「よくわかる電磁気学」（東京図書）サポート掲示板 †
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磁場が持つエネルギー †
あいうえお? (2021-09-05 (日) 19:25:36)
お忙しい中失礼いたします。228ページの(9,21)で電流が持つ位置エネルギーが定義されているのですが、この位置エネルギーが具体的にどのように発生するのかがわかりません(電荷であれば電荷を近づけるといったことです)。そして、なぜ電流を作り出すときに符号が反対になるのかもよくわかりません。この位置エネルギーがどのような力から生まれているのかを知りたいです。よろしくお願いします
- 「電流と電流の間に（同行電流なら）引力が働く」という現象は、「電荷と電荷の間に（同符号電荷なら）斥力が働く」のと似てますので、そのアナロジーでエネルギーを考えます。斥力が働くと「近づけるのに仕事が必要（近づけるとエネルギーが増える）」、引力が働くなら「遠ざけるのに仕事が必要（遠ざけるとエネルギーが増える）」ということです。こう考えると、電流が持つ位置エネルギーは電荷の持つ位置エネルギーと同じように決められているのがわかります。 -- 前野?
- 詳細な説明ありがとうございます。もう一つお聞きしたいのですがU=-j・Aとして定義されたAが、B=rotAを満たすのは、証明可能なのでしょうか。ご教授いただけると幸いです -- あいうえお?
- 定義はB=ripotA -- 前野?
p262の「回路の一部を変形する場合」の例について †
梅園? (2021-07-17 (土) 21:25:03)
p262の回路の一部を変形する場合について、磁場が下から上、速度が紙面右側へとなるので、微小部分内の電子は、p261のケースと同様に電子は磁場から上向きの力を受けて、上部にたまり、電位は紙面の下側の方が高くなると思います。
ということは、p261のケースと同様にl（ベクトル）の向きを、電位が低い方から高い方へ向かうとするなら、lの向きは、紙面上から下に向くと考えました。
しかし、p263の図を見ると、lの向きは紙面下から上になっていました。
ということは、「回路の一部を変形する場合」の例のときは、lの向きの定義は、p261のケースと違っている、ということになるのでしょうか。
- p263の場合も状況は変わりません。電流の向きは文章に書いてある通り時計回りの方向です。 -- 前野?
- 「紙面下から上」というのは反時計回りという意味でしょうか。そうならそんな事は本には書いてないです。矢印はdlの方向です。 -- 前野?
- 確認していだたいて、ありがとうございました。 p263の場合、電流が時計回りでdlが時計回りで、 p261の場合は、電流が下向きに流れて（紙面上側の電位が低くなる）dlの向きは下から上へ、ということで、どちらの場合も整合していると理解できました。 -- 梅園?
- p263の場合は、dlは反時計回りでした。 -- 梅園?
アンペアの定義 †
pv? (2021-07-16 (金) 14:21:57)
(9.2)式の左辺の単位はN, 右辺の単位は(C/S)の二乗で力ではないと思いますがどのように理解したら良いでしょうか
- (9.2)は、${\rm N/A}^2$という次元を持っている$\mu_0$に$4\pi \times 10^{-7}$という数字を代入したらどうなるか、という式なので、次元は合いません。合わせるならば、数にしてしまった$\mu_0$が持っていた${\rm N/A}^2$を補って考えるといいです。 -- 前野?
- 補えばいいんですね。ありがとうございました。 -- pv?
- しかし、定義なのになぜに単位をあわせなかったんでしょうかね -- pv?
一様に帯電した球のつくる電場について †
ふく? (2021-07-09 (金) 10:47:50)
p55の一様に帯電した球において、球の内側に作られる電場はそれよりも半径が大きい部分の電荷の影響を受けないとあります。自分が納得できる考え方としてp39のように周りの電荷がつくる電場の和が0になるからという考え方と、電気力線は負電荷で終わるが、球の内部には負電荷がなく、電気力線が内側に伸びることがないので、内側の電場に影響しないという２通りの考え方があるのですが、どちらも正しい考え方でしょうか？前者は１つ１つの電荷は内側に電場を発生させているが和を考えると0になると考えていて、後者はそもそも電場を発生させないという考え方に思えるのですが、実際にはどちらで考えるべきでしょうか。
- どっちも正しいでしょう。できあがった（今存在している）電場を何が作ったと考えるかは、任意性があります。 -- 前野?
ゲージ変換 †
ちゃまろ? (2021-06-22 (火) 16:06:50)
クーロンゲージを取れば、$\phi$, $\vec{A}$が一意に決まるという記述をいろんなところで見かけるのですが、時間成分についての任意性は残らないのでしょうか。
(空間の二階微分$\nabla^2$に対してのポアソン方程式では時間成分への一意性が言えない気がしています。)
よろしくお願いいたします。
- 時間成分って、$\phi$のことですか？$\phi(t,x)\to \phi(t,x)+{\partial\over\partial t}\Lambda(t,x)$で、クーロンゲージを動かさないためには$\triangle \Lambda=0$を満たす変換しか許されず、境界条件が「遠方で０」なら$\Lambda=0$しかないのでは？ -- 前野?
よくわかる電磁気学 †
たなか? (2021-05-31 (月) 19:27:47)
章末問題のヒントと回答がなかなが表示されません。
なのでダウンロードできないのですがどうしたらよろしいですか。
- それだけでは状況がよくわからないのですが、「なかなか表示されない」というのはページは変わっているけど出ない、ということでしょうか。こちらではさっと表示されているのでなんとも。パソコンでやってらっしゃるのでしたら右クリックして「別名で保存」を試してみてください。 -- 前野?
- あるいはPDFを見るためのソフトがインストールされてないってことはないでしょうか？（今どきのソフトだとだいたい大丈夫なはずですが） お使いの環境は何でしょう？？ -- 前野?
電気双極子モーメントの向きについて †
梅園? (2021-05-13 (木) 15:16:00)
P147ページ中段に、「下向きにP/ε0の電場Eが作られる」との表記がありました。
これから、P147の例では、端っこにできた分極による正電荷から同じく端っこにできた負電荷へできる電場をP/ε0としていると理解しました
（紙面の上側を正の向きとした場合、ーP/ε0の電場ができる）。
また、P144では、電気双極子の定義のところで、負電荷から正電荷に向かうベクトルをｐと定義しているとの記載でした（P144の図では、紙面
の上側を正の向きとした場合、qdの電場ができる）。
もし、P144の記載に合わせるなら、P147の事例は、負電荷から正電荷に向かう方向に、P/ε0の電場Eができる、としないと双方の記述が一致し
ないように思えました。
上記の理解だと、明らかにどこかがおかしいのですが、どこが間違っているか、ご教示いただいてもよろしいでしょうか。
- p144は分極の向きが上向きで、電場は下向き（図に書いてある矢印は$\vec d$ですが、分極の作る電場はこれとは逆向き）。p147では、やはり分極の向きが上向きで、電場は下向き、ということで現象は同じだと思いますが。 -- 前野?
- 電場は（あるいは電気力線は）正電荷から負電荷へと向かう向きなのはいつでも同じです。分極による電場は、分極の正電荷から分極の負電荷へと向かいます。 -- 前野?
- あ、「下向きに${P\over \varepsilon_0}$」の${P\over\varepsilon_0}$は大きさです（ベクトルではなく）。ここに誤解があるのかな？？ -- 前野?
- ありがとうございました。分極（ベクトル）と電場（ベクトル）が逆で良い、というところが明確に理解していなかったです。 -- 梅園?
p47 微小面積の実体は？ †
中村? (2021-05-03 (月) 22:25:47)
サポート掲示板を全ては見ておらず、類似の質問がもしありましたら、二度手間をお掛けしてすいません。
p47の中ほどに記述されている微小面積dSはスカラー量ですが、実体としてどこの面積と
理解すればよいでしょうか？xyz座標軸上の原点(0,0,0)、(dx,0,0)、(0,dy,0)、(0,0,dz)の４点で形成された三角錐の、原点を頂点とした場合の底面の面積の２倍と考えてよろしいでしょうか？
- お尋ねのdSは$n_xdxdy+n_ydydz+n_zdzdx$ですよね。書かれている三角錐の底面だと$dxdy+dydz+dzdx$になるので違います。$(\alpha dx,0,0),(0,\beta dy,0),(0,0,\gamma dz)$の３点の作る三角形にして、αβγを調整すればよいかと想います。 -- 前野?
11.3.1についての質問 †
エル? (2021-03-02 (火) 22:42:28)
11.3導線が動く時の電磁誘導のローレンツ力による解釈の、11.3.1仕事をするのはいったい誰か、の節において質問があります。「電子に仕事をしているのはこの電場による力の方である（やっぱり、磁場は仕事をしていなかった！）。」という記述がありますが、この結論が導かれる論理がわかりません。同ページの図を見ると、電子にはたらく力は電場からの力と磁場からの力の合力となっており、その合力の方へ運動が起こってるので、磁場からの力も仕事をしていると思うのですが。なぜ、磁場からの力は仕事をしていないという結論を言えるのでしょうか？
- 合力のする仕事じゃなくて「磁場のする仕事」を考えているのですから、「磁場からの力」と「電子の運動の変位」の内積を取ってください。これらは図に書いてあるとおりに垂直なので、仕事は０です。 -- 前野?
- ご返信ありがとうございます。しかし、まだわからないところがあります。導線に平行方向の電場からの力が考慮されていないように思います。261ページに書かれているように、導線に平行方向にも電場ができると思います。導線に垂直方向の電場から受ける力と導線に平行方向の電場からを -- エル?
- 途中で送ってしまいました。導線に垂直方向の電場から受ける力と導線に平行方向の電場から受ける力の合力は、やはり電子の運動方向に直交するので、電場からの力がする仕事も0になるのではないでしょうか？ -- エル?
- そういう計算をしてしまうと、「今計算しようとしているもの」が計算できなくなります。「今計算しようとしているもの」は「動く導線による起電力」で、つまりは導線に沿った方向の電場によってどれだけの電位差が発生したか、というところを計算しようとしています。この動く導線を電池だと見立てたときに、電池の＋極とー極の間の電位差を発生させている（＋極に正電荷を、ー極に負電荷を集めている）のは「何」なのかというが今問題にしていたところです。 -- 前野?
- なお、本文に書いてあるように、最終的な「エネルギーを与えたもの」の正体は電子にかかる電場でもありません。おっしゃるとおり、電子はトータルで仕事をされないので等速運動を続けます。「仕事をしたもの」の正体は、導体内の正電荷を外から（図の左に）押した「手」です。 -- 前野?
- 電子の立場に立つと、外の電荷から二つの力【導線に垂直な力と導線に沿った力】を受けます。垂直な力の方は、この「動く導線という電池」に発生する電位差（起電力）による力で、おっしゃる通り、負の仕事をします。しかるに電子が等速で動き続ける（定常電流が流れる）のは他から正の仕事をされるからで、その「他」が導線に垂直な方向の電場です。 -- 前野?
- ご返信ありがとうございます。仰ってることも理解できるのですが、２点ほど疑問があります。まず、電子が導線に沿って等速で動き続ける原因を、ローレンツ力の方にもたせてもよいのではないでしょうか？つまり、ローレンツ力のうち、導線に垂直な向きのローレンツ力は電子に対して負の仕事をし、導線に平行な向きのローレンツ力は電子に対して正の仕事をする、と考えてもよいのではないでしょうか？また、電子に対してはたらく力のトータルは仕事をしていなく、仕事をしているのは外から加えている力（手で押す力）、ということには同意なのですが、その外から加えた力がした仕事がどのように起電力に変換されているのかイマイチまだしっくりきていません。私の考えでは、外から加えた力がした仕事は、導線に垂直なローレンツ力がする負の仕事によって消され（導線の運動エネルギーは増えないということ）、その分のエネルギーについて、導線に平行なローレンツ力が電子を加速して起電力を与える、という理解なのですが、この考えでは間違っているでしょうか？ -- エル?
- 原因は元をたどれば磁場、というのはそれでいいんですが、大事なことは、荷電粒子と磁場だけがあるのなら永遠にエネルギーは得られないということです。荷電粒子を導線内に閉じ込める「束縛力」があって初めてこの導線と電流は存在できて、その束縛力（本の中では導線に垂直な電場がその役割をしますが）が仕事をすることによってエネルギーが供給されているということが大事かと思います（もともとの疑問は「磁場は仕事はしないはずじゃないの？」というところから始まってますし）。 -- 前野?
- ちなみに、この「磁場は仕事はしないが束縛力があると束縛力が仕事をする」というのは、反磁性が存在する理由に関しても同様のことが言えるので、重要です。 -- 前野?
- 外から加えている力は、「束縛力を維持する」ことに使われてると考えるのがよいかと思います（その力がないと導線は等速運動できなくなる）。 -- 前野?
- 度々すみません。前野先生の仰ることももっとものように感じる一方で、いろいろ調べていくうちに、日本物理教育学会誌に掲載されている、五十嵐靖則氏の論文を見つけました。（URLは、https://www.jstage.jst.go.jp/article/pesj/32/3/32_KJ00005895076/_pdf/-char/ja です。）この論文には、ローレンツ力の分力が電子に正の仕事をして、その結果起電力が生まれていると書かれており、説明ももっとものように思います。もしお時間あれば、この論文を一読して、ご意見を頂けないでしょうか。 -- エル?
- この論文は前にも読んだことがあって、こういう考え方もできるとは思いますが「○○は仕事をしないが○○の分力は仕事をする」というのは○○に何が入っても言えてしまう（たとえば斜面上の物体に働く垂直抗力なんかでも同じことが言えます）ことなんで、電場のように実際に電場を作っている原因が二つあって力を二つにわけて考えているのに比べると（磁場は原因は言及してませんが、磁場一つの出す力を分けていることになるので）、言う意義が薄いんではないかと思います。 -- 前野?
- 五十嵐さんの論文の言いたいことと私の言いたいことの物理的内容はだいたい一緒で、「束縛が入ることで仕事ができることが大事」という点は同じことを言っていると思います。束縛が入ることで磁場が仕事をできるようになる、と思うか束縛力が仕事をしていると考えるようになるかということになりますが、より細かくみる立場は後者の方ではないかと思います。 -- 前野?
- うーむ、なるほど。まさに、「束縛力（ホール電場からの力）とローレンツ力（磁場からの力）の合力が電子に仕事をしていると考えるか、束縛力（ホール電場からの力）自体が電子に仕事をしていると考えるか」の違いということだと思います。個人的にはどちらの考えでもOKなように思います。いったん、私の方でもう一度考えてみたいと思います。ご返信ありがとうございました。 -- エル?
計算処理の質問 †
りど? (2021-03-02 (火) 17:33:05)
p98の(3.32)から(3.33)への変形が分かりません
- (3.32)から(3.33)は何かを計算したり変形したりはしていません。(3.32)の[ ]内の第１項と第３項を抜き出したものが(9.33)の左辺だというだけです。第２項と第４項も同様に抜き出して計算して、併せた結果がその次の(3.34)です。 -- 前野?
演習問題４－１ †
林? (2021-02-24 (水) 10:42:09)
球殻の外に現れる電気力線は、球殻の中の電荷のものなのか、静電誘導によって球殻の外側に現れた正電荷のものなのか、どちらなのでしょうか。
また１３５ページのように導体の外側に電荷がある場合も同様の疑問を抱きました。
１３５ページを見ると外部電場の中に導体を置くと
電子がその向きと逆向きに移動し、導体内に外部電場を打ち消す新たな電場ができるということなので逆側の導体表面から出ていく電気力線は外部電場のものだと考えられます。
しかし、演習４－１を見ると、導体の内の空洞にある正電荷に引き寄せられた導体内部の電子に全ての電気力線は吸収され、電荷がいなくなったところに現れる正電荷同士が互いに反発しあい導体外側表面に現れ、
それは内側には電場を作らないので、外側にのみ電場を作るので、
その結果、導体の外側に現れる電気力線は導体外側に分布した正電荷のものと思いました。
- 電場には重ね合わせの原理があるので、球殻の外に現れる電気力線は存在するすべての電荷が作ったものです。つまり「どちら」ではなく「両方」です。 -- 前野?
- あ、正確に述べるなら、球殻の外側の面と球殻の内側の面と、さらに球の中にある電荷と、すべての電荷の作った電場の足し算が、今ある電場です。 -- 前野?
- ここで「球の中の電荷の作った電気力線は球殻の内側の電荷に吸われて消えた」という立場を取れば、外の電気力線は「球殻の外側にある電荷」が作ったと判断してもいいです。「いまそこにある電場」を「みんなで作った」と考えても、「球の外側の電荷が作った、それ以外の電荷の作ったものは打ち消されて消えた」と考えても、それは考え方の違いであってどっちでもいいということになります。 前野? --
- 納得しました。 ありがとうございました。 --
ｐ１３４，１６０に関して †
田島? (2021-02-08 (月) 09:33:02)
ｐ１３４では静電場において、導体内部では等電位であり、自由電子は移動せず、電場は消えるという状況が成り立つとあり、ｐ１６０では同じ静電場中で導体内部を自由電子が移動して、電位差があり、微視的なオームの法則が成り立つという状況を考えています。この2つの説明が矛盾するはずはないのですが、どう理解すべきなのでしょうか？後者の状況は静電場ではないのでしょうか？
- 導体が孤立している場合と、導線の一部である場合なので、状況が違います。 -- 前野?
- 孤立してる場合は最終的な「安定した状態」が自由電子が止まった状態になります。導線がつながっている場合は「定常電流が流れる状況」が安定状態です。状況の違いを考えれば、それぞれこうなるのが安定だとわかると思います。 -- 前野?
- それぞれ最終的な安定状態では電場は時間的に変化せず、それを静電場になっていると表すのでしょうか？ -- 田島?
- 最終的には時間変化しなくなります。時間変化しないというのは静電場の定義ですね。 -- 前野?
- ありがとうございます。解決しました。 -- 田島?
p261の図について †
paco? (2021-01-28 (木) 15:11:33)
p261の図は、導線を動かしたことで誘導電流(下向き? )が発生し、 ホール効果のような現象が起こった後の図という解釈で間違いありませんでしょうか?
- 説明に書いてある通りで、ホール効果のようなもの、と言えばそう言えます。 -- 前野?
- この場合、誘導電流が反時計回りで流れていると思えば良いですか -- paco?
- 反時計回り？？ いや、直線的な電荷移動があって、すぐ止まりますが（これも説明してありますので、よく読んでください）。 -- 前野?
- 図に表現されるのは、電荷移動が止まった後ですから、図の状況では電流は一切流れていません。 -- 前野?
- ありがとうございます, 状況はわかりました. しかし、この棒導体を動かすとなぜローレンツ力が働くのかが理解できません。 -- paco?
- 磁場中を電荷が移動すればローレンツ力は働くものなのですが、「理解できない」というのは「動いていない」と思っているということでしょうか。導線が動けば、中にある電荷も動きますよね？ あ、もしかして上で「電流は流れてません」というのを電荷が移動してない、と捉えてますか。導線内の電荷はもちろん、導線と同じ速度で並行移動してます。「導線内の電荷がすべて導線と同じ運動をしている」という状況を「電流が流れてない」と表現してます（電流が流れていると、導線の速度と電荷の速度は違ってくる）。 -- 前野?
- 理解できました、ev を電流と混同していました。 -- paco?
p223 オーロラの話について †
sutie? (2021-01-26 (火) 17:19:53)
「磁場の方向に並進していくような螺旋運動をする」と記述されていますが, 地球の磁場の図では北と南両方に荷電粒子が螺旋運動をして進入してるのはなぜですか？(南極の場合は逆回転ということですか？)
- 北向きと南向きを合わせ南北方向、と思って下さい。どっち向きかは初速度によります。 -- 前野?
ビオサバール則の導出について †
sutie? (2021-01-25 (月) 13:46:40)
１つ目は p195 の "電場に div をかけるとデルタ関数が出てきて右辺 ρ/ε となる" のところで, デルタ関数が出てきて積分すると1でρ/εとなるのはなんとなくわかるのですが, 積分する変数がρ(x') にもあるのでどうやって積分すれば良いか分からなくて困っています。 2つ目は, p197の電流 I を求めるところで, ∫dx'∫dy'∫dz' jz = ∫dz' I としてdx'dy'は消えてしまいますが, (x-x')がまだ残っているので, 最初にその積分をしても良いのでしょうか.
- 一つめについては、デルタ関数$\delta(\vec x-\vec x')$が出てくるのだから、積分は簡単にできます。任意の関数$f(\vec x’)$にδ関数$\delta(\vec x-\vec x')$を掛けて積分した結果は$f(\vec x)$になるというのがδ関数です。 -- 前野?
- ２つ目については、本文にも書いてありますが、積分の結果は$x'=y'=0$の部分だけが残ります。デルタ関数$\delta(x')\delta(y')$が入っていたのだと思えばよいです。 -- 前野?
- 分かりました, ありがとうございました -- sutie?
p160の図について †
a? (2021-01-23 (土) 16:29:16)
v < v' の場合の図で, どこからやってきた+電荷なのですか? 電流には+電化は含まれているのですか?
- その上に書いてあるように「電子が欠乏」したことにより、（もともとトータルの電荷が０なので）プラスに帯電してます。 -- 前野?
- ありがとうございました -- a?
p136 rot E =0 について †
あるま? (2021-01-21 (木) 17:32:19)
電場が導体表面に垂直であることは rot E = 0 ということについて質問です. 微小面積を回る際, 電場が面に対して垂直であれば電場は左右移動には寄与しない(=0)かつ上下の移動は互いに打ち消すので, rot E = 0 ということでしょうか?
- 文章がわかりにくいですが「電場が面に対して垂直であれば電場は左右移動には寄与しない」というのが「電場が面に対して垂直であれば電場は（面内を）左右（に）移動（するとき）には（移動方向と力の方向が垂直なので仕事をしないので）寄与しない」という意味でしょうか。だったらそうです。 -- 前野?
- 上下方向は打ち消すと思ってもいいですが、上下移動の距離が０に取れる、と考えてもいいです。つまり、表面のすぐ上と表面のすぐ下を通るように経路を取る。 -- 前野?
- 分かりました, ありがとうございます, もう一つあるのですが, 「電場の面に平行な成分」とはどういう意味でしょうか. -- あるま?
- というよりか電場の面 -- あるま?
- の意味がよく分かりませんでした -- あるま?
- 「電場の面」で切らずに「電場の『面に並行な』成分」と切ってください。電場のうち、考えている面の方向を向いている成分（射影成分）です。 -- 前野?
p123 式(3.93) 表面項 †
yan? (2021-01-20 (水) 00:53:18)
部分積分の公式の通りに当てはめれば, 表面項は [E_x(x)V(x)] となると思うのですが, なぜ積分したもの(式(3.93))を表面項とするのですか? また, なぜ dydz で積分するのですか?
- 元々dxdydzという三重積分があって、しれを部分積分してます。 -- 前野?
- すみません勘違いしていました, ありがとうございます. -- yan?
p112 の 式(3.67) について †
yan? (2021-01-19 (火) 16:55:25)
p112 式(3.67) についてですが, ラプラシアンがなければr = 0の時電位は無限にならないのでしょうか？ また, "積分するとQ/εになる" と記述してありますが, どの式を積分した結果なのでしょうか?
- 例えば div E の両辺を単位体積の積分をして Q/ε を割ることで, デルタ関数と同義になるという解釈で正しいでしょうか. -- yan?
- 「ラプラシアンがなければ」ってのは「${Q\over4\pi\varepsilon_0 r}$なら」って意味ですか？？それはもちろん$r=0$なら無限です。 -- 前野?
- 積分する、というのは「$-\triangle\left({Q\over\varepsilon_0r}\right)$を全空間で体積積分すると」ということです。これは${\rho\over\varepsilon_0}$に等しいので、全空間で積分すれば（実は全空間でなくても、原点を含む領域で積分すれば）結果は${Q\over\varepsilon_0}$になります。 -- 前野?
- 「 div E の両辺を単位体積の積分をして Q/ε を割ることで, デルタ関数と同義になる」という、そのとおりです。 -- 前野?
- 理解しました, ありがとうございます -- yan?
ビオ・サバールの法則からのアンペールの法則の導出について †
梅園? (2020-10-31 (土) 15:02:18)
式（8.10）からの（8.14）への変形についての質問です。
まず、式（8.10）の第2項では、BベクトルとAベクトル（微分演算子）との内積の箇所にカッコが付いているので、AベクトルとCベクトルとの演算の前に、まずはBベクトルのAベクトルの内積を計算するものと理解していました。
一方で、式（8.12）の後の説明文では、まずCベクトルの勾配をとる前提で、演算を進めていると理解しました。
式（8.10）第2項のB,A間のカッコは、先に演算をする、という意味合いは特にないということなのでしょうか。
- この括弧は「$(\vec A\cdot\vec B)$は$\vec A$と$\vec B$の内積」という意味しかありません（演算順序は、内積や外積も含め、数の掛算なら順序はどうでもいいです）。ただし、微分演算子が「何を微分するのか」は勝手に変えてはいけないので、本に書いてあるような計算になります。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
p238 「反磁性」のイラストについて †
梅園? (2020-10-25 (日) 15:44:23)
p238のイラストでは、反磁性のケースとして、下方向にN、上方向にSと記載された磁石が薄くプロットされています。
この場合、両磁極の直近であれば、既存磁界を打ち消す方向に磁場が発生しますが、一方で、他の箇所（例えば両磁極から等距離にある平面上）では、既存磁場を強めていることになると思います。
実際には、磁石は一つではなく、横に大量に並んでいると考えて良いのでしょうか。
- もちろん（反磁性を作るのは原子内の電流なので）たくさん並んでます。弱めると言っているのは「磁石（実際には電流）」付近の話です。あと、実際には反磁性を作っているのは電流なので「極」がある絵はその意味でもイメージで、実際には円電流によるループする磁力線があると思った方が近いです。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
梅園 †
式3.103の導出について? (2020-10-10 (土) 15:09:23)
以前、別の方が同じ質問をされていて、そこでは、微小面積ベクトルを電場ベクトルEに垂直な成分と水平な成分に分ける操作を使っての導出が示されていました。その解法については納得できました。
ベクトルを分解するという操作は同じなので、微小面積（ベクトル）ではなく電場の方を微小面積（ベクトル）と水平・垂直に分けることによっても導出できるのではないか、と思いやってみました。
それぞれの電場（ベクトル）に対応した微小面積（ベクトル）に水平な成分の力は導出出来そうなのですが、微小面積（ベクトル）に垂直な成分の力が、うまく表現出来ませんでした。
やはり微小面積ではなく電場の方を分解してみる、というやり方では微小面積（ベクトル）に垂直な力は導出出来ないのでしょうか。
- (3.103)は$\mathrm d\vec S$に関して線形ですが、$\vec E$に関してはそうではないので、分解して別々に計算して後で足す、という計算はできません。 -- 前野?
- 電場が$\mathrm d\vec S$と同じ方向を向いている場合は${\varepsilon\over2}|\vec E|^2\mathrm d\vec S$になり、電場が$\mathrm d\vec S$と垂直な方向を向いている場合は$-{\varepsilon\over2}|\vec E|^2\mathrm d\vec S$になるというのは、すぐに示せると思います。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
8.1.2 アンペールの法則との関係 について †
梅園? (2020-10-03 (土) 19:10:31)
この節の式の変形において、ビオ・サバールの法則を、式(8.11)を使って変形しています（実際はBがxの関数ではないので二つの項はゼロ）。式8.11自体は実際に左辺と右辺を計算してみて、成立が納得できました。
少なくとも、微分演算子が入っている場合は式8.11の変換で考えるべきで、式A.11は使えない（式A.11は式8.11の特殊な場合にのみ成立する。例えばA,B,C全てが微分演算子でない場合。）と考えて良いのでしょうか。
- (A.11)は数ベクトル（演算子でないもの）に対する式だと思ってください。微分が入っている場合は「その微分は誰（何）を微分する？」を考えて計算しましょう、ということです。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- 梅園?
- わかりました。ありがとうございます。 -- 梅園?
デルタ関数 †
物理のヒヨコ? (2020-10-01 (木) 19:27:03)
お世話になっています。
P.112の(3.68)は、デルタ関数の定義 ∫f(x)δ(x-ξ)dx = f(ξ) [1次元]
からすると、δ³(x-x')ではなくてδ³(x'-x)のような気がするのですが？
- δ関数は偶関数なので、どっちでも問題ありません。 -- 前野?
- あ、なるほど！遇関数ならδ( )の中が＋になっても－になっても同じですね。有難うございます。 -- 物理のヒヨコ?
マックスウェルの応力（プラス電荷同士の斥力）について †
梅園? (2020-09-22 (火) 13:25:28)
p129で導出した、ふたつの電荷（+qと-q）の場合であれば、微小面積に対する応力を面積分した場合と、クーロンの法則で求めた力の向きが一致します。一方でp130で言及されているプラス電荷同士の場合は、応力を面積分した場合の力と、クーロンの法則で求めた場合の力の向きが違っているように思います（片方は両電荷から等距離の点に向いていて、もう片方は二つの電荷を含む直線上）。逆符号の場合は計算方法により向きが変わらずに
同符号の場合は計算方法により向きが変わってしまうのに違和感を感じました。これは問題ないと理解して良いのでしょうか。
- 別に向きは変わってない（全体で積分したときに斥力なり引力なりになる）のですが、どこが「変わっている」と思うのでしょうか？ -- 前野?
- 同符号の場合は２つの電荷の真ん中に線を引くと、その線にはマックスウェル応力による圧力があることになり、その圧力を積分して斥力がでます。張力を積分すると引力になり、圧力を積分すると斥力になるということであって、向きはどっちも計算どおりです。 -- 前野?
- ありがとうございました。圧力によって斥力になるという箇所がよく理解できていなかったみたいです。 -- 梅園?
- ありがとうございました。圧力によって斥力になるという箇所がよく理解できていなかったみたいです。 -- 梅園?
極座標におけるdivの導出について p67 †
梅園? (2020-09-13 (日) 12:40:17)
67ページの図では、微小体積のそれぞれの境界面の中心からfluxが出入りしていると読みました。一方で、各計算式では、各fluxは境界面の頂点と１つの点での値として表記しているようです。微妙にずれているように思うのですが、これは気にしなくて良いのでしょうか。
- 気にしなくていいです。そのずれは今考えているよりも高次の微小量になります。 -- 前野?
- もし、正確を期すなら中点でも端でもなく、$\int_\theta^{\theta+\Delta\theta}d\theta' f(\theta')$のような積分にしなくてはいけませんが、今はこれを$f(\theta)\Delta\theta$と近似していいレベルの計算をしています。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございました。 -- 梅園?
演習問題1-2の解答について †
梅園? (2020-09-09 (水) 20:28:54)
E.7式の左辺はrの3乗との記載です。積分してR0を代入した結果なので、R0の3乗と考えるべきでしょうか。
p112 デルタ関数について †
一年? (2020-09-06 (日) 11:35:01)
p113の式(3.72)では$¥mathbf(x')$ で積分していますが、点電荷が$¥mathbf(x')$に存在するなら、ガウスの発散定理を使うためにも、$¥mathbf(x)$で積分するべきではないでしょうか?
なので、式(3.70)、式(3.71)も理解できていません。
式(3.67)は理解しています。
- 打ち間違えしてまいました。$¥mathbf{x'}$ と$¥mathbf{x}$です -- 一年?
- (3.72)はデルタ関数の公式の説明であって、$\vec x$も$\vec x'$も電荷のいる場所とか、そういう意味は特にないダミー変数です。 -- 前野?
- なんなら、$\vec x$の方で積分しても、積分結果が１であることは変わりません。 -- 前野?
- どっちでもいいんですが、文脈的にはここは$\vec x$で積分しておいた方がよかったですね。混乱させてすみませんでした。 -- 前野?
- 返信ありがとうございます。確かに(3.72)ではx'、xのどちらで積分しても同じですね。ありがとうございました。 -- 一年?
最新刷について †
nao? (2020-09-04 (金) 07:37:08)
現時点での最新刷はいくつでしょうか?
また、サポートサイトに書かれている訂正は最新刷でどれが修正されているのでしょうか?
コンセプト自体はとても良い本なのですが、誤植(というか内容の誤り)の多さにとても困っています。
- 最新は１１刷です。サポートサイトの訂正は、上から見ていけば途中で「以下の誤りは第11刷で修正されました。」のような言葉が出てくるので、自分の持っている版より上の部分を訂正してください。 -- 前野?
- ありがとうございます。今後再刷のご予定はございますか? -- nao?
- ありがとうございます。今後再刷のご予定はございますか? -- nao?
- 間違いなくいつかは出ますが、いつになるかは私にもわかりません。１年１回程度は増刷してませう。 -- 前野?
P254について †
K? (2020-08-30 (日) 22:43:00)
p254の最後の行に「ただし、表面に真電荷や新電流がある場合はこの限りではない」というところがわかりません。１．誘電体内には分極電荷だけではなく、真電荷（自由電子？）も存在するのですか？ ２．なぜ真電荷・新電流が存在するのは表面に限られているのですか？ご教授頂けるとありがたいです。
- 「誘電体内には分極電荷だけではなく、真電荷（自由電子？）も存在するのですか」 存在する場合もあるし、存在しない場合もあります。誘電体の中に電荷や電流が存在してはいけない理由はないです。 -- 前野?
- 「２．なぜ真電荷・新電流が存在するのは表面に限られているのですか？」 限られません。「表面に真電荷や新電流がある場合はこの限りではない」と言ったからといって、表面以外に電荷や電流があることを否定していません。 -- 前野?
- 誘電体というと絶縁体なので電気が流れないはず、というふうに考えたのかもしれませんが誘電体は分極する物質のことで、その物質の中に電子やイオンの流れが存在してもいいわけです。 -- 前野?
- 分極があり、かつ電荷や電流が（表面にも内部にも）存在するという状況はありえますから、そういう場合も考えます。p254ではとりあえず簡単な例として真電荷も真電流もない場合を考えているということです。 -- 前野?
- 先生のおかげで理解できました。ありがとうございます。 -- K?
オームの法則 †
TS? (2020-08-30 (日) 11:36:47)
P158 (5.4)から(5.5)に至る計算過程、めんどくさいかと思いますが、もし可能でしたら教えてください。eの指数関数が現れる過程が知りたいです。もう一つこの指数関数の微分が(5.6)の( )のなかの結果になる手順をお願いします。~
- よく教科書に載っているタイプの解き方をすると、まず(5.4)の定数項を「ないこと」にして、$m{d^2x\over dt^2}=-k{dx\over dt}$を解きます。 -- 前野?
- これは「${dx\over dt}$を微分したら元の$-{k\over m}$倍になった」と言う式です。そんな関数は$e^{-{k\over m}t}$と言う形の指数関数です。 -- 前野?
- これで、積分定数を$C$として$Ce^{-{k\over m}t}$が解になりました。しかしこれは「定数項をないことにした」解（同次解）なので、非同次の解を求めるには定数変化法を使います（定数変化法については微分方程式の教科書でも見てください）。具体的には、$C\to C(t)$と置き換えて元の微分方程式に代入し、$C(t)$の微分方程式を解きます。 -- 前野?
- ここでやっている微分は$-e^{-{k\over m}t}$を$t$で微分したから${k\over m}e^{-{k\over m}t}$になった、と言うだけです。 -- 前野?
- 指数関数$e^{ax}$の微分が$ae^ {ax}$なのと、やっていることは同じです。-- 前野?
- ご親切なご説明ありがとうございました。私は現在71歳で、いままで電磁気学とは無縁 -- TS?
- 無縁の仕事をしてまいりましたが、従来より電波と光の謎を知りたいとおもって先生の本を購入した次第です -- TS?
- 毎日電磁気学の一端を知ることの感動と驚きの日々を過ごしております。今後ともくだらない質問をさせていただくかとおもいますが、お邪魔にならない範囲で教えていただければ幸甚です。 -- TS?
p254について †
K? (2020-08-29 (土) 18:18:28)
ρ、j＝0かつ真電流、真電荷もない媒質というものは存在しているのでしょうか？
媒質が導体なら真電流、真電荷は存在し、不導体なら分極電荷、分子電流が存在するのでρ、j＝0にはならないと思うのですが。理解が間違っていたら申し訳ございません。
また、同ページの下の右の図で境界面で線がふえているのはなぜですか。
- このページに書いてある式のρ、ｊは真電荷と真電流ですから、ρ＝０，ｊ＝０なら真電荷も真電流も０です。 -- 前野?
- 「媒質が導体なら真電流、真電荷は存在し、」というのは間違いです。導体が帯電してなければρ＝０だし、帯電してたとしても電流が流れていればｊ＝０です。 -- 前野?
- 「不導体なら分極電荷、分子電流が存在するのでρ、j＝0にはならない」も間違いで、真電荷と真電流であるρとｊは分子電流を含みません。 -- 前野?
- 境界線で線が増えるのはE,Hの場合です。つまりdivが０でない場の場合です。真電荷がないならdiv D=0でdivB=0ですが、その場合でもdiv E≠0になったりdiv H≠0になったりすることはありえます。 -- 前野?
- つまり、導体であればあり得るということですか？ -- K?
- つまり、導体であればあり得るということですか？ -- K?
- この「つまり」から始まる質問は最後の「divE≠0になったりすることはありえます」に対してですか？ そうだとして答えますと、違います。 -- 前野?
- 分極電荷や分子電流がある場合には真電荷や真電流がなくてもdiv E≠0になったりdiv H≠0になったりします。つまり誘電体の場合です。 -- 前野?
- 誘電体中の真電荷というものがいまいち理解できません。誘電体中にも真電荷（自由電子？）が一定数存在しているということでしょうか？ -- K?
- 例えば誘電体の真ん中に分子に属して無い電子が一個あれば、それは真電荷です。 -- 前野?
分極 †
TS? (2020-08-27 (木) 11:13:48)
P147 角柱の高さがd、正電荷の集まりのずれがd；と同じ量になっているのが理解できないんですが
- 角柱全体の高さはｄではないですね。あくまで「飛び出している部分の角柱」の高さがｄです。 -- 前野?
- 角柱全体の高さはここの考察に不要なんですが、特に説明せずに「高さｄ」と書いちゃっているので、全体の高さだと読んで当然ですね。すいません、確かによくない書き方です。次の版から「高さｄの」を削ることにします。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございました。 -- TS?
符号が違う †
後野? (2020-08-22 (土) 20:09:44)
P128の(3.103)は符号が反対になってませんか。dSがEと平行な時をかんがえるとプラスになってしまいます。(外からかかる力と言うならわかるが、それならそれで統一して書いて欲しい)
- 符号はこれであってます。すぐ上に書いてある「もし、$\mathrm d\vec S$と$\vec E_{}$が平行ならば、この面には${\varepsilon_0\over2}|\vec E_{}|^2 \mathrm d\vec S$の力が働く。一方、$\mathrm d\vec S$と$\vec E_{}$が垂直ならば、$-{\varepsilon_0\over2}|\vec E_{}|^2 \mathrm d\vec S$の力が働く。」という記述に合わせた式になってます。 -- 前野?
- $\mathrm d\vec S$と$\vec E$が平行なとき、引っ張る力が働きます。つまり考えている領域の体積を増やそうとする方向なので、それは$\mathrm d\vec S$の方向です。垂直なときは押される、つまり体積を減らそうとする方向に力が働くので$\mathrm d\vec S$と逆（だから符号はマイナス）です。 -- 前野?
- 平行な時は着目する空間自体が縮もうとし、外部の空間から引っ張られているということですね。分かりました、ありがとうございます。 -- 後野?
P213について †
ST? (2020-08-21 (金) 18:09:24)
(8.52)で力のモーメントを求めるとき、図の右側ではうでの長さはLではなく、1/2Lで、図の左側ではlではなく、1/2lではないのですか？
また、その下に「式の上でも全く区別のつかないものになってしまった」とありますが、どの式とどの式の話をしているのか教えてください。
- この場合、偶力なのでどこを基準点にしてモーメントを計算しても結果は同じです。モーメントの基準点を中心にすれば腕の長さは${L\over2}$または${\ell\over2}$で、その代わり２つの力がどっちもモーメントを作るので結果は２倍になります。どちらかの一端（電流なり磁極なりの片側）を基準点にすると、腕の長さは$L$または$\ell$となり、その代わり基準にした部分に働く力はモーメントを作りません（２倍にしなくてよい）。 -- 前野?
- ここで「区別がつかない」と言っているのは電流と磁気双極子なので、これら２つの「作る磁場の式」と「磁場中で受ける力のモーメント」が(8.52)が成り立てば同じになる、ということです。 -- 前野?
p128 †
ST? (2020-08-12 (水) 22:50:11)
p128の(3.101)の式にマイナスがつくのはなぜですか。
また、その次の行の「yで割る」ではなく、「yで微分」ではないのですか？
- ここでは上で説明しているようにESは一定なのでUのS依存性は${1\over S}$になってます。${1\over S}$の微小変化は$-{1\over S^2}\Delta S$です。 -- 前野?
- この式のなかのy依存性は１次式しかないので、「微分」でも「割る」でも結果は同じです。というより、ここではｙが微少量の役割をしているんで、微分の${\Delta y\over \Delta x}$の$\Delta x$の役割をyが担っています。 -- 前野?
- ありがとうございます！理解できました。 -- ST?
デルタ関数の説明 †
ST? (2020-08-10 (月) 18:45:40)
P112の説明でR→０の極限をとることで電荷密度ρが発散するのは理解できます。∆V=-ρ/ε₀より右辺が∞になるので、p112(3.67）の左辺が∞になり、そのときの条件はr=0ではなく、R＝0の時ではないでしょうか？
- また、p112の(3.70),(3.71)のデルタが3乗表記なのかも教えていただけるとありがたいです。 -- ST?
- ここのデルタ関数はむしろ全部3次元です。だからむしろ(3.68)や(3.69)の方に3乗が足りません。 -- 前野?
- $r=0$でないときは発散せず、0になります。正確にいうと、$R> r$であれば0になりますが、$R\to0$では$R>r$は$r\neq0$になります。 -- 前野?
- 理解できました。ありがとうございます！ -- ST?
4.2.1点電荷と平板導体 †
清水T? (2020-08-09 (日) 13:32:19)
「・・その分だけ無限遠に電荷Qが現れている」の意味は、「無限遠にQの電気力線が届いている」ということでしょうか？
- 電気力線の話ではなくて、p137の図の平板がもともと電荷０であったとすれば、図のように$-Q$の電荷が現れたなら、トータルの電荷の保存からどこかに$Q$の電荷がなくてはいけない、ということです。その「どこか」は無限遠です。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- 清水T?
クーロン＆位置エネルギーの分母r †
清水T? (2020-08-09 (日) 13:27:49)
r=0では力とエネルギーは無限大になりますがrは0ではないとしなくてよいのですか？
- これは点電荷の式に関する質問ですか？もちろん、$r=0$ではこの式は破綻してます。 -- 前野?
- 実際には電荷には大きさがあるとｓれうば、(3.51)のようになります。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。あと一つの質問ですが、+Qの電荷と-Qの電荷 -- 清水T?
- わかりました。ありがとうございます。あと一つの質問ですが、+Qの電荷と-Qの電荷をr離して置いた場合互いに引き合う訳ですが、最終的にどうなるのでしょうか？ -- 清水T?
- そんなのは状況によります。くっついてしまうかもしれないし、水素原子のように互いを回るかもしれないし、そのほかいろいろ考えられます。 -- 前野?
- わかりました。 -- 清水T?
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