東京図書「よくわかる特殊相対論」サポートページ
目次
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はじめに
本書について
本書での書き方のルール
第1章 相対論への動機
1.1「相対論的」な考え方 ／ 1.2 電磁気学での「絶対空間」 ／ 1.3 特殊相対論の必要性
第2章 座標変換と運動方程式
2.1 座標系
2.1.1 基準系と座標系 ／ 2.1.2 座標 ／ 2.1.3 次元 ／ 2.1.4 1 次元空間の座標変換
2.2 Galilei 変換と力学の法則
2.2.1 Galilei 変換 ／ 2.2.2 速度、加速度の Galilei 変換と運動方程式の不変性 ／ 2.2.3 「慣性系」の定義 ／ 2.2.4 絶対空間に対する Mach の批判
2.3 光の伝搬と Galilei 変換
2.4 2次元の直交座標の間の変換
2.5 添字を使った表現
2.6 運動方程式を不変にする3次元の座標変換
2.7 章末演習問題第3章 電磁気学の相対性
3.1 電磁気学の疑問
3.1.1 電磁波は静止できるのか? ／ 3.1.2 電磁誘導の疑問
3.2 Maxwell 方程式を Galilei 変換すると?
3.2.1 座標系の設定 ／ 3.2.2 Hertz の方程式を導出
3.3 エーテル—絶対静止系の存在
3.4 Hertz の方程式の実験との比較
3.4.1 Rü̈ontgen-Eichenwald の実験 ／ 3.4.2 Fizeau の実験
3.5 Trouton-Noble の実験
3.6 Lorentz の考えから Einstein の相対論へ
3.7 導線のパラドックス:電流に追いつく
3.8 章末演習問題第4章 光速不変からLorentz変換へ
4.1 光速不変性を満たす座標変換
4.1.1 特殊相対性原理 ／ 4.1.2 慣性系の満たすべき条件 ／ 4.1.3 Lorentz 変換が線形変換であること ／ 4.1.4 Lorentz 変換の導出 ／ 4.1.5 係数の決定
4.2 Lorentz 変換の式
4.2.1 ここまでの結果のまとめ ／ 4.2.2 任意方向に進む光の速さが不変であること
4.3 図解から Lorentz 変換を求める
4.3.1 同時の相対性の図解 ／ 4.3.2 時空図グラフで考えるLorentz変換
4.4 光速不変から導かれること—Lorentz 短縮
4.5 光速不変から導かれること—ウラシマ効果
4.6 ウラシマ効果の「相対性」に関する疑問
4.7 Lorentz 変換と「常識」
4.8 一般の方向の Lorentz 変換
4.8.1 Lorentz 変換の別の導き方
4.9 章末演習問題第4章 Lorentz 変換と物理現象
5.1 速度の合成則
5.1.1 一直線上の速度の合成 ／ 5.1.2 速度が一直線上でない場合 ／ 5.1.3 Fizeau の実験の解釈
5.2 相対論的因果律
5.3 光行差
5.4 Doppler 効果
5.5 章末演習問題第6章 Minkowski 空間
6.1 4次元の内積と距離
6.1.1 4次元距離と広い意味の Lorentz 変換 ／ 6.1.2 4次元距離の流儀 ／ 6.1.3 時間的/空間的 ／ 6.1.4 Minkowski 計量 ／ 6.1.5 4次元距離で理解する Lorentz 短縮とウラシマ効果 ／ 6.1.6 世界線の長さと固有時間
6.2 不変性と共変性
6.2.1 スカラー ／ 6.2.2 共変ベクトルと反変ベクトル ／ 6.2.3 テンソル ／ 6.2.4 共変な式
6.3 Lorentz 変換のテンソルによる表現
6.4 4元ベクトル
6.5 章末演習問題第7章 パラドックス
7.1 双子のパラドックス
7.2 2台のロケットのパラドックス
7.3 ガレージのパラドックス
7.4 章末演習問題第8章 相対論的力学
8.1 Newton力学を特殊相対論的に再構成する
8.2 4元速度
8.3 4元加速度、4元運動量と4元力
8.3.1 4元加速度 ／ 8.3.2 4元運動量 ／ 8.3.3 4元力 ／ 8.3.4 力の Lorentz 変換と Trouton-Noble の実験
8.4 質量の増大?
8.5 運動量・エネルギーの保存則
8.6 質量とエネルギーが等価なこと
8.6.1 非相対論的力学における「質量の保存則」 ／ 8.6.2 相対論的力学における質量の変化と結合エネルギー 直角テコのパラドックス ／8.7 等加速度運動
8.8 章末演習問題第9章 電磁気学の4次元記述
9.1 電磁場の Lorentz 共変な表現
9.1.1 ポテンシャルを使って書いた Maxwell 方程式 ／ 9.1.2 ベクトルポテンシャルの 4 元ベクトル化 ／ 9.1.3 テンソルで書いた Maxwell 方程式 ／ 9.1.4 双対テンソル
9.2 cρが4元電流密度の第 0 成分であることの確認
9.2.1 cρ が Lorentz 変換を受けること ／ 9.2.2 運動する立方体の電荷密度 ／ 9.2.3 1 個の荷電粒子と電流密度 ／ 9.2.4 曲線運動をする電荷 ／ 9.2.5 複数個の荷電粒子と電流密度 ／ 9.2.6 電荷の連続の式
9.3 テンソルで書いたMaxwell方程式
9.4 Lorentz 力の導出
9.5 電場・磁場のLorentz変換
9.5.1 4 元ポテンシャルの変換から ／ 9.5.2 電磁場テンソルを使う方法
9.6 静電場を Lorentz 変換する
9.6.1 点電荷の電場の Lorentz 変換 ／ 9.6.2 Trouton-Noble の実験の計算
9.7 静磁場を Lorentz 変換する
9.7.1 直線電流の Lorentz 変換 ／ 9.7.2 導線のパラドックスを解く
9.8 $F_{\mu\nu}$の幾何学的意味
9.9 ゲージ変換
9.10 章末演習問題第10章 電磁場のエネルギー運動量テンソル
10.1 真空中の電磁気学におけるエネルギーと運動量
10.1.1 テンソルを使わずに ／ 10.1.2 4 次元テンソルの表現に直す ／ 10.1.3 エネルギー運動量テンソルの定義
10.2 粒子のエネルギー・運動量テンソル
10.3 応力テンソル
10.3.1 運動量の連続の式 ／ 10.3.2 物体の移動による運動量の流れ ／ 10.3.3 力による運動量の流れ
10.4 角運動量テンソル
10.4.1 角運動量テンソルを定義する ／ 10.4.2 応力テンソルで考える直角テコのパラドックス
10.5 応力テンソルと電磁力の関係
10.5.1 点電荷の受ける静電気力 ／ 10.5.2 電流と外部磁場
10.6 章末演習問題第11章 相対論的電磁気学に関する話題
11.1 荷電粒子のまわりの電磁場のエネルギー・運動量
11.1.1 点電荷の作る電磁場のエネルギー・運動量 ／ 11.1.2 エネルギーの積分 ／ 11.1.3 運動量 ×c の密度の積分 ／ 11.1.4 ${4\over3}$問題の解決
11.2 媒質中の相対論的電磁気学
11.2.1 3 次元記法での媒質中の電磁気学 ／ 11.2.2 4 次元記法で考える ／ 11.2.3 運動する分極は磁化を持つ ／ 11.2.4 運動する磁化は分極を持つ ／ 11.2.5 運動する媒質中の関係式 ／ 11.2.6 Rü̈ontgen-Eichenwald の実験の考察
11.3 電磁輻射
11.4 章末演習問題
付録A Michelson-Morley の実験
A.1 実験の概要
A.2 実験の目論見としての計算
A.3 古い意味のLorentz 短縮
A.4 章末演習問題
付録B 計算技法の補足
B.1 ベクトルと行列
B.1.1 基底ベクトルとベクトルの表現
B.1.2 行列の積
B.1.3 直交座標と極座標の関係
B.1.4 極座標における運動方程式
B.2 デルタ関数
B.2.1 定義
B.2.2 性質と公式
B.2.3 デルタ関数の微分 B.2.4 3 次元のデルタ関数
B.3 Levi-Civita の記号
B.3.1 定義
B.3.2 公式
B.3.3 Levi-Civita 記号の用途
B.3.4 変換性
B.3.5 4 次元の Levi-Civita 記号付録C 練習問題のヒントと解答
C.1 ヒント
C.2 解答
このページは、「よくわかる特殊相対論」（前野昌弘著／東京図書）のサポートページです。
不明な点がありましたら、maeno@sci.u-ryukyu.ac.jpにメールするか、またはサポート掲示板に書き込んでください（サポート掲示板に書き込むとメールが届くようになっています）。
ページ数が多すぎたため、章末演習問題のヒントと解答はPDFにて配布することにしています。こちらからダウンロードしてください。
「よくわかる特殊相対論」の図の作成にも使われているシミュレーションプログラム（Javascriptによるもの）を集めた、「相対論をwebアプリで理解しよう」というページがあります。インタラクティブに動くグラフや図を見ることで、物理の理解は飛躍的に進みます。是非活用してください（「よくわかる特殊相対論」を持っていなくても、これらのプログラムを使って学習することは可能です）。
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・出版後に発見された内容のミスについて
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以下に、発見されたミスを記載していきたいと思います。
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