「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 †
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演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答 †
鮒27? (2018-01-27 (土) 12:05:05)
演習問題3-4の解答
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。
（その後の説明も）
問い4-2(3)の解答
∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0
かと思います。
演習問題3-2 解答 †
鮒27? (2018-01-24 (水) 19:07:04)
(1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)
∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)
となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか？
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1).
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。
(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか？
- ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- 前野?
p66 †
角? (2018-01-21 (日) 14:21:23)
p66のdxだけの移動による関数の変化量が
∂f/∂xと書かれていますが、
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、
これは私の間違いでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします
- そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- 前野?
P.128 (7.1) †
鮒27? (2018-01-20 (土) 02:01:39)
(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか？
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。
- すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- 前野?
P61 (3.61)と(3.62) †
サラリーマン? (2017-11-26 (日) 12:24:39)
(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか？
- 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- 前野?
- ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか？ -- サラリーマン?
- 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- 前野?
- Δyの定義が違うということですね。 -- サラリーマン?
- 脚注に書いてある通りです。 -- 前野?
- すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- サラリーマン?
いつ †
大学生? (2017-11-07 (火) 15:13:10)
第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。
- すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- 前野?
- ；； -- 大学生?
全微分と勾配の違いについて †
(2017-09-24 (日) 18:00:36)
全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか？
- 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような２変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- 前野?
- 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- 前野?
- さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 --
P126 (6.74) †
大学生? (2017-09-02 (土) 01:55:19)
x＝e_zDsinσ＋(R＋Dcosσ)e_ρ
ではありませんか？
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z－Dsinσe_ρ)ではありませんか？
- これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- 前野?
- そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- 前野?
- 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- 前野?
- こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- 前野?
- ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- 大学生?
- ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 --
- 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- 前野?
- わかりました！ -- 大学生?
P81 熱力学の積分因子 †
大学生? (2017-08-11 (金) 00:24:30)
演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか？
- そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- 前野?
- 有難うございます。 -- 大学生?
P41 †
大学生? (2017-08-08 (火) 15:22:05)
なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝(xの傾き)×(x-1)＋(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。
- その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- 前野?
- 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- 大学生?
- 「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- 前野?
- わかりました。有難うございます！ -- 大学生?
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