よくわかる初等力学サポート掲示板（2017/12まで） のバックアップ$No.1$

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  • 1 $2018-03-30(金$ 03:53:26)

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「よくわかる初等力学」（東京図書）サポート掲示板(2017/12まで） †

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• mathjaxを使って、TeX形式で数式を打てるようにしてあります。＄または＄＄（もちろんほんとは全角じゃなく半角の「ドル」です）で囲んで入力してください。
• spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できなくしてあります。

P.396 問い9-3の解答 †

鮒27? $2017-12-12(火$ 08:16:14)

違いはm^2*g^2/k^2のずれ ⇒ m^2*g^2/2k かと思います。

• ありがとうございます。あと今気づきましたが、９−３の解答が９−１の前にあるのは、場所が変ですね。 -- 前野? 2017-12-13 $水$ 22:18:01
• 第4刷では順番通り並んでいますね。 -- 鮒27? 2017-12-14 $木$ 07:54:16
• あ、参照した本が古かったか。 -- 前野? 2017-12-14 $木$ 08:10:33

お名前:

P.291 $10.8$と注釈3 †

鮒27? $2017-12-05(火$ 19:12:53)

右辺で質量mが抜けていませんか？

• 返事遅れてすみません、確かに抜けてます。知らせていただいてありがとうございます。 -- 前野? 2017-12-09 $土$ 18:14:25

お名前:

演習問題8-5（2）のヒント †

鮒27? $2017-12-03(日$ 23:20:22)

２つの$$内の分子ですが、mとm'が逆ではないでしょうか？

• すいません、ヒントでは逆になってしまってます。 -- 前野? 2017-12-04 $月$ 08:20:46

お名前:

P.264 演習問題8-5 †

鮒27? $2017-12-03(日$ 21:40:58)

もうひとつの円盤$I^{\prime },m^{\prime }$の角速度ω'が記されていません。

• 確かに書き忘れてます。「もう一つの」の前に「角速度${\omega }^{\prime }$で回転している」を補足してください。 -- 前野? 2017-12-04 $月$ 08:17:37

お名前:

P.263 上から4行目 †

鮒27? $2017-12-02(土$ 01:26:02)

ｈh=0となっており、ｈが余分です。

• たしかにこれはタイプミスです、すみません。 -- 前野? 2017-12-02 $土$ 07:44:00

お名前:

P.259 下から3行目 †

鮒27? $2017-12-01(金$ 22:36:17)

"LとN'は垂直なので、Ｌの大きさは変わらずに向きだけが変わる。"
とありますが、何故大きさは変わらないのでしょうか？
この前後を読んでみたのですが、理由が分かりませんでした。

あと、P.259の一番下の図でベクトルＬがこまの中心軸方向を向いていますが、状況としてはP.241にある角度θ傾けた棒に似ているのでベクトルＬの向きはcosθe_z - sinθe_y（y-z平面で左上の向き）ではないのでしょうか？

• $\overrightarrow{L}$の時間変化が$\overrightarrow{N}$で、それが$\overrightarrow{L}$と垂直だということは（円運動のときの$\overrightarrow{r}$と$\overrightarrow{v}$の関係と同じなので）$\overrightarrow{L}$の大きさが変わらない、ということになります。式で示したいなら、$\frac{d}{dt}(\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{L})=2\overrightarrow{L}\cdot \overrightarrow{N}=0$って感じです。 -- 前野? 2017-12-02 $土$ 07:41:42
• p259とp241は全然状況が違います。p241は棒が円錐の側面上を動いていますが、p259ではその棒自体が「自転」してます（その自転の角運動量が$\overrightarrow{L}$です）。 -- 前野? 2017-12-02 $土$ 07:43:22
• 式を見て納得できました。　またP.241とも状況が違っていることも把握できました。ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-12-02 $土$ 18:59:34
• 追加で質問です。 コマの各点での ℓ = x × p を足し合わせると Lがコマの心棒方向に向きそうなのは分かるのですが、ベクトルＬと心棒は全く同じ向きなのでしょうか？　（コマの足の先が原点にあるとして）コマ全体がｚ軸周りに回転していることを考えると、コマのｚ軸から遠い側の方が速度が大きいためベクトルLは心棒方向から少しz軸側に傾くのでしょうか？ -- 鮒27? 2017-12-02 $土$ 19:20:48
• この状況では、まずｚ軸周りがない場合で$\overrightarrow{L}$を計算（この時点では$\overrightarrow{L}$は一瞬一定）して、その後$\overrightarrow{N}$という力のモーメントが掛かることで$\overrightarrow{L}$の向きが変わっていくという流れになってます。よって最初の$\overrightarrow{L}$は軸の向きそのままです。 -- 前野? 2017-12-04 $月$ 08:19:30
• 何度もすみません。　P.260の一番上の図（コマが回っている図です。）ではコマの軸とベクトルＬの向きは一致しているのでしょうか？ -- 鮒27? 2017-12-04 $月$ 21:29:12
• おっしゃる通り、$\overrightarrow{L}$に$z$軸回りに軸が回っている角運動量を足して考えるとすると、コマの軸とはちょっとずれている可能性はありますね。どれくらいかはちゃんと計算しないとわからないですが。 -- 前野? 2017-12-05 $火$ 09:05:33
• 疑問が解決しました。　ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-12-05 $火$ 19:07:37

お名前:

P.246 $8.37$ †

鮒27? $2017-11-25(土$ 12:20:07)

$8.37$が0になる理由についてP.247の1行目に理由が書いてありますが、理解できませんでした。 x'座標系ではx_G = 0なので、$8.37$のx_G = 0 ということですか？

• ゼロになるのは$8.37$の後ろの「M×重心のx’座標」ですよ。 -- 前野? 2017-11-26 $日$ 06:29:51
• 重心の定義から0ですね。分かりました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-11-30 $木$ 20:52:33

お名前:

P.317 上から4行目 †

鮒27? $2017-11-16(木$ 19:47:19)

第4刷で勉強しています。

[第4刷本文] 一方ε >= 0　の時はある角度で無限遠まで飛んでいくことになる。

[出版後に発見された内容のミスについて]
「一方ϵ≥0」は「一方ϵ≥1」に修正。

[訂正用ファイル$第2刷で修正$]
一方ϵ >=　1 の時は1+ϵ cos ϕ = 0となる角度になると無限遠まで飛んでいくことになる。

となっています。

ここは訂正用ファイル$第2刷で修正$が正しいのでしょうか？

• ε≧１が正しいです。第４刷が直ってないようですね。 -- 前野? 2017-11-17 $金$ 06:46:21

お名前:

P.241 $8.21$の1行下 †

鮒27? $2017-11-09(木$ 10:08:03)

角速度ベクトルωe_zとありますが、ここでの回転運動はP.236の右側の図$\Phi の変化による回転）と同じではないのでしょうか？そうするとP.236の注釈にあるように、回転軸の向きが少しずつ変わっていくので、(8.21$の角速度ベクトルはω$cos\theta e_z-sin\theta e_y$cosθではないのでしょうか？

• いえ、ここでの回転は回転軸の変わらない回転で、話が違います。図に書いてある通り、ｚ軸回りに斜めの棒を斜めのママに回す回転です。 -- 前野? 2017-11-09 $木$ 12:54:42
• 確かにそうでした。　ところでP.236の右側の図ですが、質点の軌跡に沿って右ネジを回すと回転軸はz軸になると思うのですが、なぜ-θ方向なのでしょうか？　P.236の1行目に"Φが増加する方向へ右ネジを回したときのネジの進む方向は-θ方向である"とありますが、何を回せばよいのでしょうか？ -- 鮒27? 2017-11-09 $木$ 14:57:27
• 図に書いてある円盤が回転の向きです。質点の移動はこの円盤を回す向きの移動です。 -- 前野? 2017-11-10 $金$ 09:20:23
• というわけでこの、仮想的円盤を回してください。 -- 前野? 2017-11-10 $金$ 09:21:11
• 理解できました。　質点の位置ベクトルを考えると確かにそうなります。ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-11-10 $金$ 20:34:38

お名前:

p105 上から8行目 †

眠り獅子? $2017-09-03(日$ 19:28:48)

積分すべき長さはなぜl×x/hとなるのでしょうか？三角形の相似を用いた考え方であっていますでしょうか？

• 三角形の相似です。 -- 前野? 2017-09-03 $日$ 19:41:37
• わかりました。ありがとうございました。 -- 2017-09-03 $日$ 19:48:55

お名前:

P.248 †

鮒27? $2017-08-27(日$ 12:03:57)

細かいことですが$8.39$の4行下、「慣性乗積」は「慣性テンソル」でしょうか？

• たしかに、ここは慣性テンソルですね、 -- 前野? 2017-08-27 $日$ 12:27:12

お名前:

P.249 $8.44$ †

鮒27? $2017-08-23(水$ 22:20:29)

第4刷発行で勉強していますが、すでに訂正されていませんか？

• 手元に全ての版を保持していないので確認できませんが、もしかしたら書き入れる場所を間違えているのかも、です。 -- 前野? 2017-08-24 $木$ 09:01:31
• 確認できました。修正済みでした。 -- 前野? 2017-08-24 $木$ 09:07:42

お名前:

p101 下の補足欄1行目 †

$2017-08-23(水$ 01:53:23)

「仰角とは、その線水平に比べて」とあり、少しに日本語に違和感を感じるのですが誤植の可能性はありますでしょうか？特に「その線水平に」の部分の日本語が理解できないです。

• すいません、ミスタイプです。「その線が水平に比べて」です。 -- 前野? 2017-08-23 $水$ 07:26:22
• わかりました。ありがとうございます。トップページの訂正一覧を拝見したのですが、今回の訂正について110ページと表記されていますが101ページの間違いではないでしょうか？ -- 2017-08-24 $木$ 00:37:08
• あら、修正を書くときにまたタイプミスしたようです。直しておきます。 -- 前野? 2017-08-24 $木$ 09:02:09

お名前:

P.246 $8.37$ †

鮒27? $2017-08-22(火$ 23:23:42)

$8.37$の”M×「重心」のx'座標”とあるのは、P.103の$3.13$を式変形して分かることなのでしょうか？

• 変形なんてほぼ不要の、同じ式です。$3.13$の右辺の$x$成分を取りだせば、$\frac{1}{M}\int x{\rho }_V(\overrightarrow{x}){\mathrm{d}}^3\overrightarrow{x}$となります。 -- 前野? 2017-08-23 $水$ 07:30:28
• あとは$M$倍するだけです（←これを「変形」と呼ぶなら変形したことになります）。 -- 前野? 2017-08-23 $水$ 07:31:41
• ご回答ありがとうございます。　$8.37$のρ$x$についてですが下記の理解でよろしいでしょうか？ ρ$x$はρ$x^{\prime }+x_g$だが、$P.247の1行目に書いてあるように$ 座標系x'で考えるとρ$x^{\prime }+x_g$はρ$x^{\prime }$となる。 -- 鮒27? 2017-08-23 $水$ 19:24:31
• そこに書いてある通りです。 -- 前野? 2017-08-23 $水$ 19:29:23
• ご確認ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-08-23 $水$ 22:16:40

お名前:

P.242 $8.26$ †

鮒27? $2017-08-20(日$ 08:59:40)

ベクトルωが一般的な場合を求めていますが、この場合位置ベクトルxにz成分はないのでしょうか？P.238の最初の図のようなω_xやω_yがあるのに位置ベクトルxにz成分が無い状況が想像できません。

• ここでは平面板を考えているのですから、平面板が存在する場所が$z=0$になるように座標系を選べばよいだけのことです。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 09:50:51
• 例えばP.242の図のようにz=0に設定した平面板がω_x成分を持つ場合、平面板がz≠0の領域にも存在する場合があると思うのですが？それとも$8.26$ではω_x、ω_y成分もあるが、平面板がz=0の瞬間を計算しているのでしょうか？ -- 鮒27? 2017-08-20 $日$ 10:25:49
• ここでは平面板の形に合わせて座標軸を設定してます。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 10:32:30
• というか、そうなっている瞬間を考えている、ということです。その考え方でいいです。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 10:33:17
• うーん、確かにそれはここで書いておくべきでしたね。入れられるようなら、次の版から注釈か括弧で説明をいれたいと思います。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 10:36:25
• ご回答ありがとうございます。疑問が解決しました。 -- 鮒27? 2017-08-20 $日$ 10:36:40

お名前:

p.68 滑車を使った場合について †

$2017-08-19(土$ 14:32:12)

p.68で滑車を使った場合、Aさんが糸を引っ張る力は考えないのでしょうか？

• 考えているからこうなってます。「糸がAさんを引っ張る力」を考えているのだから、その反作用もあるに決まってます。 -- 前野? 2017-08-19 $土$ 15:23:58
• Aさんが糸を引っ張る力は、つりあいの式に書かれていないのですが、どこかで打ち消されたのですか？ -- 2017-08-19 $土$ 15:36:05
• その力は糸にかかっているのですから、【糸の】つりあいの式に出てきます。糸のつりあいの式は本では出してません。 -- 前野? 2017-08-19 $土$ 15:40:20
• こういう疑問符が出てくるということはその前の段階がまだ理解できてないと思われるので、前の方を読み直すことを勧めます。 -- 前野? 2017-08-19 $土$ 15:41:44
• 読み直してみます。ありがとうございます。 -- 2017-08-19 $土$ 15:47:32
• 「糸のつりあいの式」とありますが、ここでは台についている糸も含めて考えているのではないのですか？ -- 2017-08-19 $土$ 18:32:15
• ここで立てている式は「Aさん」と「台」についてで、糸は含んでいません。台のつりあいの式に登場する力は$T,mg,N$の三つです。もし糸を含めて考えるなら、力はもっと増えます（そう考えたければ考えてもいいけど、そうすると糸と滑車の間に働く力も考える必要が出てきます）。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 09:52:45
• 「糸」を登場人物にするのなら、「糸」と力を及ぼし合っている「滑車」も考えてつりあいの式を立てる必要があることになります（その場合の式のたて方は６６ページあたりを参考にしてください）。今は「台」に注目しているのだから、糸と一体化して考える必要はありません。 -- 前野? 2017-08-20 $日$ 09:54:20
• ありがとうございます。 -- 2017-08-20 $日$ 16:50:19

お名前:

問い2-6の解答 †

$2017-08-19(土$ 11:25:07)

p.388の問い2-6の解答で、fsinθ＜μ$mg+fcos\theta$となっていますが、fsinθ≦μ$mg+fcos\theta$ではないのですか？

• 何度もこの関係の質問を受けてますが、ちょうど等号の部分については考え方しだいなので「あまり細かく気にしてもしょうがない」と考えてください。 -- 前野? 2017-08-19 $土$ 11:28:03
• ありがとうございます。 -- 2017-08-19 $土$ 11:31:10

お名前:

演習問題1-2 †

$2017-08-18(金$ 23:36:27)

壁が糸を張力Tで引っ張っていますが、これは糸が静止している場合から考えていますか？今まで「糸が静止している」から「壁が糸を引っ張っている」という理解だったのですが、問題では糸が切れているので、糸が静止している状態から考えました。このような考え方は間違っていますか？

• 静止してます（というか、第１章では動く問題はやってないですね）。 -- 前野? 2017-08-19 $土$ 09:28:04
• ありがとうござます。 -- 2017-08-19 $土$ 09:59:02

お名前:

必然性がわかりません †

孤独な数学者? $2017-08-17(木$ 09:19:54)

P381の【問い5-6】の3つの式はどのような過程で出てくるのですか。確かに右辺と左辺を別々に計算して同じになるから成り立つのですが、必然性がわかりません。導出方法などありましたらご教示願えないでしょうか。

• 計算でなく出したいということでしたら、図を描いて見てください。これは場所によって${\overrightarrow{\mathbf{e}}}_r$などの向きが違う事から出てきます。 -- 前野? 2017-08-17 $木$ 09:32:20
• ある場所での${\overrightarrow{\mathbf{e}}}_r$と、少し離れた場所での${\overrightarrow{\mathbf{e}}}_r$の差を$\mathrm{d}{\overrightarrow{\mathbf{e}}}_r$と書くと、これが$\mathrm{d}\theta {\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{\theta }+\sin \theta \mathrm{d}\varphi {\overrightarrow{\mathbf{e}}}_{\varphi }$であることが図を描くとわかるので、それを$\mathrm{d}t$で割る、という方法でも導出できます。 -- 前野? 2017-08-17 $木$ 09:48:44

お名前:

P.241 †

鮒27? $2017-08-16(水$ 00:37:14)

1行目で"この運動を続けるためには$モーメントは加えなくてもいいが$外力を加え続けなくてはならない。"とありますが、これは棒がy=0の端点を中心にして回るようにy=0の端点に外力を加えて押さえておく必要があるという意味でしょうか？

• そういうことです。 -- 前野? 2017-08-16 $水$ 05:58:51
• その時必要な外力ですが、P240の下から3行目で求めた運動量を時間微分した d/dt$-(1/2$ρωA^2$e_x$ )　となるのでしょうか？ -- 鮒27? 2017-08-16 $水$ 08:32:47
• この場合時間が経つと運動量はx軸じゃない方向を向くので、方向ベクトルを時間を含む形で表現してから微分することになります。 -- 前野? 2017-08-16 $水$ 10:21:09
• 下記の理解で大丈夫でしょうか？　方向ベクトルを時間を含む形で運動量を表現すると p = ∫ρdy$y\omega (-sin(\omega t$e_x + cos$\omega t$e_y ) = $1/2$ρωA^2$-sin(\omega t$e_x + cos$\omega t$e_y ) 。　ただし棒の先端がx=Aにある時t =0。これを微分するとF = $1/2$ρω^2*A^2$-cos(\omega t$e_x -sin$\omega t$e_y ) 。例えば棒の先端がy=Aにあるときt＝T/4$つまり\omega t=\pi /2$なのでp=-$1/2$ρωA^2$e_x$　。　この瞬間運動を続けるのに必要な外力は -$1/2$ρω^2*A^2$e_y$ 。である。 -- 鮒27? 2017-08-16 $水$ 11:42:26
• そんな感じです。 -- 前野? 2017-08-17 $木$ 02:23:03
• 本の範囲外のことをご確認いただきまして、ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-08-17 $木$ 20:32:01

お名前:

摩擦と力の釣り合い †

大1? $2017-08-12(土$ 20:54:53)

質問が3個あります。まず1つ目はよくわかる初等力学の練習問題2-11の$5$でなぜwとMの間で摩擦力がはたらかないのか？2つ目はある物体が床に置いてあり、左右に逆向きで大きさの等しい力が働いている時、その力の作用線の地面からの距離が違う時にその力を足して合計が0だから釣り合っているという時はその物体を質点として考えるということが暗黙の了解であるのか？作用線の位置$床などからの高さ$が異なるのに平行だからとういう理由で力を足すことに抵抗があります。3つ目はp85ページの剛体が制止する為の必要条件に力の作用線が一致していることと書いてありますが、二つの力の和が0になる時は力の作用線の位置は一致していなくてはいけないと思うので必要条件は二つの力の和が0であることだけでいいのではないか？この考えのどこがおかしいのか教えてください。

• 「練習問題2-11の$5$でなぜwとMの間で摩擦力がはたらかないのか？」　　　働いたと仮定してみてください。ｗに働く力はN,wg,摩擦力の三つになります。しかし、水平方向を向いている摩擦力とつりあってくれる力がありません。つりあいの式を立てれば「摩擦力＝０」になります。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 06:04:35
• 左右から二つの力が掛かる場合ですが、作用線が違っていればもちろん力はつりあっても、力のモーメントはつりあいません。このような絵が描かれているのは「物体が質点と考えているので力のモーメントは気にしてない場合」と「絵を描く都合上作用線がずらしてあるだけで、実際にはずれてない場合」があります。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 06:06:55
• 「二つの力の和が0になる時は力の作用線の位置は一致していなくてはいけない」　　この「力の和」が「力のベクトル和」と「力のモーメントのベクトル和」の両方を含めた言葉であるなら、その通りです。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 06:08:15
• しかし、単に「力の和が０」と言ったとき、「力のベクトル和が０」つまり${\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{F}}_3+\cdots =0$ということを示している場合が多いです（本書でもそういう意味で使ってます）。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 06:09:18
• その場合、さらに「力のモーメントのベクトル和が０」つまり${\overrightarrow{x}}_1\times {\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{x}}_2\times {\overrightarrow{F}}_2+{\overrightarrow{x}}_3\times {\overrightarrow{F}}_3+\cdots$（${\overrightarrow{x}}_i$はそれぞれの力の作用点のいちベクトル）も「つりあいの条件」となります。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 06:10:44
• ある物体を引っ張る時その力$F$と静止摩擦力$f$が等しいなら物体は静止していて、その時F=fという式が成り立ちますが、この式が成り立つのは物体を質点とみなしているからということですか？ -- 大1? 2017-08-13 $日$ 12:10:18
• 違います。質点とみなしていようが剛体であろうが、その場合F=fは成り立ちます。剛体である場合はそれに加えてモーメントの式も成り立ちます。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 16:23:39
• 質点に対しては、${\overrightarrow{x}}_i$が全て同じ点になるので「力のモーメントの和の式」は「力のベクトル和の式」が成り立っていれば自動的に成り立つ式になります。つまり質点であろうが剛体であろうが、成り立つべき式は成り立っているのです。 -- 前野? 2017-08-13 $日$ 16:24:47
• ご返信ありがとうございました。モヤモヤしていたことが消えました。 -- 大1? 2017-08-13 $日$ 18:36:54

お名前:

p82 章末演習問題　【演習問題2－3】 †

$2017-08-03(木$ 23:25:58)

「右の図のように三つの重り」と問題文にあり、図には5つの重りが描かれているのですが、「三つ」とはどの重りのことですが？

• すいません書き間違いです。五つに訂正して下さい。 -- 前野? 2017-08-04 $金$ 06:41:15
• サイトに載っているヒントの図は、左側が中央の重りのことで、右側が中央の右隣の重りをえがいてるという解釈でよろしいでしょうか？ -- 2017-08-05 $土$ 04:52:17
• はい、その通りです。 -- 前野? 2017-08-05 $土$ 06:59:47
• 解等に「相似より～」と書いてあるのですがどの三角形の相似を使ったのかわからないです。。 -- 2017-08-06 $日$ 03:06:16
• 図に書いてある三角形と、力のつりあいの三角形を作ると相似になります。 -- 前野? 2017-08-06 $日$ 04:58:46
• 図に書いてある三角形とはどの三角形のことを指しているのでしょうか？ -- 2017-08-10 $木$ 16:21:18

• 補助線は図に示してませんでしたが、これぐらいは自分で引きましょう。 -- 前野? 2017-08-10 $木$ 17:46:06
• 理解力がなくて誠に申し訳ございません。なぜ赤い三角形と青い三角形が相似になるのですか？ -- 2017-08-11 $金$ 10:24:19
• 青い三角どうし、赤い三角どうしが相似です。 -- 前野? 2017-08-11 $金$ 11:48:48
• やっと理解にたどり着きました。大変お手数おかけ致しました。御丁寧な対応、誠にありがとうございました。 -- 2017-08-12 $土$ 14:34:41

お名前:

p82 章末演習問題　【演習問題2－1】 †

$2017-08-02(水$ 05:02:21)

ヒントと解説を見ると、床の鉛直方向に働く力は、足から床に働く垂直抗力Nしか書かれていないのですが、そうなると床は鉛直方向に静止しない気がします。$下向きにＮの力のみ働いている。$いかがでしょうか？何卒宜しくお願い致します。

• 10ページのFAQを参照して下さい。 -- 前野? 2017-08-02 $水$ 07:16:37
• 無視しているということですね。わかりました。早いレスポンスありがとうござしました。助かります。 -- 2017-08-02 $水$ 16:42:15
• 無視しているということですね。わかりました。早いレスポンスありがとうござしました。助かります。 -- 2017-08-02 $水$ 17:18:33

お名前:

• これより古いものは以下に移動させています。

• よくわかる初等力学サポート掲示板（2017/12まで）
• よくわかる初等力学サポート掲示板（2017/07まで）
• よくわかる初等力学サポート掲示板（2017/04まで）
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