「よくわかる電磁気学」(東京図書)サポート掲示板(2018年1月30日まで)

オームの法則について

ss? 20180125( 16:30:03)

 電気回路では導線を抵抗0としますが、V=RIで0=0×Iで電流は任意外部により決まると考えられますが、オームの法則J=σEを用いた場合には
J=∞×0E=gradV=0により電流は不定形なので任意と考えてもよいのでしょうか。
 あるいは、現実には抵抗があるため、導線にも電位差が生じ、電流が流れるのだと考えるのが正しいのでしょうか。
 とはいえ、p.169では導線の電位を一定としているため、導線の抵抗は0としているのではないかと思うのですが抵抗≠0だと電位一定→E=gradV=0J=σE0となるため、何か勘違いをしているのでしょうか。


P.269

鮒27? 20180119( 20:15:41)

11.5の5行上 B=rotA でAにベクトル記号が抜けています。


演習問題4-2

鮒27? 20180118( 22:54:15)

解答E.45で誘電率に関する式が書かれていますが
異方性の誘電体の場合にもこれは成立するのでしょうか?


P.145 電束密度

鮒27? 20180116( 21:48:32)

電束密度が理解できていません。
特にDの定義で出てくるEは下の①~③の考えでよいのでしょうか?

①真空中
D=ε0E : このEは真空中の電場

②誘電体中4.17
D=ε0E + P : このEは誘電体中の電場 上のの電場より大きさが弱くなる

③誘電体中4.19
D=εE : このEは誘電体中の電場(ただし上の②の電場とは大きさが異なる)

あと、真空中の一様な電場Eの空間に、ある適当な誘電体を置いた時、
上で示した①、②、③の式は等式で結んでいいのでしょうか?


「今度こそ納得する物理・数学入門」の疑問16も併せて読んでいるのですが
どうもよく分かりませんでした。


演習問題9-3

鮒27? 20180113( 18:34:27)

p7w 4のヒント

微小量とj 考えて → 微小量と考えて

かと思います。


P.236 問題文の4で ”Δzは微小だとして” とありますが、これの扱いが分かりませんでした。1で求めたようにB⊥=rΔB/2Δz なので、Δzが微小ならΔBも微小だろう、というのは分かるのですが、これから4のヒントにあるΔv⊥,Δv||が微小であることにどのようにつなげればいいのでしょうか?


演習問題9-2

鮒27? 20180113( 15:56:58)

解答E.82の振幅aですが、これはE.81でA=|A|e^iαとした結果、つまりa = |A|ということでしょうか?


P.223 左下の図

鮒27? 20180111( 20:51:55)

電子の運動だと思いますが、射影した円の矢印が逆向きではありませんか?


P.218 9.8

鮒27? 20180111( 20:47:31)

∇ですが、添え字の2が必要ないでしょうか。


P.189 上から6行目

鮒27? 20180109( 20:52:32)

”図のような円形電流・・・”とあり、おそらく図の黒っぽい円を指していると思いますが、これは円形磁場ではないのでしょうか? 磁場をさかのぼっていくのでV=0,1,2・・・になると思ったのですが。


P.207 8.29

[[鮒27 ]] 20180109( 20:32:43)

左辺にベクトルの大きさを表す記号||は必要ないのでしょうか?


P.197 8.6

鮒27? 20180105( 14:05:09)

8.6を解く方法がどうしても分かりませんでした。
まずz'-z = rtanθとしていますが、このθは8.6の右の図でいうとどこになるのでしょうか。 また8.6の分母がzzなのに z'-z = rtanθとしている理由も分かりませんでした。 (このようにおけば8.6から8.7が導き出せるのは分かりました。)


p132 演習問題3-7について

ぶつりすと? 20180104( 23:44:17)

3.7.3を参考にして単位面積あたりの斥力を計算したのですが、答案ではそのあとなぜか体積要素をかけて計算処理をおこなっていました。全体を面積分するのだったら面積要素をかけるのではないのだろうかと疑問に思いました。あと体積要素として導かれた数式がなぜ答案のようになるのか理解が出来ませんでした。教えていただきたいです。


P.124 下から5行目

鮒27? 20180103( 12:36:29)

”エネルギーはQVとなる。”とありますが、コンデンサーが蓄えるエネルギーがQVなのでしょうか? 
P.171も読むと外部がする仕事がQVで、コンデンサが蓄えるエネルギーはあくまでも1/2*QVに思うのですが。


p130 問3-3について

としあけ? 20180102( 12:14:46)

p130問3-3の問題について、微小面積×単位面積当たりの張力の面積分で面全体に働く張力を求めるという問題なのですが、答えに載っていた微小面積の取り方に疑問があります。半径Ltanθ、Ltanθ+dθの円の面積を用いてθを0からπ/2の範囲で面積分をしているようなのですが、円を使って面積分をしている理由がよくわかりません。円を使った場合たとえばθ=0の円はθ=π/2の円の円周内に入ってしまい計算がうまくいかない気がします


章末問題11-13について

ねんまつ? 20171231( 17:08:27)

章末問題11-13において磁束密度が時間的に変化する際の電場を求める際に、答えでは∮E・dx=∂φ/∂tを用いて計算をしていたのですが、V=-dφ/dtの関係から見ても∂φ/∂tにマイナスが付いていないことにとても違和感があります。どこかでマイナスが相殺されたような記述も見当たらないのですが、どういう計算しているのでしょうか?


P.121 3.88

鮒27? 20171229( 00:45:46)

3.88以降で「自分自身の作る電位は勘定に入れない」説明があり、これは納得できるのですが、この理屈でいくと自分自身以外の電位も勘定できないことになりませんか? 自分自身以外の場合、分母は微小領域のサイズの3乗に比例し、分母は微小でないサイズとなり、極限をとると0になるように思います。 どのように考えればいいか教えていただけませんか?


演習問題3-2

鮒27? 20171227( 23:26:54)

a,b,dの電位ですが、積分定数Cをつけてもよいのでしょうか?
例えば(bなら V = -kxy + C )


偏った電位が一様な電荷分布を与えるのが分かりません

技術者? 20171227( 17:11:18)

改めて電磁気を勉強し直しているものです。良い教科書、ありがとうございます。
質問は、3.8 章末演習問題の【演習問題3-1】において、一様でない電位 V=kx2
一様な電荷分布 ρ=2kϵ0 を与えることがしっくりきません。考えて見ると V=13k(x2+y2+z2) も同じ電荷分布を与えるので、こっちだとしっくりくるのですが…。


演習2-4について

ぶつりすと? 20171111( 17:39:17)

演習問題2-4で直交座標における電場Eの分子をx.y.z=ρx,ρy,0と置いていたのですが、z軸の単位長さあたり電荷量であるρにxやyをかけた場合の物理的意味がよくわかりません。解説お願いします。


p38の電場の計算

でんき? 20171104( 09:50:49)

p38の電荷がσで分布している球面の電場を求める問題でθの積分範囲が0→πとなっていますが球面全体を積分するなら0→2πまでではないのですか?


p.244 アルミニウムの磁気感受率

愛読者? 20171026( 00:04:08)

最新版で以下が訂正済みの節はお詫びしますが、
p.244 アルミニウムの磁気感受率は、2.1X10exp4ではなく、
正しくは 2.1X10exp5ではないでしょうか。


5章電流と回路 式の導出について

? 20171008( 18:58:10)

式5.4から式5.5への導出がいくら考えても出来ません。
どのような計算をすれば導けるでしょうか。
お手数ですがよろしくお願い致します。


ポインティングベクトル

物理のひよこ? 20170923( 14:55:23)

今日は、お世話になっています。

p291の図の E × B は、E × H でなくて良いのでしょうか?


p272(相互インダクタンス)について

物理独学者? 20170904( 23:57:04)

いつもお世話になります。

p272の相互インダクタンスの計算ですが、I1I2は閉曲線なので、1行目のI2は一周積分I2ということかと思います。同様に11.28式までのI1およびI2上での線積分はいずれも一周積分かと思います。

ところで(以下はコイル同士の関係式ではなくなるので変な考えかも知れませんが)、I1は閉曲線でなくても(電荷溜りA点から、電荷がB点へ流れる状況でも)、その電流が作る磁束が閉曲線I2を貫く場合、11.27式よりM21は求まります。しかしこのとき、I1は閉曲線ではないので、M12のほうは考えられず、一般にM21M12ではないかと思います。
つまり相互ではなくなりますが、それでもM21のことを「相互インダクタンス」と呼ぶのでしょうか。あるいはコイルでないからインダクタンスという概念の範囲を逸脱してしまっているでしょうか。

変な質問ですみません。よろしくお願いいたします。


Faradayの電磁誘導の法則について

20170829( 07:09:57)

rotE=-∂B/∂tの解釈についての質問です。
ある本(一冊ではない)には「磁場Bの時間変化が電場Eを作り、また、逆に電場の時間変化が磁場を生み出す」と書かれてあったのですが、別の本の前書きを見ると「それは間違いである」と書かれてあります。
先生の本に目を通したところ、どちらとも書かれておられなかったので質問させていただきました。これはどちらが正しいのでしょうか。


演習問題9-3の解答

物理独学者? 20170828( 23:31:47)

たびたびすみません。
p27の右上の図(時計回りのほう)で、三角関数の中身のルートの前の符号が違っていますので、お時間がありましたら訂正をお願いいたします。


p293 について

がじゅ? 20170826( 19:08:35)

p293の内容について質問させて頂きます。
12.27のz微分についてそこからどういう計算をして
12.28のようになるか理解が出来ていない状況です。
宜しければご教授いただけないでしょうか。


一様な磁場中を回転する長さLの導体棒に生じる起電力について

高校教諭? 20170823( 14:26:05)

 高校で物理を教えている者です。よろしければ、電磁誘導に関する疑問点についてお教えください。
一様なBの中でBに垂直に置かれた長さLの導体棒が棒の一端Oを固定してOのまわりを角速度ω
で回転している。このとき、棒は磁束線を横切るので棒に生じる起電力は棒が1s間に横切る磁束線と考えるとV=BL^2ω/2となります。この現象を導体棒の中にある自由電子に注目するとOからの距離がXの自由電子は速さXωで運動しているので、ローレンツ力がeXωB働きます。このため、導体棒の中に電場が生じexωB=eEとなり、E=ωBXとなります。この電場をx=0からLまで積分すると、先に求めた起電力が求められます。以上の内容は物理の問題集などに書いてあります。しかしながら、導体棒のなかの自由電子は円運動しているので、棒の回転による遠心力があるので、ローレンツ力と電場の力がつりあうのではなく、遠心力を加えた力がつり合うと考えられます。こう考えて電場を求めてその電場を積分した値は、棒が1s間に横切る磁束線から求めた起電力と一致しません。この場合、どちらの考え方がよいのでしょうか。





V


p169の上図について

物理独学者? 20170817( 23:24:02)

頻繁に投稿してすみませんが、質問をさせてください。

p169の上図(スイッチを閉じる前の図)の状況は分かりましたが、回路を繋げてこの状況になるまでの経緯が気になり、以下のように考えてみました。

導線はスイッチのところで分離しているので、これから電池のプラス極に繋げる導線をAとし、同様にマイナス極に繋げる導線をBとします。

この状態ではまだ導線A、Bとも電池と繋がっていないので、周囲の空間と等電位になっています。(自由電子がランダムに運動していると思います。)

次に導線Aを電池のプラス極に繋げます。このとき導線Aの電位は電池のプラス極と等電位になります。導線Bはまだ電池と繋がっていないので、依然として周囲の空間と等電位になっています。(※1)

次に、導線Bを電池のマイナス極に繋げます。このとき導線Bの電位は電池のマイナス極と等電位になります。そして、導線Aと近接しているスイッチのあたりで電位差が生じ、そのため自由電子が力を受け、「小さなコンデンサ」を形成します。これで、p169の上図の状況となります。

以上の考えにおかしいところはないでしょうか。

なお、文中※1のところでは、導線Bの電位と、導線Aの電位との間に電位差があるでしょうから、この時点で既に何らかの「小さなコンデンサ」になっていると考えるべきでしょうか。

初歩的なことと思いますが、よろしくお願いします。


演習問題4-2の解答

物理独学者? 20170813( 23:18:22)

たびたびすみません。

下から3行目のD=ϵ0ϵDは、D=ϵϵ0Dだと思います。よろしくお願いします。 -- 物理独学者? 2017-08-13 23:23:36


演習問題3-6の解答

物理独学者? 20170812( 01:16:14)

いつもお世話になります。

p17の下から2行目のV(r)V(r,θ)だと思います。
同様にp17の下から1行目のV(r)V(r,θ,ϕ)だと思います。
また、E.37式の最後の行で、カッコの前はpcosϕ4πϵr4だと思います。よろしくお願いします。


問い8-1

phys? 20170811( 11:17:27)

問い8-1について質問です。解答を熟読して計算もしてみましたが、解答p319の1番下の式で、第1項の部分積分の仕方と、第2項をどう変形したらdivHが出てくるのかが分からないです。特に第1項に関して、左側のナブラは、Hの右側にあるのに、Hを微分するのですか??


p130 問い3-3

物理独学者? 20170809( 23:57:07)

いつもお世話になります。

下の方のご質問とも関連すると思いますが、問い3-3で面に働く張力がq216πϵ0L2であるということは、この面は作用反作用の法則により、その張力と同じ力で周囲の電気力線(ゴム紐)を引っ張る。だからその力(異符号電荷間のクーロン力)は引力である、という理解でよいでしょうか。
よろしくお願いします。


電場の応力

phys? 20170807( 23:29:04)

電場の応力について質問させていただきます。
p128で、12行目から13行目の力の向きだと電場の「短くなろうとし、混雑を嫌う」性質と真逆の方向を向いているのではと思ったのですが、いかがでしょうか。
$dS$は面に垂直で外側を向く面積ベクトルなのでしょうか。

em_pub8.png

p73、p54

物理独学者? 20170805( 15:05:25)

いつもお世話になっています。
p73の本文中、上から2行目のVrEr、同じく3行目のr2Vrr2Erの誤植かと思います。

あと些末ですが、p54の下から7行目の「電場E」の後ろに=が抜けています。

よろしくお願いします。


p47 本文中程の式について(再掲)

物理独学者? 20170730( 22:14:57)

計算を間違えていたので再掲させてください。
p47の中程、「微小面積はdS=nxdydz+nydzdx+nzdxdy」とありますが、これは以下のように理解してよいでしょうか。

「いま例としてn=(13,13,13)の微小面積を考える。dz=13とする。またdx=dyとすれば、dx=dy=1+73と決まる。この例に限らず、あらゆるnにおいて、dxdydzのいずれか1つを決めることにより、上式を満たすdx,dy,dzの組が決まる」

よろしくお願いします。


p47 本文中程の式について

物理独学者? 20170730( 22:08:09)

度々の質問ですみません。
p47の中程、「微小面積はdS=nxdydz+nydzdx+nzdxdy」とありますが、これは以下のように理解してよいでしょうか。

「いま例としてdz=13とし、またdx=dyとすれば、dx=dy=2+723と決まる。この例に限らず、あらゆるnにおいて、dxdydzのいずれか1つを決めることにより、上式を満たすdx,dy,dzの組が決まる」

よろしくお願いします。


p40 本文9行目

物理独学者? 20170729( 01:36:46)

お世話になります。
些末なことですが、立方体 は 直方体 ですよね。
よろしくお願いします。


gradVの向き

やま? 20170727( 00:31:42)

2度もすみません
P87の電位はVx,yで表されていると思いますが、このとき、ベクトルgradVの向きは勾配が最も急な方向を意味すると書かれています。
この向きは、平面的zベクトルを含まないな方向でしょうか?
勾配というと図の斜面に沿った方向をイメージしそうになります。


gradの意味について

やま? 20170722( 21:57:33)

gradについて質問です。
p86に、ある方向(eベクトル)にh離れた場所との比較と書かれています。
ただ、p87の電位については、gradVの向きは勾配が「最も急」な方向を意味すると書かれています。
これはgradが最も急な方向について定義されているという事でしょうか?


p140 導体球

ぬらりひょん? 20170702( 00:23:28)

導体球の電位を、内部に電気双極子があると仮定したものと同じになるロジックがよく分かりません。
確かに計算して見ると、導体の境界における接続条件から電気双極子と繋がるのが確認できました。ところが、上手く境界で滑らかに繋がる関数を探せば、必ずしも内部に電気双極子がある としなくても良いような気がします頑張って探しましたが、結局見つかりませんでした

P.S. 物理数学の新刊、出版 おめでとうございます! いつも前野さんの教科書を頼りに勉強してます笑



これより古い記事は

にあります。


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