「よくわかる初等力学」(東京図書)サポート掲示板3

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章末演習問題8-5について

? (2016-10-03 (月) 20:08:11)

(1)については同じ回転軸まわりということで一体となる前の角運動量の和が一体となった後の同じ回転軸まわりの角運動量となることは納得できるのですが(2)の解答においては右辺は2つの円盤の重心まわりの角運動量、左辺はそれぞれの円盤のそれぞれの回転軸のまわりの角運動量の和のように私には見えてしまい、この式の等号関係が理解できません。なぜ左辺と右辺の間に等号関係が成り立つのか教えていただけないでしょうか。


重積分について

? (2016-10-01 (土) 16:32:23)

この参考書では例題(8-1)で三つの慣性モーメントの計算例があげられていますが中空円筒で変数変換をするのは積分区間の関係からとうけとっていたのですが、楕円体の慣性モーメントの算出の式が直方体の式と一緒にならず、変数変換を必要とするのはなぜでしょうか。微小体積の値が変化するからこのような操作が必要と考えてもいいのでしょうか。数学の質問でもうしわけありません。


バネのエネルギー保存則について

ぽち? (2016-09-24 (土) 23:44:36)

バネの力、F=(-kx,0,0)は∇×Fによって保存力であることが言え、ポテンシャルが定義できます。
当然、力学的エネルギー保存の法則が成り立つと思うのですが、どのように証明すれば良いのでしょうか。

また、エネルギー保存の法則が成り立つとき、「x軸上でバネの先端に物体をつないで、バネを押し縮めたあと、手を離した」といった状況を考えたいのですが

原点において位置エネルギーが0だから押し縮めた時に持っていた位置エネルギーが全て運動エネルギーになったということになります。
しかし、その場合、原点にバネが戻ってきたときに1/2 mv^ ≠ 0、つまりvを持つことになります。
原点で、物体には力は働かないので、慣性の法則により物体はそのまま運動することになると思うのですが(原点をすぎるとバネから力を受けるので減速し、やがて静止し、戻ってくると思うのですが)どうなのでしょうか。

1度に2つも申し訳ありません。宜しくお願い致します。


p244の8行目の記述について

? (2016-09-22 (木) 12:50:34)

「剛体のうち、位置ベクトル→xの位置にある微小部分の速度は(→ω)×(→x)という形に書かれる。」とありますが、ここで言う速度とは回転に作用する速度ということでしょうか。また、今ここでのx軸y軸z軸はθの変化が0になるようにうまい具合にとってあるとおもって間違いないでしょうか。


慣性モーメントについて

はじめ? (2016-09-21 (水) 01:59:37)

演習問題8-1でそれぞれ慣性モーメントを算出しましたが、回転の軸が物体の中心でないときの角運動量を算出するときに、8-1で算出した慣性モーメントは用いることは出来るのでしょうか?


書き込み時刻が被ってしまって挿入場所がづれてしまったようです。こちらに返信がいただけるとうれしいです

? (2016-09-20 (火) 18:27:25)

p241の剛体の問題設定の場合、剛体棒を細かくわけて1か所ずつで先の質点同様位置ベクトルから運動量ベクトルに右ネジをまくようにして軸を考えると原点以外の場所では全て軸は-eθを向くように思えてしまうのですが、ここでの軸はZ方向と書いてあります。剛体を扱うにあたって何が原因となってこのようになってしまったのかわかりません。教えていただけないでしょうか


P260の問8-5について

はじめ? (2016-09-20 (火) 18:00:56)

前にもお伺いしたのですが、解決しきれていなかったので再度質問させていただきます。解答の図で回転方向を逆にするとコマの回転による角運動量は右上向きなのに対し、動摩擦力によるモーメントは右下向きです。動摩擦力によるモーメントは軸が倒れる向きなのではないでしょうか?
また、p95にあるように力とモーメントがつりあっている時には原点は任意でよいことが書かれていますが、コマの場合モーメントはつりあっていないので、どこを原点に取れば良いのかわかりません。どこを原点とすればよいですか?


p236の右図について

? (2016-09-20 (火) 16:07:21)

この図に回転軸は-eθを向くと記述されていますが、私には回転軸はZ軸方向、角運動量が-eθを向くように思えるのですがこれは勘違いでしょうか。


p239について

? (2016-09-19 (月) 21:38:47)

ページ最下部に「任意の角度でも計算してみると良い」と書いてありますが、任意の角度の場合もその時の棒の位置に沿ってy軸を置けば計算結果が変わらないことは納得出来たのですが、座標軸の設定を変えずに、例えばπ/4回転した後の角運動量を計算したい場合はどのように数学を使えばいいのかわかりません。教えていただけないでしょうか。


P260問2-5の解答について

はじめ? (2016-09-19 (月) 08:16:04)

解答の図では動摩擦力によるモーメントが、Lベクトルを鉛直方向に向くようになっているのですが、回転の向きが逆なら倒れる方向にモーメントがかかるということでしょうか?


P257の問8-4

はじめ? (2016-09-19 (月) 01:40:31)

M,m,I,Rの関数としてとあるのですが、fとf'はrの値にもよりますよね


接触面と仕事について

はじめ? (2016-09-18 (日) 17:20:46)

接触面がうごいていないとはどういうことでしょうか?スケートのリンクの上で車の車輪が空回りして前に進めないのを想像すれば良いのでしょうか?


円盤の慣性モーメントについて

はじめ? (2016-09-18 (日) 10:13:07)

円盤の慣性モーメントはなぜ1/2MR^2となるのですか?I_xx+I_yy+I_zzでMR^2ではないのですか?


角運動量と角速度の関係

はじめ? (2016-09-13 (火) 15:26:37)

p234の(8.13)では角運動量と角速度は平行となったのにp241以降では平行とならないのはなぜですか?


エネルギーについて

りょう? (2016-09-10 (土) 20:43:43)

連続で申し訳ありません。

運動量の変化=力積の式について「時間積分した」というのはなんとなくですがわかるのですが、なぜ運動方程式を空間積分したのでしょう?
そうしないとエネルギーという概念が出てこないのは分かりますし、エネルギーという概念が便利なのは問題を解いていて非常によくわかるのですが…

宜しくお願い致します。


2つの物体の衝突について

りょう? (2016-09-10 (土) 19:49:42)

2つの物体が正面衝突して、2つとも向きを変えて運動した(例えば、Aという物体は左から右に運動していたが左に運動し、Bは右から左に運動していたが衝突後、左から右に運動した)場合、それぞれの物体の運動量は変化するはずです。(少なくとも、向きが反対になってしまうので、衝突前と衝突後の速さが同じでも向きが異なるはずですから)
その場合、「運動量の変化=力積」が適用できるのですか?
「衝突による力」は「外力」とみなしてよいのでしょうか?

長くなってしまいましたが、宜しくお願い致します。

作用反作用について

はじめ? (2016-09-01 (木) 03:26:39)

作用があれば反作用があるとのことを拝読したのですが、作用反作用によって力学的波動の説明はできるのでしょうか?
考えたことを画像にしましたので添えさせていただきます。それぞれ最初のhを抜いてあります。ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=6697958351.jpg
ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=1654733315.jpg
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