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★木曜日って休みだった
のか
今日言われて初めて気づく。授業もゼミもやる気まんまんで準備してたのに(^_^;)。
★二つのエネルギー・運動量テンソル
一般相対論の世界では、エネルギー運動テンソルが２種類ある。この２種類はだいたい一緒だがちょっと違う。どう違うかというとかくかくしかじかで、とい
う論文（Canonical and
gravitational stress-energy tensors, M. Leclerc)を見つけたので読んでみた。ところどころ
「あれ？」と思うところがあるのだがまぁなんとかわかった（後半はまだ読んでない）。
まぁそれはさておき、この論文読んでいるとわかったのだが、正準エネルギー運動量テンソルの保存則って、ものすごく簡単に導出できるんですな。いつもネー
ターの定理を使ってやっさもっさやっさもっさやって出してたけど。というわけで以下に書く。興味のない人は以下はすっとばすべし。
まず場φとその微分で書かれているラグランジアンL(φ,∂μφ)がある。こいつの中にはｘがあらわには含まれていないとする
（これが並進不変性だな）。これを
xνで微分すると、微分は場φとその微分にのみかかるから、
| ∂ν L= |
∂L
∂φ
|
∂νφ+ |
∂L
∂(∂μ φ)
|
∂ν∂μ
φ |
|
ここでオイラー・ラグランジュ方程式
を使うと、
| ∂ν L = ∂μ |
(
|
∂L
∂(∂μ φ)
|
)
|
∂νφ+ |
∂L
∂(∂μ φ)
|
∂ν∂μ
φ |
|
となるが、右辺はまとまって、
| ∂ν L = ∂μ |
(
|
∂L
∂(∂μ φ)
|
∂νφ |
)
|
|
|
となる。右辺を∂μ (δμ νL)と書き直して
から移項して、
| 0=∂μ |
( |
∂L
∂(∂μ φ)
|
∂νφ−δμ νL |
)
|
|
|
ああなんて簡単。あまりに簡単すぎてどっか間違っているような気がしてしょうがない。
明日あたり「あ！」とか日記に書いているかもしれない。
★うっ
いままた、「ラグランジュアン」って書いちゃった(;_;)。すぐ直したけど。
★と一生懸命書いた後で
「あ！」
そのまんまじゃないけど、似たような問題を去年解析力学演習で出したことがあったのを思い出した。場の理論じゃなくて質点の力学で、微分も時間微分だ
け。つまりＬの時間微分を計算して、それをまとめなおして(dH/dt)=0になるようなHを求めろ、とい
う問題。考えてみれば筋道は上と一緒だ。
★世界の重心で愛を叫ば
ない
小林泰三さんが、「世界の中心」と
いう“たぶん駄文”（←ご本人命名）を書いておられるのを読む。残念ながら世界の中心がどこなのかについてはわしもまるでわからん。というわけで実は以下
はこの話への直接のコメントではないけど。
この文章を読んで思い出したのはずっと昔、何かの科学関係クイズで出題されていた以下のような問題だ（記憶で書いているので、たぶん細部は全く違う）。
宇
宙のある星と別の星の質量を測り、その重心を決める。次にもう一個の星の質量を測定し、この星も加えた場合の重心を求める。このようにして繰り返していけ
ば、宇宙の全ての星の重心を決めてやることができる。これは「宇宙には中心がない」という説と矛盾する。はたして重心を決めることはできるのか？
答は「重心を求めることなどできない」なのだが「なぜ求めることができないのか」という点がよくわからない書き方で、当時のわしとしては不満の残るもの
だった。
というわけで、突然この問題をもう一度考えてみたくなったわけである。まずこの話の前提は「宇宙は有限である」ということであろう。そうでなかったら重
心を求める作業は永遠に終わらない。永遠に終わらない作業をしてもいいのなら角の三等分だってできるしフェルマーの原理も数え上げるだけで証明可能になっ
てしまう。
宇宙が有限だということは、宇宙は閉じているのだろう。そこで３次元的に考えるのはやめて、１次元の閉じた宇宙（つまり
わっか）で考える。
というわけでわっか宇宙に、まず２個の星を考える。。。。とほうら、もう重心が定義できないことがわかってしまった。
わっか宇宙に二つの星があるとして、同じ質量を持っているとすると、その重心はどこかと考えると、左図にあるように、２カ所考えられてしまうのである。
今わっかだから２カ所で済むが、これが球だと線状になるだろうし、３次元なら面上になるはずだ。
ここでとりあえず「近い方をとれ」（図で言えば上の×だけを考える）ということにしてこの問題を回避したとしよう。
もう一つ定義できない理由があって、それは（もう図は描かないけど）わっかに３つ（同じ質量の）星を書けばわかる。まず２つの重心（２つの星の中点）を
とり、次にもう一つの星とその中点を2：1に内分する点を考えるとそこが重心になるが、これ、どの２つを最初に考えるかで答が変わってしまうのだ（チラシ
の裏にでも図を描いて試してみよう）。
結局、重心を決めることができない理由は「計算のやり方によっていろんな答が出る」ということになる。宇宙に星は、星の数ほどあるので、うまく計算して
やれば、今あなたがいるその場所を世界の重心にすることが可能になってしまう。
あのクイズの出題者もここまでちゃんと書いておいて欲しかったな。
結論：愛を叫びたい人はその場で叫んでください。私は叫びませんが。
★無理やり１０を作る話
古寺さんよりこんなメールが。
例えば
１，１，２，２
という組み合わせの場合。普通に考えるとこれはどうやっても１０にはなりませんが、
まず
y=((12x+1)-(2x+1))/((3x^2+2x+2)-(2x^2+x+2)) (1)
てな感じの式を作ります。この式にx=0を代入すると
y=(1-1)/(2-2)
(2)
となりますが、(1)式を一旦
y=10/(x+1)
と整理してからx=0を代入すると
y=10
(3)
となり、(2)(3)式より
(1-1)/(2-2)=10
となります。解答おわり。
((1)式から直接lim(x→0)の極限値を計算してもよい)
あ、いやいや、わかっております。
無駄にややこしく説明していますがコレは要するに「０÷０は未定義(というか不定)なんやか
ら１０かもしれへんし１０でないかもしれへん。ほんなら１０でもかめへんやん」というわけ
で無理やり１０になるように条件付けをしてるだけです。
もちろんこんな作為的なというかご都合主義的な力技を許してたらゲームバランスが崩れてし
まうでしょう(なにしろゼロを２個作りさえすれば絶対１０に持っていけるので)。
ただ、ルール違反はしていない(ような気がする)し
「面白いから１回だけなら許す。ただし次回も同じ手が通用すると思うな」
という感じでどうでしょう。ダメですか？
いや、xとか、途中で数たくさん使いまくって、後でx→0にして消したのでなかったことにしているだけなんで、これはかなりルール違反だと思いま
す。。。。。
つーわけで、面白いけど１回も許しません。
★無理やり１０を作る話
東部戦線さんより、
1+(1+2)2
ではどうでしょう、というメールが。惜しい。惜しいけど、「べきはダメ」というルール（昨年７月
２６日参照）なのです。使えるのは四則演算のみ。
昨日の古寺さんのは途中でいろいろ使いつつも、最後は(1-1)/(2-2)になっている！と強弁しているわけですが(^_^;)。やはりそれはダメだ
ろうという話でして。
★謎である
今から書こうとしている話、書くか書くべきかだいぶ悩んだのだが。なぜ悩んだかというと、下品なのである。まぁ我サイト、我日記は格別上
品というわけでもないし、読みに来ている人がハイソで上品な方たち揃いというわけでもない（失礼なやっちゃな＞わし）。そ
れでも下品が苦手な人も多少はいるかもしれんしな。
というわけで、下品なものが嫌いな人はけっして以下のリンクを見ないように。
と言ってもこのリンク自体はgoogleである単語を検索しているだけですので、危険性はありません。ただ、下品です。あ、逆に下品大好きな人にも警告
しておきますが、期待するようなもんは何もないですよ。
もしかしてしばらく立ってから上のリンクへ行ったら、もうないかもしれません。その時は、「なんかあったんだな」と思ってください。下品なの見つかりま
した？？？
この下品な文章は、青年人外協力隊のサイトにおいてある私の文章「本
物の色物物理学者列伝」の冒頭の部分の「いろもの」を卑猥な言葉に置き換えたもんになってます。
なんでこんな文章を使っているのか、それがわからない。エロサイトは検索でひっかかるようにいろんな文章混ぜておく、という餌まきをすることがあるが、
それだとしても本物の色物物理学者列伝で人を釣ろうとするなど、あまりにピンポイントな釣りに過ぎるではないか。
いったい、何なんでしょうね？？
★読み返してたら
「極座標のラプラシアンの出し方いろいろ」の中で角度変数にも
φ、場の変数にもφと、同じ文字を使っていた。しかも、「こりゃいかん」と場の量の方をｆに直し・・・かけて途中でやめている。我ながら間抜けである。
まぁ読んだ人は適当に頭の中で処理してくれたんだろう、と思っておこう。
★今日のウルトラマン
マックス
相変わらずスカスカな感じでストーリーは何も残らん。モロボシ・ダンの人が出てきたのと、女優陣が肩出し、へそ出ししてたところが見所でしょか。宇宙人
の造形が急にスタトレもどきになった。
★P8210
注文してしまった富士通のノートパソコン（タブレットＰＣ）だが、その後納期がいつだとかメールが来るはずなのにこないなぁ、と思って、今日
webmartへ行って確かめてみたら、今から注文しようとすると「ＣＰＵ入荷時期未定により注文できません」という意味のダイアログが出た。わしはすで
に注文しているとはいえ、さて納期がいつになるのか不安である。ちなみに今使っているマシンはついにトラックポイントが死んだようで、外付けマウスをつけ
ないと使えなくなってしまった。速くきてくれ〜〜＞P8210
★１０を作る話
あらきけいすけさんの１１月４日の日記経
由で、「白のカピバラの逆極限」の「キップパズル」
という項目にたどり着く。ここのページの主のnucさんがプログラムによっていくつ「解けない（つまり、四則演算では１０にできない）組」がある
かを調べたそうだ。ちなみに答は1853個だそうな。
ちなみにこの数字は、前に別のところで別の方がやってくださった計算（この日記には書かなかったけど）と一致しているので、たぶん正しいのではないか
と。
ちなみに、この問題は我が日記では2004年7月21日に始めて出たものである。
なお、うちの娘は手で調べたのだが、同じ数の順番入れ替えは無視しているので「10000個中何個」という数字とは比較できない。そもそもいくらだった
か聞いても「数えてねー」と言うので比較しようもないのだが（せっかく調べたんだから数えろよ＞粒子）。まぁ、手で計算している分、間違いなく数え落とし
があるでしょう。
ところで、あらきさんは「でき
ないと判定された組を公開すると ムキになって挑戦する人が出そうで面白いかも」と書いておられるのだが、「パッと見ではできそうにないけ
ど、コンピュータが答え出しちゃった奴」を公開するのもそれはそれで面白いと思う。
★いろいろ事情もあって
1日の日記にも書いた、一般相対論における二つのエネルギー運動量テンソ
ルについてさらにいろいろ調べる。二つというのは「正準〜」という奴と「対称〜」という奴。正準の方はいわゆるネーターの定理から出てくる奴で、一般に添
え字に対して対称とは限らない（Ｔμν≠Ｔνμ）。一方、アインシュタイン方程式に出てくるエネルギー運動
量テンソルは添え字に関して対称でなくてはならない（Ｔμν＝Ｔνμ）。１日に読んでいた論文はこの二つが
４次元発散を除いて一致するということの証明など。ちなみに対称でない「正準〜」を「対称〜」に直すには角運動量テンソルをごにょごにょしたものを付け加
えるとか、いろいろ方法がある。
いろいろと他にもWebページとか論文とか読んで（最近でもこういう話の論文がまだまだあることに一番びっくりした）、さらに内山龍雄先生の「一般相
対性理論」（amazonによるとこの本、４〜６週間待ち。前は品切れだったはずだが、今は買えるようだ）をまた
読み直して、さらっと流してはあるものの、ちゃんとこの辺の事情も書いてあることを再発見したりして、なかなか勉強になった。
ところでここでＳＦなというか超科学・疑似科学な蛇足を付け足しておくと、この「エネルギー運動量テンソルに角運動量テンソルの発散をくわえて云々」と
いう話と似たような計算をやってみせて、まるでそこから新しい物理が出てくるような“ごまかし”をしてみせているのが清家新一の「超相対性理論」なので
あった。
ここで“ごかまし”と『“”』つきで書いたのは、清家新一本人がそれと気づかずにごまかされている可能性が少なくないから。
どちらにせよ、「超相対性理論」の最初の方に書いてある話は、上の（まっとうな）話とどこか似ているが中身はまるで違う。もちろん「これで反重力ができ
る」なんて結論にはまるでつながらないものなので、念のため。
★１０を作る話・続
そもそも、この問題を広げるきっかけになった、増田忠昭さん（去年の7月22日登場）よ
り、メールをいただいた。
私の
計算でも解が無いのは1853個になりました。
並びの順序を無視すると実質的には163個です。
解が存在する8147個は、実質的には552個になります。
おお。しかも聞いてみると増田さんは去年の時点でもう計算しておられたとか。なんだ、去年もっといろいろ聞いておけばよかった。
というわけで、なかなか解けそうにない難しげな奴は去年の7月２２日のあの問題ですでにリストアップされていたのでした。ちなみに増田さんは、
昨
年、晩飯のあとプログラムを考え始めて、朝飯前には終わりました。
とのこと。すごいなぁ、朝飯前かぁ（ん？？晩飯のあと？）。
増田さん、どうもありがとうございました<m(__)m>。
とりあえず、娘の手計算と合わしてみなくては。
★娘に聞いてみたら
「まだ先生から夏休みの宿題が返って来てない」とか。えらい遅いな。
★パイポパイポのシュレ
ディンガー・シュデリンガー
ヤフオクで「シュデリンガーの猫がいっぱい」という本が売られていた。なんじゃそれ、と思って「シュ
デリンガー」でgoogleしてみた。10件。おやおや、と思って次は「シュ
リデンガー」でgoogleしてみたら2件。「シュ
レデンガー」だと104件。シュー
ルディンガーでも１件あった（数字はすべて2005.11.8現在）。まぁ、この中にはわざと間違えているのも入っていそうだが。
シュールディンガーはなんか好きかも。
忙しい時に限ってこんなバカなことをやりたくなる＞わし
★入って位相
昨日の日記、「この中にはわざと間違えているのも入って位相だが。」なんて書いてある。これは間違いに見えるかもしれないが、間違ったシュレディンガー
を入れることで「シュレーディンガーに似ているもの集合」に位相が定義できるようになる、ということを言いたかったのである・・・・・・・なんてことはも
ちろんなくて間違いですな(;_;)。直しました。
★P8210の来る日
富士通からやっとメールが来て、注文していたP8210は24日着の予定。うーむ。あとしばしこのトラックポイントのつかえないLOOXを使わねばなら
んのか。さて、LOOXは「いびつに使う」でページ作ったが、P8210は如何様に使おうか。
★今日の更新
「量子力学」の
講義録、第４回。うーん、今日は出席者が少なかった。学級崩壊の始まりか？？
冗談じゃなくちょっと心配だ。
★明日は高校の物理の先
生の研修会
量子力学や相対論について、ちょっとしゃべってきます。泊り込み研修会なので、明日の更新はなし。mixiの方の日記は京ぽんで書けるから何か書くか
も。
★量子戦隊シュデリン
ガー
一昨日の日記のgoogle結果ですが、今やると１件ずつ増えてますね。
わしの日記がヒットするようになったから(^_^;)。
最近googleの更新早いな。
★高校物理の研修会
いろいろとくっちゃべって来ました。どんな話をしたかというと、
↑まぁ、こんな話。高校物理の教科書に載っているこのあたりの歴史の前後を補完する感じでおさらいした。高校物理のためだから、相対論は質量欠損うんぬ
んのあたりしかしてない。
この表だけ見せて、ア
シモフの「科学と発見の年表」を片手にしゃべるだけで３時間ぐらいはもちそうだ。
これを書いていて思ったことは、1900年からシュレーディンガー方程式までの約四半世紀のうち、20年ぐらいは「光が粒子であるはずがない」「電子が
波
であるはずがない」という“常識”を破壊するために使われているなぁ、ということ。逆にド・ブロイがついに「物質は波だよ！」と言ってしまった後、たった
４年で量子力学の主要部分は完成してしまう。
★で、その後は宴会
実に沖縄な宴会。しかしわしは前日こんな表を作ったりしててあまり寝てなかったので、早々と沈没。
★高校物理の研修会・２
日目
いろんな高校の先生が、授業で生徒にやらせている実験などを披露。
おもしろい。ターンテーブルの上にカメラと金魚の入ったペットボトルを置いて回しながら撮影すると水面が遠心力で傾き、金魚があたふたしている様子がカ
メラで見えるとか、手巻きコイルの電磁誘導使って無線でＣＤの音をスピーカで送るとか、フントの実験（音の定常波を作るとコルク屑が節の部分に集まる）
で、節の部分の音が大きい（「腹」の間違いではありません。音は縦波だから）のを小さなマイクで聞かせるとか。
こんなにがんばって面白いことをしている先生がたくさんいるのに、高校では物理履修者が減っているというから実に残念だ。
★しかし今回一番嬉し
かったのは
そうやってがんばっている高校の先生のうち、若手の先生の中には、昔教えたことのある学生さんだった人がたくさんいた。みんな学生だった時とは比べ物に
ならないほどしっかりしてて、頼もしい限り。
★ＩＨ調理器の上のアル
ミホイルリング
もう一つ、高校の先生に教えてもらった実験。IH調理器の上に、アルミホイルに穴開けたものを乗せる。調理器をスイッチオンすると、アル
ミホイルがひょい、ひょいと断続的に浮き上がる。IH調理器が磁場を変化させている様子が目に見えて楽しい。
しかし子供に見せても「ふーん」程度であんまり感動しやがらんな。
ところでこの実験、アルミホイルを固定してしまうとあっという間に熱くなるから気をつけないといけない・・・・と物理の講釈のつもりで嫁はんに言った
ら、「
アルミ鍋を乗せてスイッチ入れたら熱くなるもんにアルミホイルの
せて固定したら熱くなるのはあたりまえ。そんな注意をわざわざしようとするのは、あんたの頭が理屈で考えすぎるからだ」と逆に説教された
(;_;)。
逆に固定しないとほとんど熱は発生しません。手で押さえたりするとヤケドすることになります。やってみようという方は、念のためご注意。
★本日の日記はお休み
眠い。しんどい。
★今日の更新
「極座標のラプラシアンの出し方いろいろ」について、渡辺龍也
さんより御指摘をいただいた。
(15)
式の一行目から二行目の部分積分についてです。前野様のＨＰ上では、∂i をそのまま(δf)から(ヤコビアン×∂i)
に付け替えていますが、曲線座標では∂i は微分演算子の前に1/r
等の因子が付く為、そのまま部分積分するのはまずいのではないでしょうか？
球座標系の場合ではそのままでも結果が同じになりますが、一般には上手くいかないのではないかと思います。
わっほんとだ。こりゃいかん、ということでとりあえず直した。極座標の場合は、たとえば1/r∂
θの1/rと∂
θは
交換するから問題ないのだが、一般の座標系では確かにまずい。どうもあの辺の説明、簡単にしようとして基底が直交する曲線座標でかける場合に話を限ってし
まっているのもよろしくないかもしれない。とりあえず今回は注意入れるだけにしておいたが、そのうち本格的に直すべきかも。
