「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板のバックアップ(No.13)

「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 †

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演習問題3-4の解答、問い4-2 $3$ の解答 †

鮒27? $2018 - 01 - 27 (土$ 12:05:05)

演習問題3-4の解答
$c .167$ で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。
（その後の説明も）

問い4-2 $3$ の解答
∂y/∂y = 1 ->　∂ytanx/∂y = tanx
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂ $- 1$ /∂y = 0
かと思います。

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演習問題3-2 解答 †

鮒27? $2018 - 01 - 24 (水$ 19:07:04)

$1$ 　∂f $x y$ /∂x = ∂ $x y$ /∂x * f' $x y$ = y*f' $x y$
   ∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)
となっており、f' $x y$ がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか？
確かにf $x y$ = $x y$ ^2 + xy などで実際に計算すると
∂f $x y$ /∂x = 2xy * y + y = y $2 x y + 1$ .
∂f $x y$ /∂y = 2xy * x + x = x $2 x y + 1$ .
となりy* $何か$ , x* $何か$ という形になるのは分かるのですが。

$2$ ∂f $x^{m} * y^{n}$ /∂x = ∂ $x^{m} * y^{n}$ /∂x * f' $x y$ となっていますが
このf' $x y$ はf' $x^{m} * y^{n}$ ではないのでしょうか？

ああ、たしかに $x^{m} y^{n}$ が正しいです。 -- 前野? 2018-01-24 $水$ 20:29:47

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p66 †

角? $2018 - 01 - 21 (日$ 14:21:23)

p66のdxだけの移動による関数の変化量が
∂f/∂xと書かれていますが、
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、
これは私の間違いでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします

そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- 前野? 2018-01-21 $日$ 14:58:20

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P.128 $7.1$ †

鮒27? $2018 - 01 - 20 (土$ 02:01:39)

$7.1$ 式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか？
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。

すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- 前野? 2018-01-20 $土$ 09:35:58

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P61 $3.61$ と $3.62$ †

サラリーマン? $2017 - 11 - 26 (日$ 12:24:39)

$3.61$ の左辺にはマイナスが三つあるのですが、 $3.62$ の左辺にはマイナスがありません。 $- 1$ x $- 1$ x $- 1$ =-1だから $3.62$ の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか？

図をよく見てください。今の場合、 $\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{Δ z}{- Δ y}$ です。 -- 前野? 2017-11-26 $日$ 12:42:20
ちょっと混乱してきちゃったのですが、 $3.14$ や $3.15$ で定義した偏導関数とは別物ということですか？ -- サラリーマン? 2017-11-26 $日$ 14:29:39
同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- 前野? 2017-11-26 $日$ 15:47:07
Δyの定義が違うということですね。 -- サラリーマン? 2017-11-27 $月$ 21:49:17
脚注に書いてある通りです。 -- 前野? 2017-11-27 $月$ 22:59:48
すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- サラリーマン? 2017-11-28 $火$ 22:58:54

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いつ †

大学生? $2017 - 11 - 07 (火$ 15:13:10)

第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。

すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- 前野? 2017-11-08 $水$ 07:14:37
；； -- 大学生? 2017-12-01 $金$ 11:04:52

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全微分と勾配の違いについて †

$2017 - 09 - 24 (日$ 18:00:36)

全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad $f$ 」は同じ操作ですか？

似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは $f (x, y)$ のような２変数以上の関数から、 $\frac{\partial f}{\partial x} d x + \frac{\partial f}{\partial y} d y$ を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- 前野? 2017-09-24 $日$ 18:19:19
勾配は $\frac{\partial f}{\partial x} {\vec{e}}_{x} + \frac{\partial f}{\partial y} {\vec{e}}_{y}$ というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- 前野? 2017-09-24 $日$ 18:20:45
さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 -- 2017-09-24 $日$ 18:25:07

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P126 $6.74$ †

大学生? $2017 - 09 - 02 (土$ 01:55:19)

x＝e_zDsinσ＋ $R ＋ D c o s σ$ e_ρ
ではありませんか？
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は $D c o s σ e_{z} － D s i n σ e_{ρ}$ ではありませんか？

これは確かに、図が正しいとすれば $\vec{x} = {\vec{e}}_{z} D \sin σ + (R + D \cos σ) {\vec{e}}_{ρ}$ ですね。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:03:15
そしてそうならば、これを微分して考えると ${\vec{e}}_{z} \cos σ - D \sin σ {\vec{e}}_{ρ}$ です。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:05:25
図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は $\frac{π}{2} - σ$ だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:08:02
こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- 前野? 2017-09-02 $土$ 02:19:44

ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- 大学生? 2017-09-03 $日$ 14:13:17
ああすみません、ヒントの $(- {\vec{e}}_{x} D \sin σ + {\vec{e}}_{y} D \cos σ) d σ$ は間違ってますね。 -- 2017-09-03 $日$ 14:17:41
解答の方の、 $(- {\vec{e}}_{z} D \sin σ + {\vec{e}}_{ρ} D \cos σ) d σ$ が正解です。 -- 前野? 2017-09-03 $日$ 14:18:17
わかりました！ -- 大学生? 2017-09-06 $水$ 00:55:43

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P81 熱力学の積分因子 †

大学生? $2017 - 08 - 11 (金$ 00:24:30)

演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^ $2 / 3$ も正解ですか？

そっちは、積分因子の形を $V^{α}$ と仮定すれば出てきます。 -- 前野? 2017-08-11 $金$ 06:47:31
有難うございます。 -- 大学生? 2017-08-14 $月$ 15:32:56

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P41 †

大学生? $2017 - 08 - 08 (火$ 15:22:05)

なぜ、f $x, y$ に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて $1, 0, 0$ の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝ $x の傾き$ × $x - 1$ ＋ $y の傾き$ × $y - 0$ のようにすると教わりました。

その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- 前野? 2017-08-09 $水$ 12:04:42
返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- 大学生? 2017-08-11 $金$ 00:13:17
「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- 前野? 2017-08-11 $金$ 06:45:22
わかりました。有難うございます！ -- 大学生? 2017-08-14 $月$ 15:32:40

「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板 のバックアップNo.13

「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 †

演習問題3-4の解答、問い4-23の解答 †

演習問題3-2 解答 †

p66 †

P.128 7.1 †

P61 3.61と3.62 †

いつ †

全微分と勾配の違いについて †

P126 6.74 †

P81 熱力学の積分因子 †

P41 †

「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板のバックアップ $N o .13$

演習問題3-4の解答、問い4-2 $3$ の解答 †

P.128 $7.1$ †

P61 $3.61$ と $3.62$ †

P126 $6.74$ †