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2004.3.1

★お休み
です。

2004.3.2

★今日は留送会
ってのは、うちの大学の卒業生を送る会。なぜかこういう名前なのである。って去年も同じこと書いたな。今年の商品は妙に豪華で(商品券だとかDVDプレーヤーだとか)、「予算大丈夫なんか?」と心配になった。

★酔っ払いなのに朝の4時まで起きていて
 火星に関するNASAの発表をCNNで見る。火星の岩石が水に浸されていた時期があった、という内容。「重大な発表があります」という話だったが、もちろん「昔は火星に水が豊富にあった」ことがわかったという意味では重大であったが、さすがに火星人の存在に関する発表ではなかった(^_^;)。

2004.3.3

★昨日、泡盛で酔っ払いながら考えたこと
 ビンゴ大会があったわけだが。けっこう穴が開くのに、なかなか1列揃わない。そこでまず「1列も揃わずに何個まで穴が空けられるか」という問題を考えた(酔っ払っている時は素直に酔っ払っとかんかい>わし)。
 標準的ビンゴは5×5の25であり、縦の列が一つも揃わないためには各列に一つは穴でない場所が必要。横の行が一つも揃わないためには各行に一つは穴でない場所が必要。だから例えば

であれば一つも揃わないから、結局20個まで穴があけられる・・・・と解を出したつもりになったところで、うっかりに気がついた(この程度は酔っ払っていても頭が回る)。

 ビンゴはど真ん中は最初から穴が開いているのだ。

 しかしまぁこれは、

のようにずらしておけばいいんだよな、と昨日は考えて安心してしまった。一夜明けて今日見直してみると、これじゃあ斜め(右上から左下)が並んじゃっているじゃん(;_;)。だから酔っ払いの考えることはよ〜。

 これならいいのか。酔っ払っていると一歩突っ込んで考えることができんなぁ。

 で、問題にはまだ続きがある。酔っ払っているんだからさらに問題を難しくせんでもええだろ、と思う。しかし酔っ払っているとそんなことは考えず、どんどん一歩も二歩も突っ込んでしまうのである。

 というのは、このビンゴ、「卒業生は1列並べばいいが、それ以外の人は2つ並ばないとだめ」というルールだったのである。では問題。「1列並んでもいいが、2列並んではいけないという条件で、何個まで穴があけられるか?」

 酔っ払った頭で試行錯誤して得られた答えは「1列の場合と答えは一緒で、20個まで」だった。上の図の残っている5箇所のどこに穴をあけても、2列並んでしまう。だって、穴でない5箇所は全て、縦の列と横の行1本ずつをブロックするという使命を負っているではないか。それが穴になってしまったら一挙に2本並ぶことになるのは当然だ。さらにいえば上の図のうち3箇所は、斜めをブロックするという使命まで負わされている。そこが穴になると一挙に3本並ぶわけだな。
 考えて見れば、穴が21箇所、つまり穴でないところが4箇所では、縦と横1本はどうしてもブロックできずに並んでしまう。というわけで、21箇所で1本だけが並んでいるということはありえないわけだ。
 これも酔っ払いながら考えたんだけど、こっちは間違えてないよな、うんうん。

★というようなことを書きながらふと思いついた、受ける人がものすご〜く少ないだろうギャグ
 一部の分野の物理学者(例えば分子動力学のシミュレーションやっている人とか)ならば、

でも「ビンゴ!」と叫ぶはずである。なぜなら、彼らは周期境界条件を使うから。

2004.3.4

★ちょっと頭が痛い
 久々に「週末ごとの風邪」が来そうな予感。

2004.3.5

★周期境界条件囲碁
 シンクロニシティなのか因果関係があるのかわからないが、田崎さんの日記の3月4日分に、周期境界条件囲碁の話(ディラックが提案した?)が書かれていた。囲碁は知らないので周期境界条件にするとどこがどう変わるのかがよくわからなかったり(^_^;)。
 周期境界条件オセロってのは、コンピュータのプログラムであったような気がするな。「端を取る」の有利さがなくなってしまうので、劇的にゲームが変わるだろうということは予想がつく。
 周期境界条件オセロって、

×

となっている状態で、×のところに○を置いたらどうなるんだろうね。○と○(と言ってもこれは同一コマなわけだが)にはさまれているということで全部いっせいに○に変わるんだろうか。

 「どうなるんだろうね」もくそも、どういうルールにするか、やりたい人が決めればいいだけのことなのだが。というか物理的数学的にどうこうという問題じゃなくて「どっちにしたらゲームが面白いか」という問題になるんだろうな。

★そしてしつこくビンゴ話が続くのだが
 そういえば、木下篤哉さんから、「どうせなら3次元や4次元のビンゴも考察すれば?」という御提案もいただいた(^_^;)。うーむ。

 3次元ビンゴの場合は5×5×5の125個あって、「もっとも穴の数が多い、ビンゴでない状態」はやっぱり120個開いて5個残った場合だろう、と考えると、どぶにはまる

 なぜなら3次元では斜め方向が2次元よりもたくさんあるのである。2次元の場合だと×印の2本しかないが、3次元だと、×印の平行移動の形になるものが2×5×3で30個あり、その他に3次元的に見ても斜めの奴(立方体の真ん中をつっきっていく奴)が4本ある。つまり34本もあるのである。真ん中が「穴でない状態」にできると10本の斜めを一挙にブロックできるが、ここは最初から穴があけられている(というルールにしよう)。立方体の頂点でなら4本の斜めを一挙にブロックできるが、立方体の頂点を通る斜め線(16本ある)を全部ブロックするにはどうしても5つ以上の「穴じゃない場所」が必要なようだ。立方体の頂点を通ってない斜め線(14本ある)は斜め線が2本通るところをうまく使っても、7つ以上の「穴じゃない場所」が必要なのは間違いない。というわけで、ここまでの考察でも12個以上「穴じゃない場所」が必要なので、「もっとも穴の数が多い、ビンゴでない状態」では穴の数が113個以下でなくてはならない。もしかしたらもっと少ないないといかんかもしれないな。っていうか多分絶対まず間違いなくきっと何か考え落としをしているような気がする(でも今日はもう寝るぞ)。ああややこしい。

 物理やっていると「1次元空間(2次元時空)」と「2次元以上空間(3次元以上時空)」は全然違う、ということをよく実感する。んで、2次元以上でも、2次元と3次元はだいぶ違い、3次元と4次元もかなり違う。ところが4から上あたりからだんだん「後は数が増えるだけ」って感じになっていく。
 ビンゴでもそんな感じかな?・・・っていや4次元以上は全然考えてないんですが。

 「来年の留送会では3次元ビンゴをやりなさい」と学生に言ってみようか。ややこしいだけで企画倒れに終わる匂いがぷんぷかぷんしてくるが。

2004.3.6

★周期境界条件オセロ
 あの後寝る前に思いついた。

×

となっている状態で、最後に残った場所に○がおかれると、

だが、ここで「たとえ同一コマでも○と○にはさまれた●はひっくりかえるのだ」というルールでやるならば、

となって、○の大逆転か・・・と思ったが、これでも36対28で●が勝っとるがな。

★御恵贈御礼
 小林泰三さんから「AΩ」の文庫本をいただく。ありがとうございます。本文はハードカバー版で読んでいたので解説(小谷真理さんの)だけ読む。私はこの小説を「ホラーとウルトラマン(この部分、解説でも内容紹介でも触れてないので触れちゃいかんのかと思って一応背景と同じ色にしとく。未読の方は見ない方がいいのかも)という衣を着せつつ、いかにハードSFを書くか」という観点でしか読んでなかった(わしも素人ながらこんなネタどうかな、と考えたりしたので)ので、なるほどこんな読み方もあるんですか、と感心(というか異文化体験をした気分というか)。しかし読み返してみるとホラーな部分というか、血みどろな部分が多い小説ですなぁ。

2004.3.7

★あ〜よく寝た
 眼がさめたらもう12時回ってました。昨日遅かったというのもあるが。

★「20万アクセスおめでとうございます」というメールが来て
 いったいどこのことをおめでとうしているのだろう?と悩んでしまった。うわぁ、うちのことじゃないか。来ていただいた皆様、どうもありがとうございます。もっとも最近さぼり気味なので、今後は多少不安が残りますが(^_^;)。
 ちなみにおめでとうメールをくださったのは555のファンだったというぱたさんで、ぱたさんも「仮面ライダーブレイドは一体何なんですかね???」という御意見。
 うちの娘に「今日ブレード見た?」と聞いたら(上に書いたように私は寝ていたので見てない。後で録画を見る予定)、デカレンジャーとプリキュアは見たのに、「ブレードは見ないことに決めたから、見てない」と言われた。私が困るこっちゃないですが、困ったもんです。

2004.3.8

★クォーク凝縮という報道に悩む
 「質量がどこから来たかわかった」とかいう報道(日経の記事)があったもんだから、クォークに質量を与えた(と同時に電弱相互作用破ったりもした)のはヒッグス粒子じゃなくてクォーク凝縮だ、という話かと思って、それじゃヒッグス探ししている人にとっては「あれまぁ」なことだよなぁ、それにしてもそんな実験あったっけ?と不思議に思ってたのだが、今日/.jpの記事経由で、もう少し詳しい記事が見つかった。なぁんだ。クォークの質量を与えるんじゃなくて、クォークが集まって陽子や中性子を作るときの質量の方か。それだったら標準理論の枠内というか、理論の観点から言えば標準的な解釈の方の話だ(もちろん、理論的には標準でも、実験でちゃんと測ったというのはおそらくたいしたことなんだろう)。
 後でよく読み返してみたら、日経の記事の方にも、「クォーク3個分の質量は陽子や中性子の総質量のわずか約2%で、残る98%の由来が謎だった。原因として考えられたのがクォーク凝縮。」と書いてあった。
 ちゃんと読まんかい>わし

2004.3.9

★円錐オセロ
 ええかげん読者もついてこんのではないかと恐れつつ、みょうちくりんオセロの話が続いたりする(^_^;)。

 中村匡さんの「堕ちた天使は歌わない 6」の3月5日分に、

「単に周期境界にするだけでは,ユークリッド計量のままなのでリーマン囲碁とは呼べまい。やっぱり,周期境界を一周してもどってくると縦と横がいれかわっているくらいじゃないと」

などという話があるので、どうせなら曲率のある空間でオセロできんもんか、と考えたりする。
 で、今日思いついたのが「円錐オセロ」。計量としてはおおむねユークリッドなのだが、中央に特異点を入れて、90度の欠損角を作る。つまり図で書くならば

× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×

の×してある部分(色つきならば赤で塗られている部分)にはさみを入れて、この部分がのりしろになるような感じでこの盤をえいやっと円錐状に丸めてしまうのだ。盤の中心部分だけではありますが、曲率がゼロでない場所がある空間なのですな。
 こうすると、

× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×

のように、二つの○で△の場所が裏返る。円錐状になっているところを想像すれば、いっけん途切れているように見える○△△(ここにのりしろ)△△△○が一直線に並んでいるのがわかると思う。場合によっては、

× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×

こんなふうに、2個の○が2ラインひっくり返したりする。いかにも曲がった空間っぽい(^_^;)。

 ちょっと悩んじゃうのは、

× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×

の○と○に置かれたとき、△の場所はひっくりかえるのか否か。「全然まっすぐじゃないじゃん」と思う人もいるかもしれないが、これは円錐の頂点(盤の中心)にまっすぐすすんで、頂点からまたまっすぐ進むという意味では、ちゃんと「まっすぐ」なのだ(立体的に考えよう)。ただ、頂点という特異点を通過しているという意味では「まっすぐ」(測地線)という条件を満足してないような気もする。

 この円錐オセロ、盤自体は普通のを使えばよいのですぐにできる。オセロの得意な人、いっぺんやってみてはくれまいか。角が3つになることで戦いやすくなるんだかならないんだか、わしはオセロ得意じゃないからよくわからん。ちなみに、欠損角を180度や270度にしてみても面白いかもしれません(^_^;)。あ、円錐ビンゴもできそうだな。

「こんなことして遊んでてええんかおい」という声が聞こえる。

2004.3.10

★不確定性関係に悩む
 4月から「初等量子力学」の講義をやることになったので、今テキストを作ってたりする。んで、不確定性関係のあたりを書いていて、例のハイゼンベルクのガンマ線顕微鏡の話を書きながら、ふと違和感を感じた。

 というのはですな。

 ガンマ線顕微鏡の思考実験というのは一言で言うならば「電子の位置を測定しようと波長の短いガンマ線を当てると、電子がふっとんじゃうので電子の運動量が不確定になってしまう」という話である。つまり、観測という作業をした結果として運動量が変化するという、動的な過程の入った話なのである。一方、普通「不確定性関係」というのは、ある量子状態に対して「運動量の不確定度と位置の不確定度をかけるとプランク定数程度以上」というものであって、こっちは観測などの操作は全く入らないあくまで静的な話なのである。

 ところでおいこら>MS-IME
 わしの使い込んだIMEでありながら「深く程度」とか「性的」とか「両氏状態」とか出てくるのはどーゆーこっちゃい。

 話を戻そう。
 つまりガンマ線顕微鏡の話というのは、不確定性関係の話と言われているけど、静的な状態に対する不確定性関係の話とは、ちょっと微妙に違う話なのだな。それに違和感を感じていたら、なんたるシンクロニシティ(註:わしゃこんなの信じてないよ)か、今日届いた日本物理学会誌に、「不確定性原理・保存法則・量子計算」(小澤正直)という記事が載っていた。これがまさに上の疑問に対する答えになる話で、ガンマ線顕微鏡の話のような「測定精度&擾乱」の関係は、本来の不確定性関係(静的なもの)とは別のものと考えるべきだと述べていた。小澤氏は前者を「ハイゼンベルクの不等式」、後者を「ロバートソンの不等式」と呼んでいる。で、この二つは例えばフォン・ノイマンの測定モデルの場合には等価だということも述べられている。
 ここまででもなかなか役に立つ話であったのだが、さらに面白かったのは、この二つの不等式が等価でない場合もあって、系によってはハイゼンベルクの不等式が成立しなくなる可能性が(つまりは擾乱なしに測定精度が上げられる可能性が)あるということなのであった(後半ではそのあたりの話が量子計算につながっていく)。
 うーむ、こうなるとテキスト書くときにはよく調べてから、気をつけて書かないといかんなぁ。授業ではあんまりくどくど説明する時間はないのではあるが。

★まだまだ続くぞみょうちくりんオセロ
 くどいと言われるかもしれないが、まだ続くのである。というのは、昨日書いた90度欠損の円錐オセロには欠点が一つあるのだ。オセロの初期状態は、真ん中に白黒のコマが2個ずつ並んでいるものだ。ところが、90度欠損円錐オセロの場合、「中央」にあたるマスが3つなのだ(^_^;)。これでは白黒均等な初期条件ではじめられないではないか。

 というわけで、180度欠損の円錐オセロの方を考えてみよう。初期状態は、

である(□は何も置いてないところね)。ここで、実際の盤はこれをぐりっとまるめて円錐状にしたものになっているということを忘れないように。上の●○と並んでいるところが「中心」である。あるいは別の言い方をすれば、「円錐の頂点」である。

 さてこの後の勝負であるが。○が先手なので、次は

となる。

 今、「終わってるやん」と叫んだ人は怒らないから手を上げてみ。ほら、上げてみ。

 「オセロは相手のコマをはさむように取らなければいけない。こうなってしまってははもう取れない」と思ったのだろう。甘い。甘いぞ。この次はこうなるのである。

 そんなアホな、と思うかもしれないが、このオセロのルールでは、この四角形の上の辺は糊付けされて、図で左下の●から右上にのぼっていくと、その糊付けされた部分を通ってまた自分に戻ってくるのである。で、●の線ができて間にある○がひっくり返ってこうなるわけ。
 わかりにくければ、「この盤の上に同じ盤のコピーを貼り付ける」ということをすればいい。下の図では、うす緑の部分は緑の部分のコピーとなっている。そうやってこの勝負を見ると、

初期状態
○ばっかになった状態
●が盛り返した状態

 こんな感じだ(わかるかなぁ?)。

★最近長文ばっかですみません
 まぁそのうち、また、か〜〜る〜〜い話ばっかになるかと。

2004.3.11

★量子暗号
 暴走さんという方から、量子鍵暗号が実用化ですってよ、というニュースを知らせていただいた。ほんまかいな、って感じだが、値段もはんぱじゃないな(^_^;)。120キロ伝送できる機械が1台2000万から4000万なり。

★トーラス上のゲーム
 qubotaさんという方から、トーラス上のライフゲームはどうかいな、と「トーラス ライフゲーム」でぐぐってみたらたくさんありました、というお知らせが。なるほど確かにたくさんある(^_^;)。
 ところでトーラス上のゲーム、というと思い出すのが、昔8ビットマシンでキャラクターが動き回るゲームをやったり作ったりしてたころのこと。当時のコンピュータゲームでは80x25やら40x25やらのキャラクタ画面を文字で書いたインベーダーやらなにやらが飛び回っていたのだが、この80x25のキャラクタ画面というのはコンピューター内部で見れば実は2000バイトの連続したメモリであった。そして、1行めの80文字めを格納するメモリの次のメモリは2行めの1文字めが格納されていたのだった。ゆえに、「キャラが右へ動く」というのを「1バイト後ろにメモリ内容を転送」(「下へ動く」は「80バイト後ろに転送」になるのだ)というプログラムを組むと、必然的に左と右が1行分ずれつつつながることに(^_^;)。
 あれは一種妙なトーラスであったな。

 実際にゲーム作るとしたら端っこでは特殊処理をさせるよう条件分岐をプログラムするわけなのだが、それに失敗すると、下手すると自分で撃った球がトーラス一周してきて自分に当たるはめに(^_^;)。

2004.3.12

★また10日が
2回来てた(;_;)。

★Twisted PBC
 板倉さんの日記によると、昨日に書いたような境界条件は"Twisted PBC"というんだそうな。PBCはPeriodic Boundary Conditionだろうな。しかし、"Twisted"と言われると、素粒子屋的にはメビウスの輪の方かと思っちゃうな。1段ねじった、ということでTwistなんだろうけど、「Twistしろ」と言われたら180度ぐらいねじりたくなってしまう。
 この境界条件はやっぱり高速化に有利ということらしい(2次元配列じゃないからか)。速度とかそういうところにこだわりたい人専用なのだろうな。

★とか書いてたら
 板倉さんからメールが来て、ほんとは「screw boundary condition」なのだそうな。おお、つまりは「ねじ山境界条件」か。この名前は美しい。くるりと回ってくると1行ずれるということがすぱっと理解できるネーミングである。

2004.3.13

★ブラウンの短編にありましたよねぇ
 星を動かして広告にする話。それとは違うけど、/.jp経由で知ったニュース。ようわからんのは、地球から見て「並んでいるな」とわかるほど離れている人工衛星群は、同じ軌道にいるはずないから、どんどん字の形が崩れていくような気がしてならんのだが。一生懸命補正かけるのか、それとも形が崩れないようにでっかい構造枠でささえているのか。

2004.3.14

★仮面ライダーブレイド
 我慢して見てたら、やっと話が見えてきました。しかし相変わらず言葉が聞き取りにくいのに、音声にエフェクトかけるのは勘弁してくれや。
 それはともかく、今日気になったのは、作中人物が、「大勢で戦いあって一人の勝者を決める」という戦い方を「バトル・ロワイヤル」と言っていること。あれは普通「バトル・ロイヤル」であって、小説「バトル・ロワイヤル」だけじゃないのか、「ロワイヤル」と言っているのは?
 とりあえず手持ちの辞書にはbattle royalは載っているが、battle royaleは載ってないぞ。で、royaleってなんだ、と思って英和辞書引いたが載ってない。もしかしてroyaleはイタリア語のroyalですか?
 小説「バトル・ロワイヤル」の作者はわざと通常じゃない言葉を使っているんだと思うんだが、ブレイドの脚本家はわざとだろうか、それともうっかりだろうか。「バトル・ロワイヤル」という言葉の方がいまや一般的な言葉なんだ、という判断であるという可能性もあるが。

2004.3.15

★ロワイヤル
 大井さんよりいただいたメールによると、フランス語ではroyalで「ロワイヤル」と発音するそうな。昨日書いた「royale」というのは小説「バトル・ロワイヤル」の表紙から。ちなみに007でおなじみの「カジノ・ロワイヤル」(バトル・ロワイヤルはこれのもじりだろう)も「royale」。
 というわけでやはり「ロワイヤル」は「ロイヤル」と同じ単語で読みが違うのだろう。「カジノ」が上なら「ロワイヤル」だが「バトル」の下はやっぱり「ロイヤル」であって欲しいような気がするな。


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