「よくわかる電磁気学」(東京図書)サポート掲示板

よくわかる電磁気学サポートページに戻る




アンペール力とローレンツ力について

高校で物理を教えている者? (2023-09-27 (水) 19:50:13)

返信ありがとうございます。この論文では導線内の磁束密度を求めています。これは電流のつくる磁束密度と磁化電流のつくる磁束密度と外部磁場の作る磁束密度の和になっています。そしてこの導線内の磁束密度が電流と磁化電流に及ぼす力の和を求めています。この中の力で電流のつくる磁束密度が磁化電流に及ぼす力と磁化電流のつくる磁束密度が電流に及ぼす力が打ち消すとしてもそれはこの計算で消えるのでこのやり方で正しいと思います。なぜこの計算でアンペール力が導出できないのか、何を見落としているのかが気になります。高校の教科書の記述はどれをみても導線の外と中の磁束密度を同じとしてローレンツ力を導出しています。


アンペール力とローレンツ力について

物理を高校で教えている者? (2023-09-26 (火) 17:29:11)

電流Iが磁場から受ける力はB0ILと表されこれをアンペール力いうようです。ただしB0は導線の外での磁束密度です。これを導線内を運動する電子が磁場から受けるローレンツ力evBの和という記述はどの教科書にも記載してあります。しかし導線の中の自由電子が感じるのは導線の中の磁束密度でこれは導線の外の磁束密度とは異なっています。これを考慮して自由電子が磁束密度から受ける力を合計してもB0ILという式は出てきません。導線内に流れている磁化電流も導線内の磁束密度から力を受けていると考えてこの力をくわえてもアンペール力の式とは一致しません。これはノーベル賞への第一歩物理論文国際コンテストの受賞論文に記載されていた内容です。これを前野先生に質問するのはどうかと思いましたが、高校で
物理教える者として大変気になっています。物理法則を用いて導線の受けるアンペール力を導出する 道筋を教えていただけると大変感謝いたします。


P62 ガウスの法則の微分形 ( 2.14 )

ck? (2023-08-25 (金) 16:22:45)

単位を計算すると、左辺は kgm/cs<2、右辺はkg/cs<2 となると思うのですが。


p228.229 ベクトルポテンシャル

ウロボス? (2023-07-18 (火) 11:31:23)

以下の理解でよいでしょうか?

(1)p228 電流に近づくほど位置エネルギーはより低くなる(ベクトルポテ
   ンシャルのマイナスの値はより大きくなる)
(2)電流を正電荷として説明されていますが、電流の実態は電子の動きなの
   で、上記(1)の現象を考えれば、電流を負電荷としたほうが、実態に 
   則していて理解しやすいと感じるのですが。だめでしょうか?
宜しくお願いします。


ローレンツ力とファラデーの法則について

初学者? (2023-06-20 (火) 22:14:38)

一般的な誘導電力の問題において、例えば単極モーターなどではV=-dΦ/dtでそのまま考えても導けませんが、この場合はローレンツ力を考えてE=rωBとして考えたり、仮想的に一本の半径をとって回路を考えて磁束の変化から考えるという二つの方法があると思います。このように考えると、ローレンツ力がファラデーの法則と独立でないようにも思えるのですが、このような議論は正当化されるでしょうか。それともこれらは根本的に違うもので、二つのアプローチでたまたま答えが同じになるということなのでしょうか。よろしくお願いします。


9.3.3ホール効果についての説明

? (2023-04-23 (日) 22:56:53)

磁場が電流に及ぼす力を、陽イオンが電場から受ける力として説明していますが、陽イオンが電場の元となる電子からクーロン力を受けると同時に、陽イオンも電子にクーロン力を及ぼしていると思います。従って結局それらの力は内力として打ち消し合い、導線は力を受けない気がするのですが、どこが間違っていますか。

IMG_1494.jpeg

ポアッソン方程式の境界条件について

田中? (2023-03-25 (土) 00:07:14)

第4章の鏡像法について質問です。4.2.1の点電荷と平板導体における電位のポアッソン方程式の境界条件は、「x=0と無限遠でV=0」で境界が全て網羅されているのに対し、4.2.1の平行電場内に置かれた導体球の境界条件は「r=RでV=0」だけで、無限遠での境界条件が考慮されていない気がします。
ここではどうやって「導体表面に電荷ができている状態」と「内部に電気双極子が隠れている状態」の(ポアッソン方程式の解としての)電位が一致することを保証していますか?


平行平板コンデンサの蓄えるエネルギーについて

田中? (2023-03-20 (月) 23:46:07)

3.6.4節の最初に「静電気力の持つ位置エネルギーは1/2qVで表現される」とあり、これは(3.87)式が根拠になっていると思うのですが、自身の作る電位を勘定しないというのが条件でした。
しかし、続く(3.96)式の左辺ではV、V+V0が共に2極板による電位の重ね合わせであるのにも拘わらず、(3.87)式に直接代入しているように見えます。確かに答えの1/2QVが合っているのは分かるのですが、この立式に正当性はあるのでしょうか。
自分でも色々考え違いをしていそうなので、教えて頂けると幸いです。


『よくわかる電磁気学(第13版)』p5の遠隔作用と微分方程式の説明につきまして

学生? (2023-02-04 (土) 21:37:46)

こんばんは.最近物理学を学習し始めた者です.

『よくわかる電磁気学(第13版)』のp5に記述されている「遠隔作用を考えている場合,(中略)微分方程式では法則を書き表すことができない.」という記述を納得するために,具体例を考えていました.
しかし自分の理解が正しいのかを私自身で判断できなかったため,以下の私の解釈の正誤,また間違っている場合にはどこが誤りであるかをご指摘いただけると幸いでございます.
なお恥ずかしながら私はTexの使い方が分からず,また長文での説明になりますことを失礼いたします.

【具体例の問題設定】
以下は遠隔作用(すなわち場を介さない考え方)に則った議論であることを予めことわる.
ある直線上に二つの単位正電荷を距離rだけ離して置き,その一次元運動を考える.この距離rだけ離れた状態を時刻t=0とする.一方の電荷はある一点上に固定され,もう一方の電荷は他方の電荷から離れる向きに速さv(=一定)で運動する.
ここで二つの電荷を結んだ直線に沿って座標軸xをとり,等速度運動をする電荷の運動の向きをx軸方向正の向きとする.また,時刻t=0における等速度運動をする方の電荷の位置を原点とする.

【自分の解釈とその経緯】
クーロンの法則に従うと,時刻t=0における二つの電荷に働く静電気力の大きさFは,kを定数として,
F=k/r^2
で表されます.
また一方の電荷は等速直線運動し,他方の電荷は固定されているから,時刻tにおいてこれら二つの電荷に働く力を順にF1,F2と表すと(すなわち動く電荷,止まっている電荷の順に表すと),
F1=k/(vt+r)^2
F2=−k/(vt+r)^2
となります.
ゆえにそれぞれの力を時間微分すると,
dF1/dt=−2kv/(vt+r)^3
dF2/dt=2kv/(vt+r)^3
となるので,以下の様な微分方程式が導かれると考えました.
dF1=−2vF1/(vt+r)
dF2=−2vF2/(vt+r)

この様に,はじめは「微分方程式が出てきてしまった?」と思っていたのですが,自分なりに再度考えてみました結果,私の上記の考え方は,

(1)F1についての微分方程式は,他方の電荷と距離rだけ離れているという情報を使っている.
(2)F2の微分方程式は,動く電荷の運動に関する情報を使ってしまっている.
(3)少なくともF2に至っては"空間的に局所的な物理量とその変化率"に関する方程式ではない.

という3点で誤りがあるという考えに至りました.
また上記の(3)の考えから派生して,"局所的"という言葉は,少なくとも電磁気学においては"空間として"局所的("時間として"局所的なわけではない)という理解でよろしいのでしょうか.

お手数おかけしますが,ご回答をお待ちしております.


よくわかる電磁気学の章末問題の解答pdf

ちっち? (2023-01-27 (金) 21:42:57)

電磁気学の章末問題のヒント、解答のpdfが開けず、
最初の1ページの画像のみ出てきます。
ご対応いただけますでしょうか。


p121-122の、自分自身の作る電位を勘定入れない、という注意書きがなぜ必要ないのかの議論

こめお? (2023-01-06 (金) 16:34:03)

題名に書いた議論が理解できません。
まず、p122にある微小領域のサイズとは何を指しているのでしょうか。


javaのシミュレーションが動かなくて困ってます。

山田? (2022-12-01 (木) 18:48:36)

javaのシミュレーションが動きません。。。
javaはインストールして、コマンドスクリプトで「java -version」と打ったらちゃんとバージョンが表示されたので、インストールは出来てるはずなのですが、なぜ動かないのでしょうか。解決策を教えてください。


応力

gno? (2022-11-20 (日) 13:35:35)

p129の説明の「正電荷から出た電気力線は聴力を持って上向きに引っ張る」と言う文の解釈とクーロン力のメカニズムの解釈があっているか不安です。
まず、文の解釈について。電気力線と同じ向きの微小面積ベクトルを考えるとその微小面積は下側は正電荷の電気力線に下に引っ張られているはずです。一方で、外部電場からは上に引っ張られていると思います。よって、上に引っ張ると言うのは、正電荷の電気力線が存在する範囲の微小面のことで合っていますか?
また、クーロン力のメカニズムですが、以下のように考えたのですがあってますか?
正電荷の電気力線が存在する範囲にある、外部電場と平行でも垂直でもない微小面とその微小面積ベクトルを考えると、それら全ての電場と平行な方向に受ける張力の和はゼロだが、垂直な方向ではp128の最下・真ん中の図から電気力線の密度の差が読み取れるので電荷に近いものの圧力の方が大きく、それが外部電場と同方向の成分を保つため、総和をとると上方向となる。


記法の確認

R8xt*$P!y9BC6DvP? (2022-10-11 (火) 14:34:25)

$\mathrm{d}^3 \vec{x}$ は微小体積 $\mathrm{d}x \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}z$ の略記であると説明されていました。これはつまり関数がデカルト座標系以外の座標系で表現されているときもその座標系における微小体積の大きさを表す(i.e.ヤコビアンを含んでいる)と考えてよろしいでしょうか。すなわち、

$$ \iiint \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(\vec{x}) = \iiint \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(x, y, z) = \iiint \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(r, \theta, \varphi) = \iiint \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(\xi, \eta, \zeta) $$

なのであって

$$ \iiint \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(x, y, z) = \iiint r^2 \sin \theta \, \mathrm{d}^3 \vec{x} \, f(r, \theta, \varphi) $$

のようには書かないという理解で正しいでしょうか。


p312 問い1-5に関して

老学徒? (2022-09-20 (火) 07:48:11)

式(C.6)の右辺を(C.7)の右辺に変形する導出方が分かりません。数学の知識不足により御面倒をお掛けします。


アンペールの法則の応用例について

物理独学徒? (2022-06-23 (木) 20:33:36)

お世話になります。初歩的なことですが教えてください。
p190 ソレノイド内部の磁場を求めるとき、ループEFGHではコイル内部の磁場の強さが一様であることまでは判明しますが、その値を特定するにはループABCDを考える必要があります。
電流が流れているところを囲まなかったらコイルの無い真空と変わらず、意味のある答えを得られないのは分かるのですが、数学の言葉を使って言うなら、境界条件を与えなければ一意の解が得られない、という言い方をして良いでしょうか。


訂正?

かず88? (2022-03-27 (日) 15:50:03)

P176,ℓ8以下、「電流の作る磁場に関して、アンペールら発見者を大いに驚かせたは、電流によって作られる磁場が磁極に及ぼす力がクーロン力のような中心力ではなかったことである。」とありますが、“磁極”ではなく“電流”のの間違いでしょうか。磁極に働く力はクーロン力ではなかったでしょうか。またこの文のすぐ後に、「ところが磁場が電流に及ぼす力は…」となっています。


D/ε0の解釈

きしもと? (2022-02-25 (金) 22:39:53)

p147の最後の行にD/ε0は「実際の電場から、分極によって発生した電場を除いたもの」と解釈できるとの記載がございましたが、すぐ上の式からは「実際の電場に、分極によって発生した電場を加えたもの」と読み取れるのですが、どう解釈すれば良いでしょうか。


定常電流、電位差、電圧降下、導線中の電場

たかはら? (2022-02-17 (木) 23:13:49)

定常電流、電位差、導線中の電場について、よくわかる電磁気学(第1刷)p169を見つつ質問させて下さい。

(1)p169下図で、回路中の抵抗器の両端点間に電位差が生じるのはなぜでしょうか。私は、2点AB間の電位差を「点Aから点Bまで、保存力Eに逆らって電荷を運んだ時に、点Bにあるその電荷に蓄えられた位置エネルギー(重力の位置エネルギーと同じ)」と理解しました。そうすると、抵抗器の両端点間に保存力である静電場Eが存在する必要があります。この静電場Eの起源はクーロン力でしょうか。私は、電流は抵抗器の中を流れづらいため、抵抗器の入口に電荷が溜まり、出口は電荷不足となることで、両端点が正に帯電・負に帯電し、この正負の帯電部分が引き合うクーロン力が、抵抗器端点間の静電場だと推測しました。これは正しいでしょうか。

(2)他方で、私は、p169下図の電位差の説明を「抵抗器は、電池につながれた閉回路を、閉回路前半(=電池プラス極から抵抗器入口端点まで)と閉回路後半(=抵抗器出口端点から電池マイナス極まで)の2つに区分し、前者は電池プラス極と等電位、後者はマイナス極に等電位になる。電位差は抵抗器端点間でのみ生じている。」と理解しました。これは正しいでしょうか。

(3)上記の(2)が正しい場合、閉回路前半には電位差がなく静電場もゼロ(閉回路後半も同様)になりますが、そうすると、なぜ閉回路前半や後半に電流が流れるのでしょうか。

(4)上記の(2)は、抵抗器によって分けられた閉回路前半と閉回路後半は、それぞれ、電流や電場、電位について一様になっていて、それが変わるのは電池両端点をまたぐ時と抵抗器をまたぐ時の2カ所のみと主張しています。そうすると、この抵抗器を取り外し、元々の導線と同じ性質の導線に取り換えると、p169下図はどうなるでしょうか。この図は、閉回路上の特異点が2つ(電池と抵抗器)あることによって成立していますが、このように抵抗器を導線に取り換えて特異点の一つを消してしまうと電位はどうなるでしょうか。電池プラス極からマイナス極まで導線が一様である以上、電位は線形に下がっていく以外の変化を想像しがたいのですが、これは合っているでしょうか。


rot Eの実験や観測

(2022-02-03 (木) 13:34:35)

電場と磁場の基本法則を

div d=p、div b=0
rot e=0 、rot h=i
と対応して、書かれていらっしゃいます。
これらの中でrot Eに該当する実験結果はないんですか?
rotEだけ位置エネルギーとしての電圧を仮定して、もしそれが定義できて成り立つならば、rot E=0 だろうと導いています。


他の基本法則は
div dも E=Qq/4πr*2 という実験観測
rot h=iも i=H×r という実験観測
div bも 磁荷ないという実験観測から div b=0

と実験観測で法則が出てきたのですが、rot Eだけ観測というよりも仮定が成り立つ条件から導出してるので非常に違和感があります。

電磁気学という学問の流れ、みたいな話にもなってしまいますが、rot Eを実験や観測で確かめた例はあるのでしょうか?


磁場が持つエネルギー

あいうえお? (2021-09-05 (日) 19:25:36)

お忙しい中失礼いたします。228ページの(9,21)で電流が持つ位置エネルギーが定義されているのですが、この位置エネルギーが具体的にどのように発生するのかがわかりません(電荷であれば電荷を近づけるといったことです)。そして、なぜ電流を作り出すときに符号が反対になるのかもよくわかりません。この位置エネルギーがどのような力から生まれているのかを知りたいです。よろしくお願いします


p262の「回路の一部を変形する場合」の例について

梅園? (2021-07-17 (土) 21:25:03)


p262の回路の一部を変形する場合について、磁場が下から上、速度が紙面右側へとなるので、微小部分内の電子は、p261のケースと同様に電子は磁場から上向きの力を受けて、上部にたまり、電位は紙面の下側の方が高くなると思います。

ということは、p261のケースと同様にl(ベクトル)の向きを、電位が低い方から高い方へ向かうとするなら、lの向きは、紙面上から下に向くと考えました。

しかし、p263の図を見ると、lの向きは紙面下から上になっていました。

ということは、「回路の一部を変形する場合」の例のときは、lの向きの定義は、p261のケースと違っている、ということになるのでしょうか。


アンペアの定義

pv? (2021-07-16 (金) 14:21:57)

(9.2)式の左辺の単位はN, 右辺の単位は(C/S)の二乗で力ではないと思いますがどのように理解したら良いでしょうか


一様に帯電した球のつくる電場について

ふく? (2021-07-09 (金) 10:47:50)

p55の一様に帯電した球において、球の内側に作られる電場はそれよりも半径が大きい部分の電荷の影響を受けないとあります。自分が納得できる考え方としてp39のように周りの電荷がつくる電場の和が0になるからという考え方と、電気力線は負電荷で終わるが、球の内部には負電荷がなく、電気力線が内側に伸びることがないので、内側の電場に影響しないという2通りの考え方があるのですが、どちらも正しい考え方でしょうか?前者は1つ1つの電荷は内側に電場を発生させているが和を考えると0になると考えていて、後者はそもそも電場を発生させないという考え方に思えるのですが、実際にはどちらで考えるべきでしょうか。


ゲージ変換

ちゃまろ? (2021-06-22 (火) 16:06:50)

クーロンゲージを取れば、$\phi$, $\vec{A}$が一意に決まるという記述をいろんなところで見かけるのですが、時間成分についての任意性は残らないのでしょうか。
(空間の二階微分$\nabla^2$に対してのポアソン方程式では時間成分への一意性が言えない気がしています。)
よろしくお願いいたします。


よくわかる電磁気学

たなか? (2021-05-31 (月) 19:27:47)

章末問題のヒントと回答がなかなが表示されません。
なのでダウンロードできないのですがどうしたらよろしいですか。


電気双極子モーメントの向きについて

梅園? (2021-05-13 (木) 15:16:00)

P147ページ中段に、「下向きにP/ε0の電場Eが作られる」との表記がありました。
これから、P147の例では、端っこにできた分極による正電荷から同じく端っこにできた負電荷へできる電場をP/ε0としていると理解しました
(紙面の上側を正の向きとした場合、ーP/ε0の電場ができる)。

また、P144では、電気双極子の定義のところで、負電荷から正電荷に向かうベクトルをpと定義しているとの記載でした(P144の図では、紙面
の上側を正の向きとした場合、qdの電場ができる)。

もし、P144の記載に合わせるなら、P147の事例は、負電荷から正電荷に向かう方向に、P/ε0の電場Eができる、としないと双方の記述が一致し
ないように思えました。

上記の理解だと、明らかにどこかがおかしいのですが、どこが間違っているか、ご教示いただいてもよろしいでしょうか。


p47 微小面積の実体は?

中村? (2021-05-03 (月) 22:25:47)

サポート掲示板を全ては見ておらず、類似の質問がもしありましたら、二度手間をお掛けしてすいません。
p47の中ほどに記述されている微小面積dSはスカラー量ですが、実体としてどこの面積と
理解すればよいでしょうか?xyz座標軸上の原点(0,0,0)、(dx,0,0)、(0,dy,0)、(0,0,dz)の4点で形成された三角錐の、原点を頂点とした場合の底面の面積の2倍と考えてよろしいでしょうか?


11.3.1についての質問

エル? (2021-03-02 (火) 22:42:28)

11.3導線が動く時の電磁誘導のローレンツ力による解釈の、11.3.1仕事をするのはいったい誰か、の節において質問があります。「電子に仕事をしているのはこの電場による力の方である(やっぱり、磁場は仕事をしていなかった!)。」という記述がありますが、この結論が導かれる論理がわかりません。同ページの図を見ると、電子にはたらく力は電場からの力と磁場からの力の合力となっており、その合力の方へ運動が起こってるので、磁場からの力も仕事をしていると思うのですが。なぜ、磁場からの力は仕事をしていないという結論を言えるのでしょうか?


計算処理の質問

りど? (2021-03-02 (火) 17:33:05)

p98の(3.32)から(3.33)への変形が分かりません


演習問題4-1

? (2021-02-24 (水) 10:42:09)

球殻の外に現れる電気力線は、球殻の中の電荷のものなのか、静電誘導によって球殻の外側に現れた正電荷のものなのか、どちらなのでしょうか。
また135ページのように導体の外側に電荷がある場合も同様の疑問を抱きました。
135ページを見ると外部電場の中に導体を置くと
電子がその向きと逆向きに移動し、導体内に外部電場を打ち消す新たな電場ができるということなので逆側の導体表面から出ていく電気力線は外部電場のものだと考えられます。
しかし、演習4-1を見ると、導体の内の空洞にある正電荷に引き寄せられた導体内部の電子に全ての電気力線は吸収され、電荷がいなくなったところに現れる正電荷同士が互いに反発しあい導体外側表面に現れ、
それは内側には電場を作らないので、外側にのみ電場を作るので、
その結果、導体の外側に現れる電気力線は導体外側に分布した正電荷のものと思いました。


p134,160に関して

田島? (2021-02-08 (月) 09:33:02)

p134では静電場において、導体内部では等電位であり、自由電子は移動せず、電場は消えるという状況が成り立つとあり、p160では同じ静電場中で導体内部を自由電子が移動して、電位差があり、微視的なオームの法則が成り立つという状況を考えています。この2つの説明が矛盾するはずはないのですが、どう理解すべきなのでしょうか?後者の状況は静電場ではないのでしょうか?


p261の図について

paco? (2021-01-28 (木) 15:11:33)

p261の図は、導線を動かしたことで誘導電流(下向き? )が発生し、 ホール効果のような現象が起こった後の図という解釈で間違いありませんでしょうか?


p223 オーロラの話について

sutie? (2021-01-26 (火) 17:19:53)

「磁場の方向に並進していくような螺旋運動をする」と記述されていますが, 地球の磁場の図では北と南両方に荷電粒子が螺旋運動をして進入してるのはなぜですか?(南極の場合は逆回転ということですか?)


ビオサバール則の導出について

sutie? (2021-01-25 (月) 13:46:40)

1つ目は p195 の "電場に div をかけるとデルタ関数が出てきて右辺 ρ/ε となる" のところで, デルタ関数が出てきて積分すると1でρ/εとなるのはなんとなくわかるのですが, 積分する変数がρ(x') にもあるのでどうやって積分すれば良いか分からなくて困っています。 2つ目は, p197の電流 I を求めるところで, ∫dx'∫dy'∫dz' jz = ∫dz' I としてdx'dy'は消えてしまいますが, (x-x')がまだ残っているので, 最初にその積分をしても良いのでしょうか.


p160の図について

a? (2021-01-23 (土) 16:29:16)

v < v' の場合の図で, どこからやってきた+電荷なのですか? 電流には+電化は含まれているのですか?


p136 rot E =0 について

あるま? (2021-01-21 (木) 17:32:19)

電場が導体表面に垂直であることは rot E = 0 ということについて質問です. 微小面積を回る際, 電場が面に対して垂直であれば電場は左右移動には寄与しない(=0)かつ上下の移動は互いに打ち消すので, rot E = 0 ということでしょうか?


p123 式(3.93) 表面項

yan? (2021-01-20 (水) 00:53:18)

部分積分の公式の通りに当てはめれば, 表面項は [E_x(x)V(x)] となると思うのですが, なぜ積分したもの(式(3.93))を表面項とするのですか? また, なぜ dydz で積分するのですか?


p112 の 式(3.67) について

yan? (2021-01-19 (火) 16:55:25)

p112 式(3.67) についてですが, ラプラシアンがなければr = 0の時電位は無限にならないのでしょうか? また, "積分するとQ/εになる" と記述してありますが, どの式を積分した結果なのでしょうか?



これより古い記事は

にあります。


トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS