受講者の感想・コメント
青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
初めてのテイラー展開でした。難しそうで単純そうで面白い式ですね。しっかりと復習せねば！！
いろいろとややこしいことはあれど、考え方は単純です。
テイラー展開は大学のだいごみと、高校の時から楽しみにしていましたが、カリキュラム上なかなか習う機会がなかったのですごく楽しみな講でした。普段あたりまえにExcelにさせていることの理論がわかってとても楽しかったです。今日院試の子がお休みしてしまったのですが、皆で色々考えてみたいと思います。
テイラー展開は醍醐味ですか。最後の方でやる微分方程式も結構醍醐味だと思いますのでお楽しみに。
今までわからなかったテイラー展開がよくわかった。
今度こそ身につけてください。
オイラーの公式がテイラー展開からできているのがわかった。
微分方程式を使う出し方もあります（本質は同じですが）。
今日は前から気になっていたテイラー展開のことが聞けてよかった。
疑問は解消しましたか？
近似式が電卓で使われているのは驚いた。
逆に「電卓の中でどうやって計算したか？」と考えると近似を使わないと難しいでしょ。
テイラー展開の分母のn!がつく理由がわからなかったけど、微分した時のいらないものを消すためだとわかった。
そうやって微分を一致させていくわけです。
関数の近似のときの求め方がわかった。テイラー展開の理屈がわかった。
近似のやり方はテイラー展開以外にもあります（そのうち勉強するでしょう）。
暇な時に$\sqrt{1.2}$とかを自分で計算してみて確かめたいと思います。
やってみましょう。手を動かすのはいいことです。
微積の授業でもテイラー展開をやっていてよくわからなかったけど今日の授業でわかってきた。
そっちの授業の方もよく理解しておいてください。
高校で少し勉強したテイラー展開は知っているだけだったので、今回知識もつけられてよかった。自分でもやってみるようにして人に説明できるようにする。
説明はぜひぜひやってみましょう。自分の勉強にもなります。
androidで表示されたテイラー展開で作ったグラフが元のグラフに近づくのを確認できて、テイラー展開すごいと思った。
ちゃんとうまくいくように作られていますね。
テイラー展開って最初の式だけ見たらこれやばいってなったけど、説明聞いてグラフとか見ながらだんだん同じグラフに近づいていっているのを見たら、わかった気がした。
「気がした」で終わらないように、しっかり練習してみてください。
テイラー展開は何がしたいのかよく分からないです。勉強します。
何がしたいのかは最初だいぶ説明したつもりだったけど…。
今日はテイラー展開を初めてしましたが、何をしたいのかを理解した上での説明があったので、とてもわかりやすかったです。
関数を近似しなければいけない時、使ってみてください。
タブレットで$\sin x$や$\exp x$などの複雑な関数が２乗、３乗…とするごとにグラフの形に近づいていくのはおもしろいと思いました。
複雑に見える関数も、多項式でだいたいの近似はできてしまうわけです。
今日はテイラー展開について学ぶことができた。タブレットを使うことでテイラー展開をすると、どうなっているのかイメージができた。
イメージつけておきましょう。
n階微分することで近似式を作ったテイラーさんすごいと思った。
とっても便利な微分の使い途です。
今日のテイラー展開は難しそうだと思ったのですが、理解はできたので家に帰って復習頑張ります。
理解してしまえば単純です。
テイラー展開について学習した。対数・指数・三角関数など幅広く学べた。それぞれの関数に特徴があり面白いなと思った。
なめらかな関数ならどれでも使えるのが面白いところです。
微積分で最近習ったテイラー展開についてより詳しくわかった。微積分では覚えるしかないと思っていたが、今回を通して理解した上で使えるようになりそうな気がします。
「覚えるしかない」は駄目だよ〜〜。
微積の授業でもテイラー展開をやったのですが、全く意味が分からず、覚えないといけないのかと思い込んでいた。悩みが解決できました。
そこはやはり意味がわかるまで食い下がっていかないと。
テイラー展開がどのようなことを行っているかがよくわかった。
じっくり理解して、練習していきましょう。
テイラー展開が何をしているのか、アンドロイドと先生の話でわかった。
何をしているかを実感した上で、計算練習してみてください。
テイラー展開の長い公式の意味がわからなくて、全然覚えられなかったけど、ちょっとずつ近づけていることがわかって公式の意味がわかった。
長いといっても、意味を考えればそんなにややこしいものでもないと思います。
テイラー展開難しいので、今回の講義の復習をしっかりして自分で実際に計算しようと思います。
わかってしまえば単純な原理の式です。手を動かして納得してみてください。
ある点範囲での近似の仕方を習った。しっかりマスターできるようにしたい。
練習しましょう！
グラフを見ることでテイラー展開が元のグラフに似ていくことを実感できた。
実感しておいて、計算してみてください。
$\mathrm e^{\mathrm i\pi}=-1$がテイラー展開から導かれることに感動しました。NaN…NaN…NaNって念仏唱えているみたいですね。0割はコンピュータにとって幽霊みたいなものなのかも（笑）。
プログラミングしていると「0で割らないように」ってのは結構気を使います。
他の授業でテイラー展開をしている意味がわからなかったけど、今回の授業ではっきりと分かった。
う〜ん。「わからなかったけど」でほっておいては駄目ですよ。
グラフがわかりやすいのでよかった。
それはよかった。
テイラー展開という言葉は知っていたが意外と複雑な式だと思った。
そうですか？ 中身は割りと単純な考え方です。
近似しないで普通にやった方がいいと自分も疑問に思っていたけど微分したりする時近似も必要だと思いました。今まですっと出るものばかりだったけど、これからはもっと難しいのもあるからがんばります。アンドロイド使ってやるのは楽しかったです。
今後のために、がんばりましょう。
テイラー展開の式がごちゃごちゃしているて難しそうだった。
この程度で「ごちゃごちゃ」とか言ってたらこの先たいへんですよ。「難しそう」じゃなくてちゃんと中身を理解していきましょう。
テイラー展開のイメージをアンドロイドのおかげでつかむことができた。テイラー展開できない式に気をつけたい。
じっくり考えながら勉強していってください。
テイラー展開が電卓で使われている話を聞いてびっくりした。数学すごい！！
電卓の中での計算は結局近似して計算の繰り返しです。
始めてテイラー展開を習った。今までやったことが生かされていると思った。
いろいろなものがつながってます。
微積分STでテイラー展開を習ったけど、有効な範囲があるというのは知らなかったので為になった。
級数の和を考える時は収束の問題は大事です。
テイラー展開についてグラフによって理解できた。
グラフと数式で、イメージつけて理解していきましょう。
テストはいつぐらいですか。60点以下は単位がもらえないとは本当ですか？
テストの日は最初から決まってます（８月７日）。試験の点数が60点未満なら不可です。これもシラバスなどで公開してます。