受講者の感想・コメント
青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。
$\int\tan\theta\mathrm d\theta=-\log(\cos\theta)$の証明がきちんと自分で出せるように練習します。自分もよく$+C$を付け忘れるので気をつけます。
計算・証明は一度は自分でやってみましょう。
部分積分のやり方がわかった。
練習してみてください。
$\tan\theta$の積分がはじめて分かった。次はいろんな積分の方法を身につけていきたい。
次もよろしく。
この授業ペースだと説明をしないところがありますか。
ん？？これまででもテキストを何箇所か説明飛ばしてますけど。
今日は、微分が理解できていないことがわかりました。なので、テスト前にしっかりと理解できるようにしていきたいと思います。
だいぶ終わりが（テストも）近くなってきました。頑張ってください。
積分の計算は、特に自分で練習が必要だと思った。難しいけど、頑張ってついていきます。
あと３週間になりました。よく練習しておきましょう。
証明をもう一度やって、確認する、どんな問題がきても対応できる頭にしておく。
是非、自力でやってみてください。訓練は大事。
$\int{1\over x}\mathrm dx=\begin{cases}\log x+C\\ \log |x|+C\end{cases}$が同等。$\mathrm e^{\mathrm i\pi}=-1$より$\log(-1)=\mathrm i\pi$。従って$\log(-x)=\log x + \mathrm i\pi$で同等であることに納得しました。
虚数が出てくるのはなんとなく嫌、という人は絶対値つきを使うようです。
三角関数、対数関数の積分のやり方がわかった。
理解し演習しておきましょう。
不定積分の時、積分定数を忘れないように注意する。
注意しましょう。
三角関数の積分について図から解くときの意味がわかった。
イメージをつかんでおきましょう。
cosやsinの積分については、グラフよりも三角形を使った方がわかりやすい。
図で考えるのは大事です。
$\mathrm dF=f(b)\mathrm db$を変形すると微分した形になるのに気づきたかった。説明を聞いたらよくわかったので、次からは気づきたい。
積分のイメージを微分と関連付けておいてください。
微分と積分のそれぞれの意味を知って、微分と積分は逆だということがわかった。
しっかり意味を理解してください。
難しいこともあったので復習して身につけようと思った。
じっくり復習しときましょう。
微分をやり直そうと強く感じました。
そう思ったなら、やっとくべき。
積分について改めて学習した。$\int\cos\theta\mathrm d\theta$の図解がおもしろかったなと感じた。公式としてしか考えてなかったので、別の視点から考えることができてよかった。
公式もたいていの場合、ちゃんと意味があります。
最後の方の部分積分がとても面白かった。公式は暗記ではない！！と思いました。
どうやって出てきたかも含めて理解してこそ、式には意味があります。
受験以来に積分とかするのでやり方忘れてたり…。ちゃんと思い出して、積分定数忘れずにいきたい。
理学部の学生が積分を忘れては困るな〜。「思い出す」じゃなく、改めて「理解して」ください。
今日はいろいろな関数の積分の話でした。部分積分という名の意味を知ることができてよかったです。
実際に計算しながら「この部分を積分している」と実感してください。
sinとcosの積分を図解できるとは思わなかったが、実際に説明されて納得することができた。自分でも説明できるようにしたい。
誰かに説明してみてください。
積分と微分のつながりがわかった。
つなげて理解しておきましょう。
ライプニッツ則と言われてもピンとこないのに公式だけ見ると知っている公式だとわかるのは勉強が足りないのかと思いました。
名前は別に大事じゃないので、中身がわかってればいいですよ。
部分積分が何の微分の逆であるのかという高校からの疑問が少しとけた。あと少し理解を深めたい。
つながりを知っていると、理解しやすくなると思います。
定積分と不敵積分の違いがわかった。それにしても+Cは忘れやすい。tanも図で表現できればいいと思う。
tanの図解は、できれば面白いんでしょうが、まだ思いついてません。
tanθの積分を初めて見たけど、微分と積分の関係を使うと簡単に求められてすごいと思った。
数式を使うことのメリットは、こういう計算がぱぱっとできることですね。
積分が微分の逆ということはわかっていたけど、積分についてちゃんとわかってなかったと思う。間違いの例などがあってわかりやすかったです。
今度こそちゃんと理解しよう。
今までやったところが全然覚えていなかったのでちゃんと説明できるよう頑張る。
「覚えて」ではなく「理解して」いきましょう。
高校で学んだ微分と積分のたりなかったピースがガッチャンコして理解が深まった！！
それはよかった。
積分について学んだ。積分定数Cを忘れないでつけるようにする。
気をつけていきましょう。
（期末試験ドキドキしますなぁ、、）改めて積分を学ぶと、発見があります。不定積分、なんかズルいです（笑）
何がずるいんだろう？？？
今日は今まで高校で学んだ積分の公式の意味というものがわかりよかった。公式は知っているが中身までは知らなかったので知っていきたい。
むしろ中身わからないでこれまでよく使ってましたね、と感心してしまう。
積分の逆が微分になる理由がよくわかった。わかりやすかった。
それはよかった。
積分がなぜ微分の逆なのかをちゃんと理解することができた。
今日の一番大事なところです。
三角関数の積分が図でみるとすごいわかりやすかったです。
じっくり理解しておいてください。
期末テストがそろそろなので今までもらったプリントを見なおして復習をしっかりしたい。
ほんとはテスト前だけ復習したって駄目ですよ、日々の鍛錬がないと。
定積分と不定積分の違いがよく理解できた。
よく理解しておいてください。
テイラー展開は名前がめちゃくちゃカッコイイと思います。そろそろ復習するか〜。
「そろそろ」なんて言ってて大丈夫なんかな、と心配になる。数学の勉強は日々の積み重ねが物を言う。
ライプニッツ則をわかっていれば部分積分もできる。積分が微分の反対とわかるというのはとても便利だなと思いました。
おかげで、難しい積分がどんどんわかりますね。
ノートを読み直して演習解けるようにしておきたいです。私もチキンラーメンはそのままおかしとして食べるものと思っております。
演習やっておきましょう。
すいません、以下の３名のコメントを付け忘れていました。なお、「出席になっているか」を心配している人がいましたが、この授業は出席を点数化してませんので、その点は御心配なく。
練習問題ありがとうございます。がんばって解いてきます。
やってみましょう【前回は見落としていてすみません】。
微分と積分が逆というのがわかるだけで積分が楽になったのが今回でわかった。
積分はややこしいので、微分の逆というのがないと計算がたいへんですね【前回は見落としていてすみません】。
記号で書いてあると( ﾟдﾟ)って感じになるので、私はまだ数学と仲良くなれていないと思います。最近、家にせんぷうきを導入したのですが、予想以上に涼しくておどろいています。夜も途中で消すくらいには冷えます。おそるべし…
記号はけっきょくは慣れなので、やっていればそのうちおなじみになってくるかも。【前回は見落としていてすみません】。