「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板のバックアップ(No.1)

「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 †

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いつ †

大学生? $2017 - 11 - 07 (火$ 15:13:10)

第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。

すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- 前野? 2017-11-08 $水$ 07:14:37

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全微分と勾配の違いについて †

$2017 - 09 - 24 (日$ 18:00:36)

全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad $f$ 」は同じ操作ですか？

似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは $f (x, y)$ のような２変数以上の関数から、 $\frac{\partial f}{\partial x} d x + \frac{\partial f}{\partial y} d y$ を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- 前野? 2017-09-24 $日$ 18:19:19
勾配は $\frac{\partial f}{\partial x} {\vec{e}}_{x} + \frac{\partial f}{\partial y} {\vec{e}}_{y}$ というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- 前野? 2017-09-24 $日$ 18:20:45
さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 -- 2017-09-24 $日$ 18:25:07

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P126 $6.74$ †

大学生? $2017 - 09 - 02 (土$ 01:55:19)

x＝e_zDsinσ＋ $R ＋ D c o s σ$ e_ρ
ではありませんか？
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は $D c o s σ e_{z} － D s i n σ e_{ρ}$ ではありませんか？

これは確かに、図が正しいとすれば $\vec{x} = {\vec{e}}_{z} D \sin σ + (R + D \cos σ) {\vec{e}}_{ρ}$ ですね。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:03:15
そしてそうならば、これを微分して考えると ${\vec{e}}_{z} \cos σ - D \sin σ {\vec{e}}_{ρ}$ です。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:05:25
図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は $\frac{π}{2} - σ$ だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:08:02
こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:19:44

ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- 大学生? 2017-09-03 $日$ 14:13:17
ああすみません、ヒントの $(- {\vec{e}}_{x} D \sin σ + {\vec{e}}_{y} D \cos σ) d σ$ は間違ってますね。 -- 2017-09-03 $日$ 14:17:41
解答の方の、 $(- {\vec{e}}_{z} D \sin σ + {\vec{e}}_{ρ} D \cos σ) d σ$ が正解です。 -- 前野? 2017-09-03 $日$ 14:18:17
わかりました！ -- 大学生? 2017-09-06 $水$ 00:55:43

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P81 熱力学の積分因子 †

大学生? $2017 - 08 - 11 (金$ 00:24:30)

演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^ $2 / 3$ も正解ですか？

そっちは、積分因子の形を $V^{α}$ と仮定すれば出てきます。 -- 前野? 2017-08-11 $金$ 06:47:31
有難うございます。 -- 大学生? 2017-08-14 $月$ 15:32:56

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P41 †

大学生? $2017 - 08 - 08 (火$ 15:22:05)

なぜ、f $x, y$ に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて $1, 0, 0$ の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝ $x の傾き$ × $x - 1$ ＋ $y の傾き$ × $y - 0$ のようにすると教わりました。

その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- 前野? 2017-08-09 $水$ 12:04:42
返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- 大学生? 2017-08-11 $金$ 00:13:17
「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- 前野? 2017-08-11 $金$ 06:45:22
わかりました。有難うございます！ -- 大学生? 2017-08-14 $月$ 15:32:40

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