「よくわかる電磁気学」（東京図書）サポート掲示板 †
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電池について †
はじめ? (2016-10-12 (水) 20:27:29)
P159で回路中の電場が一定で、長さをかけて電位を算出しているのですが、電池を回路に繋いで、回路を長くすると起電力は上がるのでしょうか？そんなことがないとすると電場は長さに反比例することになるのですが、これはなぜですか？
- 回路を長くするってことは抵抗が大きくなるので、起電力があがるのではなく電場が弱くなり電流が少なくなります（オームの法則ですね）。 -- 前野?
- なるほど。納得しました。電池正極と負極では正極の方が電位が高いと思うのですが、P167のループでは電流が電池に正から入り負から出ているというのはありえるのでしょうか？ -- はじめ?
- 加えてもう一つ質問させていただきます。なぜオームの法則が成り立つのでしょうか？ -- はじめ?
- 167の図では全部電流は正極から出て負極に入ってますが。なお、電池の正極に電流が入り負極から出るということは有りえます（電池の起電力に勝てるほどの電位差が外から与えられている場合ですね）。これは電池を「充電」している状況に対応します。もっとも、電池自体に充電能力がない場合（普通の乾電池などの場合）は過熱したりして危険ですが（説明書に「やらないでください」と書いてあります）。 -- 前野?
- オームの法則がなぜ成り立つかは本にえんえんと説明してありますので読んで下さい。 -- 前野?
- 167の図ではどのループでも最後に電池に正極から入り負極からでて、元の電池に電流が戻っているように見えます。各式の左辺の(最後の項にあたる) -- はじめ?
- V＝RIとなるのはわかるのですが、V＝RIというのはわかったのですが、結局、V＝一定になるのがわかりません。 -- はじめ?
- 167ページの図の破線は電流じゃないですよ。キルヒホッフで電位差を考える順番の矢印です。 -- 前野?
- 電流の向きは導線(実線)につけられてる▶︎です。 -- 前野?
- Vは電池の起電力なんですから、電池の性能で決まっていて一定です。内部抵抗を考えれば電流が流れると下がりますが。 -- 前野?
- というかそれ以前に。オームの法則V=IRでのVとは「抵抗の両端の電位差」です。変わったら変わったで、その変わったvに応じてIが変わるだけのことです。 -- 前野?
- 電流I_1,I_2,I_3は負の値にならないのですか？ -- はじめ?
- 電圧に応じて電流が変わるというのが当たり前だと仰っていると存じるのですが、そこがよくわかりません。電場にLをかけたものが電位であるとおもうのですが、Lが大きくなってもIは変わらないのではないですか？ -- はじめ?
- $I_1,I_2,I_3$に関しては式が出ているのだから計算してみてください。正か負かは場合によります（全部正にはならないです）。 -- 前野?
- この場合、$I_1+I_2+I_3=0$（電流の保存から）なので、どれか一つ（あるいは二つ）は負でしょう。 -- 前野?
- V=IRなのだから、Rが一定ならVが変わればIが変わるのは当たり前です。また、Iが変わらないのならVとRが比例しなくてはいけません。 -- 前野?
- Vが変わらないでLが大きくなるという状況なら、L（導体の長さ？）が長くなれば抵抗が大きくなるから、電流が減ります（V=RIで、Rが増えればIが下がる）。「Lが大きくなってもIが変わらない」というのは電場が変わらないという状況を考えてますか？それならV=ELなのでLが大きくなるのに比例してVも大きくしないと電場は一定になりません。その場合、VとRが比例するのだからIは確かに変わりません。 -- 前野?
- こういう話をするときは「何を一定にして何を変えるか」を明確にしましょう。電池のようなものでVを作っているのならVは変わらないです。そのときLを変えたらRもIも変わります。 -- 前野?
- 電場が一定になる状況を考えているのなら、EとIは変わりませんが、そのときはLを変えればVもRも変わります。 -- 前野?
- 電流が負なら電池の正極に電流が流れ込んでると言って良いのではないでしょうか？ -- はじめ?
- 電池のようなものに繋いだときはにはVはなぜ一定なのですか？ -- はじめ?
- だから、「電池の正極に電流が入る負極から出ることは有りえます」と上にも書いたじゃないですか。 -- 前野?
- 電池というのは一定の電位差を作る装置だからです（どうやって作るかというと、化学反応で、というのが普通ですが）。 -- 前野?
- 一定電位差をつくるとすると電流が電池の正極から入って負極から出ることはありえないのではないでしょうか？ -- はじめ?
- 今考えている状況に即して考えましょう。この回路において、電流を流そうとする作用をもたらす物がその電池一つしかないのならそうですが、他の電池もあり、そいつらも電位差を作ってますよね。 -- 前野?
- 極端な場合、１００Vの電池と１Vの電池の正極同志、負極同志をつないだ（途中に抵抗は挟むとする）としたら、「１００Vの電池が勝って」、１Vの電池の中では正極から入って負極に入る方向に電流が流れる、ということはありえると思いませんか？？（１Vの電池が充電式でない場合は危険な回路ですが） -- 前野?
回路中の電子が受ける力 †
はじめ? (2016-10-12 (水) 17:56:29)
P158の(5.4)では電子がeEの力をうけているのですが、この時の電場は一定なのでしょうか？
- 定常的な電流を考えているのだから、当然一定です。 -- 前野?
- P160に書いてありました。ありがとうございます -- はじめ?
分極Pベクトルについて †
はじめ? (2016-10-12 (水) 13:31:29)
P144の下から5行目に単位体積あたりとしたのが分極Pベクトルとあるのですが、P145の計算では5～6行目の天井から出る量は単位面積あたりの計算なのですが良いのですか？つまりP(x,y,z+Δz)ΔxΔyΔzという計算ではなくて良いのですか？
- 145ページで計算しているのは「天井から出る電荷の量」であって、分極Pとは違うものです（分極の結果発生する現象ではありますが、分極Pそのものとイコールにはなりません）。そこは何を計算しているのかをよく見てください。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- はじめ?
静電場の持つエネルギーについて †
はじめ? (2016-10-11 (火) 08:39:39)
コンデンサーにおいて(3.95)式を用いて静電場のエネルギーを算出するのですが、コンデンサーの内側だけでなく、外側の電場は積分しなくて良いのでしょうか？
- ここでは外部に電場はないという近似を使ってます。 -- 前野?
- どうして近似を使えるのですか？ -- はじめ?
- コンデンサが最初に登場した、55ページあたりを見てください。このあたりからずっと使っている近似です。そもそもこの近似を使ってなかったら、極板間の電場が簡単な式にはならないです。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- はじめ?
P144 4.5 †
はじめ? (2016-10-10 (月) 12:17:08)
ここでの話は誘電体に電場をかけて分極させたところに電荷を与えたときのはなしですか？
- 「誘電体に電場をかけて分極させたところ」です。そこにさらに電荷を与えたりはしてません。 -- 前野?
- P145の上から12行めに真電荷があるのですがこれはなんですか？ -- はじめ?
- そこから先は真電荷もある場合の話（一般的な話）になってます。144ページの段階では分極だけがある話です。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- はじめ?
P246の「ヒステリシス」について †
昔の物理学生? (2016-10-10 (月) 09:27:32)
P246の「ヒステリシス」は極めて興味深いと感じました。このような現象を研究しているのは何という分野なのでしょうか？また、そのような分野の入門書としてはどのような本があるのでしょうか？ご教示頂けますでしょうか。
- 「磁性体」の分野でしょうか。理論的には統計力学を使うことになるので、統計力学の教科書の最後の方に応用として出てくると思います。私は磁性については専門ではないので、入門書として適切な本というのは思い浮かばないです、すみません。 -- 前野?
- 「磁性体」ですね。それを念頭に勉強を続けます。お休みのところ有難うございました。 -- 昔の物理学生?
P141の電気容量について †
はじめ? (2016-10-10 (月) 00:50:26)
どんな導体でも形が変わらなければ、なぜ、QとVが比例関係にあるのですか？
- これは「よくわかる初等力学」の掲示板からの転載です。 -- 前野?
- 重ね合わせの原理です。$q_1$という電荷が溜まったことにより$V_1$という電位差ができ、$q_2$という電荷が溜まったことにより$V_2$という電位差ができるのであれば、$q_1+q_2$という電荷が溜まったときは$V_1+V_2$という電位差になるだろう、と推測できます。これはつまり比例するってことです。 -- 前野?
- 転載までしていただきありがとうございます。わかりました！ありがとうございます。 -- はじめ?
P241(10.5)について †
昔の物理学生? (2016-10-08 (土) 12:28:20)
右辺第1項の分母がなぜe^2なのか質問しようとしましたら、2016-08-15 (月) 01:07:39の前野先生とちゃまろさんの問答を読んだら、解決しました。
このような質問を残して下さったちゃまろさんに御礼申し上げます。
- お返事ありがとうございます！自分の解釈があっているのか不安なのでお聞きしますが、この鏡像法というのは、境界面で電位が等しくなるような電位の式を見つけるのが簡単になるというものですか？ -- はじめ?
- コメントつける場所を間違えたのかな？ 鏡像法はまぁ、そういうものです。 -- 前野?
P137 4.2.1 †
はじめ? (2016-10-08 (土) 10:43:54)
前にもお伺いしたのですが、分からないので再び質問させていただきます。
わからないことは、負電荷のトータルが-Ｑであることと、電気力線が全部吸い取れることについて、なぜすべて吸い取る必要があるのか、なぜ-QであればQからでた電気力線をすべて吸い取れるのかということの3つです。
- いろんな方向で考えることができますが、たとえば少し上に書いてあるように表面に現れる電荷は表面部分において、「Qの作る電場の面に平行な成分」を“全部”消さなくてはいけません。そういうことができるのは「ちょうど反対側にあるーQの電荷（鏡像）」だというのが鏡像法の考え方で、要は導体表面での境界条件を満たすように考えると、鏡像の電荷はーQでなくては、というのがまずあります。すると遠方（無限遠）から見るとQと鏡像の電荷ーQが両方あるように見えるので、無限遠まで届く電気力線はないはず。ということはすべて面に吸い取られているはず、ということになります。 -- 前野?
- 鏡像になれば、Qの電場のうち面に平行な成分は打ち消せることは肯けます。 しかし、ポアッソン方程式のx＝0でρが0でなく、x＝0でV＝0である、というのの解き方がわからなくて困っています。それを解いて、初めて電荷が-Q現れるということがわかるのですか？(p137最下段にラプラス方程式とありますが、ポアッソン方程式の間違えではないでしょうか？)無限遠方からみると、とのことですが、電荷-Qは点電荷ではないので鏡像には見えないのではないでしょうか？ -- はじめ?
- ラプラス方程式はポアッソン方程式の間違いです、すみません（ほとんどの場所で電荷０なので勘違いしました）。この問題の場合「ポアッソン方程式を解かなくていい」というのがありがたいところです。つまり、点電荷QとーQの作る電位を足算すると、わざわざもう一回とかなくても欲しい電位ができちゃった、というのが「鏡像法の肝」なわけです。 -- 前野?
- こういう話ができることの背景は「境界条件を満たすポアッソン方程式の解は一つしか無い」ということがあります。つまりとりあえず解を見つけてしまえば、それでOK。見つけ方としては「真面目に積分する」方法もあるけど、鏡像法という「楽をする」方法もある。とにかく「一つ答えになるのを見つければ、それで解だ」という点が大事になります。 -- 前野?
- 鏡像法を使っているときは導体面を消して、かわりにーQを持ってきている（そういうふうに考えても、左側では電場も電位も変わらない、というが鏡像法のありがたいところ）ので、無限遠方から見てQとーQがある、という状況を考えています。 -- 前野?
- 「どうして遠方まで電気力線が伸びていかないのか（電気力線は全部吸い取られるのか）」という疑問については、こういう考えもできます。電気力線が遠方でも残るということは、それだけその場所の電場はその分のエネルギーを持ちます。もし遠方では電場が０になっているなら、遠方でのエネルギー密度は０です。静電場はエネルギー最低の場所で平衡に達するはず、と考えると遠方まで電気力線が抜け出していかない状況が解として選ばれるはず。 -- 前野?
- どうして電荷が-Q現れるのかというのがよくわかりません。鏡像になる以外に面と平行成分を消すような電気量はないのですか？また、鏡像というのがよくわからないのですが、正反対側に-Qの点電荷が配置されているような電場をだす電荷分布のことを鏡像というのですか？ -- はじめ?
- 鏡像は「Qの鏡像がーQ」のように使う言葉で、今の場合ーQそのもののことです。つまりは仮想的な存在で、実在の電荷分布を置き換えるものです。 -- 前野?
- 境界面で電位が0、無限遠でも:電位が0という境界条件を満す解は一つしかないので鏡像法で解が見つかればそれで十分です。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。アイデアはご教示のためによくわかったのですが、p139の補足の下から3行目のどこにも極大も極小もないのに境界で0になるということは全て0しかあり得ない、というのがよくわかりません。無限遠とx＝0で電位が0だと極大、極小が出てしまうということでしょうか？ -- はじめ?
- 境界条件はx＞0では電位0とはならないのですか？ -- はじめ?
- ここで言っている電位0とは -- はじめ?
- 無限遠ではわかるのですが、x＝0ではなぜ電位が0なのでしょうか？ -- はじめ?
- x＝0で電位が0は納得しました 。 -- はじめ?
- 「無限遠とx＝0で電位が0【でかつどこかに≠０の場所があると】だと極大、極小が出てしまう」ということです。 -- 前野?
- ありがとうございます！解決いたしました。 -- はじめ?
伝わるのかわからないのですが †
r? (2016-10-07 (金) 01:16:36)
rotのことを、水車を回す力とか表現しますよね
本書でも水流や電場車で似たようなことを考えていましたが、
rotはベクトルなので3方向あって、たとえばrotが3成分全て1のものを考えると、
それはそのベクトル場の中にある車を3方向(x,y,z軸それぞれを軸に)に回転することになりますよね
そんなことは可能なのでしょうか？
- 回転というと、1方向またはせいぜい2方向までしか想像できません... --
- rotは回転と言っても物体の回転じゃないので、「rotが(1,1,1)成分だからその方向に回転する」というのはちょっと違うんですが。普通の物体の回転の場合、角運動量が(1,1,1)だとしたら、(1,1,1)という方向を向いた軸の回りの回転になります。 -- 前野?
- たとえば(1,1,0)という角運動量を持っていれば、ｘ軸とｙ軸の中間（４５度の方向）を軸とした回転、のように。 -- 前野?
- なるほど。なんとなくわかってきました。ありがとうございます。 --
電気力線について †
凜? (2016-10-06 (木) 23:23:01)
夜分遅くに申し訳有りません。
電磁気学を勉強し始めたばかりの者です。
26ページまで読ませて頂いたのですが、2点わからない点がありました。
❶「電気力線の定義と性質」の（2）がよくわかりません。
FAQにあるように、見やすい程度に調節して力線を描いているだけで、電気力線と電気力線の間にも電場が存在するというのは理解できました。
しかし、「見やすい程度に描いたもの」の単位面積当たりの本数＝電場 という考え方がいまいちわかりません。見やすいかどうかは電気力線を描いた人が判断するものですし。
「見やすい」の基準が異なる2人が電気力線を描いたときに、（電気力線は枝分かれすることはないので）任意の2点での電気力線密度は（具体的な数字はともかく）大きいか小さいかの区別はつくので、それで電場の強弱くらいは見分けられるというだけでしょうか？
❷仮に鉛筆で電気力線を隙間なく埋めてしまえば電荷の付近では真っ黒に、電荷から離れれば離れるほど灰色に近づくし、また、「距離が遠くなればなるほど本数が減る、つまり反比例の関係にある」というのもわかります。
反比例ということに関しては逆二乗則と同じですが、逆二乗を表せているとは思えません。
長くなってしまいましたが、どうか宜しく御願い致します。
- 図の上で線をどう引くかはもちろん人の勝手で、その「人の勝手」で実際に働く力は変わったりしません。図における線の密度と実際の電場の強さは、比例関係にある、という点だけ押さえればいいです。 -- 前野?
- ②の方ですが、まさにその考え方で逆自乗を表せています。そうして表せるのが電気力線を考える一番のメリットです。「表せているとは思えません」というのは、どういう点でそう思うのでしょう。 -- 前野?
- ①については理解できました。ありがとうございました。 -- 凜?
- ②についてですが、「色が薄くなっていく」ことが、正確に逆二乗則の「2乗」という数字を何故表しているのでしょうか、ということです。距離が遠くなればなるほど濃度が薄くなっていくという点で、「濃度と距離は反比例の関係にある」というところまではわかるのですが。 -- 凜?
- 電気力線の密度（単位面積あたりの本数）が電場になるように引く、というのが電気力線の定義なので、濃度と電場は比例します。 -- 前野?
- なるほど、逆二乗則を表現するための「定義」がきちんとされているのですね。 -- 凜?
P235演習問題9-3(5)の解答p27wについて †
昔の物理学生? (2016-10-06 (木) 21:47:29)
「荷電粒子は螺旋運動をしながら磁場に跳ね返される」とありますが、磁場に跳ね返される前後の動きを図でお示し頂けませんでしょうか。
- 絵で描くのは（とくに正確に書くのは）ちょっとむつかしいですが、円運動しながら円が上下している感じで思い浮かべていただければ。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。いつの日かお時間できた折に、解析力学の位相空間の説明の際になされているようなグラフィック化を希望します。あれは非常に素晴らしかったです。 -- 昔の物理学生?
P137 4.2.1 †
はじめ? (2016-10-06 (木) 10:59:28)
点電荷Qを置いた時、なぜトータルで-Qの電荷があらわれるこでしょうか？~
図ではQとすべての負電荷を囲む閉曲面では電気力線の本数が合計で0ではない気がするのですが。
- 図に描かれていない部分も無限遠まで平板は続いています。そこに現れる電荷も含めて$-Q$です。 -- 前野?
- なぜ平板導体に-Qの電荷があらわれるとわかるのですか？Qと導体の距離に寄らないのですか？ -- はじめ?
クーロンの重ね合わせとガウス則について †
ぽち? (2016-10-05 (水) 20:54:37)
クーロンの重ね合わせ原理からガウス則の導出は可能ですか？
- 本の中でまさにそれを使って導出しているんですが…。 -- 前野?
- すみません、何ページに書かれているか教えていただけますでしょうか。52ページには複数の電荷が存在する場合について書かれてありますが、具体的な証明がなかったもので…。 -- ぽち?
- 52ページの説明では足りないですか？ その前で単独電荷の場合に説明がしてあり、重ね合わせの原理があるおかげで複数電荷でも同様、ということがわかったのですから、これで導出されているのですが、何か不備と思われるところがあるでしょうか？ -- 前野?
演習問題3-8 †
はじめ? (2016-10-05 (水) 16:57:08)
P123の(3.95)では電場の自乗を積分していますが、演習問題3-8では電場の内積の積分だけでエネルギーが定まっています。演習問題3-8ではεE^2/2とεE'^2/2の積分はしなくて良いのでしょうか？
- その積分してない部分は考えなくてよい、という説明がしてありますので、読んでください。 -- 前野?
- (3.95)の式に当てはめて計算したら間違った答えが出てしまうのでしょうか？ -- はじめ?
- 「何を計算しようとしている問題なのか」という点から誤解があるようです。ここで計算したいのは「相互作用によって生まれるエネルギー」です。それを計算したいのに「相互作用がなくてもあるエネルギー」を入れては意味ないでしょう。 -- 前野?
- (3.95)では電荷を持ってくるのに必要なエネルギーを計算する方法ですが、演習問題3-8では、その式の1部だけを計算して電荷を持ってくるのに必要なエネルギー、すなわち位置エネルギーが算出出来ているのかが疑問なのです。 -- はじめ?
- だから、そのエネルギーを計算するのに邪魔な部分は計算してないのですが。あれでエネルギーになっているかどうかが疑問だというのなら、この問題ではなくそもそも${1\over2}\varepsilon_0E^2$というのがエネルギーになっているかどうかという問題でしょう。 -- 前野?
- (3.95)の式は電荷を持ってくるのに必要なエネルギーを出すものですよね？そもそもですが、電荷1つをもってくるのにεE^2/2の体積積分しただけの値のエネルギーがひつようなのでしょうか？ -- はじめ?
- 「電荷一つを持ってくるのに必要なエネルギー」は「その電荷が近くにある場合の${\varepsilon_0\over2}\int|\vec E|^2\mathrm d^3\vec x$」と「その電荷が遠くにある場合の${\varepsilon_0\over2}\int|\vec E|^2\mathrm d^3\vec x$」の差です。 -- 前野?
- 考えたいのが「電荷一つを発生させるのに必要なエネルギー」だと、それは何もない状態から物体を出現させるのですから、非常に多くのエネルギーが要ります（いわゆる$E=mc^2$ですね）。 -- 前野?
- $|\vec E+\vec E'|^2=|\vec E|^2+2\vec E\cdot\vec E'+|\vec E'|^2$と電場の自乗の項を分けたとき、$|\vec E|^2$と$|\vec E'|^2$の部分は実は「変化しないエネルギー」です。実はマジメに計算すると無限大になる量なのですが、とにかく電荷がどの場所にあろうが、${\varepsilon\over2}|\vec E|^2$の積分は同じです（電荷が平行移動すると電場も一緒に平行移動するので、積分を行った結果は同じになる）。だから「電荷を持ってくるのに必要なエネルギー」を考えるときには「要らない部分」になるわけです。 -- 前野?
- というわけで、「相互作用のエネルギー」を考えるときには$2\vec E\cdot\vec E'$の部分だけを考えます。 -- 前野?
- εE^2/2を積分すると無限になるとのことですが、何もないところに電荷を持ってくるのに無限のエネルギーが必要ということでしょうか？ -- はじめ?
- 「持ってくる」というのは「向こうにあるものをこっちに移動する」という意味で、「向こうにある電荷」が既に無限のエネルギーを持ってますから「持ってくる」には無限のエネルギーは要りません。何もない状態から「点電荷を作る」のなら無限のエネルギーが要ります。 -- 前野?
- 『持ってくる』という言葉をいい加減に使うと間違えます。エネルギーの話をするときは「変化前」と「変化後」を明瞭に考えないとまずいです。 -- 前野?
- あと、点電荷は無限大のエネルギーを持つというのは変なんですが、これは現実には「点電荷」というものはない（電荷を一点に集中させることはできない）ので、電磁気における「点電荷」というのはあくまで近似的な存在だと思ってください。 -- 前野?
- (3.85)では位置エネルギーを算出しているのですが、それを変形した、(3.95)では単純には位置エネルギーが出ないのでしょうか？ -- はじめ?
- (3.95)だって立派なエネルギーですが「出ない」ってどういう意味でしょう？ (3.85)と(3.95)の違いは部分積分しただけなので、本質的に同じ式です。どの点を心配しているのでしょうか？？ -- 前野?
- (3.85)では電荷を運んでくるのに必要なエネルギーで、無限の値を取らないのに対して、(3.95)では運んでくるエネルギーが無限になっているということを心配しておりました。点電荷でなければどちらの式でも構わないのですか？ -- はじめ?
- 点電荷でなかったら不都合はどこにもありません。 -- 前野?
- よくわかりました。いつもありごとうございます。 -- はじめ?
電荷分布について †
はじめ? (2016-10-05 (水) 09:01:01)
演習問題3-2などで、電荷分布を算出することがあるのですが、電荷の密度だけではなく、どういう範囲(座標)で存在しているかはわからないのでしょうか？
- ？？？ 質問の意味がわからないのですが、じっさいρが求まるということは「どの場所にはどれだけ電荷があるか」は全部わかったことになります。電場がわかっている範囲ではすべて電荷密度もわかります。「わからないのでしょうか？」と言われても、全部わかると思うんですが、どういう状況で「わからない」場合があるとお考えでしょうか。 -- 前野?
- 3-2の(a)ではρ＝2kεとなりますが、電荷密度2kεがどこにあるのですか？ -- はじめ?
- どこにって、もちろん、$E_x=kx,E_y=ky,E_z=0$が満たされる場所なら、どこにでも、です（物理法則${\rm div} E={\rho\over\varepsilon_0}$で決まる電荷密度なんですから、例外はないです）。つまりこの電場があるところには一様に$2k\varepsilon_0$の電荷密度があります。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。電場の式が満たされるところに電荷密度2kεで電荷が分布しているとのことですが、例えば電荷密度と電場の式がをみて、「無限に広い平面上に電荷が均一に広がっている。」なんてことはわからないのでしょうか？ -- はじめ?
- お返事ありがとうございます。電場の式が満たされるところに電荷密度2kεで電荷が分布しているとのことですが、例えば電荷密度と電場の式がをみて、「無限に広い平面上に電荷が均一に広がっている。」なんてことはわからないのでしょうか？ -- はじめ?
- ますます言っている意味がわからないのですが、電荷密度が全部求まっていれば「電荷が均一に広がっているか」は当たり前にわかります。たとえば「どこでもρ＝ｋです」という答えが出たら「どこでも電荷密度は均一だな」とわかります。「この部屋の中ではρ＝ｋだけど、他の場所ではわかりません」と言われたら「この部屋の中では電荷密度は均一だけど、他の場所では均一ではないかもしれません」とわかります。 -- 前野?
- つまり、電荷密度が均一だとわかっているのに「わからないのでしょうか？」という心配をなぜするのでしょう？？？ -- 前野?
- 均一については電荷密度を見ればわかります。しかし平面上に広がっているのか、立体的にどのような形で広がっているのかはどのようにわかるのでしょうか？ -- はじめ?
- 根本的に何か誤解しているように思えてならないんですが、電荷密度が平面上に広がっていれば平面上に広がっているだろうし、球状に広がっていれば球状に広がっているでしょう。形状も含めて電荷密度が表現しているはずなんですが。たとえば極座標で$0<r<R$で$\rho\neq0$、$R<r$で$\rho=0$なら球状の分布ですね。 -- 前野?
- では、(a)ではどのような形状になっているのですか？ -- はじめ?
- (a)の問題には「どの範囲で電場がこうなっているか」という条件は与えてないので、全範囲でρが一定なのでしょう。ということは宇宙全体が均一な電荷に満たされているのでしょう。 -- 前野?
- 全範囲で一定ならz方向にも同じように電場は発生しないのですか？ -- はじめ?
- 生じる場合もあります。${\rm div}\vec E={\rho\over\varepsilon_0}$は微分方程式ですから、電場を決めれば電荷密度は決まりますが、電荷密度を決めても電場は一つに決まりません。「電荷密度一定」という場合の電場はたくさん解があり、「ｘ方向に一様」でも「ｙ方向に一様」でも「ｚ方向に一様」でも、あるいはｘ，ｙ，ｚ成分全部が一様でも解です（もっと複雑な解ももちろんあります）。つまり「ｚ方向にも同じように電場は発生しないのですか？」の答えは「することもあるししないこともある」です。ここでは「電場→電荷密度」という方向で計算を行ってます。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます！ -- はじめ?
P129 †
はじめ? (2016-10-04 (火) 15:54:47)
P128までの話はわかったのですが、P129の圧力や張力の話がよくわかりません。働くと書いてあるのですが、何に働くのですか？？また、(3.105)の式の直前にこれを自乗してε1/2かけたもの、とあるのですが、なぜそのようなことをしているのかわかりません。教えてください。
- どこに働くかというと、そこにある仮想的な面です。そこに押し合う力や引き合う力が働いています（今やっているのは静電場だから、当然つりあっています）。 -- 前野?
- (3.105)で何をやっているのかわからない、ということですが、単位面積あたりの張力が${1\over2}\varepsilon_0E^2$になるということがわかっていて、$E$が求まったんだから自乗して${1\over2}\varepsilon_0$を掛けました、という計算をそのままやっているだけです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。静電場だから当然つり合うというのはなぜですか？仮想的な面は空間の一部で物体でもないのに力がかかるのですか？ -- はじめ?
- つりあってなかったら「静」でなくなります（つまり時間変化してしまう）。仮想的な面は、あくまで「仮想的」なので、「実際に力がかかるのか」という意味では、かかりません。 -- 前野?
- その仮想的な面に力が働いていると考えることの意味は、3.7.1節と3.7.2節で説明したことです。 -- 前野?
- もう少し前に戻れば、何度も繰り返している「電気力線は短くなろうとする」「混雑を嫌う」という性質を「仮想的な面に仮想的な力が働いている」という考え方で捉えよう、というのがここでやっていることです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。つり合っていない時は仮想的な面が動くのですか？それはどのような意味を持つのですか？また(3.105)で張力が0でない(つり合っていない)のですがなぜですか？(コンデンサーについても) -- はじめ?
- (3.105)でもつりあってますよ。仮想的な面が両方から同じ力でひっぱられています。今は静電場しか考えてないんだから「つりあってない場合」は考えないでください。 -- 前野?
- つりあってない場合を考えるとしたら電磁場が時間変化する場合で、そのときは「電磁場の運動量」や「電磁場のエネルギー」が時間変化していくことになります（つまり、つりあわないときは仮想的な面が動くのではなく、その場所の電磁場の運動量が変化する）。 -- 前野?
- コンデンサーの場合について書き忘れましたが、この場合はマックスウェル応力だけではつりあいませんが、コンデンサーの極板を支える外力もあるのでそれを足せばやっぱりつりあいます。 -- 前野?
- 仮想的な面という考え方が気に入らない（ぴんとこない）のでしたら、その面を境にして右側の電場と左側の電場がひっぱりあっている（あるいは押し合っている）と考えてくれてもいいです。押し合う相手が空間でなくコンデンサーの極板であるときは、外力がつりあう相手になる。 -- 前野?
- P129の上から7行目の外部電場から正電荷が受けるクーロン力を作る、とあり、仮想的な面ではなく正電荷に力が働いているのですか？ -- はじめ?
- だから、何もないところなら仮想的な面ですが、コンデンサーの極板なり正電荷なりのようなほんとうの物質に出会ったらそのときはその物体に力が働くわけです。 -- 前野?
- 静電場では物質のあるなしにかかわらず、どの場所でどのような仮想的な面で切ってもその左右で力がつりあってます。仮想的な面が物質と空間との境界だったら、その物質に「実際の力」が働いている。 -- 前野?
- 3.7.1についてですが、xが増える方向と反対向き、単位面積あたりε/2*E^2の力で張力が発生しているとあるのですが、これは先ほどと同様に仮想面についてですよね。xが増える向きに力をかけているものはなんですか？ -- はじめ?
- なんでもいいです。コンデンサーの極板でもあると思って、誰か（何か）が手で引っ張って静電気力と釣り合わせていると思ってください。 -- 前野?
- こういうのは、エネルギーを考えるときによくやりますよね。バネに$F=kx$という力を与えてひっぱると、バネに${1\over2}kx^2$のエネルギーが貯まる、というふうに。このときバネを人が引っ張ったか犬が引っ張ったかはどうでもよいことで、「つりあいながら仕事をした」という点だけが重要です。 -- 前野?
- コンデンサーの引っ張りは外力によってつり合わせることができると思うのですが、コンデンサーの間の空間の仮想面ではどのようにつりあっているのですか？ -- はじめ?
- コンデンサーの間って、金属板の内側って意味ですか？ 金属内だから電場＝０で電場は何の力も出してません。金属に（普通の）応力が働いているので、仮想面の左にいる金属と右にいる金属がひっぱりあっている感じになるでしょうか（金属が応力０状態ならそれもなし）。 -- 前野?
- コンデンサーの極板と極板間の空間は電場によって負の向きに力がかかっていますが、つりあわせている正の向きの力はなんですか？ -- はじめ?
- 空間の話は上にも書いたじゃないですか。電場の力は仮想面より上では下に働き、仮想面より下では上に働き、というふうにひっぱりあってます。極板と極板の間の直方体の空間を考えると、天井部分は電場によって上に引っ張られ、底部分は電場によって下に引っ張られて、つりあいます。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。ようやくわかってきました。ありがとうございます！ -- はじめ?
P125 †
はじめ? (2016-10-04 (火) 14:04:23)
下から5行目の極板にはたらく引力はQE/2とあるのですが、電気量がQで電場がEなのでQEではないのですか？
- 次ページに載っておりました。解決しました。 -- はじめ?
P.132 [演習問題3-8] †
鮒27? (2016-10-03 (月) 23:08:14)
既出かもしれませんが、E'(x)の式（問題文中の２つめの式）で電荷がqとなっていますがq'かと思います。
第１刷で勉強しています。
- すいません、確かにq'ですね。訂正を入れたいと思います。御指摘ありがとうございます。 -- 前野?
P71 ナブラについて †
はじめ? (2016-10-01 (土) 05:20:16)
ナブラの定義通りならば、(2.42)のように、右辺が、h→0のとき{F(r,θ＋h/r,Φ)-F(r,θ,Φ)}/hとなるのは当然なのですが、divAを算出する時に∇ベクトルと電場ベクトルの内積となるのがわかりません。流量の正味を計算する時にθ成分は、h→0で{F(r,θ＋hθ,Φ)-F(r,θ,Φ)}/h ということにはならないのでしょうか？
- {F(r,θ＋hθ,Φ)-F(r,θ,Φ)}/hという計算では、まず「単位体積あたりの量」にならない（次元すら違う）という点がまずいです（hrで割ることにすればこの点は解消される）。もう一つは、θが違う場所では面積要素が違うので、単純にFの引算では流量を比較したことにならないです（67ページの図の「北の壁」と「南の壁」を参照）。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- はじめ?
無題 †
ryu? (2016-09-30 (金) 02:53:12)
あと、演習の3-5で電位を求める部分が解説を見てもよくわかりません。電位の基準点は無限遠点にとっていますよね？
- 基準点は無限遠ではないですね（無限遠は(E.33)の$R_1<r$の場合にあたるので、$V=-{Q\over 4\pi\varepsilon_0 R_1}$になってます）。 -- 前野?
- ここでは、$R_0<r<R_1$での電場を積分して、$V(r)={-Q\over4\pi\varepsilon_0 r}+C$という式を出しているが、積分定数は自由に選べるから$C=0$にしてます。実はそうせずに$C$を残しておいても構いません。他の場所では電場が0だから、電位が変化しないように、として決めてます。 -- 前野?
無題 †
ryu? (2016-09-30 (金) 02:40:55)
145pの話でわからないことがあります。
144までは理解しているのですが、145の3行目以降で、電荷が抜け、電荷が入ってくるなどの表現があります。これは実際に電荷が動いているのですか？
また、電荷と分極ベクトル関係がわからず、すごく悶々としています。
分極ベクトル自体は電荷ではないですよね？
- 分極というのは144ページの図のように正電荷と負電荷がずれる、という現象なのですから、「実際に電荷が動いている」ということです。分極ベクトル自体は電荷ではないですが、電荷の移動を表現したものではあります。 -- 前野?
P213[演習問題8-1]の解答p23wについて †
昔の物理学生? (2016-09-29 (木) 11:35:16)
解答ではeθ✕er=ezとなっておりますが、z軸を紙面と垂直方向にとると、er✕eθ=ezです。
そこで、円の中心部分を原点とすると、
x-x'=-x'=-rer
dx'=rdθeθ
となり、μ0の0を省略すると
dB=(μIrdθeθ✕(-rer))/4πr^3=μIdθez/4πr
となり(E.57)となりますが、これでも宜しいでしょうか？
- 確かに、これは２回符号を間違っている計算になってますね。おっしゃる通りの計算で正しいです。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生?
演習問題2-1の解答 †
はじめ? (2016-09-27 (火) 02:05:26)
ρ＜ρ_1のとき、電場が0となるのは証明不要ですか？なぜ0になるのでしょうか？
- ヒントにあるように電場は常にz軸から離れる方向を向くので、ガウスの法則からしてz軸の電荷がない以上、この部分の電場は0になります。 -- 前野?
- 要はガウスの法則から仮想的円柱の内側の電荷と電場の関係が得られているので、ちゃんと証明済みです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。ガウスの法則から仮想的円柱の電化と電場の関係が得られているとはどういうことですか？p38のように円柱の場合を算出しなければならないのでしょうか？ -- はじめ?
- 全部ヒントと解答に書いてある通りで、特に積分したりなどの計算は必要ありません。ヒントと解答のどこがわからないのでしょうか？？ -- 前野?
- 返事が遅れてごめんなさい。等方性からr方向の電場があることはわかるのですが、なぜそれが0になるのかがわかりません。正三角の三角柱などでもおなじく電場は0になるのでしょうか？ -- はじめ?
- 軸対象なのだから、もし0でない電場があったら、どこでも外向きのでんばがあることになってガウスの法則に反します。三角柱では軸対象性がないからそれはいえません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！よくわかりました。毎回わかりやすい解説に感謝しております！ -- はじめ?
divについて †
はじめ? (2016-09-25 (日) 19:03:45)
P66から電場がEからVにかわっているのですか？
- 電場に限らない話をしてるので一般的なベクトルの記号としてVを使ってます。 -- 前野?
- なるほど。ありがとうございます。 -- はじめ?
P58の(2.5) †
はじめ? (2016-09-25 (日) 14:13:57)
xとyにはなぜ「'」がついているのですか？
- x、yとは別の変数だからです。 -- 前野?
- 念のため。微分ではありません。 -- 前野?
- ありがとうございます！ -- はじめ?
P314 †
はじめ? (2016-09-24 (土) 22:04:03)
下の注1に、この置換えにはちゃんと物理的意味があるとあるのですが、どのような意味があるのですか？
- 電場と電位の関係がわかっていれば、わかります。 -- 前野?
- お忙しいところありがとうございます！ -- はじめ?
P192の三段落目divH=0について †
昔の物理学生? (2016-09-24 (土) 10:46:26)
P192の中ほどの三段落目に「しかしそれではdivH=0にならない」とあります。
しかし、ここでは物質中の話をしているので、divB=0ではないかと思いますが、如何でしょうか？
- ここでは磁場Hで話をしているのでHのままにしてあります（実はここで話しているのは導体から離れた真空部分のところの話なので）BでもHでもいいので、div Bと読んでくれても構いません。 -- 前野?
- もう一度よく読んでみました。確かにここでは真空部分の話しです。となると、 -- 昔の物理学生?
- となると、次のページP193の図の下に「どちらもdivBを満たさない」と整合性がないように思いますが、如何でしょうか？ -- 昔の物理学生?
- このあたりはHでもBでもいいつもりで書いているので、あまり違いを気にしてないのです。ほんとは統一した方がよかったかもしれません。 -- 前野?
- なるほどそうでしたか。よく理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生?
P50 2.1.2 †
はじめ? (2016-09-23 (金) 12:14:09)
電気力線のfluxが保存するという性質からもわかる、とあるのですが、電気力線のfluxが保存するというのはどこからわかったのですか？また保存するとは時間によらず、ある場所を通る本数は一定ということですか？
- どこからといえばクーロンの法則と重ね合わせの原理からで、どちらも実験からの帰結です。保存の意味については本に書いてある通りです。時間によらないという意味では全くありません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます。お忙しいところ助かります！ -- はじめ?
P167「証明は略すが」の段落について †
昔の物理学生? (2016-09-21 (水) 21:04:37)
「回路にあいた穴の数」、あるいは回路をなす線によって区切られる「面の数」とありますが、穴の数や面の数とは何を意味するのでしょうか？
P167の図に「穴」や「面」に該当する箇所があるとしたらどの部分なのでしょうか？
- 回路の穴の数は「指を突っ込める場所の数」と思ってください。このページの回路は「日」という字の形ですが、これなら二つ穴が空いてます。「目」なら三つ、「田」なら四つです。 -- 前野?
- なるほど、そういうことですか。理解できました。ありがとうございます。 -- 昔の物理学生?
P166(5.15)の2行上について †
昔の物理学生? (2016-09-21 (水) 21:00:16)
「C地点はD地点に比べ、IRだけ、電位が低い」とあります。
しかし、これではAからBに行く時に電位が上がり、CからDに行く時に更に電位が上がることになり、DとAの電位が同じになりません。
「D地点はC地点に比べ、IRだけ、電位が低い」ではないでしょうか。
- すいません、これは確かに逆ですね。さきのぶんしょに合わせて「c地点に比べ、D地点は」と訂正します。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生?
質問です。 †
r? (2016-09-20 (火) 02:57:52)
p144の"分極があってもトータルの電荷密度は0であると述べたが"とはどこで述べられていますか？
- すいません、厳密にその通りのことは述べてませんね。「分極とは、原子のうちプラス電気を持っている部分が電場の方向に、マイナス電気を持っている部分が電場と逆方向にひっぱられて、原子の電荷分布に偏りが生じることである」というのが143ページの説明なので、この部分を「電荷分布に偏りが生じるだけでトータルは変わらない」という意味だと読んでください（次の版では修正したいと思います）。 -- 前野?
- あと「トータルの」と付いているのですから、「電荷密度」は変ですね。「トータルの電気量は」と訂正しておいてください。 -- 前野?
- ああなるほど。その意味かな？と思っていたのですが、モヤモヤしていたところなのですっきりしました。ありがとうございました。 --
P133[演習問題3-8]の解答p18wの一行目について †
昔の物理学生? (2016-09-16 (金) 10:52:07)
|x-L|=√r^2+2zL+L^2
とありますが、
|x-L|=√r^2-2zL+L^2
かと思いますが、如何でしょうか？
それ以降の計算には全く影響はありません。
- 確かに間違えてます、すみません。 -- 前野?
- 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生?
P9について †
はじめ? (2016-09-15 (木) 00:11:59)
エボナイト棒を近づけた後、指で触るというのが記載されているのですが、どうして箔の電子が指に流れるのでしょうか？私は指の電子が箔の上の部分に引き寄せられ、正電荷が0になるとおもったのですが。
- 検電器の上の極板部分にある正電荷は、エボナイト棒の負電荷に引き寄せられているので、動けません。さらにこの正電荷は近くに（もっと大きい）負電荷があるので、人間の身体にある電子を引き寄せる力も出せません（むしろエボナイト棒＋はく検電器の上部は大きく負に帯電しているので、まわりの電子を遠くに遠ざけようとしてます）。 -- 前野?
- つまり図の下の文章にも書いてありますが、このあたりの負電荷（電子）はみなエボナイト棒にある巨大な負電荷から「逃げたい」という状況にあるわけです。指が振れて無ければ逃げる先がないので逃げませんが、指そしてその先の人間の身体という逃げ道ができたので、逃げます。 -- 前野?
- (もっと大きい)負電荷とはなんでしょうか？検電器の上部は正に帯電しているので、上部に触れた指からして見れば、上部の正電荷との距離はエボナイト棒より極めて近いために、クーロンの法則より指の負電荷が上部に移ると思ったのですが。 -- はじめ?
- エボナイト棒と検電器上部の極板の間は、コンデンサーのように一定の電場を作っているのでしょうか？また、エボナイト棒と検電器の上部で大きく負に帯電しているのなら検電器下部にある電子は上に登ってこれないのではないでしょうか？ -- はじめ?
- 「もっと大きい負電荷」はエボナイト棒の負電荷です（検電器の上に出る正電荷はこれが原因で誘起された正電荷だから、エボナイト棒の負電荷よりもずっと小さい）。 -- 前野?
- エボナイトと検電器上部の極板の間にできる電場は一定ではありません（一定になる理由もないし、コンデンサのように対称性のよい電場にもなっていないので）。 -- 前野?
- 指に登ってくるかどうかについては、指があることで電場の様子がその前とは全然変わってきます。指（およびそれにつながっている人間など）は非常にたくさんの電子を吸い込むことができる巨大な物体なので、そちらに逃げる方が電子の持っているエネルギーが下がります。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！どうして指から電子が出ていかないのでしょうか？クーロンの法則は成り立たないのでしょうか？ -- はじめ?
- クーロンの法則が成り立っているからこそ、こういう現象が起こるのですが、なぜ「クーロンの法則が成り立たない」と思ったのでしょう？？？（ちゃんと成り立ってますよ！） -- 前野?
- お返事ありがとうございます！指は触れているのでほとんど正電荷との距離は0ということにはならないのでしょうか？ -- はじめ?
- 『距離はほとんど０』ではありますが、だからといって「正電荷の力が遠くにある負電荷より強い」ということにはなりません。 -- 前野?
- というのはこの正電荷はあくまで「エボナイト棒にある負電荷」によって誘起されたものなので、この負電荷の作る電場を打ち消す程度までしか発生しないからです。結果として（コンデンサーの極板なんかでもそうですが）この正電荷の作る電気力線はほぼ全部がエボナイト棒に向かいます（板から外へ方向）。で、金属内部には「正電荷の作った電場」は存在してないのです。だから、距離が短くても金属内で正電荷による力を受けるということは起きないわけです。 -- 前野?
- レスが遅れてごめんなさい。お返事ありがとうございます！金属上面には電場がないとみなせるというわけですね！また、金属のどこでも電場がなくなるように電子が移動したのだと思います。そうなると金属下部にあった電子は指の方向へ移るのは無理なのではないでしょうか？電子が移ってしまうと金属内部に下から上の電場が出来てしまうと考えたからです。どうして指に電子が移るのですか？ -- はじめ?
- 指で触れたことにより、電場の状態が変わるからです。 -- 前野?
- 正電荷の方はエボナイト棒に惹きつけられて動けない状態ですが、箔の負電荷の方は可能なら遠くへ逃げたいが、箔という境界部にいるためそれ以上外に出ない状況です。だから箔が開いている。指が触れたことで「外に出られない状況」が変わるので出て行きます。絵でも描いてじっくり考えて見てください。 -- 前野?
- 状況が変わっていく話を考えているのだから、「前はこうだったから」と硬く考えないほうがいいです。 -- 前野?
- あと、金属中に電場ができないのはあくまで定常状態の場合で、電気が流れる状況でもそうだというわけではありません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！指が触れたことによって電場が変わるというのはどういうことですか？指は正にも負にも帯電してないのではないですか？また遠くに逃げたいとのことですが、最初の電子は金属内部の電場は0なので指に移ることは考えることが易いのですが、以降の電子は、最初の電子が無くなった分、電場から力を受けて上に登れないのではないでしょうか？ -- はじめ?
- 指は、後ろにもっとでかいもの（人間およびそれにつながる物体全部）があるので、正にでも負にでも帯電できます。電気回路では「アース」という言葉で表現しますが、地球というでっかいものが逃したい電荷をいくらでも引き受けてくれる、というイメージです。 -- 前野?
- 「電場から力を受けて上に登れないのでは？」というのはいったい、何の「電場」のつもりでしょう？？？ エボナイト棒による電場は、検電器の上の部分にある正電荷が食い止めている状況なので関係ありません。 -- 前野?
最初の状態では、電気力線は
のようになってます。
- この状況で、箔に溜まった負電荷は互いに反発するせいで外に出たいと思っているけど、箔の外には出られない、という状況です。上のエボナイト棒の電場により直接力を受けているのではありません。 -- 前野?
- 指が触れることで、この負電荷が「外に出る道」ができるので、外へ出る、というのが箔が閉じるという現象です。 -- 前野?
- 図まで用意していただいてありがとうございます！「何の電場のつもりでしょう」についてです。図の状態では金属上部の正電荷と金属下部の負電荷によってエボナイト棒の負の電場が金属内部で打ち消されているのですよね(金属内部には電場がなくなっている)。ということは負電荷が指先に流れてしまえば、金属下部の電子は少なくなり金属内部に電場が出来るのではないか？というのが私の存意でございます。 -- はじめ?
- 金属内部の電場を０にしているのは主に上の正電荷の働きなので、負電荷が減っても電場０になるのは同じです（そうなるように電荷が移動するものなんです）. -- 前野?
- お返事ありがとうございます！そうなるように、というのは金属上部の正電荷が少し下に下がりつつ、正の電荷の数が増えるということですか? そうなると本にある図の正の電荷は4個ではなくてもう少し多くなる気がします。また負の電荷がエボナイト棒からなるべく離れるよう指を経由して逃げるというのは、金属下部の電子が電場による力に勝る力を下から上に受けているということでしょうか？ -- はじめ?
- 絵は概念図で、真面目に計算して書いているわけではないので「４個」のようなことを議論してもしょうがないです。 -- 前野?
- 最初の平衡状態では、エボナイト棒の電場による力は下向きで、その力だけだと飛び出してしまうので、金属が電子を中に閉じ込めるような力を出して結果としてつりあってます。 -- 前野?
- 指がそこにやってくると、指があることで電場の状況がまるっきり変わります（上の図ともまた、ぜんぜん違う状態になります）。指（人間の身体）はこの場合十分に電気を通すので、人間の身体とはく検電器が一体となって巨大な導体に変わります。その導体の中では自由に電子が動けるとすれば、エボナイト棒（この電荷は動けない）からなるべく遠いところに負電荷が移動します。 -- 前野?
- ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=4104583641.jpg重力でいうと画像のA地点にボールはとどまると思うのですが、電子のようなミクロな場合ですと、B地点に行くこともあり得るということでしょうか？ -- はじめ?
- こういう図をたくさん描いて考えてみてください。「少し多くなる気がします」のような具体性のない議論をしてもあまり得られることはないですから、図を描いて現象をちゃんと具体的に思い描かないと。 -- 前野?
- 重力は人間が来たからといって大きく変化することはありませんが、電場は人間という導体がやってくれば大きく変化するので、同様の現象が起こるとは思わない方がいいです。 -- 前野?
- 図が見えない（ダウンロードできてない？）のですが、重力との差は電子がミクロかどうかではなく、「人間が来ることで変化させることができるかどうか」です。 -- 前野?
- 大変失礼いたしました。ごめんなさい。URL の頭文字のhを抜かしております。 -- はじめ?
- いや、それはわかってます（わかりますよそれぐらい！！！）。それでアクセスしても画像が出てきません。まぁでも画像が見えなくても、言いたいことはわかりますが、それは上に書いたように間違った考えです。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！人間がくると電場が変化して金属下部の電子が力を受けるのですか？電気的中性の人間がきて上向きの電場ができるということでしょうか？ -- はじめ?
- 自身のスマートフォンだと正しく表示されるのですが。それでも伝えたいことを理解してくださっているので差し支えないです！ -- はじめ?
- えっと。絵を全部描いてみせないとわかりませんか？？ 金属下部の電荷はそもそも、最初から力を受けてます（エボナイト棒からできる限り遠くへ行きたがっている、と何度も書きましたね）。また、人間はこの場合導体になっているので、電気的中性ではありません（人間も金属の一部だ、ぐらいに考えてください）。 -- 前野?
- 上向きではなく下向きの電場でした -- はじめ?
- ２枚の図を描きましたが、この二つの図では周囲の電気力線の様子がまるっきり違うわけです。そして、人間がいる状況での負電荷の落ち着き先（エネルギーが最低になる場所）は「エボナイト棒から一番遠いところ」になります。 -- 前野?
- また、「箔のところにある電子が上に動くのが不思議」と思っているのかもしれませんが、実はこいつ自体がはるばる旅する必要はありません。 -- 前野?
- たとえば人間の中で（平衡状態に達する前に）エボナイト棒の電場によって正電荷と負電荷が生まれ、正電荷がエボナイト棒に向け、負電荷が逆に走るという現象が起きます。 -- 前野?
- その「人間由来」の正電荷がはく検電器に流れ込んで負電荷と打ち消し合うという現象が起きてもよい（というかたぶん実際におこるのはこれに近い、電子それぞれはあまり動かず、玉突き現象的に電荷が移動する）。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！人間が触ることによって金属上部が広くなり以前よりも大きく正にに帯電するので、その分上に電荷が移動するという解釈は間違いですか？ -- はじめ?
- 訂正で「上に電荷が移動する」→「上に負の電荷が移動する」です。 -- はじめ?
- その説明は「金属上部が広くなり」ってところがわかりにくいので、少なくともいい説明ではないです。正しいのかどうかも（よくわからん説明なので）何とも言えません。 -- 前野?
- お返事ありがとうございます！忙しいところ、長く質問に答えてくださりありがとうございました！とても助かりました！ -- はじめ?
P131[演習問題3-1]について †
昔の物理学生? (2016-09-14 (水) 11:30:03)
全く細かいことで恐縮ですが、解答→p15wへとなっているのは、p14wかと存じます。
- これはLaTeXの機能を使って自動で振っている番号なので、何かソフトウェア的な問題ですね。調べます。 -- 前野?
- なるほど、そういうことでしたか。宜しくお願い致します。 -- 昔の物理学生?
p.223の左下の図について †
物理のたまご? (2016-09-07 (水) 14:05:12)
荷電粒子の電荷の正負が不明なのでどちらが正しいとは言えませんが、螺旋運動をしている図とそれを投影した図の回転方向が逆になっています。
- ああ、これは確かに。どっちが正しいかはもちろんわからないのですが、投影図の方が逆だと思っておいてください。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご?
P75演習問題2-2について †
昔の物理学生? (2016-09-07 (水) 09:21:35)
以下の様な解答では間違いでしょうか？
divE=(1/r^2)(∂(r^2✕kr^n)/∂r)=ρ/ε（ε0の0は省略）
を解くと
kr^(n+2)=(ρ/3ε)r^3+C(定数)
となりますが、r=0を代入するとC=0。
kr^(n+2)=(ρ/3ε)r^3
から
r^3(kr^(n-1)-(ρ/3ε))=0
よって,
r=0,r^(n-1)=ρ/3εk
r=0では電場がないことになるので、r^(n-1)=ρ/3εkとすると、
kr^n=kr✕r^(n-1)=kr✕(ρ/3εk)=(ρ/3ε)r
となり、n=1となる。
- ２行目の積分で、ρが定数のごとく扱っていますが、これはρもrの関数と考えて、$\int \rho(r) r^2 \mathrm dr$という積分にしなくてはいけません。 -- 前野?
- 確かに一様に帯電とは書いてありません。危うく勘違いしたまま読み進めるところでした。有難うございました。 -- 昔の物理学生?
円電流と直線電流が作る磁場 †
物理のたまご? (2016-09-02 (金) 16:38:30)
はじめまして。独学で電磁気を勉強している学生です。
質問についてですが、
p.207の式(8.29)の下で円電流では直線電流よりも近い位置に電流がいるので磁場がπ倍強いとありますが、これは電流素片を考えたときに、それぞれの電流素片の位置が円電流の方が近いという解釈でよろしいのでしょうか。
- これはあんまり厳密に出てくる話ではないのですが、解釈はその通り、電流素片の位置が近いという考えでいいです。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご?
- 申し訳ありません。 -- 物理のたまご?
出版後に発見された内容のミスについて †
昔の物理学生? (2016-08-31 (水) 12:02:33)
「p69の5行目と6行目にある添字なしのVはVrに訂正してください。」とありますが、p69には該当箇所を発見できませんでした。
これはどこのことを指しているのでしょうか？
- すいません、これはp68の(2.27)およびその３行下です。 -- 前野?
- あ、それはすでに上に書いてあるか、ってことはもう一箇所どっかにあるはず。 -- 前野?
- ああ、わかった。p67の５行目と６行目でした。 -- 前野?
- 有難うございます。助かりました。 -- 昔の物理学生?
エントロピーとエネルギーの平衡点について †
ちゃまろ? (2016-08-29 (月) 22:52:15)
実現する状態は、エントロピーとエネルギーの平衡点というところで疑問があります。
この言い方通りにとらえるならば、δ(-S＋U)=0 （エントロピーSの逆符号とエネルギーUの和が最小になるところ）が実現するところということになりますよね？ しかし、熱力学などで、実現する状態はδS=0かつδU=0で計算されます。 これはなぜなのですか？
- エントロピーとエネルギーは次元が違いますから、$\delta(-S+U)=0$などというデタラメな式は出ません。 -- 前野?
- 本書の中でも、「二つの傾向の平衡点」という書き方をしていて、エネルギーとエントロピーの和が平衡になるなどとは書いていませんので、もう一度よく読んでください。また、このあたりの詳しいことは統計力学なり熱力学なりの本などで勉強すべきことだと思います。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
問い8.1 アンペールの法則からビオ・サバールの法則を導く †
まっちゃ? (2016-08-28 (日) 09:48:42)
解答P319~320の部分で、-grad' [H(x')・grad'(1/(4pi|x-x'|))の項が0であることをdiv H = 0から示されていますが、どのように計算すれば上記の項からdiv Hを含む項にまで導けるのでしょうか？
- $\vec C$に含まれている微分$\vec \nabla'$を部分積分で$\vec H$の方に押し付けます。 -- 前野?
- 位置エネルギーを電場のエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral -- まっちゃ?
- 位置エネルギーを電場のエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral -- まっちゃ?
- すいません。。電荷の位置エネルギーを電場Eのエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral(E*gradV)と同じ式変形だと思うのですが、今回はA→=gradがB→とC→の前にあります。なぜそのままC→のgradをそのままB→に押し付けられるのでしょうか？まず積分の定理に基づいてA→の部分を先に積分すればいいのでしょうか？ -- まっちゃ?
- 微分演算子同士は交換しますから問題ありません。 -- 前野?
P.123 並行平板コンデンサに蓄えるエネルギー †
まっちゃ? (2016-08-28 (日) 09:39:32)
P.118 位置エネルギーは誰のもの？で位置エネルギーをもつ対象については複数解釈があるとあります。
コンデンサの位置エネルギーを
(1/2)Q(V+V0)-(1/2)(-Q)V0=(1/2)QV
となるのは分かるのですが、解釈を変えてQの方に全位置エネルギーを持たせてQVと解釈するのはどこに誤りがあるのでしょうか？
- 片方に寄せてエネルギーを考えた場合、暗黙のうちに「もう片方は変化しないとする」という仮定を課したことになります（エネルギーがないものと解釈したものが変化してしまうと、その変化の仕事の分のエネルギーの増減が計算に入ってこない）。コンデンサーのように一方の極の電荷が変化したらもう一方も連動して変わるようなものに対して「片方は動かないとする」と仮定するのは実際の状況に合わないのです。 -- 前野?
コイルのエネルギーについて †
ちゃまろ? (2016-08-17 (水) 17:15:30)
誘電起電力による電力の消費を考えていますが、実際にコイル蓄えられるエネルギーとしては、もともとコイルにかかっている電位差と誘電起電力を合わせたものではないのでしょうか？
- 電位差も誘導起電力もV(ボルト）で測る「電位」であって、エネルギーとは直接比較できるものではないので「合わせたもの」にはならないです。「電池などによってなされた仕事がコイルのエネルギーになる」という意味ならそのとおりで、まさにそういう計算をやっていると思いますが。 -- 前野?
p.273について †
ちゃまろ? (2016-08-17 (水) 15:56:09)
送電の話がありますが、ジュール熱I^2RはV^2/Rともかけるのではないのでしょうか？すると、高電圧であろうがジュール熱はかわらないと思うのですが。
- それは物凄く頻出する間違いですが、送電された側にかかる電圧Vと、送電線にかかる電圧v'は違います。送電によるロスはv'の方で計算されます。回路図を書いて確認してみてください。 -- 前野?
- わかりました。考え直してみます。 -- ちゃまろ?
- 回路図を書くとすれば、抵抗が複数ということになるから。という理解で大丈夫ですか？ -- ちゃまろ?
- 送電線の部分も一個の抵抗とみなして考えればいいです。 -- 前野?
アンペールの法則について †
ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 22:33:37)
アンペールの法則での磁場Hは、囲まれた電流からの磁場でしょうか？ 例えば、p.295の導体板の図において下の板を流れる電流からの磁場は、上の電流が作る磁場とは逆向きで弱められると思うのですが。。
- もう少し噛み砕くと、上の導体のみがあった場合と、下もあった場合とで、磁場の大きさは変わりませんか？ということです。 -- ちゃまろ?
- アンペールの法則の磁場は「まさにそこにある磁場」です。誰が作ったかは関係ありません。前にも書いたように、物理法則は磁場を「この磁場、あの磁場」と見分けたりしません。実際そこにある磁場（誰が何が作ろうとも）に対して成り立つからこそ物理法則です。 -- 前野?
- 上に導体があるかないかで磁場の大きさは変わりませうが、アンペールの法則はどちらにしても成立ちます。 -- 前野?
- p.295でのループの取り方で、rotHを行うと、囲む電流は変わらないのに、下がある場合とない場合で値が変わりませんか？ -- ちゃまろ?
- 変わりません。変わったらアンペールの法則が成り立たないことになってしまいます。なんで変わると思うんですか？？？ ちなみに、磁場自体はもちろん、強さも変わるし、向きも変わります。線積分の結果が変わらないということです。 -- 前野?
- ちょっと間違えた。この状況だと（板は長いと考えているから）向きは変わらないですね。磁場の強さは弱くなります。しかしその変わり「板より上で０」ではなくなって、やっぱり線積分の結果は変わりません。 -- 前野?
- ソレノイドのようなものを考えているのに、なぜ板より上では0でなくなるのでしょうか？ -- ちゃまろ?
- だって下の板がない場合でしょ？？ だったらソレノイドでもなんでもないですよ。 -- 前野?
- 下の板がないなら、対称性から言って上にも下にも磁場がないとおかしいです。絵を描いて考えてみてください。 -- 前野?
- あ、なるほど。そうですね。すみません。ありがとうございました。 -- ちゃまろ?
p.291について †
ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 21:03:25)
エネルギーの流れの図がありますが、いきなり電流が流れたのならば、それを妨げようとする方向に磁場が発生するのではないのですか？ それともここでは定常的な電流として見なしているのでしょうか？
- それとも、打ち消そうとしたけれども、打ち消しきれずに残っているということですか？ -- ちゃまろ?
- それとも、打ち消そうとしたけれども、打ち消しきれずに残っているということですか？ -- ちゃまろ?
- よく読んでください。電場と磁場が両方あるからこそ「エネルギーの流れ」があります。つまり磁場はちゃんと発生してます。 -- 前野?
- あっ、地場 -- ちゃまろ?
- すみません。上のはみすです。ありがとうございました。 -- ちゃまろ?
光について †
ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 20:16:59)
電場と磁場の進む速度が光速だからといって、光が電場と磁場の波と言えるのでしょうか？ どのような実験をすればこのことが言えるのですか？
- もちろん、それだけでは光が電磁波とはわかりません。光が電磁波である証拠は電荷を持つ物質との相互作用の仕方（たとえば誘電率や透磁率は物質により違うけど、それが物体の持つ電荷や分極などで説明できるかなど）の情況証拠を積み重ねる必要があります。 -- 前野?
- なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
p.283~284 補足について †
ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 17:31:03)
z=-∞〜Z=0で一定の電流Iを流す状況は、長い導線の両端に電位差をかけるのと同じかと思いますが、このとき電流が流れることによって電位差はどんどん変化していくので、かける電位差もどんどん変化させていかなければ電流Iを常に一定に保つことはできません。 すると、かける電位差を変化させることによって、磁場が発生してPでの磁場に影響を与えませんか？
- まさにその説明が書いてあるのですが（電荷が原点に溜まっていって電場が変化するという話が）。 -- 前野?
- 本で説明しているのは、たまった電荷が磁場を発生させているかどうかですよね？ 今質問しているのは、電源（導線に定常電流を流すためのもの）に対するものです。 -- ちゃまろ?
- 電源の電位差をどんどん変化させていかなければ定常電流にはならないため、電源の中から漏れだすような磁場の影響は十分無視できるのでしょうか？ -- ちゃまろ?
- ここでは電源は考慮してません。何らかの外力（電磁場でないもの）が電荷を運んでいると思ってください。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
電磁誘導について3 †
ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 21:26:02)
連投すみません。
11.16式で、Eの方を修正し、B=rotAは修正していませんが、divB=0は静磁場だけでなく時間変化する磁場に対しても確認されているのですか？
- 当然です。確認されているから物理法則として使われてます。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
電磁誘導について2 †
ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 21:03:09)
11.13式の二行上で電場Eが出てきますが、起電力があるから電場があるという考えによって出てきたのでしょうか？ もしそうならば、回路が変形する場合の議論で、電場は発生しない（†7）と言えるのは何故なのでしょうか？
- 回路が変形する場合、電場が発生しないとして磁場だけで計算した結果が実験とあっているのですから電場を考える理由がありません。 -- 前野?
- たしかに実験的にはそうですが、電場が発生しない理由（解釈）はありますか？ -- ちゃまろ?
- 物理で一番大事なのは実験に合うこと。それから、むしろ電場が発生する理由を考えることが難しいと思いますが。: -- 前野?
- 変な新しい法則を作らなくても既存の理論でちゃんと理解できるとき、わざわざ新法則を考案しようとする必要はありません。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
- では、逆に回路が変形しない場合のときに、電場が発生する理由もわからない ということでしょうか？ -- ちゃまろ?
- だからそれが${\rm rot}\vec E=-{\partial\vec B\over\partial t}$という法則ではないですか（それを出すためにここの話があったわけで）。それとも、この法則がある理由は何か、ということなら、電磁気学の範疇ではマックスウェル方程式は実験から導かれた経験則であり原理ですから、「マックスウェル方程式が成り立つ理由」は（電磁気学の中では）わかりません。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
電磁誘導について †
ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 20:47:32)
11.2式において、磁束Φの中の磁場Bは外部磁場のことでしょうか？それとも、外部と誘導電流による磁場を合わせたものでしょうか？
- そこにある本物の磁場です。外部とか内部とか物理法則が区別したりしません。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- ちゃまろ?
定常電流について †
ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 18:16:10)
一旦定常状態になれば、回路全体の抵抗が０ならば電池（電位差）がなくても電流は流れ続けますか？
- 超伝導状態だと実際そうなりますね。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- ちゃまろ?
p.241について †
ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 01:07:39)
電子の運動方程式（10.5）において、クーロン力の分子は2e^2ではないのでしょうか？ それとも、オーダー計算として無視しているのですか？ また、電子同士の相互作用は無視できるほど小さいのでしょうか？
- この運動方程式は電子一個の運動方程式です。電子と電子の間の力を考えるならもっともっと複雑な、しかも連立の微分方程式になります。 -- 前野?
- 電子と原子核の引き合う力を書いているのですよね？ 原子核の電荷は2eではないのですか？ -- ちゃまろ?
- ああ、そっちを心配していたのですか。だったらむしろ、原子核が$Ze$の電荷を持っているとして$Z$を付け加えるべきですね。 -- 前野?
- 別にヘリウムの話をしているとは限らないので、2eとするのもちょっとおかしいです。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
p.249について †
ちゃまろ? (2016-08-14 (日) 18:21:03)
電流が流れている部分の面積ΔxΔyとありますが、なぜこう言えるのですか？ 図の直方体の面上を流れているのであれば、もう少し面積は小さくとれそうに思えます。
- 実際には全体にまんべんなく流れているのに、勝手に「小さくとる」なんてことはできません。というかそんなことしたら正しい答えになるはずがありません。 -- 前野?
- 実際には、まんべんなく流れていると言えるのはなぜなのですか？ミクロな量なのに観測できるのでしょうか？ -- ちゃまろ?
- ミクロに見たらまんべんなくないです(当たり前)。平均的現象としてどうなるかと考えないと、電流密度jを考える意味がありません。 -- 前野?
- なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
p.240について †
ちゃまろ? (2016-08-14 (日) 14:22:19)
①図の実線は時計回りの電流と書いてありますが、すべて反時計回りに見えます。ここでの文の意味を教えてください。
②円電流が作る磁場(磁力線)はループするので、それによって打ち消しあうと考えてもよいのでしょうか？
#ref(): File not found: "tokei.png" at page "「よくわかる電磁気学」サポート掲示板３"
- （２）については「ループするので、それによって打ち消し合う」という言葉の意味が私にはわかりません。たぶん違うと思います。 -- 前野?
- ①なるほど、そういう意味でしたか。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
- ②についてですが、円電流が作る磁場の向きは、円の中心軸上と円の外側で逆になりますよね？ 多数電子がある場合だと、ある電子が作る"円の中心軸上の磁場"が、ほかの電子が作る"円の外側の磁場"と打ち消しあいそうな気がする。 という意味です。 -- ちゃまろ?
- ①ちなみに、この壁という表現は、原子の束縛エネルギーのことですか？ -- ちゃまろ?
- (2)について、そんな考え方でいいのなら円電流は常に磁場を作らないことになるので、ダメです。 -- 前野?
- (1)実際は壁というのはポテンシャルによる壁です。 -- 前野?
- 円電流は常に磁場を作らないことになる となぜ言えるのですか？ -- ちゃまろ?
- ちゃんと具体的計算で消し合うと示すのでなく「消し合う気がする」では消える根拠にできない、と:言ってるのです。そんな根拠で消えると言っていいならなんでも消せます(念の為、「消せる」と言ってるのではなく、「薄弱な根拠では消せない」という話です)。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
演習問題９−４について †
ちゃまろ? (2016-08-13 (土) 21:53:33)
磁気双極子モーメントの存在だけで（外部磁場なしで）、エネルギーを持つことはないのですか？
無限遠方からN極の磁極を持ってきて、その後S極の磁極を持ってくれば、仕事が必要になり、エネルギーを持つような気がします。しかし、二つ同時に持ってくれば仕事が必要でない気もします。 これらはどこがおかしいのでしょうか？
- そりゃ、磁気双極子を作るにはエネルギーは必要です。ここで求めてるのはそれじゃなくて外部磁場との相互作用によるエネルギーだというだけのことです。 -- 前野?
- ありがとうございます。 「磁気双極子を作るにはエネルギーが必要」 とありますが、無限遠方で磁気双極子を作っておいて、それを原点に持ってくるようにすれば仕事はゼロで済みそうな気がします。 また、これに関連してですが、真電荷のない強誘電体の持つエネルギーを(4.23)に従って計算すると0になりますが、 プラスとマイナスに分極しており双極子を作っているのだから、エネルギーはあるのではないのですか？ -- ちゃまろ?
- 無限遠方では磁場が０という設定ですか？？？だったら磁場が０のところから０でないところに持ってくるのに余計なエネルギーが必要で、それが$-\vec\mu\cdot\vec B$になるでしょう。 -- 前野?
- 無限遠方でも同じ磁場があるのだったら、磁場がないところで磁気双極子を作るのに必要なエネルギーと、磁場があるところで磁気双極子を作るのに必要なエネルギーには差があります。 -- 前野?
- また、「(4.23)にしたがって計算すると０になる」というのは、なぜ０になるのでしょう？？（EもDも強誘電体の周りにはできていますが）。 -- 前野?
- ①磁気双極子についてですが、少し勘違いをしていました。申し訳ありません。 -- ちゃまろ?
- ②強誘電体についてですが、全エネルギー 1/2∫ρV d^3xのρは真電荷なので、真電荷がない場合は0にならないのですか？ しかし、(4.24)をみると、確かに0でない気もしますが。 -- ちゃまろ?
- ああ、ρの式を使ったらという意味でしたか。それはどうなってるのか、ちょっと難しい。少し考えます。 -- 前野?
- やはり、強誘電体の場合のエネルギーはこの定義では0になると思います。 強誘電体のような状態をエネルギー０の基準にとったという解釈ではだめでしょうか？ -- ちゃまろ?
- このエネルギーは0でいいようです。EDの方で計算してもえとdが逆向きの領域でエネルギー密度が負になるので打ち消す(具体的に計算するのは難しい)ようです。 -- 前野?
- もともとエネルギー密度の定義に誘電体が存在するためのエネルギーを含んでないので、そこを０にするという考えでいいでしょう。 -- 前野?
- 誘電体でない場合（例えば、複数の電荷がある場合）は、それが存在するためのエネルギーこそが電場の持つエネルギーと考えてよいのですよね？ -- ちゃまろ?
ビオサバールの法則(線積分形について) †
ちゃまろ? (2016-08-09 (火) 17:07:41)
p.203で、jx、jy、jzに比例する部分に分けて、それぞれ係数として電流Iを持つ理由がわかりません。全体としてIを持つのではないのですか？ ∫(j→)・(dS→)=I、つまりI=∫jx dydz + ∫jy dzdx + ∫jz dxdy だと思ったのですが。
- ２０２ページの図をよく見てください。同じ電流Iを、xy面でスライスして考えるか、yz面でスライスして考えるか、あるいはzx面でスライスして考えるかなので、面積分が終わった結果は全部Iになります。 -- 前野?
- 計算している量はたとえばxy面でスライスした場合、それに直行する電流密度は$j_z$です。xy面でスライスしたので、dxdyの部分を積分すると、$j_z\mathrm dx\mathrm dy$を積分した結果がIです（$I=\int \mathrm dx\mathrm dy j_z$）。 -- 前野?
- z積分だけまだしていないので、この結果は$I\int dz$ということになります。同じことを三つの成分全部で実行します。 -- 前野?
- なるほど。そういうことでしたか。では、なぜ∫(j→)・(dS→)=Iの考え方ではいけないのですか？ -- ちゃまろ?
- 「考え方でいけない」ってどういうことでしょう？$\int \vec j\cdot \mathrm d\vec S$という積分を行えば、その積分を行った範囲の中を通る電流が出てくるのは全然間違ってませんが。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ?
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