]] &new{2020-08-27 (木) 19:35:34};
- 角柱全体の高さはここの考察に不要なんですが、特に説明せずに「高さｄ」と書いちゃっているので、全体の高さだと読んで当然ですね。すいません、確かによくない書き方です。次の版から「高さｄの」を削ることにします。 -- [[前野]] &new{2020-08-27 (木) 19:38:23};
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[TS]] &new{2020-08-27 (木) 20:06:46};
- 申し訳ございません.一番最後に導いた結果として記述した,2つの微分方程式の左辺はdF1/dt,dF2/dtであり,F1,F2の時間微分でございます.失礼いたしました. -- [[学生]] &new{2023-02-05 (日) 10:37:40};
- 度々失礼いたします. -- [[学生]] &new{2023-02-05 (日) 20:58:23};
- 度々失礼いたします. -- [[学生]] &new{2023-02-05 (日) 20:58:23};
- 度々失礼いたします. -- [[学生]] &new{2023-02-05 (日) 20:59:21};
- 度々失礼いたします.誤って同じ言葉を複数回送信してしまい申し訳ございませんでした．上記の質問につきまして,自分の質問した内容が如何にひどい勘違い・間違いであるかを理解しました.したがって上記の質問内容を取り下げさせていただきます.大変失礼いたしました. -- [[学生]] &new{2023-02-05 (日) 21:04:40};

#comment

**符号が違う [#rbffb4fe]
>[[後野]] (2020-08-22 (土) 20:09:44)~
**よくわかる電磁気学の章末問題の解答pdf [#u10dd364]
>[[ちっち]] (2023-01-27 (金) 21:42:57)~
~
P128の(3.103)は符号が反対になってませんか。dSがEと平行な時をかんがえるとプラスになってしまいます。(外からかかる力と言うならわかるが、それならそれで統一して書いて欲しい)~
電磁気学の章末問題のヒント、解答のpdfが開けず、~
最初の1ページの画像のみ出てきます。~
ご対応いただけますでしょうか。~

//
- 符号はこれであってます。すぐ上に書いてある「もし、$\mathrm d\vec S$と$\vec E_{}$が平行ならば、この面には${\varepsilon_0\over2}|\vec E_{}|^2 \mathrm d\vec S$の力が働く。一方、$\mathrm d\vec S$と$\vec E_{}$が垂直ならば、$-{\varepsilon_0\over2}|\vec E_{}|^2 \mathrm d\vec S$の力が働く。」という記述に合わせた式になってます。 -- [[前野]] &new{2020-08-22 (土) 23:15:57};
- $\mathrm d\vec S$と$\vec E$が平行なとき、引っ張る力が働きます。つまり考えている領域の体積を増やそうとする方向なので、それは$\mathrm d\vec S$の方向です。垂直なときは押される、つまり体積を減らそうとする方向に力が働くので$\mathrm d\vec S$と逆（だから符号はマイナス）です。  -- [[前野]] &new{2020-08-22 (土) 23:20:31};
- 平行な時は着目する空間自体が縮もうとし、外部の空間から引っ張られているということですね。分かりました、ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2020-08-23 (日) 05:44:48};
- こちらではちゃんと見えているので、、修正するために、どのような環境でどのソフトで見るとそうなるのか、教えてください。 -- [[前野]] &new{2023-01-28 (土) 07:56:38};
- ipadでSafariから東京図書様のhpにアクセスし、ダウンロードを試みたのですが、pdfが出てこない状態です。 -- [[ちっち、]] &new{2023-01-28 (土) 14:04:30};
- ブラウザを変えてみたところ解決いたしました。お手数おかけして申し訳ございませんでした、、。 -- [[ちっち]] &new{2023-01-28 (土) 14:08:01};

#comment

**P213について [#d07c08fb]
>[[ST]] (2020-08-21 (金) 18:09:24)~
**p121-122の、自分自身の作る電位を勘定入れない、という注意書きがなぜ必要ないのかの議論 [#y897e98b]
>[[こめお]] (2023-01-06 (金) 16:34:03)~
~
(8.52)で力のモーメントを求めるとき、図の右側ではうでの長さはLではなく、1/2Lで、図の左側ではlではなく、1/2lではないのですか？~
~
また、その下に「式の上でも全く区別のつかないものになってしまった」とありますが、どの式とどの式の話をしているのか教えてください。~
題名に書いた議論が理解できません。~
まず、p122にある微小領域のサイズとは何を指しているのでしょうか。~

//
- この場合、偶力なのでどこを基準点にしてモーメントを計算しても結果は同じです。モーメントの基準点を中心にすれば腕の長さは${L\over2}$または${\ell\over2}$で、その代わり２つの力がどっちもモーメントを作るので結果は２倍になります。どちらかの一端（電流なり磁極なりの片側）を基準点にすると、腕の長さは$L$または$\ell$となり、その代わり基準にした部分に働く力はモーメントを作りません（２倍にしなくてよい）。 -- [[前野]] &new{2020-08-21 (金) 18:19:51};
- ここで「区別がつかない」と言っているのは電流と磁気双極子なので、これら２つの「作る磁場の式」と「磁場中で受ける力のモーメント」が(8.52)が成り立てば同じになる、ということです。 -- [[前野]] &new{2020-08-21 (金) 18:22:03};
- 少し上の(3.88)で、電荷の位置エネルギーの和を「微小領域の電荷の和（積分）」に置き換えてます。だから(3.87)では「各点各点にある離散的な電荷による位置エネルギーの和」だったものが「微小領域にある電荷による位置エネルギーの和（ということはつまり積分）」に置き換わったわけです。 -- [[前野]] &new{2023-01-07 (土) 19:31:04};
- 離散的な電荷による位置エネルギーの足し算をするときは条件 i≠j をつけて足し算する必要があった（でないと発散するから）けど、「積分」ではそれはいらない、というのがここでの議論です。 -- [[前野]] &new{2023-01-07 (土) 19:32:00};
- 微小猟奇のサイズというのはdx,dy,dzのどれかのことです。微小領域を立方体とすればどれでも同じです。微小領域を立方体として考えれば、体積は立方体の辺の三畳になります。 -- [[前野]] &new{2023-01-07 (土) 19:35:13};

#comment

**p128 [#y605fff9]
>[[ST]] (2020-08-12 (水) 22:50:11)~
~
p128の(3.101)の式にマイナスがつくのはなぜですか。~
~
また、その次の行の「yで割る」ではなく、「yで微分」ではないのですか？~

//
- ここでは上で説明しているようにESは一定なのでUのS依存性は${1\over S}$になってます。${1\over S}$の微小変化は$-{1\over S^2}\Delta S$です。 -- [[前野]] &new{2020-08-13 (木) 07:55:50};
- この式のなかのy依存性は１次式しかないので、「微分」でも「割る」でも結果は同じです。というより、ここではｙが微少量の役割をしているんで、微分の${\Delta y\over \Delta x}$の$\Delta x$の役割をyが担っています。 -- [[前野]] &new{2020-08-13 (木) 07:58:04};
- ありがとうございます！理解できました。 -- [[ST]] &new{2020-08-13 (木) 14:42:16};

#comment

**デルタ関数の説明 [#k83aff2e]
>[[ST]] (2020-08-10 (月) 18:45:40)~
~
P112の説明でR→０の極限をとることで電荷密度ρが発散するのは理解できます。∆V=-ρ/ε₀より右辺が∞になるので、p112(3.67）の左辺が∞になり、そのときの条件はr=0ではなく、R＝0の時ではないでしょうか？~

//
- また、p112の(3.70),(3.71)のデルタが3乗表記なのかも教えていただけるとありがたいです。 -- [[ST]] &new{2020-08-10 (月) 18:54:35};
- ここのデルタ関数はむしろ全部3次元です。だからむしろ(3.68)や(3.69)の方に3乗が足りません。 -- [[前野]] &new{2020-08-10 (月) 22:06:31};
- $r=0$でないときは発散せず、0になります。正確にいうと、$R> r$であれば0になりますが、$R\to0$では$R>r$は$r\neq0$になります。 -- [[前野]] &new{2020-08-10 (月) 22:13:25};
- 理解できました。ありがとうございます！ -- [[ST]] &new{2020-08-12 (水) 22:50:59};

#comment

**4.2.1点電荷と平板導体 [#w92a6ac6]
>[[清水T]] (2020-08-09 (日) 13:32:19)~
~
「・・その分だけ無限遠に電荷Qが現れている」の意味は、「無限遠にQの電気力線が届いている」ということでしょうか？~

//
- 電気力線の話ではなくて、p137の図の平板がもともと電荷０であったとすれば、図のように$-Q$の電荷が現れたなら、トータルの電荷の保存からどこかに$Q$の電荷がなくてはいけない、ということです。その「どこか」は無限遠です。 -- [[前野]] &new{2020-08-09 (日) 14:24:51};
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[清水T]] &new{2020-08-10 (月) 09:58:54};

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**クーロン＆位置エネルギーの分母r [#f9f12c15]
>[[清水T]] (2020-08-09 (日) 13:27:49)~
~
r=0では力とエネルギーは無限大になりますがrは0ではないとしなくてよいのですか？~

//
- これは点電荷の式に関する質問ですか？もちろん、$r=0$ではこの式は破綻してます。 -- [[前野]] &new{2020-08-09 (日) 14:26:41};
- 実際には電荷には大きさがあるとｓれうば、(3.51)のようになります。 -- [[前野]] &new{2020-08-09 (日) 14:27:24};
- わかりました。ありがとうございます。あと一つの質問ですが、+Qの電荷と-Qの電荷 -- [[清水T]] &new{2020-08-10 (月) 09:55:23};
- わかりました。ありがとうございます。あと一つの質問ですが、+Qの電荷と-Qの電荷をr離して置いた場合互いに引き合う訳ですが、最終的にどうなるのでしょうか？ -- [[清水T]] &new{2020-08-10 (月) 09:58:10};
- そんなのは状況によります。くっついてしまうかもしれないし、水素原子のように互いを回るかもしれないし、そのほかいろいろ考えられます。 -- [[前野]] &new{2020-08-10 (月) 10:21:11};
- わかりました。 -- [[清水T]] &new{2020-08-10 (月) 13:01:16};

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