第９講　受講者からの感想・コメント

対数の意味$a=\mathrm e^{\log a}$の使い方がわかってきた。logを取る。$\log(fg)=\log f+\log g$

指数、対数をやっていて、改めて意味や計算の仕方が実感できました。

指数・対数関数の微分についてやった。もともと微分の公式として覚えたものを実際にといてみるということはおもしろいなと思った。

公式みたいなのも、出し方は１通りでなく、いろいろあるもんです。

$\mathrm e^x$が$1+x+x^2/2+\cdots$ってなっているのは「お〜！！（・□・）」と思った！
昨日遅れて自動車税払ったんですけど延滞金なくてちょっと嬉しかったです（よかったー！）。あと、最近麺類を食べるようになりました。おいしいラーメン屋さんないかなー。

指数関数はいろんな方向から見つけることができるのが面白いところです。
私は疲れた時には天下一品のこってりラーメン食べに行きます。

${\mathrm d\over \mathrm dx}(\mathrm e^x)$や${\mathrm d\over \mathrm dx}(\mathrm e^{kx})$、${\mathrm d\over \mathrm dx}(a^x)$は違う式に見えて、関連していることがわかった。

logはちょっと敬遠してましたが、試してみたら対数で微分するのは本当に簡単で驚きました。

敬遠しちゃだめですよ。仲良くなるととても有難い奴です。

指数関数の微分のときに、高校のときに習った公式がたくさん出てきたが、すっかり忘れているものもあった。「関連付けて覚える」ことはとても大事だなと思ったので、復習しながら挑戦してみたいと思う。

知識や概念は自分の頭に整理して置いておいてこそ、役に立ちます。

今日は指数関数対数関数の微分の話をして、いろいろな方向から微分を考えました。高校の教科書に並んでいた公式の導き方がわかったのでよかったです。

導ける式は「どこからきたか」も含めて理解しましょう。

今回は公式しか知らなかった指数・対数について詳しく知れてよかった。また、二階微分のことも知れたのでよかった。

微分の時、logを有効に使うと計算が楽になることがわかった。

対数微分で$y=x^x$の計算が今までどのような理屈で答を出せばよいかいまいちわからなかったけど、今日でわかった。

${\mathrm d\over \mathrm dx}(f(x)g(x)),{\mathrm d\over \mathrm dx}\left({f(x)\over g(x)}\right)$の公式の求め方がlogを使って求められたこと、$\log a^b=b\log a$の仕組みを知っておもしろかったです。トイレに行きたかったのですが、今日の授業は聞きたい話が多かったので行けなかったです。

おもしろがってくれたのはいいけど、健康のためにもトイレは行っときましょう。

対数の微分や指数の微分が実はそんなに難しくなくて嬉しかった。

対数をもっと復習する必要があると思った。二回微分だと思ってた。

eの値の求め方を初めて知った。微分しても変わらない関数の考え方に納得したし、eの値を忘れないと思う。忘れても求められる。

eの定義を思い出せてよかった。
微分の定義も慣れてきた。

指数関数、対数関数の微分についてよくわかった。しっかり復習して身につけたい。

指数関数・対数関数の微分の理屈がよくわかった。
n階微分の「かい」が「階」と書くことを初めて知った。

一つの式の微分でもやり方はいろいろあってまだ知らないやり方が多くあるのだと気づきました。まだまだ自分でも見つけようと思います。

$(f(x)g(x))'$をlogを使っておなじみの定理が出せるのがおもしろかったです。あと二階微分の意味がよくわかりました！！

一つの式にも色んな意味がある、ということを知っていきましょう。

f(x)のf'(x)をf(x)と同じ形にしたい→f'(x)のf''(x)をf'(x)の形と同じにしたい→以下同様→テーラー展開になる。よく理解できました。

テーラー展開の仕組みについてはまたじっくりやりましょう。

指数関数・対数関数の微分や二階微分について理解できた。

対数の微分がよくわかった。対数の微分を分数関数の微分にしたりするのははじめて見てすごいと思った。

$\mathrm e^x$の微分とか、どんどん増えていくところが興味深かった。

logを使った微分のやり方がわかってよかったです。また図を使って理解を深めたいと思います！！

三階微分、四階微分を調べるとよいことってあるんですか？　二階微分までで十分な気がしました。

状況によっては必要です。単にグラフ描いたりする程度なら二階まででいいかもしれません。

１階微分、２階微分は基礎ゼミでもやったので、間違えないと思う。

高校までは公式を導くことの証明はしましたが、二階微分の極限を用いてその意味を理解することなく、ただ下に凸か上に凸か反射的にやっていたので新鮮でした。

二階微分の階の漢字を初めて階と知った。回だと思ってた。微分終わるまえに理解しておきたい。

二階微分が$2\lim_{\Delta x\to0}{{f(x+2\Delta x)+f(x)\over2}-f(x+\Delta x)\over (\Delta x)^2}$で表せて、式の意味がわかったときは、そういうことなんだと思った。できれば三階微分の意味も教えて欲しいです。

一度作ってみるといいですよ。ただ三階から先は直観的にはわかりにくいです。

二階微分は凸か凹かを見る！！面白い！と思いました。三階微分の意味など、どれくらいまで何階まで意味があるのでしょうか？

三階以上になるとぱっと見てわからなくなってくるのです。

今日二階微分や一階微分について図やグラフを書くことで理解がしやすくなった。

高校時代カッコつけてダッシュをプライムと読んでました。微積の授業で先生が二回微分と書いていた気がします（大学の）。

だんだん難しくなってきたので質問しようかと思いましたが、よく考えると自分で納得できることが多いので、どうしても分からなかった時はしようと思います。

タブレットのない前野先生の授業もおもしろかったです。自分も今後

（つと）を使っていきたいと思います。

「そんな漢字ないぞ！」と言われないように気をつけて使ってください。

微分とても難しいです。しかも、センターの範囲の公式さえ忘れているという状況にあせりました。出なおしてきます。

公式は覚える必要はないですが、「なんでこういう式が出てくるか」という理屈のところを一度は理解しておくようにしましょう。

今日は当てられて答えましたが、左辺と右辺がヒントで教えてくれたシキと逆になっているのに気が付かなかったです。しっかり見直したいと思います。

そろそろ難しくなってきそうな感じがしました。テストはあるのですか？

テストはあるにきまっているでしょう。期末テストやります。

授業がわかりやすいので微分の理解がしやすいです。

今回だいぶ前に授業でやったことが少しでてきたが、忘れている部分があったので、みなおしをもう一度します。

前にやったけど忘れている、というのは勉強の仕方が悪いからです。しっかり身につく勉強をしましょう。

後半、気がついたらねてしまった。次回からちゃんと集中して頑張ります。

これまで、なんとなく使っていた公式の成り立ちを知り、理解を深めることができました。

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