少し話を「昔」に戻そうと思います。いわゆる「素粒子」と呼ばれる粒子の中で、最初に発見されたのは電子でした。その後光子、陽子、中性子と続きます。
この４つを比べてみると「おや？」と思うことがあります。それは
陽子と中性子だけ、よく似ている
ということです。ちょっと性質を表にしてみましょうか。
| 名前 | 質量 | 電荷 |
|---|---|---|
| 電子 | 9.1×10-31kg | -e |
| 光子 | 0 kg | 0 |
| 陽子 | 1.6726×10-27kg | e |
| 中性子 | 1.6749×10-27kg | 0 |
| 場のバネ | 電場との相互作用 | |
|---|---|---|
| 電子 | バネ定数小さい | する |
| 光子 | バネ定数0 | しない |
| 陽子 | バネ定数大きい（ほぼ↓と一緒） | する |
| 中性子 | バネ定数大きい（ほぼ↑と一緒） | しない |
のように考えることができます。
これまでは、粒子の種類ごとに別々の「架空の振動」がある（そしてその架空の振動の伝わる様子を我々は「粒子が移動する」ととらえる）という話をしてきました。しかし粒子と粒子に対称性があるとすると、「架空の振動方向」にも何かの対称性があるんじゃなかろうか、と考えたくなります。つまり、↑の図の下二つの場（●と●）の間に「関係」をつけたくなるわけです。そして、下の図のように「架空の方向」を増やしてみます。
そして、この「架空の方向」のうち、陽子(英語でproton)の方向をｐ軸方向、中性子（英語でneutron）の方向をｎ軸方向と考えた時、このｎｐ軸をぐるぐる回す対称性がある（が、質量の違いと電荷の違いの分だけ、その対称性が破れている）と考えたのです（実はこの架空の方向は複素数で表現されてたりするので、ここで説明した「回転」はもっともっと複雑なものになるのですが…そこは簡略化して表現させてもらってます）。
| u（アップ） | c（チャーム） | t（トップ） | 2e/3 |
|---|---|---|---|
| d（ダウン） | s（ストレンジ） | b（ボトム） | -e/3 |
| νe（電子ニュートリノ） | νμ（ミューニュートリノ） | ντ（タウニュートリノ） | 0 |
| e（電子） | μ（ミュー粒子） | τ（タウ粒子） | -e |
まで増えました（その一方で陽子や中性子は素粒子でなくなった）が、アイソスピン対称性は、
上２列の上下（u←→d、c←→s、t←→b）
と、
下２列の上下（νe←→e、νμ←→μ、ντ←→τ）
の対称性という形で残っているのです（電子にもアイソスピン対称性の相棒が見つかっていることに注意）。
ただし、実はこの表の素粒子には「左巻き成分」と「右巻き成分」というのがあり、アイソスピン対称性があるのは「左巻き成分」だけであって、「右巻き成分」には対称性はありません。ただこの話もやり始めると長い（そもそも左巻きって何？というのも説明がたいへん）ので、とりあえず右巻き成分というのは無視して考えます。これは素粒子の世界で左右対称性が最初っからない（最初あったのに破れたという話ではなく、最初っからない）という不思議な（面白い）話ではあるのですが。
表の一番右に電荷を書きましたが、上２段も下２段も「上下でeだけ電荷が違う」という点が共通しています。
さて、ここまで「質量の違いと電荷の違いに目をつぶれば対称性がある」と何度か言いました。こうなってくると、「ではこの違いを作ったのは何なのか？」という疑問も湧いてくるわけです。
Q:架空の方向の違いが粒子の種類の違いだとすると、波長とかの違いは何になりますか？
A:波長の違いは運動量の違いになります。
対称性をやぶった犯人は誰なのか？ ---実はそれもヒッグス場なのです。